Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование поверхности дискретным поверхностным набором точек (ДПНТ) 14
1.1. Дискретный набор точек Р2 на плоскости 14
1.2. Дискретный поверхностный набор точек D2 в пространстве Е3 17
1.3. Теорема Гаусса - Бонне 30
1.4. Аналог теоремы Бонне для дискретного поверхностного набора точек 31
1.5. Примеры ДПНТ 38
Глава 2. Деформации дискретного поверхностного набора точек 41
2.1. Уравнения точных, аналитических и бесконечно малых деформаций 41
2.2. Уравнения деформаций на основе теоремы Бонне 47
2.3. Критерии жесткости и однозначной определенности при раз личных начальных условиях 48
2.4. Обратная теорема Гаусса - Бонне. Реализуемость метрики ДПНТ 53
Глава 3. Специальные ДПНТ и их деформации 60
3.1. О жесткости некоторых классов ДПНТ типа «поверхности вращения» 60
3.2. Моделирование дискретного поверхностного набора точек (ячеистой оболочки) обувной колодки 68
Глава 4. Алгоритмические вопросы 81
4.1. Форма представления ДПНТ на ЭВМ, алгоритмы распознава ния ДПНТ, его связности и типа
4.2. Система для вычисления различных объектов ДПНТ в заданных точках 87
4.3. Система для вычисления деформаций ДПНТ 88
4.4. Структура и алгоритмы системы моделирования обувной колодки 89
Заключение 93
Литература
- Дискретный поверхностный набор точек D2 в пространстве Е3
- Уравнения деформаций на основе теоремы Бонне
- Моделирование дискретного поверхностного набора точек (ячеистой оболочки) обувной колодки
- Система для вычисления деформаций ДПНТ
Введение к работе
В диссертации рассматривается дискретный поверхностный набор эчек (ДПНТ), который является дискретной моделью поверхности в евк-/ідовом пространстве.
Актуальность работы. С появлением современной компьютерной ;хники во многих организациях, решения различных прикладных задач ;ории поверхностей должны представляться таким образом, чтобы на < основе можно было составлять достаточно эффективные алгоритмы пя использования на ЭВМ.
Объектом исследования предлагаемой работы являются введенные декретные аналоги поверхности и ее элементов, а также деформации декретного аналога. В геометрии поверхностей исследуют два вида про-пем - локальные, когда поверхность изучается в малой окрестности точ-1, и «в целом», когда поверхность изучается на всем ее протяжении. При гом различают внутренне геометрические задачи, связанные с измерении на самой поверхности, и внешне геометрические, связанные с изу-энием пространственной формы поверхности и ее частей. Как и любой эздел математики, геометрия в целом имеет четко очерченные гра-/щы собственных задач и методов, и тематика исследований в этой эласти непрерывно расширяется, охватывая новый круг задач с привле-энием новых методов.
Дискретный поверхностный набор точек является дискретным ана-эгом куска поверхности, к которому сходится ДПНТ при неограничен-эм увеличении числа его точек с одновременным уменьшением рас-гояний между соседними точками. Изучение нового геометрического эъекта представляет не только самостоятельный интерес. Оно позво-яет также выявить такие закономерности теории поверхностей, кото-ые оказываются инвариантными (справедливыми) и для дискретных по-эрхностных наборов точек. С другой стороны способ определения абора облегчает выявлять его закономерности с помощью ЭВМ.
Цель работы заключается: - в разработке дискретной модели по-эрхности (с введением аналогов квадратичных форм, объектов связно-ги, кривизны и др.), а также в исследовании ее деформаций; - в разработ-э структуры данных для представления информации о дискретном по-эрхностном наборе точек на ЭВМ, построении алгоритмов для распозна-эния ДПНТ, его связности и типа; - в реализации программных средств пя вычисления различных объектов ДПНТ в заданных точках, для выделения деформаций ДПНТ, для моделирования обувной колодки как 5ъекта для применения полученных результатов.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: - Доказан аналог теоремы Гаусса - Бонне для дискретного поверхност-" ного набора точек, устанавливающей связь между кривизнами и эйлеровой характеристикой, а также аналог теоремы Бонне об определении ДПНТ по его двум заданным «квадратичным формам». Выявлены
параметры, задание которых определяют ДПНТ в пространстве с точностью до движения.
