Введение к работе
Актуальность проблемы. Одним из наиболее универсальных подходов к математическому моделированию нелинейных динамических систем, позволяющих его использование в различных областях естествознания, является представление отклика системы на внешнее воздействие в виде интегростепенного ряда Вольтерра.
Внедрению этого аппарата в практику математического моделирования препятствует нетривиальная проблема восстановления ядер Вольтерра - многомерных переходных характеристик системы.
В технической литературе сравнительно давно обсуждаюся методы решенпя данной проблемы. Впервые аппарат рядов Вольтерра применил к анализу нелинейных систем Н. Винер (N. Wiener). Им получены эффективные алгоритмы идентификации в случае, когда входной сигнал представим в виде гауссовского белого шума. Позднее Джорджем (D. A. George) было проведено обобщение преобразования Фурье на многомерный случай, что дало возможность выполнять операции над ядрами в частотной области. В настоящее время разработано довольно много способов определения динамических характеристик, хотя их применение на практике чаще всего затруднено чрезвычайно большим объемом вычислений. Поэтому в работах в этом направлении стремятся достичь упрощения методдк. Вопросам практического использования рядов Вольтерра для моделирования нелинейных динамических систем посвящены работы К. М. Александровского и А. М. Дейча, Г. Л. Ван-Триса (Н. L. Van-Trees), В. А. Веникова и О. А. Суханова, Н. И. Галина, К. Я. Давиденко, Л. В. Данилова, А. М. Дейча, В. А. Каминскаса, К. А. Пупкова к В. И. Капалина, О. А. Суханова, Р. Г. Флейка (В. Н. Flaie) и других исследователей.
Неуклонное расширение сферы приложения математических моделей нелинейных процессов и систем стимулирует разработку новых и совершенствование существующих подходов к идентификации ядер Вольтерра. Именно наличие эффективных алгоритмов в сочетании с мощной современной вычислительной техникой делает перспективным применение аппарата рядов Вольтерра во многих областях, включая создание компьютерных тренажеров.
Цель работы. Моделирование нелинейной динамики при векторном
входном возмущении. Развитие и модифицирование метода идентификации во временной области, основанного на использовании тестовых входных сигналов в виде функций Хевисайда с отклоняющимися аргументами, позволяющих свести процедуру идентификации к решению многомерных уравнений Вольтерра I рода. Получение аналитических решений и их сеточных аналогов. Реализация разработанных алгоритмов и тестирование интегральных моделей на примере реального те-плофизического объекта.
Научная новизна и практическая ценность. Основные результаты диссертации являются новыми и имеют как теоретическую, так и практическую ценность. Решена задача идентификации двумерных и трехмерных несимметричных ядер Вольтерра. Исследованы вопросы существования и единственности решения соответствующих трехмерных интегральных уравнений Вольтерра I рода. Решена задача численной аппроксимации ядер Вольтерра, при этом в качестве базового метода использовалась кубатура средних прямоугольников. Обоснован второй порядок сходимости численного метода. Проведена серия расчетов на PC для модельных примеров, которые подтвердили теоретические оценки асимптотики шага кубатуры и погрешности численного решения как функций меры точности исходных данных, обеспечивающие саморегуляризующее свойство процедуры дискретизации.
Создан программно-вычислительный комплекс (ПВК), использующий эталонную модель элемента теплообменного аппарата (теплообменника). Проведено построение и тестирование интегральных моделей теплообменника. Рассмотрены подходы к уточнению моделирования отклика объекта. На основе реальных данных построена модель теплообменника, входящего в состав экспериментальной установки -высокотемпературного контура (ВТК) Сибирского энергетического института (СЭИ) СО РАН.
Разработанный подход, алгоритмы и ПВК в силу их универсального характера могут быть использованы для математического моделирования самых разнообразных нелинейных систем.
Доклады, публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на втором Советско-китайском семинаре (SEI - EPRI, Иркутск, 1992 г.), на I и II Сибирских конференциях по индустриальной и прикладной математике (Новосибирск, 1994,1996 г.г.), на Всерос-
спйской научно-технической конференцип "Повышение эффективности производства п использования энергии в условиях Сибири" (Иркутск,
-
г.), на Всероссийской конференции "Алгоритмический и численный анализ некорректных задач" памяти В.К. Иванова (Екатеринбург,
-
г.), на X Международной Байкальской школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям (Иркутск, 1995 г.), на конференции молодых ученых СЭИ СО РАН (Иркутск, 1992, 1994, 1995 г.г.).
По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.;
Структура и объем работы. Диссертация объемом 153 страницы машинописного текста состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Текст иллюстрирован 14 таблицами и 44 рисунками. Список литературы включает 71 наименование.