Введение к работе
Актуальность. Экспериментальное исследование газовых смесей оказало, что при определенных условиях в процессе диффузии воз-икают локальные неоднородности.
Для описания диффузии трехкомлонентной смеси Оиши была пред-экена система нелинейных уравнений о частными производными. Ре-рльтагы известных работ по теории нелинейных уравнений с частыми производными не шгут быть непосредственно использованы ?и качественном исследовании краевых задач для подобных систем.
При изучении диффузия газовых смесей возникает необхода-)сть в решении задачи оптимального управления . С целью учета >змохности вовлечения неодюродностей в гидродинамическое те-іние необходима модель, учитывающая закон сохранения импульса гдельных компонентов.
Для исследования диффузионного резонанса в многокомпонент-
- 4 -шх системах возникает необходимость в построении и изучении модели теплообмена с диффузией.
Целью настоящей работы является исследование вопросов математического моделирования процесса диффузии в трехкошо-нентных газовых смесях.
Качественно исследовать систему нелинейных уравнений диффузии в трехкомпонентной газовой смеси. Установить разреши-ыэсть системы, единотвенность и гладкость решения, непрерывность решения от начальных данных. Исследовать поведение систеш при неограниченном возрастании времени. Используя полученные качественные результаты для модели процесса, рассмотреть задачу оптимального управления диффузией в многокомпонентной газовой смеси. Составить математическую модель трехкомпонентной диффузии с учетом гидродинамики. Рассмотреть модель процесса диффузии, включающухі уравнение сохранения массы и энергия. Провести численное исследование моделей.
Научная новизна. Проведено качественное исследование уравнении многокомпонентной диффузии, включающее в себя разрешимость систеш, ограниченность решения, единственность,непрерывную зависимость решения от начальных данных, гладкость. Исследовано поведение системы при —<=<=. и найдено решение стационарной задачи. Выведены условия разрешшсти оптимизационных задач с управлением в начальных условиях и функционалами общего вада. Предложена математическая модель,учитывающая закон сохранения импульса отдельных компонентов. Рассмотрена модель трехкомпонентной диффузии с учетом гидродинамики и теплообмена.
Практическая ценность. Численно исследованы математические модели трехкомпонентной диффузии. Результаты работы могут быть использованы при теоретическом и экспериментальном исследовании процесса (планирование эксперимента, решение задач идентификации параметров и т.д.), а также при изучении диффузионного резонанса в многокомпонентных системах. Результаты моделирования можно использовать в газофазных химико-технологических процессах, где диффузия реагентов и продуктов реакции играет значительную роль.
Автор эашитцает результаты качественного исследования
модели трехкомпонентной диффузии, условия разрешимости оптимизационных задач с управлением в начальных условиях и функционалами общего вида, модель процесса многокомпонентной диффузии с учетом гидродинамики, модель трехкомпонентной диффузии с учетом теплообмена.
Апробация работа. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на П республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-Ата,ISB8), на IX республиканской межвузовской научной конференции по математике и механике (Алма-Ата, , 1989), на конференциях молодых ученых и специалистов Казахского государственного университета (IS66-I968), на семинарах в научно-исследовательской лаборатории математического моделирования КазГУ (руководитель член-корр. АН КазССР, д.ф.-м.н. А.Т.Лукьянов), на научных семинарах КазГУ по функциональному анализу и уравнениям математической физики (руководители член-корр. АН КазССР, д.ф.-м.н. М.О.Отелбаев, д.ф.-м.н. Ш.С.Смагу-лов), на кафедре теплофизики (руководители д.ф.-м. Н.Д.Косов, д.ф.-м.н. Л.И.Курлапов), по теории оптимального управления (руководитель к.ф.-м.н. С.Я.Серовайский).
Структура и объем работы. Диссертация изложена на ИЗ страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованных источников из 71 наименования, включает 33 рисунка.