По аналогии с теорией изгибаний поверхностей получены уравнения точных, аналитических и бесконечно малых изгибаний (деформаций). Выявлены критерии, при которых ДПНТ остается жестким при различных начальных условиях, а также условия однозначной определенности ДПНТ.
Рассмотрен вопрос о существовании ДПНТ, для которого заданное множество чисел могут служить кривизнами и внешними углами, т.е. доказана обратная теорема Гаусса - Бонне для ДПНТ.
Изучена жесткость ДПНТ определенных типов.
Разработана концепция единой базы данных, ее информационная структура для ДПНТ.
Построена модель обувной колодки как ДПНТ.
Построены алгоритмы, с помощью которых можно исследовать заданный ДПНТ на ЭВМ.
Научная новизна состоит в разработке дискретных аналогов поверхности и ее элементов, которые позволили:
- Вывести формулы для вычисления кривизны ДПНТ,
Доказать аналог теоремы Гаусса - Бонне для ДПНТ, который дает возможность судить о типе набора.
Доказать аналог теоремы Бонне для ДПНТ.
Получить уравнения точных, аналитических и бесконечно малых деформаций ДПНТ.
Получить критерии, по которым можно определить жесткость ДПНТ при заданных ограничениях на основной объект.
Доказать аналог обратной теоремы Гаусса - Бонне для ДПНТ некоторых классов.
Доказать жесткость ДПНТ некоторых классов.
Построена дискретная модель поверхности обувной колодки и предложены алгоритмы для создания компьютерной системы автоматизированного проектирования моделей обуви.
Разработаны алгоритмы для определения связности, ориентируемости топологического строения и некоторых других внутренних характеристик ДПНТ, а также для распознавания произвольного множества точеі как объекта ДПНТ. Предложены методика записи в памяти ЭВМ структурь ДПНТ, как компьютерного объекта и алгоритмы для вычисления деформаций.
Теоретическая и практическая ценность работы состоит в следующем:
ДПНТ, введенный в качестве дискретной модели куска поверхности, является, прежде всего, объектом теоретических исследований;
Моделирование поверхности посредством ДПНТ позволяет решать различные практические задачи, что, в частности, продемонстрировано не примере автоматизированного проектирования обувной колодки.
Полученные результаты могут быть использованы при чтении курсоЕ
Компьютерная геометрия», «Компьютерная графика» и «Моделирование ястем» в ВУЗах. Основные положения, выносимые на защиту:
-
ДПНТ - дискретный аналог куска поверхности.
-
Теорема Гаусса - Бонне для ДПНТ.
-
Аналог теоремы Бонне для ДПНТ.
-
Обратная теорема Гаусса - Бонне для ДПНТ.
-
Жесткость ДПНТ типа "поверхности вращения".
-
Дискретная модель поверхности обувной колодки, как ДПНТ. Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на семи-
арах отделов Института математики (Математический институт с ВЦ) АН Т, «Геометрия в целом» и «Компьютерная геометрия» механико-атематического факультета МГУ, на научных конференциях в г. Душанбе.
Результаты работы внедрены в Худжандском филиале Технологическо-з Университета Таджикистана для проведения занятий по дисциплинам Компьютерная геометрия», «Компьютерная графика» и «Моделирование лстем» для специальностей "Программное обеспечение ВТ и АС" и Технология изделий текстильной и легкой промышленности".
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четы-ех глав, заключения, списка литературы из 67 наименований, 15 таблиц, 1 рисунка. Работа изложена на 100 страницах.
Дискретный поверхностный набор точек D2 в пространстве Е3
В этих соотношениях, также как и в дальнейшем, используется широко распространенное в тензорном исчислении правило суммирования по Эйнштейну, см. [8]. Отметим так же, что в дальнейшем глухие1 греческие индексы будут принимать значения 1,2,3, а глухие латинские - 1,2.
