Введение к работе
С-;.;.-j'; Актуальность работы. В исследовании стохастических нелинейных
і^'дигаотїческиг систем сложилось два направления. Одно из них основано
на изучении поведения системы в ее пространстве состояний, другое-
на изучении преобразования "вход-выход", осуществляемое системой.
Методы "пространство состояний" и "вход-выход" при исследовании стохастических динамических систем взаимно дополняют друг друга. Если первый является удобным в качественном исследовании наиболее "тонких" свойств системы, то второй дает возможность развивать количественные методы исследования глобальных свойств системы.
Имеется достаточно много работ,посвященных исследованию в этих направлениях. Например, в концепции отображения "вход-выход" доказаны теоремы существования реализации в абстрактном гильбертовом пространстве с привлечением аппарата алгебр и групп Ли для нелинейных стохастических систем . Однако, методы и вычислительные алгоритмы реализации и идентификации в нелинейном непрерывном случае отсутствуют. В связи с этим следует актуальность работ по развитию методов "пространства состояний" и "вход-выход" для исследования нелинейных систем.
Цель работы. Целью работы является разработка методов и вычислительных алгоритмов, которые позволяют;
находить вольтерровскио модели нелинейной системы полиномиального типа, билинейных стохастических систем и исследовать их свойства сходимости и конечности;
решить задачу реализации, т.е.по отображению "вход-выход" в нелинейном детерминированном случае через известные ядра Вольтерра находить параметры одномерной нелинейной системы полиномиального типа , в стохастическом непрерывном случае по последовательности взаимно-корреляционных функций восстанавливать параметры устойчивой билинейной стохастической системы, а в стохастическом дискретном случае по билинейной корреляционной последовательности находить параметры " управляемой " дискретной стохастической билинейной
СИСТеМЫ:
- решить задачу идентификации, т.е. по отображению "вход-выход"
восстановить параметры реального об'єкта и ее модели для одномерных
нелинейных систем полиномиального типа, стохастически устойчивых
- 4 -билинейных - систем и проанализировать меру близости об'єкта и модели;
- осуществить достоверность полученных теоретических результатов и вычислительного эксперимента на ЭВМ.
Научная новизна. В работе на основе развития методов "пространства состояний" и "вход-выход" решена научная проблема создания методов и вычислительных алгоритмов задач реализации и идентификации для одномерных нелинейных систем полиномиального типа и билинейных стохастических систем. Новыми являются следующие результаты ;
1. Методы построения вольтерровских моделей одномерных нелиней
ных детерминированных систем полиномиального типа и стохастических
билинейных систем , обеспечивающих в отличие от известных методов:
а) получение универсальной структуры ашроксимационной модели
с невырожденной ганкелевой матрицей в нелинейном детерминированном
случае;
б) доказательство теоремы существования и единственности с
достаточным критерием сходимости стохастического ряда Вольтерра в
билинейном стохастическом случае и предложен алгоритм вычисления
ядер Вольтерра;
в) установление связи между стохастическими рядами Вольтерра и
нильпотентными алгебрами Ли.
2. Методы и вычислительные алгоритмы реализации и идентифика
ции для одномерен нелинейных систем полиномиального типа и стохас
тических билинейных систем, обеспечивающих в отличие от известных
МЄТОДОВ:
а) доказательство теоремы существования аппроксимационной билинейной реализации для нелинейной детерминированной одномерной системы и разработку алгоритмов реализации и идентификации;
б) доказательство теоремы о вычислении последовательности взаимно-корреляционных функций, что позволяет разработать методы и вычислительные алгоритмы реализации и идентификации для устойчивых стохастических билинейных систем.
Практическая ценность'' работы. На основе теоретических результатов работы было создано научно-методическое и программное обеспечение задач' реализации и идентификации для одномерных нелинейных систем полиномиального типа и стохастических билинейных систем. При непосредственном участии автора был создан пакет прикладных программ "ЗБСРИУ".
Апробация работа.Основные результаты диссертации докладывались
и обсуждались;на семинарах "Ряды Волътерра и теория управления" под руководством проф.К.Ш.Асаубаева,"Численные методы механики сплошной среды" под руководством проф.Ш.С.Смагулова, на Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики (Алма-Ата,1988), на IX Республиканской научной конференции (Алма-Ата,1989), на Всесоюзном совещании "Методика использования ЭВМ при изучении математических курсов в высших учебных заведениях страны" (Караганда,1991). Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в б работах. Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.