Введение к работе
Актуальность темы. Жидкости с пузырьками газа широко представлены в природе, технике и ряде отраслей современной промышленности, таких как атомная и тепловая энергетика, нефтяная и газовая промышленность, химическая технология и т.д. Актуальность исследования резонансных явлений в пузырьковых жидкостях связана как с необходимостью расширения и углубления знаний о волновых и колебательных процессах в многофазных системах, так и с практическими приложениями результатов исследований, например, для разработки методов регулирования и повышения эффективности технологических процессов и анализа возможных аварийных ситуаций, возникающих в атомных реакторах, при добычи и транспортировки нефти.
Резонансные явления, возникающие в пузырьковых жидкостях можно разделить на два типа: 1) резонансные явления, возникающие при распространении акустических возмущений в смеси жидкости с пузырьками; 2) резонансы колебаний одиночного пузырька в жидкости.
1. На практике, любая пузырьковая жидкость подвергается внешним воздействиям. Если эти воздействия являются слабыми, то по среде будут распространяться акустические возмущения. Эти возмущения, в зависимости от частоты, могут быть ультразвуковыми, звуковыми или инфразвуковыми. В последнее время, ультразвук (высокочастотное возмущение) все чаще используется в технике, например, для более качественной передачи сигналов, для определения состава и наличия в средах примесей и т.д.
Как правило, низкочастотные возмущения распространяются в средах в виде длинных волн, а высокочастотные возмущения являются коротковолновыми. Для волн на воде,' плазмы, в молекулярной физике было показано, что длинноволновые и коротковолновые возмущения могут влияют друг на друга посредством взаимодействия длинной волны с огибающей короткой волны. Вопрос о длинно-коротковолновом взаимодействии в пузырьковой жидкости до настоящего времени не исследовался.
Первоначально слабые возмущения в процессе распространения
по среде могут существенно увеличивать свою амплитуду. Для возникновения этого эффекта, называемого волновым резонансом, необходимо, чтобы частоты и волновые числа возмущений удовлетворяли некоторым условиям, зависящим от внутренних свойств среды. Зная при каких условиях он возникает, можно оценить значения некоторых параметров среды, таких, как характерный радиус пузырьков, объемное газосодержание в пузырьковой жидкости. Все это обуславливает необходимость исследования резонансных явлений в жидкости с пузырьками, в частности, длинно-коротковолнового резонанса, возникающего при совпадении групповой, скорости короткой волны с фазовой скоростью длинной волны.
2. Известно, что при определенных условиях газовый пузырек, находящийся в замкнутом объеме сжимаемой жидкости, начинает светиться. Это явление называется сонолюминесценцией. Свечение возникает из-за того, что в пузырьке в течение короткого времени фокусируется значительная акустическая энергия, резко повышая температуру газа. Так как такая фокусировка возможна только в режиме резонансных осцилляции пузырька, то для понимания эффекта сонолюминесценции необходимо провести анализ резонансных колебаний пузырька, находящегося в центре заполненной сжимаемой жидкостью сферической колбы.
Цель работы. Целями настоящей работы являются:
сравнительное исследование пространственно-одномерного взаимодействия длинноволновых и коротковолновых возмущений (длинных и коротких волн) в пузырьковой жидкости и плазме с выявлением специфики взаимодействия в пузырьковой жидкости.
изучение влияния диссипации и поперечных возмущений на длинно-коротковолновое взаимодействие в пузырьковой жидкости.
анализ резонансных колебаний газового пузырька, находящегося в центре заполненной жидкостью сферической колбы.
Научная новизна. В работе получены следующие научные результаты:
построена иерархия моделей пространственно-одномерного взаимодействия длинных и коротких волн в пузырьковой жидкости. Показано, что эти модели являются универсальными и описывают длинно-коротковолновое взаимодействие в других физических системах, например в плазме.
выявлена специфика длинно-коротковолнового взаимодействия в пузырьковой жидкости - вырождение взаимодействия, возникающее при определенной частоте короткой волны. В этом случае обнаружен класс новых моделей взаимодействия.