Основной объект { ga/3} определяет метрику дискретного набора D2 в том смысле, что позволяет вычислить расстояние между соседними точками набора, расположенными на координатных линиях, а также углы между векторами базиса таких линий.
Таким образом, основной объект может быть определен во всех внутренних точках набора D2 , а также в тех граничных точках Mk1i к2, которые имеют соседние точки 1 рода в положительных направлениях координатных линий. Если граничная точка Мк1г к2 не имеет только одного соседа 0 рода в положительных направлениях координатных линий, то в этой точке основной объект задается только одной компонентой ди или д22. В точках из В2, которые не имеют соседей 0 рода в положительных направлениях координатных линий, основной объект вообще не определен. 5. Обозначим через аь а2, ..., а6 - углы вокруг внутренней точки Мм к2 (см. рис. 6) и а(к1,к2) =1 а,. і Внутренняя кривизна в точке Мк1 к2 определяется как действительное число К(к1,к2) = 2% - а (к1,к2). (1.2.9) В случае граничной точки Мк1і к2 определяются углы, которые находятся со стороны набора D2. Обозначим через Ь(к1,к2) сумму углов при граничной точке Мк1, к2, тогда внешний угол в точке Мк1г к2 определяется как действительное число e(k1,k2)=n-b(k1,k2) (1.2.10) Меньшее 71. 6. Определяя компоненты д s t основного объекта, как скалярное произведение (1.2.3) векторов основного базиса, мы имели 3 компонен ты объекта gst{gn, діг, g2i}, которые выражались через 2 функции.
Зададимся вопросом, что произошло, если бы мы задали дst про -21 извольными тремя функциями от координат и к І . Несомненно, таким способом мы определили бы основной объект д s t для какого-то дискретного поверхностного набора точек, если эти функции удовлетворяют соответствующим условиям. Однако, едва ли этот набор был бы дискретным поверхностным набором точек евклидового пространства Е3, т.к. в таком случае могло не существовать функции, определяющей радиус-вектор точки в пространстве и позволяющее ввести декартовые координаты. Такой набор имел бы, однако, метрику, если бы компоненты д st определяли метрику с помощью формул: , = дп AU KJ, cos ф12 = д12 / ди д22 , где , расстояние между соседними точками координатной линии и Ki, а Фі2 - угол между отрезками координатных линий. А расстояние между точками М(и1К1+1, и2К2) и M(u1K1, и2К2+і) определялось бы как {дн(и 1К1, и 2К2) Ли 1К1 Ли 1К1 - 2 д12(и 1К1, и 2К2) Ли 1К1 Ли 2К2 + + д22(и 1К1, и2К2) Ли2К2Ли2К2)(1/2) или (ди(и 1К1, и 2К2+1) Ли 1К1 Ли 1К1 -- 2 дц(и 1кі, и 2К2+1) д22(и 1К1+1, и 2K2+1)cosi//12 Ли 1К1 Ли 2К2 + + д22(и 1К1+1, и 2К2) Ли2К2Ли 2К2)(1/2), где i//12 угол между отрезками координатных линий от точки Щи 1кт,и2К2) к М(и1К1+1, и2К2+1) и отточки Щи \ь и2К2+1) к Щи 1кі+і, и2К2+1). Откуда компоненты объекта gst в соседних точках должны удовлетворять (быть согласованными) следующему неравенству Ь2дц(и1 К1,и2К2)Ли1 К1Ли1 К1+2д12(и1 К1,и2к2)Ли1 К1Ли2к2+ д22(и1 кь к Л кгЛи2 -К г 1. 2 дц(и1К1, и2К2+і)д22(и1кі+і, u2K2+i) (1.2.11) Нас интересует только положительно определенные метрики, т.е. основные объекты, для которых д-цдгг - gnQn 0 и которые удовлетворяют условиям (1.2.11).
