Введение к работе
Актуальность темы исследования. Большое разнообразие эффектов при взаимодействии ускоренных электронов с веществом определяет большое количество электронно-зокдовых и электронно-микроскопических методов исследования структуры и свойств твердого тела. Широкое использование таких методов вызвано нерззрушающим (в целом) характером взаимодействия.
Однако в таких исследованиях наблюдаются и измеряются не сами структура и свойства исследуемого объекта, а некоторые другиа изображения и -величины, являющиеся функционалами на множестве функция, описывающих уже сами структуру и свойства. Поэтому для получения интересующее информации об объекте необходимо решить обратную задачу восстановления функции (или функция) по зависяіцзму от нее функционалу.
На практике нередко оказывается, что до некоторого момента нет необходимости решать обратную задачу: если структура сравнительно "груба", то функционал может искажать исходную функцию незначительно, так, что фактически наблюдается и измеряется сама структура.
С "утончением" структуры может оказаться, что без решения обратной задачи сказать про исследуемую структуру почти ничего нельзя.
До того, как решать обратаую задачу, надо, по крайней море, знать функционал, опредвляющия зависимость наблюдаемых и измеряемых величин от исходных функций. ИНыми словами, сначала нужно решить прямую задачу.
При бомбардировке электронами массивного (с точки зрения g .эктронноя микроскопии) объекта-образца они рассеиваются, испытывая упругие и нэуггругие столкновения с атомами пощнстнз. При иеупругом рассеяшш налетающие электроны могут выбивать сильно связанные электроны с внутренних оболочек атомов, приводя тем сзмым атомы в высскоионизировашюе состояние. ЗйНОЛНПЦие образовавшихся дырок электронами с болое высоких оболочек
- л -
приводит к эмиссии рентгеновских квантов (характеристического рентгеновского излучения) и испусканию оже-элактронов. Характеристическое рентгеновское излучение (ХРИ) и оже-эмиссия несут з себе качественную и количественную информацию о составе области образца, из которой они испускаются.
Электронно-зондовый микроанализ ориентирован , на использование информации, получаемой от измерения интенсивности ХРИ при облучении образца пучком электронов (электронным зондом), имеющих энергию от единиц до десятков КэВ. Широкое применение микроанализа вызвано высокой чувствительностью и точностью в определении состава материалов (электронная оже-спектроскопия имеет меньшую чувствительность и точность) и довольно ВЫСОКОЙ локальностью (но более низкой в сравнении с оже-спектроскошей). Существующие методы количественного микроанализа обеспечивают относительную точность определения концентрации химического элемента в однородном образце до 1-2. а область генерации ХРИ в массивном образце имеет размеры порядка I мкм.
Развитие технологии в связи с требованиями микро- и оптоэлектрокики привело к появлению многослойных полупроводниковых гетероструктур/ содержащих субмикронные эпитаксиальные слои. При исследовании состава гетероструктур с поверхности, перпендикулярной слоям, ситуация, когда слои достаточно толстые, не вызывает затруднений: можно использовать обычные методы количественного анализа. Но как только слои становятся тоньше поперечного размера области генерации ХРИ, эти методы оказываются неприменимыми из-за искажения интенсивности ХРИ в исследуемом слое соседними слоями с отличающимся составом. В этом случае количественный анализ необходимо сводится к задаче восстановления профиля концентрации элемента в исследуемом образце.
Для решения этой обратной задачи необходимо решить прямую задачу: установить зависимость интенсивности выходящего из образца ХРИ от профиля концентрации элемента (и, вообще говоря, от состава всего образца) и от положения электронного зонда. В гбі-атной задаче, наоборот, по профилю интенсивности ХРИ требуется
определить профиль концентрации анализируемого элемента.