с использованием численного моделирования удалось показать, что в случае, когда длинноволновое возмущение имеет меньшую амплитуду по сравнению с коротковолновым (модель с i,m=2, 3/2), вырожденное резонансное взаимодействие будет приводить к значительному усилению амплитуды огибающей короткой волны. При этом, огибающая короткой волны будет распространяться не в виде уединенной волны, как было в обычном резонансном случае, а в виде синусоиды. Обнаружено, что в случае, когда порядки малости длинноволновых и коротковолновых возмущений сравнимы (модель с I, то=1,1), вырожденное резонансное взаимодействие будет способствовать развитию нелинейной неустойчивости.
исследовано влияние диссипации на взаимодействие длинных и коротких волн в пузырьковой жидкости. Выявлено, что наличие диссипации будет приводить при резонансном вырождении: 1) к исчезновению длинно-коротковолнового взаимодействия (случай /, т=2, 3/2); 2) к исчезновению нелинейной неустойчивости, т.е. к стабилизации процесса (случай 1,т— 1,1).
предложены новые модели, описывающие резонансное и вырожденное пространственно-двумерные взаимодействия. Показано, что при наличии поперечных возмущений взаимодействующие
длинные и короткие волны в пузырьковой жидкости при определенном выборе параметров и начальных условий могут фокусироваться (взрывная неустойчивость к поперечным возмущениям) .
проанализированы резонансные колебания пузырька, находящегося в центре заполненной жидкостью сферической колбы. Обнаружено, что При увеличении радиуса пузырька резонанси, вызванные возмущением давления на стенке колбы ("кол-бовые" резонансы), будут сглаживаться, а для очень малых пузырьков будет происходить значительное смещение "колбо-вых" резонансов, находящихся вблизи резонанса собственных колебаний пузырька.
Методы исследования. Для построения моделей взаимодействия используется метод многомасштабных разложений *. Численное интегрирование уравнений резонансного взаимодействия проводится с использованием разностных схем Кранка-Николсона и "leap-frog" 2. Разностная схема для численного интегрирования уравнений вырожденного резонансного взаимодействия строится на основе трехслойной явной схемы для уравнения Кортевега-де Вриза с 4-м порядком аппроксимации по координате 3.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы для разработки методов регулирования и повышения эффективности ряда технологических процессов, решения вопросов безопасности технологических установок (ядерных реакторов) и транспортировки жидкостей, содержащих пузырьки газа (нефти), защиты природных объектов и подводных сооружений от внешних воздействий, ультразвуковой диагностики пузырьковых жидкостей, разра-
Лейгеу A., KawaharaT. Asymptotic methods in nonlinear wave theory. - London: Pitman. - 1982.- 256 p.
2Akhatov I., Parlitz U., Lauterborn W. Towards a theory of self-organization phenomena in bubble-liquid mixtures // Phys. Rev. E. - 1996. - V. 54, - P. 4990-5003.
Березин Ю.А. Численное исследование нелинейных волн в разреженной плазме. - Новосибирск: Наука. - 1977. - 112 с.
ботки новых технологий с использованием эффекта сонолюминесцен-
ции.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались автором на семинарах кафедры механики сплошных сред математического факультета БашГУ (под руководством профессора И.Ш. Ахатова), на семинаре отдела математической физики Института математики УНЦ РАН (под руководством профессора В.Ю. Но-вокшенова), на семинаре кафедры математики УГАТУ (под руководством профессора Ю.С. Шаталова), на семинаре кафедры прикладной физики и математики физического университета БашГУ (под руководством академика АН РБ Ф.Л. Саяхова); на 1-ой научной конференции молодых ученых-физиков РБ (Уфа, 1994), на международной конференции " Современные проблемы математики и механики", посвященной 175-летию со дня рождения П.Л. Чебышева (Москва, 1996), на IV-м рабочем семинаре стран СНГ "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1996), на Всероссийской школе-семинаре "' Современные аналитические методы и оптимизация процессов в механики жидкости и газа" (САМГОП-98) под председательством академика РАН А.Ф. Сидорова (Уфа, 1998).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 99 наименований. Диссертация изложена на 143 страницах, содержит 29 рисунков.