Определение 4. Множество точек М(и1 К1,и2К2) дискретного набора Р2 с заданным объектом gst(u\i,u2K2) (s, t =1,2), который положительно определен и удовлетворяет условиям (1.2.11), назовем дискретным поверхностным набором Римана с положительно определенной метрикой или просто дискретным набором точек Щ2.
С другой стороны дискретный набор точек 932 можно рассматривать как двумерное КЛ (кусочно-линейное) многообразие с вершинами в точках набора. Такое многообразие состоит из линейных образов (треугольников) образуемых точками [М(и1К1,и2К2), М(и1К1+1,и2К2), М(и1К1,и2К2+1)] и [М(и1К1+1)и2К2+1), М(и1К1+1,и2К2), М(и1К1,и2К2+1)}. Двумерное линейное пространство, образуемое точками [М(и1К1,и2К2), М(и1К1+1,и2К2), М(и1К1,и2К2+1)], обозначим через L k1k2 , точками [М(и1К1+1,и2К2+1), М(и1К1+1,и2К2), М(и1К1,и2К2+1)] через L: k1,k2 В пространстве іД-ідг действует метрика gst(u1K1,u2K2). А в качестве базисных векторов формально можно принять векторы х и1 К1;и2К2), направленный от точки (и1К1,и2К2) к точке (и1К1+1,и2К2) и х2(и1к1,и2К2), направленный от точки (и1К1,и2К2) к точке (и1К1,и2К2+1), для которых хs xt = gst и которые приложены к точке (и1К1,и2К2). Таким образом, точки {(u1K1+aAu1K1, u2K2+j3Au2K2): a+j3 1; a,/? 0} КЛ многообразия являются точками пространства к1ік2 и образуют ограниченную область TL k1k2 с: L k1 к2: {(а1К1, а2К2): а1К1 /Аи1К1 + а2К2/Ли2К2 1; а1К1, а2К2 0). Пространство L k1k2 также имеет ограниченную область, состоящее из точек КЛ многообразия {(u1K1+aAu1K1, u2K2+j3Au2K2): 1 a+j3 2; O a,0 1), которая ограниченна тремя прямыми линиями, одна из которых также принадлежит пространству Ск к2, вторая - пространству L k1,k2+1, третья L k1+1,k2
Уравнения деформаций на основе теоремы Бонне
Допустим, дискретный поверхностный набор точек D2 подвергается деформации. Обозначим матрицу основного объекта (см. п. 2 1.4) нового дискретного поверхностного набора точек D+2, полученного при деформации набора D2, через G . Тогда из определения точной деформации (см. 2.1) следует, что G = G. (2.2.1) Из (1.4.6) для нового набора D+2 G + Jp G = Гр 0 (Гру, (р =1,2), -46 где (у означает транспонирование. Откуда, соотношение (2.2.1) эквивалентно соотношению Г Ъ (ГР ) = ГРС(ГР) или rp G(rp ) = ГРС(ГР) . Здесь, если обозначить Гр = Гр + АГР , то получим Гр G (АГР у + АГР G (Гр У + АГР G (АГР ) = 0. (2.2.2) Для нового набора также должны выполняться условия Гаусса -Петерсона - Кодацци, т.е. (Л + д2Л ) Л - (Л +$іЛ ) Л =0. Откуда имея в виду, что условия Гаусса - Петерсона - Кодацци выполняются, также и для D2 получим ( Л + 8гЛ J А Л + (АЛ + 2АЛ )( Л+ АЛ) = = (Л + 5іЛ)&Л +(АЛ +ЗіАЛ)(Л+&Л). (2.2.3) Полученные нами уравнения (2.2.2) и (2.2.3) позволяют определить матрицы АГР (р=1,2), тогда по ним определяются матрицы Гр нового набора D2 По теореме Бонне (аналог для дискретного поверхностного набора точек) матрицы G вместе с Гр полностью определяют дискретный поверхностный набор точек в Е3 с точностью до движения, т.е. нулевым решениям уравнений (2.2.2) и (2.2.3) соответствуют только тривиальные деформации набора и наоборот. В этой связи будем говорить об однозначной определенности D2, если эти уравнения имеют только нулевые решения.
