Введение к работе
Актуальность темы. Теория взаимодействия ансамблей іаряженньк частиц с электромагнитными полями традицион-[0 является областьп активных исследований в физике плаз-щ и электронике СВЧ.
Одним иг важных направлений этих исследований являйся изучение динамики процессов при воздействии на плаз-іу электромагнитных полей. Помимо развития представлений і фундаментальных явлениях (ленгмпровская турбулентность, :жагие во внешнем магнитном поле, распространение пучков ілектронагнитннх волн в плазме и т.д.), теоретические іазработки по данной тематике стимулируются активно ве-ущимися экспериментальными исследованиями» каправленны-[И на решение таких важных прикладных задач, как инер-' донные способы удержания, сжатие и нагрев плазмы, соз-,ание искусственных-неоднородностей ионосферы для рас-[ирения возможностей радиосвязи и др.
Одновременно в электронике СВЧ ведется разработка :ощных источников электромагнитных колебаний, которые лгут быть использованы в плазменном эксперименте. Соэ-- I -
данке коротковолновых источников (гиротроны, СЗ - лазер на свободных электронах) требует использования сверхразмерных электродинамических систем, в которых во взаимоде: ствие вступает значительное количество мод. Исследование динамики процессов конкуренции мод в таких системах пред ставляет интерес в плане возможностей этих генераторов.
Общие слошіости исследования математических моделей процессов взаимодействия ансамблей заряженных частиц с электромагнитными долями заключаются, главным образом, в нелинейности и многомерности. Аналитические решения строятся лишь в отдельных случаях. Полное исследование возыо: но, как правило, только с помощью численных расчетов на ЭВМ. Но, поскольку потребности прикладных и фундаментальных исследований в физике плазмы и электронике СВЧ расту быстрее, чем возможности вычислительной техники, актуальной остается проблема выбора и создания новых эффективны вычислительных методов и алгоритмов.
Цель работы и основные задачи. Цель настоящей работі заключается в развитии и приложении вычислительных методов и алгоритмов для численного моделирования нестациона] дах процессов взаимодействия электромагнитных полей с плі змор, или потоками частиц.
Ори этом проведены исследования математических моделей, описывающих следующие конкретные физические явления и процессы:
I) динамику многоыодовых ЛСЭ-генераторов и гиротро-нов (самосогласованная система усредненных уравнений для поля и усредненных уравнений движения частиц);
Z) ленгмвровскув турбулентность во внешеы высоко-
істотном поле без учета изменения электронной функции ^определения (система уравнений квазигидродинамического' эибликения);
-
ленгшоровскую турбулентность, возбуждаемую пучком іектронов или внешний высокочастотным полем с учетом из-знения функции распределения электронов (система квази-едродинамических уравнений совместно с диффузионным урав-гннем для функции распределения);
-
сжатие плазмы во внешнем магнитном поле (дєумер-эе по пространственным переменным уравнение Фоккера-Іланка);
-
динамику распространения пучков электромагнитных )дн в нелинейных средах (уравнение Іііредингера совместно уравнением для среды; рассмотрены различные варианты заЕнения для среды).
Научная новизна. Научная новизна диссертационной ра->ты заключается в следующем.
Разработана новая методика построения схем численно-) интегрирования с использованием высших производных для іикновенньк дифференциальных уравнений второго порядка ща «(t,x) Основываясь на неявных соотношениях » іпользуя разложения в ряды Тейлора правых частей, мето-іка позволяет получать явные расчетные формулы. Кроме то->, при определенных предположениях относительно $[t,x), ;ается полностью избежать вычисления значений этих функ-!й. Последнее обстоятельство позволяет существенно сокра-іть время расчетов.
Сконструированы новые вычислительные алгоритмы для >авнения движения заряженных частиц в пере«енных электро-
магнитных полях с учетом того факта, что поля известны только в узлах вычислительной сетки. Данные алгоритмы бш использованы при численном моделировании нестационарных процессов в СВЧ-генераторах со сверхразмерными электродинамическими системами. Впервые исследованы нестационарные режимы генерации' в электронных генераторах следутацих виде ЛСЭ с двухзеркальным резонатором (случаи непрерывной и ш пульсной инжекции электронов), ЛСЭ с распределенной обрат ной связью, гиротрон с квазиоптическим резонатором.
