Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы в связи с освоением околоземного пространства, многочисленными апусками космических аппаратов, расширением круга задач народнохозяйственного, научного оборонного значения, решаемых с их помощью, проявляется устойчивый интерес к проблеме точнения математических моделей мегарельєфа и гравитационньк полей (МГП) планет Солнечной системы.
С этой целью основные усилия исследователей были направлены на повышение точности и бъема измерительных данных, а также максимальное увеличение порядка разложения атематичесхих моделей, представляемых разложениями по сферическим функциям.
Большой вклад в развитие вопросов обработки астре-информации внесли отечественные ченые (Аким Е.Л., Грушинский H.1JL, Сагитов М.У., Бровар В.В., Чуйкова Н.А., Кислкж B.C., алеев С.Г., Гаврилов И.В., Дума А.С., Жошолович И.Д. и др.). Различные аспекты проблемы ценивания параметров математических моделей МГП рассмотрены в большом числе научных убликаций. При этом особое внимание уделяется обработке наземной и спутниковой нформации о земной поверхности. Эти результаты, а также новые данные детальной съемки гдельных участков поверхности планеты, полученные с помощью искусственных спутников емля, послужили основой для создания глобальной аналитической модели рельефа Земли и яда новых глобальных и региональных карт рельефа различного масштаба.
Важной вычислительной 01:011611)010. при обработке наземной и космической информации вляется этап оценивания параметров математических моделей, используемых при описании ельефа и гравитационных полей планет. Здесь чаще всего исследователь сталкивается с роблсмамн построения математической модели по измерениям, полученным из наземных аблюдений, аэрокосмическими или космическими средствами, и выбора корректного пгоритма обработки данных, совмещая требования к точности и надежности результатов и озможности, обеспечиваемые выборкой данных, методами прикладной математической гатистнки и компьютерными технологиями.
Существующие в настоящее время модели геометрических фигур и гравитационных полей ланет земной группы (в частности, для Земли, Луны, Венеры) являются продуктом волюцвояного процесса накопления информации, а также результатом применения различных втодов обработки астрокнформации. С полной уверенностью можно сказать, что сейчас г, рактике сложился определенный подход к оцениванию параметров математической модели, а менш, применение до определенного порядка разложения традиционного метода наименьших вадратов (МНК). Отсутствие системного подхода к задаче, возрастающие требования практики возможности методологии, основанной на статистическом моделировании, ставят под омненис применение МНК. Выдвигается ряд критических замечаний в адрес стандартного одхода: 1) ограничен круг применяемых мер качества модели; 2) принятая модель МГП соличество и вид параметров) принимается жестко фиксированной; 3) не учитывается изможностъ нарушения предположений МНК. Условия применения МНК в рассматриваемой вдаче точного восстановления математического описания рельефа и гравитационного поля ланет могут нарушаться. В соответствии с теорией это приводит к значительным случайным и астематическим ошибкам и понижению точности прогноза из-за наличии в модели, в первую чередь, незначимых по t - критерию слагаемых, в результате чего оценки параметров не Ka3bi3t*K)Twi паилу чщкмк лннсдгными оценками.
R силу сказянтюго, рягсмягривя.емяо я диссертационной работе задача математического писания оптимальными структурами рельефа и гравитационных полей планет является ктуальной.
Целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи азработки, исследования и реализации метода представления мегарельєфа и гравитационных
полей планет оптимальными математическими структурами на основе статистическс (регрессионного) моделирования, компьютерных технологий и современных планетных дани для повышения эффективности моделей и точности оцениваемых характеристик рельефа гравитациоппых полей Земли, Луны и Венеры.
Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Разработка функционального наполнения и оболочки специализированн автоматизированной системы, обеспечивающей эффективное решение проблемы адекватное моделей рельефа и гравитационных полей планет на уровне точности измерений, объем используемой информации и предусматривающей решение задач большой размерное: построение разложений по сферическим функциям, сечений и карт изолиний рельефа характеристик гравитационного поля.
