Введение к работе
Актуальность і лмы
Определяющим фактором повышения точности приближенного решена неустойчивой задачи является использование дополнительной jnpn-рной информации, когда, пош'чо обычных предположений об уровне по-решности и гладкости решения, привлекаются дополнительные сведения характерных свойствах (..тения. Существенно, что при этой исходно инейная задача зачастую становится нелинейной, и для ее решения тре-уется привлечение соответствующих методов нелинейного программи-овэиия.
Актуальность Теоретической и практической разработки алгоритмов. 4итывающих априорную информацию, привела к появлению в последние гсятиле-. ія значительного чи<-ла публикаций и монографий, в которых усматривалась данная проблема - в частности, эго работы АН. Титова и А.В. Гончарского, R.A. Морозова и А.И. Гребенникова, М М. аврентьева, В.К. Иванова, В.В. Васина и других авторов.
Параметры регуляризации, входящие в регуляризирующие алгорит мы,
ряде случаев не і ігут быть достоверно оценены известными методами
їй такая оценка требует значительного об ема отс> гствующей на прак-
іке априорной информации. Выбор параметров регуляризации в таких
туациях будем называть выбором в условиях априорной нсоприделен-
icmu. В работе предлагается подход к адаптации регуляризнрующих
горитмов в у говиях априорной неопределенности, основанный на свой-
ве ортої энальности оптимальных оценок и позволяющий строить рэз-
чные регу.призованные іешения путем соответствующего определения
известных величии, входящих в минимизируемый функционал.
Предлагаемые методы и алгоритмы позволяют в определенное мере
»решиті проблемы выбооа параме гров регуляризнрующих алгоритмов
ффективного использования задаваемой в различных формах а^риор-
* інформации о решении.
Цель раСоты
Разработка методов и алгоритмов решения некорректных задач ин
терпретации результатов пряных и косвенных измерениґ, исполк">уюи.и>
априорную информацию о решении, разрабсг ка подхода к адаптации регу-
ляризирующих алгоритмов пс параметрам регуляризации в условиях апри
орной неопределенности. . '. '
Эта общая цель включает в себя следующая заиач :
1. Разработка алгоритмов построения дескриптивного сплайна с за
данными ограничениями и ограничениями на точностные характеристик
2. Разработка статистических рекуррентных алгоритмов решениі
СЛАУ, учитывающих йприорную информацию статистического й детер
минированного характера и построе-'ие адаптивных рекуррентных алго
ритмов решения СЛАУ.
-
Разработка адаптивных алгебраических алгоритмов решения зада' восстановления изображений по проекционным данным.
-
Создание программного обеспечения, реализующего разработанные алгоритмы и применимого к решению практических задач.
-
Решение научно-технических задач, а именно:
задача обработки данных аэродинамического эксперимента;
задача обработки полей скоростей по данным PIV-метода;
задача определения оптимально, о полож ния осей строительны: объектов;
обратная задача лазерного газоанализа;
- обратная кинематическая задача дл«. среды с непрозрачн 'Mi
включениями.
Научная новизна
1. Предложен вариационный подход к задаче построения дескриптив ного сплайна, разработан алгоритм его построения, предложен подхо] к выбору параметра сглаживания дескриптивного сплайна на основе ча сготной моде.-ч сглаживающего сплайна.
-
Предложены статистические рекуррентные алгоритмы решения СЛАУ, позволяющие учитывать апр..орную информацию об искомом решении качественного и количественного вида.
-
Предложен подход к построению адаптивных регуляризирующих алгоритмов решения СЛАУ.
-
Предложен вариационный подход к построению регуляризирующих алгоритмов решения задачи восггансчления изображений по проекцион ным данным, построены адаптивные рекуррентные алгори. мы решения данной задачи.
Практическая значимость работы
1. Предложенные подходы к адаптации и разработанные критерии
адаптации могу использоваться как теоретическая основа для постро
ения алгоритмов параметрической идентификации различиях динамиче
ских объектов (Р объектов, АР-объектов).
-
Создан пакет ппикладных программ "Сплайн 3", реализующий алгоритмы построения сплайн-приближений и позволяющий решать практические задачи в данной области.
-
Создан пакет прикладных программ "Ракурс", реализующий пред ложенные рекуррентные алгоритмы решения задьчи восстановления изо бражений по проекционным данным.
-
Решен ряд научно-технических задач, а именно:
задача обработки данных аэродинамического эксперимента;
задача обработки по^ей скоростей j;j данным PIV-метода;
задача определения оптимального положения осей строительных объектов,"
обратная задача лазерного газоанализа;
- обратная ((тематическая задача для среды с .епропачными
включенні. їй
Обоснованность достоверность полученных в работе рез"льтатоа
обеспечивается применением аналитических методов исследования і под тверждается результатами вычислительных экспериментов.
Основные защищаемые положения
-
Вариационный подход к алгоритмам построения дескриптивногс сглаживающего сплайна. Выбор парамс -ра сглаживания из точнгтгнь» характеристик сплайна.
-
Адаптивные рекуррентные алгоритмы решения плохо обусловлю ных и вырожденных СЛАУ с априорной неопределенностью.
-
Алгоритмы построения дескриптивных решений плохо обусловленных и вырожденных СЛАУ.
-
Адаптивные алгебраические алгоритмы задачи восстановления изображений по проекциям.
5. Созданное программное обеспечение в виде пакетов прикладных
программ "Сплайн-3" и "Ракурс".
6. Результаты решения научно-технических задач.
Апробация результатов
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах [1]-[12] и докладывались на:
10-ой Международной Байкальской школе-семинаре, "Методы оптимизации и их приложения", Иркутск, 14-19 августа 1995 г.
34-ой Международной научной конференции "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 23-25 апреля 1996 г.
Втором Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-96), посвященном памяти А.А. Пяпунова, А.П. Ершова, И А. Полетаева, Новосибирск, 25-30 ию.ія 1996 г.
Международной конференции памяти акад. А.Н Тих...іова "Обратные и некоректно поставленны задачи'', ^сква, 10-13 сентября 1995 г..
- Международной конференции "Математические модели и методы их
исследования", Красноярск, 25-30 аыуст^ 1997 г.
— Международной научно-технической конференции "Научные основы
высоких технологий", Новосибирск, 16-18 сентябпя 1997 г.
Личный вклад автора в публикации [1] [12] состоит в разработке подхода к адаптации алгоритмов восстановления изображений по проекциям и построении соответствующих адглтивных алгоритмов, численном исследовании предлагаемых алгоритмов, сознании программного обеспечения
Структура и объем работы