Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В течение последних десятилетий достигнут значительный прогресс в исследовании сложных систем различной физической природы. Основой сложных систем являются активные среды, т.е. среды, имеющие распределенный запас потенциальной энергии и обладающие способностью к проведению автоволн. Исследование активных сред на основе законов синергетики позволяет разработать методы прогнозирования и управления сложными системами, а также создавать принципиально новые устройства и технологии.
В настоящее время при математическом моделировании активных сред в недостаточной степени применяются методы цифровой обработки информации. Среди данных методов можно выделить как традиционные (алгоритмы цифрового спектрально-корреляционного анализа), так и методы нелинейной динамики (в частности, алгоритмы обработки временных последовательностей посредством анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора исследуемой системы). Применение данных методов для математического моделирования автоволновых процессов в активных средах позволяет значительно повысить эффективность исследования сложных систем, причем методы нелинейной динамики дают возможность получить дополнительную информацию об исследуемой системе, которую невозможно получить, ограничиваясь методами спектрального анализа. Однако эффективность используемых в настоящее время методов нелинейной динамики ограничена тем, что они требуют очень большого количества экспериментальных данных для их реализации (длина используемых временных серий составляет 5><103 -5=404 отсчетов). Кроме того, настоящие алгоритмы имеют очень большую вычислительную сложность. Данные факторы приводят к значительным компьютерным затратам при использовании методов нелинейной динамики, и при этом часто не обеспечивается сходимость вычислительного процесса.
В связи с этим весьма актуальной задачей является повышение эффективности исследования активных сред поредством разработки алгоритмов, требующих меньшего количества экспериментальных данных и компьютерных затрат (время, память) для их реализации, а также имеющих более высокую сходимость и точность. Важной
2 проблемой также является определение условий, при которых в системе возникают процессы самоорганизации (для активной среды это начало автоволнового процесса). Исследования по этой проблеме позволяют определить требуемое соотношение между параметрами системы, при котором начинается автоволновой процесс, а также уровень внешнего воздействия, необходимый для возникновения процесса возбуждения в активной среде.
Связь работы с научными программами. темами. Тема работы соответствует плану научных работ Института по теме ИГ-22 "Разработка быстрых алгоритмов цифровой обработки сигналов для эффективного решения проблем анализа, фильтрации, сжатия и идентификации информации в компьютерных системах" (М ГР 19941849), а также по теме "Волна-10". Кроме того, значительная часть диссертационной работы является составной частью научно-исследовательских работ по темам М2.25 (W ГР 199316), ИТ-07 "Разработка и исследование динамических моделей процессов самоорганизации в сложных системах" iff ГР 19941848), 3("Машиностроение-12", tf ГР 01.85.0080314), 6("САПР-11", W ГР 81019519), 8("Электроника-05". М ГР 01.86.0130657).
Целью настоящей диссертации явилась разработка алгоритмов моделирования, автоволновых процессов при помощи анализа нелинейных дифференциальных уравнений и построение математической модели топологического анализа фазовых траекторий аттрактора исследуемой системы для решения задач цифровой обработки сигналов активных сред сложных систем.
Поставленная цель определила следующие основные задачи:
1. Анализ точечных кинетических моделей процессов
самоорганизации в активных средах и определение условий
самоорганизации для активной среды, описьюаемой моделью Фитц-Хью
- Нагумо.
-
Моделирование распространения импульса в нервном волокне с использованием методов линейной фильтрации.
-
Разработка эффективного метода топологического анализа Фазовых траекторий хаотического аттрактора и применение разработанных алгоритмов для цифровой обработки электокардиосигналов.
Научная новизна полученных результатов.
1.Получены точные аналитические выражения, позволяющие определить условия возникновения процесса самоорганизации в активной среде, описываемой системой Фиц-Хью - Нагумо СФХЮ'. По
сравнению с традиционной методикой в данной модели не требуется решать систему нелинейных дифференциальных уравнений численными методами.
