Введение к работе
Актуальность проблемы. Магнитные поля играют важную роль в формировании структуры космических объектов. Современное представление о структуре и эволюции космических магнитных полей связано с понятием магнитогидродинамического динамо. МГД динамо - это явление генерации магнитного поля движущейся проводящей средой, возникающее при значительных магнитных и гидродинамических числах Рейнольдса и приводящее к сложной пространственно-временной структуре возникающих полей. В последние десятилетия были получены фундаментальные теоретические результаты, позволяющие описать процесс генерации крупномасштабного магнитного поля. Отсутствие экспериментов, позволяющих рассмотреть действие МГД динамо в лабораторных условиях, делает наблюдения за космическими магнитными полями практически единственным источником информации, состявляющим базу для теоретических работ по МГД-динамо.
В настоящее время накоплен значительный объем данных наблюдений за магнитной активностью Земли и Солнца. Развитие техники измерений позволили получить ряды данных о полярности магнитного поля, описывающих историю изменения геомагнитного поля на временнах, сравнимых с возрастом нашей планеты. К сожалению, значительно меньший отрезок времени обеспечен данными по величине и точной ориентации напряженности магнитного поля. Возрастающий интерес к астрофизическому динамо вызвал появление работ, посвященных реконструкции архивных данных, что позволило значительно увеличить длину временных рядов, касающихся в основном наблюдений за Солнцем. С другой стороны, происходит увеличение количества наблюдаемых объектов. В обсерватории Маунт Вильсон (США) в течении последних 30 лет производят наблюдения за 111 звездами солнечного типа.
Характерной чертой.большинства астрофизических наблюдений являются сильная зашумленность, непродолжительность и наличие пробелов во временных рядах данных, связанных с сезонно-стью наблюдений, характером движения небесных тел, условиями наблюдения и т.д. Влияние этих факторов становится особенно
существенным при анализе спектральных свойств сигналов и их изменчивости на временах, сопоставимых с длительностью временных рядов. Все это делает необходимым как улучшение качества наблюдений, так и иоиск новых методов обработки данных и интерпретации результатов. Среди методов обработки сигналов наиболее распространен Фурье-анализ. Однако, его возможности ограничены при исследовании нестационарных квазипериодических сигналов, когда интерес представляет именно изменчивость спектральных свойств. В последнее десятилетие широкое развитие получил вейвлет-анализ, основанный на разложении исследуемого сигнала по функциям, локализованным как в физическом, так и в фурье-пространствах (идея метода была сформулирована в работе А.Гроссмана и Ж.Морле в 1984). В отличие от Фурье, вейвлет-разложение проецирует одномерный .сигнал на полуплоскость время-частота, что позволяет разделять разномасштабные события и исследовать зависимость спектральных характеристик от времени.
Идеи, близкие идеям Гроссманна и Морле, использовались и в других областях науки. Так, с начала 80-х годов в ИМСС В.Зиминым и П.Фриком разрабатывались модели развитой турбулентности, основанные на представлении исследуемых полей по базисным функциям, локализованным в физическом и фурье-пространствах (по современной терминологии это вейвлет-базисы). С начала 90-х годов в лаборатории физической гидродинамики ИМСС начались работы по приложению вейвлет-анализа к исследованиям самых различных нелинейных гидродинамических систем. Первые попытки применения метода к анализу данных метеорологических наблюдений подтвердили его эффективность, но и выявили целый ряд специфических для обработки наблюдательных данных проблем.
Целью работы является адаптация методов вейвлет-анализа к задачам обработки данных наблюдений, разработка специальных алгоритмов для анализа данных с пробелами и их применение к обработке данных астро- и геофизических наблюдений.
Научная новизна
Разработан новый алгоритм непрерывного вейвлет-преобразо-
вания, предназначенный для спектрального анализа временных рядов с пробелами, не требующий предварительной подготовки (интерполяции) данных.
Впервые проведен вейвлет-анализ вариаций характеристик геомагнитного поля. Проведен сравнительный анализ всех известных характеристик вектора напряженности магнитного поля Земли за период времени, охватывающий 1700 млн.лет.
Проведен вейвлет-анализ данных наблюдений солнечной активности за период 1610-1995 гг. Показано, что ослабление солнечной активности соответствует отрицательной производной вариаций периода основного солнечного цикла.
Научная и практическая ценность работы. Разработанный алгоритм адаптивных вейвлетов может быть использован в'различных задачах спектрального анализа одномерных сигналов, содержащих пробелы. Также адаптивные вейвлеты могут применятся в случае коротких (в смысле отношения длины сигнала к основному периоду) сигналов.
Полученные результаты могут быть использованы при построении и верификации моделей МГД-динамо космических объектов.
Пакет прикладных программ, реализующий расчеты с использованием непрерывного вейвлет-преобразования, адаптивных вейвлетов и визуализации результатов, используются в Институте Механики Сплошных Сред УрО РАН, Пермь; Институте Физики Земли РАН, Москва; институте Радиоастрономии, Бонн; Гарвардском астрофизическом центре.
Работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Исследование развитой конвективной и магнитоконвективной турбулентности с гео- и астрофизическими приложениями" №ГР 01.960.011298, пректов РФФИ 94-01-00951-а, 95-02-16252-а и гранта CRDF №176100.
Достоверность результатов обеспечивается тщательным тестированием всех используемых в работе алгоритмов и программ и сравнением полученых результатов, где это возможно, с результатами, полученными с помощью других методов.
Личный вклад автора. В работе [2] автору принадлежит разработка алгоритма непрерывного вейвлет-преобразования для анализа данных с пробелами - адаптивные вейвлеты, тестирование этого метода на модельных примерах и исследование его свойств. В работах [5, 10, 6] автором проведена вся вычислительная работа по вейвлет-анализу данных наблюдений. В работах [14, 11, 15, 16, 9, 12, 13, 3] вычисления выполнены совместно с М.Ю.Решетняком, а в работах [1, 8, 7, 4] с В.Г.Захаровым. Автором лично подготовлены использованные в работах алгоритмы и программы. Во всех работах автор принимал непосредственное участие в обсуждении и интерпретации результатов.
Апробация работы. Основные результаты, приводимые в диссертации, докладывались и обсуждались:
на семинарах кафедры математического моделирования ПГТУ; на семинарах Института Механики Сплошных Сред, Пермь; на Х,Х1 и XII Зимней Школе по механике сплошных сред, Пермь, 1995,1997 и 1999; на конференции "Современные проблемы солнечной цикличности", С.Петербург, 26-30 мая 1997; на конференции "Палеомагнетизм и магнетизм горных пород", Борок, 29 сент.-З окг. 1997; на конференции 17-th International Workshop SOLERS22, National Solar Observatory at Sacramento Peak, Sunspot, New Mexico, June 17-21, 1996.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (81 наименование). В работе приводится 47 рисунков и одна таблица. Общий объем диссертации составляет 145 страниц.