-
Построение и численное исследование внешних критериев оптимальное математических структур, описывающих мегарельєф и гравитационное поле.
-
Модификация и численное исследование методов структурной идентификации применении к задачам построения моделей МГП.
-
Разработка и численный анализ моделей мегарельєфа для Земли и Луны:
- построение стандартных моделей мегарельєфа и анализ нарушений основи:
предположений (ОП) схемы Гаусса - Маркова; - поиск оптимальных математических струкг
описывающих рельеф, и анализ их эффективности; - построение и сравнительный анал
сечений и карт изолиний рельефа для стандартиых и оптимальных разложений.
5. Разработка и численный анализ моделей гравитационных полей для Земли я Вецеры:
- построение стандартных моделей гравитационного поля и исследование нарушений О
- поиск оптимальных математических структур, описывающих гравитационное поле,
исследование кх эффективности; - построение и анализ сечений и карт изолин
гравитационного ноля для стандартных и оптимальных разложений.
Методы исследований
В диссертациониой работе используются методы математического моделироваш непрерывной и дискретной оптимизации, численные методы, методы теории вероятностей математической (прикладной) статистики, а также методы объектно - ориентированно программирования.
Научная новизна работы
-
На основе РМ - подхода и компьютерных технологий разработана автоматизированы система научных исследований (АСНИ), являющаяся программной реализацией мето, представления МГП планет оптимальными математическими структурами.
-
В качестве критериев оптимальности моделей МГП впервые предложены и иселедоваї внешние меры, основанные на контрольных выборках: Од- случайная ошибка прогноза, |Д систематическая ошибка прогноза, R4- коэффициент множественной корреляции р контрольной выборки.
модифицированного метода пошаговой регрессии в качестве основной процедуры мете представления МГП планет оптимальными математическими структурами.
4. На основе статистического подхода впервые показано, что стандартные математическ
модели гравитационных полей Земли и Венеры, а также мегарельєфа Земли, обремени
ошибками, порожденными невыполнением ОП схемы Гаусса - Маркова. Показано, что моде
мегарельєфа Луны 40-го порядка, построенная по космическим данных проекта «Клементин;
в отличие от модели, построенной по наземным данным, практически не содерж
взаимозависимых гармоник разложения, но тем не менее обременена щумовы
составляющими.
5. Впервые на основе внешних мер доказана высокая эффективность применения Р]
подхода для получения математических моделей МГП планет (на примере Земли, Лупы
Венеры): - повышение в несколько раз точности прогнозирования (в случайном отношении до 4 раз); - снижение размерности моделей до 40%, позволяющее сократить вычислительные затраты при моделировании и применении моделей.
б. Для использованных данных по рельефу и гравитационным аномалиям Земли впервые получены оптимальные математические разложения по сферическим функциям, соответствующие глобальные гипсометрические карты и карты гравитационного поля. В рамках возможностей вычислительной техники, ограничивших до 40-го порядка разложения по мегарельєфу Луны и объем измерительной информации до 30 000 при том же порядке разложения по гравитационному полю Венеры, аналогичные результаты получены для естественного спутника Земли и второй по удалению от Солнца планеты.
Практическая ценность работы
-
Разработаны метод и программная система (АСНИ) получения эффективных (по точности и размерности) математических моделей МГП. АСІГИ может применяться без модификаций для построения оптимальных разложений но сферическим функциям (в рамках задач МНК) до 40-45 порядков. Более высоких порядков разложения на основе МНК можно достичь путем наращения технических возможностей вычислительных средств, включая применения суперкомпьютеров и транспьютеров. Повышение требований к быстродействию и объему памяти при увеличении порядка разложения вызвано применением схем МНК, однако при отказе от их использования и, следовательно, от точности характеристик исчезнет возможность обнаруживать и устранять шумовые гармоники разложений.
-
Введение в практику моделирования МГП контрольных выборок в соотвстсгмщ с методическими рекомендациями позволит по внешним критериям опималыюсти дискриминировать конкурирующие модели, алгоритмы структурно - параметрической идентификации (СПИ) и сценарии обработки с их использованием.
