Введение к работе
Актуальность работы. Одними из важных классов автоматизированных систем научных исследований (ЛСНШ, занимающими особое место благодаря широкому применению в них вычислительной техники, являются автоматизированные системы обработки изображений -сигналов (АСОИз). В различных областях науки и техники, таких, как биология, физика, сейсмология, медицина, космические исследования, связь и др. информация об исследуемом объекте регистрируется в виде цифрового сигнала. Это обстоятельство обуславли -вает широкое применение систем цифровой обработки сигналов.
Основные задачи, решаемые этими системами - это эффективное кодирование (сжатие данных с целью хранения или передачи), фильтрации, распознавание и т.д. К настоящему времени среди разнообразия методов цифровой обработки сигналов наибольшее применение получили метода, основанные на аппарате быстрых ортогональных преобразований, которые используются в различных этапах обработки.
Большой объем обрабатываемой информации является характерной особенностью АСОИэ и делает время обработки сигналов особо важным фактором. Это приводит к рассмотрению следующего вопроса: возможно ли дальнейшее уменьшение времени обработки при выбранном преобразовании пусть даже в ущерб точности восстановления. Одним из путей для ответа на него таков, чтоб вместо обычных статистических характеристик спектра сигнала изучать другие, в частности, его асимптотические характеристики. Отметим, что у Э. Хенкана, Д. Бриллинджера и др. получены результаты об асимптотически нормальном распределении элементов спектра для ортогональных фурье, синусного, косинусного преобразований с соответствующим выбором исходных процессов-сигналов. Для спектров ортогональных преобразований (Уолша-Адамара, Уолша-Пэли, Уолта, ВКФ-Кронекера, усеченных и др.), часто использующихся на практике, до сих пор не найдены асимптотические характеристики как при стационарных, так и уп> - стационарных исходных процессах. Это отмечалось в известной монографии Прэтта*' .
I) Прэтт У. Цифровая обработка изображений: в 2-х т. - М.: Изд-во мир, 1982, т. I .
Вышеуказанные задачи являются более важными при рассмогре нии многомерных сигналов. Обычно задача сжатия двумерного сигна ла размера (г*Ы ) (например, когда информация в виде вектора дл ны N получается из г источников) сводилась (с использованием ортогональных преобразований) к сжатию одномерного сигнала значительно большей длины.Для существенного сокращения времени обработки возникает необходимость получения новых алгоритмов сжатия двумерных сигналов (цифровое представление в виде прямоуга; ной матрицы) без их развертки в одномерные. Аналогичные Bonpoct возникают и при решении задачи фильтрации сигналов.
Цель работы. Разработка алгоритмов сжатия и фильтрации сі налов, полученных из нескольких источников с применением ортоп нальных преобразований, для чего необходимо:
выявить асимптотические свойства совместных кумулянтов спектра и векторов 'ортогональных преобразований для малозавис; мых, стационарных им-- стационарных сигналов при равномерно ограниченных преобразованиях;
получить асимптотические распределения векторов дискре ных ортогональных преобразований, а именно: Уолша-АцамараДолга Пэли, Уолпа, ВКФ-Кронекера,'ортогональных преобразований в вид кронекеровского произведения и их суммы, усеченных преобразова ний в' различных базисах и др.;
разработать и реализовать алгоритмы сжатия сигналов, л лученных из нескольких источников, требующие меньших затрат вр меня, чем ранее известные алгоритмы;
разработать и реализовать алгоритмы винеровской фильт ции, отличающиеся высоким быстродействием.
Научная новизна. В работе найдены условия и доказаны тес ремы об асимптотическом поведении совместных кумулянтов спектр об асимптотически нормальных распределениях векторов ортогона; ных преобразований для малозависимых, стационарных и т* - стационарных сигналов при равномерно ограниченных преобразования) получены в конечной форме асимптотические распределения векто] ортогональных преобразований: Уолша-Ацамара, Уолша-Пэли, Уолш
Рассматриваются не только отдельные элементы спектра, но и любое их подмножество. Упорядоченные элементы которого буд< называть вектором преобразования.
усеченных и др.; предложены новые алгоритмы сжатия, основанные на асимптотике дисперсий спектра, подходе с группированием дисперсий, использовании понятия спектра мощности; представлении о получении двумерного сигнала из С источников и др.; предложены алгоритмы винеровской фильтрации, основанные -на асимптотике дисперсий преобразования. Сравнение с известными, используемыми на практике алгоритмами подтвердило их большее быстродействие (в частности,-.при сжатии одномерного сигнала в 0(N) раз (при фильтрации - O(tofN) раз), а в случае Г" источников - в 0(f^AfN) раз). Ошибка восстановления в некоторых предложенных алгоритмах сжатия меньше, чем в известных алгоритмах.
Практическая ценность работы. Предложенные в работе алгоритмы можно применять при решении прикладных задач - быстрой передачи данных по каналам связи; повышения достоверности передачи, оперативной обработке и регистрации; для снижения мощности, уменьшения емкости и упрощения приемопередающих устройств (следовательно, увеличения их надежности); уменьшения стоимости передачи данных; сокращения расходов и времени на хранение и поиск информации, а также при нахождении разумного компромисса между точностью представления данных и пропускной способностью системы с улучшением ее характеристик; создания банка данных; оперативной обработки экспериментальной информации.
Полученные результаты могут способствовать новым исследованиям в области дискретных ортогональных преобразований и их применение в обработке сигналов.
Реализация результатов. Предложенные в диссертационной работе алгоритмы сжатия и фильтрации вошли в:
-
Комплекс программ для решения на ЕС ЭВМ задач спек -грального и корреляционного анализа (СКАН) в соответствии с договором о научно-техническом сотрудничестве между ВЦ АН Арм.ССР * Институтом Кибернетики АН УССР для серии ЕС ЭВМ в операцион-той системе ОС, внедрен в Институте Кибернетики с экономической їффектнвностью 290.7 тыс.руб. В общем экономическом эффекте до-іевое участие Вычислительного центра АН Арм. ССР составляет 96.9 гыс^руб. (в создании комплекса программ автор являлась ответственным исполнителем); --"-—-—-,
-
Пакет прикладных прогртш обработки многомерных сигна-юв (ИЛИ ОМС) для серии ЕС ЭВМ s операционной системой ОС версии
_ б -
6.1 и выше, допускающий работу как в пакетном, так и диалоговом режиме. ІШП ОМС, в реализации которого автор являлась одним из участников, представлен в ГосФАП (per. № 50860000353).
Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены и опубликованы в тезисах доклэдое на Всесоюзном семинаре "Автоматизированные системы обработки изображений" (Ди лижан, 1984), на 1У-ой научно-технической конференции молодых ученых и специалистов района 26 комиссаров (Цахкадзор, 1984), н ІУ конференции молодых ученых Закавказских Республик (Тбилиси, 1986), на Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы об работки изображений (Львов, 1986), на Первом Всесоюзном Конгрессе Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986), на третьей Всесоюзной конференцій "Обработка изображений и дистанционные исследования (ОИДЮ-87" (Новосибирск, 1987), на семинаре "Проблемы создания систем обработки, анализа и распознавания изображений" (Тайшет, 1988), .в школе-семинаре "Статистические методы распознавания образов і компьютерной кластеризации" (пос. Вукин Киевской обл. 1989).
ІЬгбликации. По теме диссертационной работы опубликовано ! научных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка литературы и приложений. Работа содержит 121 стр. основного текста, список литературы на 9 стр.