Предложены модификации операторного компактного неяв ного метода для операторов второго порядка с особенностями в коэффициентах" (типа радиальной части оператора Лапласа в цилиндрической системе координат1).
Проведено численное моделирование эволюции двумерной функции распределения электронов при адиабатическом магнитном сжатии плазыы с учетом кулоновских столкновений. Получены- количественные характеристики процесса установления стационарного анизотропного распределения по питч-утлам.
На основе спектрального и операторного компактного неявного методов разработана и программно реализована методика численного интегрирования нелинейной системы уравнений, описывающей одномернуп турбулентность плазменных волн (система уравнений квазигидродинамического приближения совместно с диффузионным уравнением .для функции распределения электронов). Универсальность программы, заключающаяся в возможности модификации рассматриваемых уравнений, позволяет использовать ее для широкого класса задач физики плазыы. В частности, с ее помощью были иссле -
«. 4 *
,ованы основные количественные и качественные характерис-ики одномерной ленгимровской турбулентности, возбуждае-' юй внешим высокочастотным полем или пучком электронов, ізучєка динамика околозвуковых ленгмюровских солитонов и івтоколебательного солитона в замагниченной плазме, а тан-;е исследован ряд других задач.
На. основе неявного спектрального метода разработана іетодика численного интегрирования нелинейных систем равнений, описывающих динамику многомерных процессов не-тационарного самовоздействия пучков электромагнитных іолн в средах с различными типами нелинейности. В числен-:ом эксперименте получены новые типы нелинейной эволюции юлн, связанные с процессами инерции нелинейности: дина-іическое самоканалирование, характеризующееся сжатием учка в однородную нить; формирование движущихся в прост-іанстве локальных сгустков типа фокусов.
Практическая значимость. Смоделированные в работе іизические оффекты имеют широкий круг практических прило-:ений. К ним относятся эксперименты по инерционным и каг-:итным способам удержания, сжатию и нагреву плазмы, про-юдимые по программе УІС; лабораторные и ионосфе;>кне экс-;ерименты по взаимодействию мойных электромагнитных волн
плазмой. Результаты, полученные в диссер-ации, можно :спользовать для прогнозирования и интерпретации этих, экспериментов.
Рассмотренные в работе математические модели ленгш-ювекой турбулентности и динамики распространения пучков ілектромагнитньїх волн в плазме имеют универсальный харак-ер. Поэтому разработанные методик.* расчетов и их програм-
- о -
иные реализации могут быть использованы для численного моделирования ряда других физических явлений.
Предложенные в работе модификации операторного компактного неявного метода, методика численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений второго по рядка, вычислительный алгоритм для нестационарного уравнения Шредннгеровского типа кмеют самостоятельный интере и могут быть использована при решении других задач.
При исследовании нестационарных процессов в многомо^ доеых СВЧ-^генераторах получен вакный с практической точк зрения результа|, заключающийся в зозмоености установления одночастогной генерации вкз зависимости от числа мод попадавщих в полосу усиления.
Представленные в работе численные алгоритма допускают распараллеливание вычислений и легко переносятся на спецпроцессорную технику, интенсивно развивающуюся в настоящее- время.
Апробация полученных результатов. Основные результаты работы докладывались на ХУ Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Минск, 1981), Ж Всесоюзной школе "Численные методы решения задач математической физики" (Львов, 1983), X Всесоюзной конференции по электронике СВЧ (Минск, 1983), ІУ Всесоюзном семинаре по релятивистской высокочастотной электронике (Москва, 1984), конференции по физике горячей спазмы (Звенигород, 1984), 1 Всесоюзной школе "Теоретические и прикладные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Рига, 1985), ІУ Международной конференции "Пограничные и внутренние сдои" (Новосибирск, 1985), Л Все-
- о -
зюзной сколе "Теоретические основы и конструирование іеленшх алгоритмов решения задач математической физики" "Ърький, 1986), УП Международной конференции по физике пазмы (Киев, 1987), на всесоюзных семинарах по плазмен-зй турбулентности в ФИ АН СССР, а также на семинарах атематичееких отделов ИПФ АН СССР и НИКИ.
По теме диссертации опубликовано 16 работ, список оторых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит з введения, трех глав, заключения и приложения. Она из-ожена на 205 страницах машинописного текста {осноеной екст,включая приложение, занимает 129 страниц) и содер-ит 40 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 25 названий работ (список литературы к прилогєнпз -I наименование),