Введение к работе
з
Актуальность темы. Одним из важнейших источников информации о внутреннем строении среды при проведении геологоразведочных работ на нефть и газ является сбор, обработка и интерпретация данных скважинных исследований. В широком спектре геофизических методов исследования скважин (ГИС) особое место занимает метод вертикального сейсмического профилирования (ВСП), применяющийся на сегодняшний день практически во всех разведочных скважинах. Широкое распространение этого метода (Гальперин Е.И.,1988) обусловлено в первую очередь возможностью наблюдения и анализа процесса формирования и распространения волнового поля непосредственно во внутренних точках среды, что позволяет решать ряд задач, не доступных при использовании поверхностных систем наблюдения, например— изучение волн в непосредственной близости от границ раздела, когда их природа и стратиграфическая приуроченность определяются наиболее уверенно, привлечение к обработке и интерпретации; наряду с восходящими, и нисходящих волн, отличающихся, как правило, большей интенсивностью и, следовательно, лучшей просле-живаемостью и др. Преимуществом метода ВСП является существенное ослабление волн помех, связанных с верхней частью разреза, а также ослабление ее фильтрующих свойств и, тем самым, значительное расширение частотного диапазона. С учетом дороговизны, а часто и невозможности проведения широких экспериментов в реальных условиях многие вопросы скважиннои сейсморазведки, начиная с планирования полевых работ и заканчивая геологической интерпретацией результатов обработки волновых полей, решаются с помощью математического моделирования.
При этом одним из наиболее развиваемых в настоящее время направлений является применение методов оптимизации (отыскание точки минимума целевого функционала) для решения обратных задач геофизики. Это обусловлено возможностью на каждом этапе численных расчетов учесть априорную информацию о строении среды и, тем самым, повысить устойчивость и достоверность получаемых результатов. Первые же попытки применения оптимизационного подхода Bamberger A., Chavent G., Lailly Р.(1979) для сейсмических приложений выявили основные трудности метода: проблема выбора начального приближения, вопросы существования, единственности и устойчивости точки минимума целевого функционала, необходимость многократного решения прямой задачи. Последнее требует наличия быстродействующих алгоритмов расчета геофизических полей.
Цель работы. Реализация подхода к решению обратной задачи вертикального сейсмического профилирования на основе минимизации целевой функции, характеризующей квадратичное уклонение зарегистрированного вдоль ствола скважины волнового поля от рассчитанного в тех же точках для некоторой текущей модели, причем форма импульса в падающей волне предполагается неизвестной. Исследование вопросов единственности и устойчивости точки минимума, т. е. чувствительности целевого функционала к возмущениям модели среды.
Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Реализован оптимизационный подход к решению одномерной обратной задачи вертикального сейсмического профилирования как с известной, так и с неизвестной формой импульса в падающей волне. Доказано, что градиент целевой функции обращается в ноль тогда и только тогда, когда
рассчитанное поле совпадает с зарегистрированным. Следствием этого факта является теорема о единственности стационарной точки целевой функции для системы наблюдений, при которой известна верхняя часть разреза и в ней расположены по крайней мере два пункта наблюдения.
-
Предложен эффективный способ реализации итерационного процесса, в котором форма искомого импульса в явном виде не участвует, а итерации проводятся по "мед-ленностям". При этом отыскиваемая форма импульса может быть легко рассчитана в любой момент по несложным формулам.
-
Разработан эффективный алгоритм одновременного вычисления функции Грина для слоисто-однородной среды и ее производных, используемый для вычисления градиента штрафной функции.
4. Установлены основные особенности и границы приме
нимости предложенного подхода к восстановлению скорост
ного строения среды. Исследована чувствительность целе
вой функции к вариациям скорости различного масштаба.
Практическая ценность работы. Полученные результаты позволяют надеяться на то, что предложенный подход к обработке данных метода ВСП даст возможность детализировать скоростное строение среды как в пределах расположения приемной антенны, так и для больших глубин (прогноз ниже забоя скважины) при условии, что имеется дополнительная информация (из результатов обработки других геофизических наблюдений, соображений общего геологического характера и др.) о трендовой составляющей скорости. Необходимо подчеркнуть, что на практике при проведении наблюдений по методу ВСП происходит многократный подрыв заряда по мере движения группы приемни-
ков вдоль ствола скважины. Это означает, что для каждой такой группы будет свой (неизвестный) импульс падающей волны. Однако предложенная в данной работе методика позволяет довольно просто учесть многократный подрыв заряда с помощью незначительной модификации штрафной функции.
Апробация работы. По мере получения результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзной конференции "Математическое моделирование в геофизике" (г. Новосибирск 1988 г. ), на научных семинарах Вычислительного центра СО РАН под руководством академика А. С. Алексеева, на семинаре Института геологии и геофизики СО РАН (1993 г. ), на VI Международном Симпозиуме по Компьютерной Томографии (г. Новосибирск, 1993).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 70 наименований. Общий объем работы составляет 101 страницу машинописного текста, включая 23 страницы с рисунками.