Введение к работе
Актуальность темы. Многие технические, экономические и социальные проблемы, возникающие в процессе деятельности человеческого общества, требуют построения математических моде ей, в которых учитываются, по крайней мере, пять факторов. Во-первых, наличие нескольких взаимосвязанных управляемых систем, интересы которых не совпадают. Во-вторых, наличие возмущении, помех, ошибок измерений и другого вида неопределенностей, о которых известны лишь границы изменений, а какие-либо вероятностные характеристики отсутствуют. В-третьих, сами системы меняются с течением временя. В-четвертых, управление системами осуществляется по принципу обратной связи. В-нятых, необходимость учета запаздывания при передаче информации.
Одновременный учет всех указанных факторов является, несомненно, актуальным и может быть осуществлен в рамках дифференциально-разностных игр нескольких лиц при неопределенности.
Цель работы состоит в исследовании некоторых вопросов теории бескоалиционных игр при неопределенности таких, как формализация ре- ' шеннй па основе концепции равновесия но Пэшу, их классификация, исследование существования п построение решеиией, в том числе для позиционных линейно-кпадратнчных дифференциально-разностных игр при неопределенности.
Методика исследования. В доказательствах используются общие понятия и факты из теории игр, теории многокритериальных задач, выпуклого анализа, теории дифференциальных уравнений с залаэдыванн- см времени, оптимального управления.
Научная новизна. Для бескоалиционных игр при неопределенности на основе концепции равновесия по 11эш" формализованы новые понятия решений, исследованы их свойства. Доказано существование таких решений п классе смешанных стратегий. В качестве примера рассмотрена одна из задач охраны окружающей среды от загрязнения.
Для дифференциально-разностных позиционных линейно-квадратичных игр при неопределенности формализованы новые решения, проведена их классификация. На основе динамического программирования получены достаточные условия существования, найден явный вид решений и предложен способ построения выигрышей игроков по известным ситуации и неопределенности.
Основные результаты являются новыми.
Практическая и теоретическая ценность. Получен иыс и диссертации подходы можно использовать для общего исследования дифференциаль-но-р эностных игр при неопределенности. Прелагаемые сг..>собы построения нопых равновесий дают возможность решать некоторые конкретные задачи экономики, экологии (н качестнс примера в диссертации приведено решение задачи охраны окружающей среды от загрязнения).
Апробации работы. Результаты, состаиляющие содержание работы, обсуждались на региональных, всероссийских и международных конференциях, школах, семинарах. Они докладывались на III Международной научной конференции "Многокритериальные задачи при неопределенности" (Орехово-Зуеію, 1994), IV школе "Математические проблеми экологии" (Чита, 1994), Ш Международной конференции катит-математиков (г.Воронеж, 1995), Международном научном конгрессе студентов, аспирантоп її молодых ученых "Молодежь и наука - третье тысячелетие" (Москва, 190G), Международной конференции "Математика, компьютер, образоиашге" (Дубна, 199GJ, IV Международной конференции л<ешцин-математнков "Математика. Моделирование. Экология." (Волгоград, І99С), IV Международной научной конференции "Многокритериальные и игровые задачи при неопределенности" (г.Орехаво-Зуено, 19'JG), а также на научных семинарах Института Кибернетики Академии Наук Украины, Российского университета дружбы народов к Орехоюо-Зуенского педагогического института.
Публикации. Основные результаты изложены в статьях [2, 3, Б, 6j и тезисах (1,-4, 7, 8], некоторые из них и.-полнены л соавторстве. Утверждения; пошедшие и диссертацию, получены, антором самостоятельно.
Структура и объем работы. Диссертации состоит кз введения к двух глав, разбитых па 10 параграфов. Объем работы 104 страницы машинописного текста. Библиография содержит 57 наименований.