Введение к работе
- »- ' ,.':. ..і:,:/-.,
Отдал ' с;\1т:ййтрльность_темыЛ При моделировании экономических и иных
управляемых объектов зачастую не удается ограничиться каким-то единственным критерием эффективности. Этим поддерживается постоянный интерес к изучению задач оптимизации в многокритериальной постановке. Для задач этого класса исследуются свойства множеств эффективных (паретовских) и полуэффективных решений, разрабатываются процедуры поиска таких решений. Кроме того, создаются методы построения и визуализации множества достижимости многокритериальной задачи, т.е. совокупности всех значений векторного критерия, реализуемых на множестве допустимых управлений.
Данная диссертационная работа посвящена изучению задачи стохастического оптимального управления с дискретным временем в ее многокритериальной постановке.
Теория стохастического оптимального управления в дискретном времени (теория динамического программирования в дискретном времени со случайным возмущением процесса) получила интенсивное развитие в последние десятилетия. В диссертационной работе рассматривается наиболее изученный в теории случай конечного отрезка времени, однако, в отличие от классической постановки, формулируются и исследуются задачи не с одним критерием, а с конечным набором критериев.
Целью диссертационной работы является обобщение структурных и аналитических свойств множеств решений однокритвриальной задачи стохастического оптимального управления с дискретным конечным отрезком времени на случай многих критериев, а также формулировка условий выпуклости множества достижимости указанной многокритериальной задачи в классе чистых стратегий.
Методика исследования базируется на аппарате теории стохастического оптимального управления в дискретном времени, а также использует элементы математического анализа, теории многозначных отображений, теории выпуклых множеств и аппарата многокритериальной оптимизации.
Нал;чная_новизна. Для борелевсной и полунепрарывной моделей стохастического оптимального управления исследованы: структура множеств достижимости в различных классам управлений;
зависимость множеств достижимости от начального состояния процесса; условия существования равномерно эффективных стратеги управления; взаимосвязь мнокества достижимости и его границь Парето. Сформулированы простые достаточные условия випуклості мнокества достижимости многокритериальной борелевской модели і классе нэрандомизированных (чистых) стратегий. На основе полученных теоретических, результатов изучена модель управление водохранилищем сезонного типа регулирования и предложен мето; построения правил управления таким водохранилищем.
Практическая ценность. Полученные теоретические результаты могут быть использованы при решении конкретных прикладные задач оптимального управления, для которых существенна много-критериальность, и характеризующихся наличием случайных факторов. Изложенный метод выбора правил управления ГЭС после дальнейшей проверки может быть предложен как основа для построена таких правил управления для объектов рассмотренного ' в работі типа. Диссертация выполнена по плану научных работ ВЦ АН ССС] по теме "Разработка математических моделей в региональных хозяйственных системах" Н.Г.Р. 01.86.0, 130462;
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 12-й областной школе-семинаре "Матема тическое моделирование в проблемах рационального природополь зования" (г.Ростов-на-Дону, 1988 г.); 4-й Всесоюзной школе семинаре по системным исследованиям водных проблем (пос.Зимен ки Моск. обл., 1989 г.); научно-исследовательском семинаре се ктора "Математические модели рационального использования ресу рсов" ВЦ АН СССР (1988 г.); научно-исследовательском семинар отдела "Информационно-вычислительные системы" ВЦ АН СССР (1989 г.).
Публикации. Основное содержание диссертации отражено 4-х научных работах [1-4].
Структу_ра_и_дбъем_работы. Диссертация состоит из введе ния, двух глав, заключения, списка литературы из 21-го найме нования,Є-ти рисунков. Общий объем работы - 118 стр., в тс числе 110 стр. основного текста.