При бесконечно малых деформациях набора величины, относящиеся к набору, получают определенные приращения, если они не выражаются полностью через коэффициенты основного объекта, а в случае специальной бесконечно малой деформации, если они не выражаются также и через коэффициенты Ь12 набора. Вообще говоря, эти приращения величин нелинейно выражаются через вектор перемещений z. Если этот вектор имеет вид z, где - некоторый малый параметр, то приращение АА некоторой величины А, характеризующей то или иное свойство набора, будет иметь вид А А = sdA + є2а2А +. . . Коэффициенты этого разложения дА, д А, ... называются первой, второй и т.д. вариациями [8] величины А, причем очевидно, дА однородная и аддитивная функция от z. Так как мы рассматриваем бесконечно малые деформации набора, то с достаточным приближением можно считать АА « гдА и вместо первая вариация называть ее просто вариация, опуская слово «первая». Если, при Гр = Гр + АГР уравнения (2.2.2) и (2.2.3) выполняются, приближенно с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка сравнительно с , то такая деформация называется бесконечно малой деформацией первого порядка. Уравнения (2.2.2) и (2.2.3) при бесконечно малой деформации первого порядка имеют вид Гр G (АГР У + АГР G (Гр У = 0. (2.2.4) (Г, + 52Г1)АГ2 + (АГ, + 82АГ ) Г2 = = (Г2 +с%Г2)АГ1 + (АГ2 + 51АГ2)Г1. (2.2.5) Дискретный поверхностный набор точек обладает жесткостью, если уравнения эти имеют только нулевые решения.
Рассмотрим некоторую двумерную клетку дискретного поверхностного набора точек D2 при точке М(к1,к2) ( рис. 7).
При деформациях, которые были рассмотрены в 2.2 - 2.3, двумерная клетка MNPQ переходит в новое положение M N P Q . При этом в силу того, что основной объект остается неизменным, треугольники AMNQ и ANPQ преобразуются в конгруэнтные треугольники AM N Q и AN P Q . Общее положение точек двумерной клетки MNPQ может стать другим, за счет изменения угла между упомянутыми треугольниками вдоль отрезка NQ. Теперь рассмотрим деформации дискретного поверхностного набора точек при условии, что каждая двумерная клетка переходит в конгруэнтную двумерную клетку.
Моделирование дискретного поверхностного набора точек (ячеистой оболочки) обувной колодки
На основе данной методики разработан алгоритм, результатами которого является массив координат (пространственных) из п точек полученный с помощью аппроксимации с использованием многочленов Бе-зье [33]. Проекции точек массива в плоскости Оху соответствуют контуру стельки. 3.2.2.Моделирование контура продольного профиля колодки
Продольный профиль это контур заднего пяточного закругления, следа колодки, носочной части и подъема.
Основой проектирования отдельных элементов продольного профиля колодки (рис. 18) являются приведенные в таблице 3.2.3. параметры, выраженные в процентах от длины стопы, для которой проектируется колодка. Основные параметры размерных групп колодок и обуви, на которых базируется данный метод проектирования, см. табл. 3.2.2. Ниже приведена последовательность операций вычерчивания продольного профиля колодки. На картоне проводят базисную, прямую линию, в которой в произвольном месте обозначают точку А. От точки А отмеряют отрезки АВ и АН. Из точек А, В и Н восставляют перпендикуляры к базисной прямой. На перпендикуляр, проведенный из точки В, наносят точки С и С . Из точки С лучом, равным отрезку CD, на базисной прямой обозначают точку D, через которую проводят прямую и наносят на нее точки Е, L и К. Точки Е и С, а также L и СІ соединяют прямыми. Эти линии должны пересечь перпендикуляр, восставленный из точки А, образовав точки Аі и А 2 .
Из точки Аі отмеряют отрезок AiF и проводят из точки F прямую, перпендикулярную прямой А-Е. На прямой A2L обозначают точки М и N, а на перпендикулярах, проведенных через точки Н и F, точки I и G. Затем из точек М, N, G,l и К лучами R1; R2,
R3, R4 и R5 вычерчивают дуги. Эти дуги, соединенные касательными, образуют продольный профиль колодки.
