Введение к работе
Актуальность проблемы. Как известно, при моделировании
поведения физических систем широкое применение имеет аппарат дифференциальных уравнений, основанный на непрерывном представлении временной переменной.
Описание физических процессов дифференциальными уравнениями в силу уже довольно глубоких исторических корней разработано настолько досконально, что. позволяет прогнозировать состояние и управлять поведением сложнейших технических объектов.
Однако аппарат дифференциальных уравнений не нашел широкого применения в практических реализациях моделей экономических систем, хотя ему и посвящены разделы многих монографий и учебников по математической экономике, в том числе монографии Р.Аллена, М.Интрилигатора, К.Ланкастера, А.В.Лотова, А.А.Петрова, П.С.Краснощекова, Г.С.Поспелова, В.Н.Глушкова и других.
Это обусловлено двумя обстоятельствами
1. Активное развитие математической экономики началось только
в 50-ых годах нашего века. Поэтому пока еще не сформировался
развитый методический и понятийный аппарат для создания
экономических моделей в непрерывном времени, в виде систем
дифференциальных уравнений. Такие модели не нашли широкого
применения также в силу сложившихся традиций подготовки
экономистов и особенностей экономических данных.
2. Наибольшее внимание в практических приложениях
математической экономики уделяется задачам микроэкономики -
моделированию и оптимизации деятельности предприятий на основе
специально созданных методов, в том числе линейного и нелинейного
программирования. Наиболее подходящей сферой применения
моделей в непрерывном времени является макроэкономика, в которой
в силу использования агрегированных показателей нивелируются
проблемы дискретности вариантов и другие особенности задач
микроэкономики.
В настоящее время назрела необходимость более широкого использования аппарата дифференциальных уравнений в практическом моделировании экономических систем, как наиболее адекватно отражающего свойства непрерывности материально-денежных потоков макроэкономики.
Следует отметить, что при решении многих научных проблем требуется совместное моделирование поведения не только экономических, но и экологических, биологических, физических систем. При этом удобен единый язык дифференциальных уравнений. Необходимость разработки и развития таких комплексных имитационных моделей нашла отражение в "Концепции устойчивого развития", сформулированной на конференции мирового сообщества в Рио-де-Жанейро в 1992 году.
Цели работы заключаются в систематизации положений
обосновывающих применение для моделирования
макроэкономических процессов методов непрерывного описания агрегированных показателей макроэкономики, в разработке методики формирования макроэкономических моделей на основе теории автоматического регулирования и иллюстрации работоспособности разработанной методики на примере конкретной имитационной макроэкономической модели.
Научная новизна результатов, полученных автором состоит в следующем:
-
Приведено математическое доказательство возможности преодоления противоречий в свойствах агрегированных экономических показателей при переходе от представления этих показателей в дискретном времени к их аналогам в непрерывном времени, в котором автором конкретизировано, какие именно требования, предъявляемые к агрегируемым показателям, находятся в противоречии с остальными.
-
Проведена систематизация экономических структур по принципу аналогии со структурами технических систем теории автоматического регулирования.
-
Предложен способ приближенного решения смешанных систем алгебраических и дифференциальных уравнений, возникающих при макроэкономическом моделировании.
На защиту выносятся следующие наиболее важные результаты:
1. Обоснование целесообразности применения для
моделирования макроэкономических процессов методов непрерывного
описания агрегированных показателей макроэкономики.
2. Методические разработки унификации основных структур
макроэкономики на основе теории автоматического регулирования.
3. Способ организации вычислительного процесса при решении смешанной системы дифференциальных и алгебраических уравнений и метод аппроксимации интегро-дифференциальных уравнений, моделирующих распределенный лаг.
Практическая ценность
1. Разработанная методика унифицированного представления
типовых элементов динамических моделей экономики, основанная на
модификации и переносе аналогичного аппарата из теории
автоматического регулирования, может найти широкое применение
при создании, реализации на ЭВМ и интерпретации решений
макроэкономических моделей.
2. Предложенный способ приближенного решения алгебраических
уравнений в непрерывном времени использован в ряде моделей
реализованных в Сибирском энерегетическом институте СО РАН с
активным участием автора (в том числе макромодель "Гермес",
созданная для изучения взаимодействия развития ТЭК и экономики,
имитационная модель финансовых потоков электроэнергетики
России).
Реализованная автором модель прогнозирования инфляционных процессов и макроэкономических показателей "Кассандра" позволила своевременно (еще в 1991 году) дать прогноз о возможном бурном возрастании темпов инфляционных процессов, резком сокращении объемов производства и инвестиций в экономику страны. Эти прогнозы были использованы для выработки рекомендаций по антиинфляционной политике, в том числе в предложениях по формированию механизмов управления топливно-энергетическим комплексом страны и для налогово-бюджетной и финансово-кредитной политики регионов (применительно к Иркутской области). С 1993 г. это направление исследований осуществлялось в рамках проекта РФФИ "Методы анализа инфляционных процессов и формирования ценовой политики на энергоресурсы" N 93-06-10888.
3. На основе установленной невозможности достижения
необходимых свойств ни одним из методов агрегирования
экономических показателей в дискретном времени и выявленной
причины этого факта (неизбежности погрешности аппроксимации
непрерывных процессов в дискретном времени) в дальнейшем, могут
быть произведены оценки максимально допустимой точности для
выполнения необходимых свойств агрегирования и выработаны
рекомендации по выбору наиболее эффективных с этой точки зрения методов агрегирования в дискретном времени.
Результаты работы могут быть использованы при подготовке учебных курсов по математической экономике и макроэкономическому моделированию.
Апробация работы.
Результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах докладывались и обсуждались на IX, X байкальской школе-семинаре "Методы оптимизации и их приложения"(Иркутск 1992,1993 годах), не I и II семинаре "Проблемы страхования и риска" (Иркутск 1993,1994) а также на математическом семинаре Академии народного хозяйстве (Иркутск 1995).
Структура и объем работы.