В просвечивающем электронном микроскопе пучок элекгронов, имеющих энергию ст IOO КэЗ до порядка I МзВ, освещает тонкий образец. Электроны пролетают сквозь него, рассеиваясь на малые углы и испытывая небольшие потери энергии, и, пройдя через электронно-оптическую систему микроскопа, формируют изображение.
Экспериментальные изображения, получаемые е обычном просвечивающем электронном' микроскопе ("низкого" разрешения), являются прямыми изображениями исследуемого объекта на просвет и допускают непосредственную интерпретацию с точки зрения "массовой толщины" (большей "массовой толщине" соответствует либо больная толщина, либо больший средний атомный номер). В этом случае формирование изображения можно объяснить, представляя электрон как частицу.
С уменьшением толщины образца контраст изображения ослабевает, образец становится "прозрачным". Тем не менее, используя специальные условия наблюдения, можно снова получить контрастное изображение, причем раз*«вр деталей, различимых на таком изображении, будет уже близок к атомному.
На изображении высокого разрешения "видится" проекция атомной структуры образца, однако, в действительности таксе' изображение является проекцией структуры лишь в весьма частных случаях. В общем случае такое изображение не является непосредственным изображением атомной структуры (хотя и отображает ее). Оно образуется в результате интерференции электронов, рассеянных образцом и. затем прошедших через электронно-оптическую систему микроскопа. Таким, образом, изображение высокого разрешения является интерференционной картиной и, Еообщв говоря, не может быть интерпретировано
hdlTOCpe ДСТВеННО.
Возникает обратная задача интерпретации эксперкмеитзлт^пих изображения, а вместе с ней и необходимость решения прямса задачи рассеяния электронов на потенциале, определяемом заданной лтау.и.ол структурой.
Таким- образом, необходимость инторщятации результатсв
экспериментальных исследований делает актуальным решение прямых и обратных задач количественного электронно-зондового микроанализа и гіросвечиваюцей электронной микроскопии высокого разрешения. .
Целью настоящей диссертации является исследование прямых и обратных задач количественного электронно-зондового микроанализа и просвечивающей электронной кикроскопии высокого разрешения и разработка методов их решения.
Научная новизна работы состоит в разработке новых методов решения прямых задач, исследовашш влияния априорной информации об искомом решении на возможность решения и на качество получаемых решений обратных задач.
Практическая значимость. На основе методов, разработанных в диссертации, созданы пакеты прикладных программ, которые применяются для решения прямых и обратных задач.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
-
Обратная задача восстановления профиля концентрации химического элемента по профилю интенсивности' вышедшего из образца характеристического рентгеновского излучения приближенно описывается интегральным уравнением типа свертки.
-
Использование дополнительной априорной информации о положении гетерограниц позволяет получать устойчивое решение в задаче восстановления " профиля концентрации многослойной тетероструктуры.
3. Введенные в диссертации базисные функции позволяют
построить аффективный численный алгоритм для решения
нестационарного уравнения Шредингера, приближенно описывающего
задачу рассеяния быстрых электронов в тонком образце.
4. Приближенное решение нестационарного уравнения
Шредингера, полученное с помощью предложенной в диссертации
модификации полудискретного метода Галеркина, аппроксимирует
точнее решение этого уравнения.
Ь. Использование дополнительной априорной информации о структуро исследуемого образца позволяет получать устойчивое решение в обратной задаче интерпретации экспериментальных изображений высокого разрешения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 12 Международном конгрессе по рентгеновской оптике и микроанализу (Краков, Польша, 198Ь г.), т Российско-французском семинаре "Структура и свойства границ зерен" (С.-Петербург, 1993 г.), на научных семинарах в ФТИ им.А.Ф.Иоффе РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [І-8Л.
Структура' и объем диссертации.
Диссертация состоит из Введения, пяти глав. Заключения и списка литературы, включающего Ііч наименований. Объем диссертации составляет 102 страницы, включая 81 страницу основного текста, 16 рисунков на 9 страницах и 12 страниц списка литературы.