Данным методом можно вычертить только продольный профиль колодки основного размера, а профиль колодок меньших и больших размеров получают путем градирования моделей колодки.
На основе данной методики разработан алгоритм, результатами которого является массив координат (пространственных) из т точек полученный с помощью аппроксимации с использованием многочленов Бе-зье [33]. Алгоритм работает в интерактивном режиме, так как необходимо ввести дополнительные точки, относящиеся к носочной части и подъему для точной аппроксимации. Проекции точек массива в плоско -73 сти Оху соответствуют контуру продольного профиля.
На каждой колодке можно выполнить произвольное число поперечных сечений в зависимости от необходимости. Поскольку формы носоч-но-пучковых частей новых моделей колодок различны, то для носочно-пучковой части стандартные формы поперечных сечений не разрабатываются. Это создает предпосылки для унификации формы пяточной части колодок, вследствие чего возникает необходимость, разработки методов проектирования поперечных профилей колодки. В настоящее время такие методы разработаны для трех сечений, охватывающих 2/3 длины колодки, считая от пяточной части (рис. 19). Для этого продольную ось A2F разделяют на четыре отрезка одинаковой длины.
Метод проектирования первого поперечного сечения (Р-1). Основой для проектирования сечения Р-1 являются параметры, приведен -74 ные в табл.3.2.4.
На картон наносят базисную прямую, в произвольном месте которой обозначают точку А (рис. 20а). Из точки А восставляют перпендикуляр к базисной прямой и на нем обозначают точки С, D, Е и F. Затем на базисную прямую наносят точки В и В2 , определяющие ширину следа колодки в пяточной части. Через точку Е проводят прямую, параллельную базисной прямой, и обозначают на ней точки G-\ , G2, Н и I. Из точек С, D и F вычерчивают прямые, параллельные базисной прямой, и наносят на них точки С-1, D1 и Fi. Через точки Н и I проводят прямые, перпендикулярные прямой HI, и отмечают на ней точки H-i и 1-і . Из точек Di , C-i , Н1 , 1-і и F \ лучами Ri , R2 , R3 , R4 и R5 вычерчивают дуги. Соединяя дуги касательными, получают поперечное сечение Р-1.
Метод проектирования поперечного сечения (Р-2). Основой для проектирования этого сечения являются параметры, приведенные в таблице 3.2.5. Метод проектирования поперечного сечения Р-2 (рис.206) аналогичен методу проектирования поперечного сечения Р-1.
Метод проектирования поперечного сечения (Р-3). Основой для проектирования этого сечения являются параметры, приведенные в таблице 3.2.6. На картоне проводят базисную прямую, в произвольном месте которой обозначают точку А (рис.20в), а затем точки I и Н в соответствии со значениями AI и АН, приведенными в табл.3.2.6.
Из этих точек проводят прямые линии, перпендикулярные базисной прямой. На перпендикуляр, проведенный из точки Н, наносят точку Hi , на перпендикуляр, проведенный из точки I, точку h , а на перпендикуляре, проведенном из точки А, последовательно обозначают точки В, С, D, К, Е, G и F.
Система для вычисления деформаций ДПНТ
Алгоритм процедуры вычисления базисных векторов основывается на формулах (1.2.2) и (1.2.4). Алгоритм процедуры вычисления основного объекта основывается на формулах (1.2.3), (1.2.5) -(1.2.6) Алгоритм процедуры вычисления матриц, элементы которых объ -88 екты связности, основывается на формулах (1.4.5). Алгоритм процедуры вычисления кривизны точки (внешнего угла для граничной точки) основывается на формулах пунктов 1.2.7-1.2.9.
