Введение к работе
Актуальность: Для выполнения современных требований, предъявляемых к качеству изделий в машиностроении, необходимы новые подходы и методы интенсификации и оптимизации процессов обработки материалов. Один из возможных путей - это математическое моделирование процессов пластического формоизменения, позволяющігх заменить дорогостоящую и долговременную процедуру экспериментальной отладки технологических процессов экономически более выгодными численными экспериментами на ЭВМ.
Кроме получения экономического эффекта, моделирование на ЭВМ дает возможность более широко и глубоко исследовать влияние различных параметров на точность и прочностные характеристики деталей.
Моделированию процессов пластического деформирования металлов посвящены работы А.А. Ильюшина, Г.-Я. Гуна, В.Г. Зубчанішова, В.Л. Колмогорова, А.С. Кравчука, Ю.И. Няшина, Б.Е. Победри, А.А. Поздеева, А.А. Рогового, П.В. Трусова, ИЕ. Трояновского и других отечественных и зарубежных авторов. Однако в указанных работах параметры рассматриваемых процессов как правило полагаются детерминированными и практически никак не учитывается тот факт, что большинство реальных процессов обработки материалов характеризуются случайным разбросом параметров.
Особенно важно учитывать возможный случайный разброс параметров при поиске рациональных режимов процессов пластического формоизменения, так как без учета разброса параметров найденное решение может оказаться не вполне адекватным.
Решению оптимизационных задач в условиях стохастического распределения параметров посвящены работы М. Аоки, В.А. Вознесенского, ЮМ. Ермольева, Н.Н. Красовского, Р.Л. Стратоновича, Э.М. Хазена, ДБ. Юдина и других ученых. Однако в большинстве рассматриваемых работ не исследуются процессы пластического формоизменения, поэтому постановка и разработка подходов и методов решения задач пластического деформирования при стохастическом распределении параметров являются актуальными. Особенно важной является задача выбора рациональных режимов пластического деформирования материалов при стохастическом распределении исходных характеристик. С решением этой задачи связано несколько проблем.
Первая проблема порождается отсутствием в ряде случаев информации о законах распределения некоторых параметров. Для решения этой проблемы могут быть использованы специальные алгоритмы адаптации и задача оптимизации в условиях неопределенности параметров может быть рассмотрена с позиций теории адаптивного управления.
Различные вопросы адаптивного управления исследуются в работах А.Г. Александрова, Б.М. Готлиба, А.А. Красовского, А.Г. Кунцевича, В.Н. Фомина, ЯЗ. Цыпкина, В.А. Якубовича и других.
Вторая проблема заключается в значительным увеличение времени счета. Для ее преодоления необходимо создание высокоэффективных алгоритмов, реализуемых на ЭВМ.
Цели работы:
а) разработка методики математического моделирования процессов обработки материалов при учете случайного разброса параметров этих процессов;
б) постановка и решение некоторых задач стохастической оптимизации с целью получения рациональных режимов процессов пластического деформирования, обеспечивающих при случайном разбросе параметров требуемые показатели качества.
Исходя из поставленных целей, можно сформулировать следующие задачи исследования:
1) постановка и решение задач доопределения неизвестных характеристик
параметров управления, являющихся случайными величинами. По существу,
задача сводится к определению плотности распределения некоторых параметров,
характеризующих процесс пластического деформирования, при известных
законах распределения остальных параметров;
2) построение эффективных алгоритмов решения краевых задач
упругопластичности;
3) построение целевых функций в задачах стохастической оптимизации.
Научная новизна работы состоит в том, что:
а) предложены методы построения целевых функций, используемых при
стохастической оптимизации процессов пластического деформирования;
б) предложены методики определения плотности распределения одного из
исходных параметров при известных законах распределения остальных исходных
параметров и решения;
в) поставлена и решена задача стохастической оптимизации режимов
процессов осадки, волочения и точной штамповки;
г) на основе метода конечных элементов разработана методика и
эффективные алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния
(НДС) в процессах пластического деформирования, позволяющие исследовать
изменение НДС металла при учете случайного разброса исходных параметров.
Достоверность основных научных положений и результатов подтверждается их удовлетворительным соответствием с решениями, полученными другими авторами, и известными экспериментальными данными.
Практическая значимость: Разработана универсальная методика для постановки и решения класса задач стохастической оптимизации процессов пластического деформирования материалов. Полученные в работе результаты могут быть использованы для моделирования различных технологических процессов при учете случайного разброса исходных параметров.
Результаты решения конкретных задач внедрены в АО «Пермская компания нефтяного машиностроения».
На зашиту выносятся совокупность теоретических разработок, состоящих из постановок задач стохастической оптимизации и задач доопределения неизвестных характеристик параметров процессов, а также частные решения конкретных задач пластического деформирования.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на XVII Международном семинаре по устойчивости стохастических моделей (г. Казань, 1995 г.), на Международной конференции по оптимизации конечноэлементных аппроксимаций (г. С.-Петербург, 1995 г.), на X,
XI национальных (I, II международных) зимних школах по механике сплошных сред (г. Пермь, 1995 г., 1997 г.), на Международной конференции «Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике» (г. Ижевск, 1996 г.) и на Всероссийских конференциях по математическому моделированию систем и процессов (г. Пермь, 1994 г., 1995 г., 1996 г.).
Публикации Результаты работы освещены в 8 публикациях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 28 рисунков и 15 таблиц. В приложении приведена копия акта внедрения, подтверждающая практическую ценность работы. Объем диссертации составляет 151 страница.