Введение к работе
Актуальность темы. Задача управляемости систем за конечное мя играет важную роль в математической теории управления. Ма-;атические основы решения таких задач были созданы Р. Калманом, [. Красовским, В.И.Зубовым и другими. Для случая, когда в пра-i части системы матрицы не зависят от времени, эта задача све-:ь к известной алгебраической задаче. В.И. Зубовым, кроме зада-управляемости, решена задача об общем виде программных движе-I. Здесь заранее фиксируется время перевода одной точки в дру-ю. Затем указываются условия, при которых произвольная фиксиро-нная точка переводится в другую произвольную точку, причем им указан общий вид всех программных движений. В нелинейных системах, рассмотренных В. И. Зубовым , управле-:е зависит не только от переводимой и конечной точки, но и от лого параметра, причем значение малого параметра зависит от сазанных точек. Другими словами, по двум точкам определяется качение малого параметра, а затем, в зависимости от этих двух эчек, мало'го параметра и времени перевода подбирается подходя-эе управление из класса допустимых управлений.
В работах В.И. Зубова, Е.В. Воскресенского и других решается адача об управляемости систем за бесконечное время. В этом слу-ае фиксированная точка переводится в сколь угодно малую окрес-ность другой точки, причем в дальнейшем из этой окрестности пе-еводимая точка не выходит. Из управляемости за конечный промелсу-ок времени такая управляемость в общем случае не вытекает. И іаоборот: из управляемости за бесконечное время не вытекает уп-)авляемость за конечное время.
В диссертационной работе рассматривается задача об управ-
-4-ляемости нелинейной системы вица
j±-- AWx + BCfc)** f Ct,x,4^+(-fc\ (І)
гае A C-t'i - (*xn) -матрица, непрерывная на множестве Co,t<») 6 С±\ - (*\ класс допустимых управлений. Даются условия, при которых эта система управляема за конечное и за бесконечное время. Цель работы. Получение оценок для решений управляемых систем. Решение задачи об управляемости нелинейной системы за бесконечное время. Решение этой же задачи за конечное время. Реие-ние зацачи об устойчивости и стабилизации программных движений. Решение зацачи синтеза управления. Методика исследований. Е работе используются следующие методы: I) метод сравнения; 2) методы асимптотической эквивалентности дифференциальных уравнений Е.В.Воскресенского; 3) метоп, основанный на теоремах о неподвижной точке; 4) метод вариаций произвольных постоянных Дагранжа; 5) первый метод Ляпунова. Научная новизна. I. Получены новые оценки для решений нелинейных дифференциальных уравнений. 2. Получена новая теорема о равномерной ограниченности решений. 3. Получены оценки для решений управляемых систем. 4. Решена задача об управляемости нелинейной системы типа Липшица. 5. Решена задача об управляемости нелинейной системы типа Липшица в нуле. 6. Приведены новые результаты, относящиеся к устойчивости решений. -5-Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты позволяют на ранней стации проектирования систем автоматического регулирования аналитически построить программные управления, получить асимптотические формулы для программных движений, обосновать параметры систем, провести оценку точности расчета, этих параметров при решении задач устойчивости и стабилизации. Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях семинара по дифференциальным уравнениям Мордовского госуниверситета (1992-1995 г.г.), на Огаревских чтениях Мордовского госуниверсите-га (1992-1994 г.г.), на международной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" в г. Саранске (декабрь, 1994 г),на семинаре по дифференциальным уравнениям Санюр-Пе-тербургского госуниверситета (май,1995$. Публикации. По результатам исследований опубликовано пять работ. Бее результаты автором диссертационной работы получены самостоятельно. Е.В.Воскресенскому принадлежит постановка задач. Также им преклонены методы решения поставленных проблем. Объем и структура работы. Диссертация изложена на 143 стра-іииах и состоит из введения, трех глав, приложения и списка литературы, включающего 87 наименований.