Система для вычисления деформаций ДПНТ Система для вычисления деформаций ДПНТ имеет структуру : Система Деформации ДПНТ — Процедура Вычисление деформации по заданному преобразованик» —Процедура вычисления деформации ДПНТ через векторное nonez(u\i, и2кг) конечных перемещений — Процедура вычисления деформации ДПНТ через векторное полеу(и1кь и2к2} вращений — Определение жесткости ДПНТ Процедура вычисления деформации ДПНТ через векторное поле z(u1k1, и2k 2) конечных перемещений основана на следующем алгоритме:
Жесткость ДПНТ определяется процедурой Жесткость , которая основана на следующем алгоритме: 1) Для заданного набора данных определяются объекты связности по формулам (1.4.5). 2) Вычисляются коэффициенты для уравнений (2.3.12). 3) Полученная система решается с помощью библиотечной функции. 4) Если решение нулевое, то ДПНТ жесткий. 4.4. Структура и алгоритмы системы моделирования обувной колодки
Исходными данными для моделирования обувной колодки является информация из базы данных Каркас , в которой каждая за-пись(аналогичные данным таблиц 3.2.1-3.2.6) имеет следующие поля: 1) размер, 3)тип (муж.,жен.,юнош.,дев.,дет.), 2) группа обуви, 4) высота каблука, 5) Массив данных о стельке колодки, 6) Массив данных о продольном профиле, 7) Массив данных о 1 поперечном сечении, 8) Массив данных о 2 поперечном сечении, 9) Массив данных о 3 поперечном сечении, 10) Тип носочной части. -90 Система моделирования обувной колодки имеет структуру : следующую Система Колодка Подсистема Контуры Процедура вычисления контура стельки колодки Процедура вычисления контура продольного профиля Процедура вычисления контура поперечных сечений Процедура аппроксимации многочленами Безье(1) Подсистема Каркас Процедура создания первичного пространственного каркаса на основе контуров Процедура аппроксимации многочленами Безье(2) Процедура создания набора данных ДПНТ поверхности колодки Процедура изображения набора данных Процедура вычисления контура стельки колодки основывается на методике пункта 3.2.1. Исходные данные для вычисления опорных точек берутся из базы данных Каркас . На основе опорных точек с использо -91 ванием многочленов Безье строится контур стельки колодки. Коэффициенты многочленов Безье сохраняются в буфере обмена между процедурами.
Процедура вычисления контура продольного профиля основывается на методике пункта 3.2.2. Исходные данные для вычисления опорных точек берутся из базы данных Каркас . На основе опорных точек с использованием многочленов Безье строится контур продольного профиля колодки. Коэффициенты многочленов Безье сохраняются в буфере обмена между процедурами.
Процедура вычисления контура поперечных сечений основывается на методике пункта 3.2.3. Исходные данные для вычисления опорных точек берутся из базы данных Каркас . На основе опорных точек с использованием многочленов Безье строится контуры поперечных сечений колодки. Коэффициенты многочленов Безье сохраняются в буфере обмена между процедурами.
Процедура создания первичного пространственного каркаса на основе контуров решает следующую задачу. Используя информацию из буфера обмена, на первом этапе создаются пространственные контуры. По заданным параметрам плотности точек, на втором этапе создается множество точек, и оно заносится в буфер обмена. Созданное множество характеризует оболочку колодки.
Процедура создания набора данных ДПНТ поверхности колодки состоит из следующих этапов. На первом этапе, получив данные из буфера обмена о пространственном каркасе колодки, с помощью процедуры аппроксимации многочленами Безье(2) строится множество точек. На втором этапе это множество преобразуется в набор данных ДПНТ. На третьем этапе набор данных с добавлением информации о колодке (размер, группа, тип, высота каблука) записывается в базу данных Ко-лодка .
Процедура изображения набора данных предназначена для пред -92 ставления вида колодки на экране компьютера. Данная процедура имеет следующие параметры настройки: точка просмотра, место расположе-- ния и тип изображения (каркасный или сглаженный) колодки в пространстве. В начале через меню выбора из базы данных Колодка выделяется набор данных для изображения. Далее в окне picture появляется изображение колодки, которую, изменяя точку просмотра можно просмотреть с нескольких сторон.