Введение к работе
Актуальность проблемы . С проблемой анализа временных рядов приходится сталкиваться в целом ряда технических и научных ситуаций: в научных исследованиях - при обработке экспериментальных данных, в технике - в задачах контроля состояния и функционирования динамичесикх систем.
Большая часть теории, посвященной анализу временных рядов, разработана для случая, когда измерения производятся через равные промежутки времени. Однако в последние годы все больший KH-' терес представляют задачи, когда измерения временного ряда производятся через неравные, вообще говоря, случайные промежутки времени. Это может быть вызвано тем, что: в ряде технических систем измерения через случайные промежутки времени заложены в саму схему измерений; в некоторых случаях выгодно организовывать измерения в случайные моменты времени, так как это устраняет некоторые нежелательные эффекты, такие как свертывание спектра; возможны сбои в работе измерительной и регистрирующем апля^ту-
Частным случаем измерений в случайные моменты времени ли-ляется случай, когда измерения производятся через равные промежутки времени, но часть этих измерений случайным образом пропадает. Такая ситуация возможна в тех же случаях, что и указанные вьше.
Все это приводит к необходимости расширения теории анализа временных рядов ка случай, когда измерения производятся через случайные промежутки времени или на случай случайного пропадания измерений. Это и определяет акт: ільность данной работы.
Целью работы являлось:
-
Разработать математические модели пропусков измерений.
-
Разработать достаточно простые в вычислительном отнстае-
нии оценки параметра авторегрессионной модели первого порядка при пропусках измерений.
-
Исследовать свойства полученных оценок.
-
Создать прс раммное обеспечение для вычисления оценок
по экспериментальным данным и провести их ими/тационное моделирование.
Методы исследования . При решении поставленных задач использовались методы математической статистики, теории случайных процессов, теории марковских процессов, теории вероятностей. Для. проверки аналитических результатов использовалось имитационное моделирование на ЭШ.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации состоит в следующем:
-
Предложены некоторые математические модели для пропадания измерений, в частности, модель с независимыми пропаданиями, модель с марковскими пропаданиями, модель с независимыми группами пропадающих измерений.
-
Предложены оценки параметра авторегрессионной модели первого порядка в двух случаях - информация количестве пропущенных измерений теряется и информация о количестве пропущенных измерений сохраняется. '
-
Исследованы.асимптотические свойства полученных оценок,
в частности, доказана их сходимость почти наверное, вычислена их асимптотическая дисперсия, эффективность, доказана их асимптотическая нормальность;
Оснозш..:е защищаемые положения
-
Модели пропадания с независимыми группами пропадающих иряорзний к их частино случаи.
-
Вид уравнений, определяющих оценку параметра авторегрессионной модели первого порядка.
-
Сходимость оценок почти наверное.
-
Формулы, 'определяющие асимптотическую дисперсию т' асимптотическую эффективность предложенных оценок.
0. Асимптотическая нормальность предложенных оценок.
Реализация результатов работы . Разработанные алгоритмы и
реализующие их программы могут быть использованы при обработке экспериментальных данных при наличии пропусков измерений. Предложенные статистические процедуры реализованы в виде программ, которые переданы в НПО "Полет" г. Омск, где предполагается их использование при создании системы математического обеспечения для ав- , тоыатизированных систем контроля и прогнозирования функционирования сложных технических систем.
Апробация работы . Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались на:
-
Республиканской научно-технической школе-семинаре "Анализ" систем массового обслуживания и сетей ЭШ" (Одесса, 1990 ).
-
Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990).
-
Всесоюзной научно-технической конференции "Иде»>чфика-ция, измерение характеристик и имитация случайных сигналов" (Новосибирск, I99D*
-
Всесоюзной научно-технической конференции "Распределенные микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети" (Томск, 1991).
-
Украинской школе-семинаре "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей" (Черкассы, 1991).
Публикации. По результатам "проводимых исследований опубликовано 6 печатных работ. Материалы диссертации вошли также в отчет по хоздоговорной теме "Еуляны" в 19ЭЭ - 90 г.г., выполнявшейся в Сибирском физико-техническом институте для НПО "Полет".
_ б -
Структура и объем работ» . Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы из 51 наименования. Объем диссертации - 141 страница машинописного текста. Работа содержит 22 . рисунка и I таблицу. Прилагается акт об использовании результатов работы.