-
Предложенный (в методе представления МГП планет оптимальными математическими структурами) в качестве основного алгоритма СПИ модифицированный метод пошаговой регрессии в силу очевидных его достоинств (учет нарушения ОП по избыточности разложения и взаимозависимости гармоник в условиях слабой и средней степени мультиколлинеарности, многокритериальность поиска, использование схемы Хаусхольдера) может широко применяться для математического моделирования МГП.
4. Разработанные стандартные и оптимальные модели МГП большой размерности,
глобальные гипсометрические карты Земля, Лупы, карты вариаций ускорений силы тяжести на
поверхности Земли и карты лучевых ускорений гравитационного ноля Венеры помимо
самостоятельного интереса (по Земле и отчасти по Луне) иллюстрируют эффективность РМ-
подхода, дают сравнительную оценку случайных и систематических ошибок, порожденных
избыточностью разложения и в ряде случаев взаимозависимостью гармоник.
Практическая значимость проведенных исследований подтверждена актами о внедрении результатов работы н Московском государственном университете геодезии и картографии, Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга МГУ, в 29 НИИ МО РФ (г.Москва).
Реализация результатов диссертации
Программное обеспечение, алгоритмы и практические результаты использованы в научно -исследовательских проектах при обработке данных по рельефу и гравитационному полю Земли, выполненных в рамках грантов Министерства общего и профессионального образования по фундаментальной геодезии (тема: «Исследование фигур и гравитационных полей Земли и планет методом статистического (регрессионного) моделирования»), межвузовской научно — технической программы «Геоинфокад», в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штенберга при обработке данных по эхвирельефу Земли, а также в рамках государственной научно - технической программы «Космические исследования. Астрономия»
по разделу «Спектральные характеристики гравитационных полей планет» (тек Статистическое (регрессионное) моделирование мегарельєфа и гравитационных полей планет Разработанное программное обеспечение применяется в учебном процессе Ульяновске государственного университета при изучении дисциплин «Статистическое регрессиони моделирование» и «Практикум на ЭВМ» по учебному направлению «Прикладная математик информатика» экономико - математического факультета.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались обсуждались на следующих симпозиумах, конференциях и семинарах:
-
Международная конференция «Результаты и перспективы исследования плане (г.Ульяновск, 1997);
-
Всероссийская конференция с международным участием «Проблемы современН' радиоастрономии» (г. Санкт - Петербург, 1997);
-
Российско - американский микросимпозиум по планетологии (г.Москва, 1995);
-
Всероссийская конференция «Информационно - управляющие системы специализированные вычислительные устройства для обработки и передачи данны (г.Махачкала, 1996);
-
Международная научно - техническая конференция «220 лет геодезическог образованию в России» (г. Москва, 1999);
-
Всероссийская конференция с международным участием «Компьютерные мето/ небесной механики -95» (г. Санкт-Петербург, 1995);
-
Научно - техническая конференция (.Фундаментальные проблемы математики механики» (г.Ульяновск, 1996г.).
Кроме этого результаты диссертации докладывались на конференциях профессоре^ преподавагельскохо состава Ульяновского государственного технического университета П95 1995,1996,1997,2000).
Личное участие автора состоит
к формировании алгоритмов структурной идентификации;
в. исследовании альтернативных сценариев поиска оптимальных структур;
в проектировании АСНИ и ее программной реализации;
в проведении исследований эффективности разработанной программной систем решении задач представления мегарельєфа и іравитационньгх полей планет и анали полученных результатов.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, которые включают в себя rj статьи в журнале «Известия вузов (серия: геодезия и аэрофотосъемка)» и тринадцать работ трудах международных, российских, региональных и университетских конференций.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы четырех приложений. Основное содержание изложено на 170 страницах, включая 15 рисунки 10 таблиц. Список литературы включает 70 наименований использованных литературш источников. Объем приложений - 40 страниц. Приложения содержат основные результат расчетов.