-
Показано, что процесс экстраполяции распространения нервного импульса можно свести к построению линейных Фильтров, для передаточных функций которых впервые получены аналитические выражения.
-
Предложен и разработан новый локально-топологический метод анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора, позволяющий значительно повысить эффективность исследования сложных систем различной физической природы (в частности, сердечно-сосудистой системы).
Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что они могут быть использованы для:
1. Получения диагностической и прогностической информации о сложных системах различной физической природы, а также для осуществления как дискретного, так и непрерывного контроля за данными системами.
2. Расчета оптимальных параметров технических устройств, создаваемых с использованием активных сред.
Полученные программные реализации предложенных моделей и алгоритмов использовались для создания программного обеспечения цифровой обработки медицинских сигналов (электрокардиосигнала) Разработанный алгоритм локально- топологического анализа принят к использованию в НПП БМИ "Медиор" для цифровой обработки электрокардиосигналов.
Экономическая значимость. Предложенные в работе алгоритмы и программы готовы к коммерческому использованию в автоматизированных системах контроля и управления в технике, биологии, медицине.
Основные положения, выносимые на зашиту.
1. Математическая модель определения условий возникновения процессов самоорганизации в активной среде, описываемой системой ФХН. Разработанная модель содержит точные аналитические выражения для определения стационарного состояния исследуемой нелинейной динамической ситемы (НДС) и для расчета значений параметров системы, при которых стационарное состояние становится неустойчивым. Это позволяет определить условия возникновения явлений самоорганизации без численного решения дифференциальных
4 уравнений, что приводит к значительной экономии (на один-два порядка) времени исследователя, компьютерных ресурсов, повышению точности вычислений.
2. Алгоритм экстраполяции распространения нервного импульса на основе линейной Фильтрации. Разработанный алгоритм позволяет с меньшими компьютерными затратами добиться необходимой точности вычислений и обеспечивает устойчивость решений в силу устойчивости фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ - фильтров).
3.Локально-топологический метод анализа фазовых траекторий хаотического аттрактора и алгоритм определения минимальной размерности вложения аттрактора системы на основе предложенного метода. В разработанном алгоритме достигнуты значительное сокращение (в среднем на порядок) количества требуемых экспериментальных данных и экономия компьютерных ресурсов, а также достоверность определения минимальной размерности вложения.
Личный вклад соискателя. В совместных работах участие научного руководителя носит постановочный характер; лично соискателем исследованы методы математического моделирования автоволновых процессов на базе основных положений синергетики, определены условия возникновения явлений самоорганизации в активных средах, произведен расчет экстраполяции распространения нервного импульса, предложен и разработан метод определения минимальной размерности вложения аттрактора НДС посредством локально-топологического анализа фазовых траекторий.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научной конференции:' "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1984); V Всесоюзной школе по оптической обработке информации (Киев, 1984); V Всесоюзной конференции по голографии (Рига, 1985); на научно-технической конференции 'Теория и методы создания интеллектуальных САПР" (Минск, 1994) ; на Международной научной конференции "Автоматизация проектирования дискретных систем" (Минск, 1995); на III Международной конференции 'Pattern Recognition and Information Analysis" (Минск, 1995); на IV и V Международном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" (Минск, Институт физики им. Б.И. Степанова АНБ, 1995 и 1996 гг.).
Опубликованность результатов. По материалам проведенных исследований опубликовано 19 научных работ, включая 3 статьи, 3
5 изобретения, 4 трудов конференций, 1 препринт, 8 тезисов докладов конференций. Результаты диссертационной работы изложены в 12 отчетах о НИР.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из
введения, обшей характеристики работы, четырех глав, вьюодов, списка использованных источников, 2 приложений. Работа изложена на 112 страницах машинописного текста, иллюстрирована 17 рисунками, размешенными на 18 страницах, список литературы содержит 127 наименований на 10 страницах, приложения содержат 8 страниц.