Введение к работе
Актуальность темы. Одним из важных классов задач математической физики являются краевые задачи теории упругости. Возрастающие требования к точности расчетов ставят перед исследователями задачу построения эффективных численных методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) для реальных упругих тел со сложной геометрией.
Одним из таких методов численного решения задач теории упругости является метод конечных разностей (метод сеток), который достаточно полно исследован в декартовой системе координат для прямоугольных областей. Вместе с тем, наличие ряда практических задач требует развития теории разностных схем (построение схем, наиболее полно сохраняющих свойства исходной задачи, исследование сходимости, получение оценок точности) для уравнений теории упругости в криволинейных системах координат. При этом наименее развитой в настоящее время остается теория разностных схем в неортогональных системах координат, сложность разработки которой связана с трудностями построения дискретных аналогов тензорного исчисления. Все это и определяет актуальность данной работы. -Цель работы. Построение и исследование операторно-разност-ных схем для различных постановок статической задачи теории упругости в случае краевых условий первого и второго рода в произвольной криволинейной неортогональной системе координат.
Методика исследования. В работе применяются методы теории разностных схем и элементы тензорного анализа.
Научная новизна. Предложен принципиально новый способ аппроксимации ковариантных производных в произвольной криволинейной неортогональной системе координат. Проведено построение и полное исследование операторно-разностных схем различного порядка точности в произвольной криволинейной неортогональной системе координат для двух основных краевых задач статической теории упругости. Построенные разностные, опе-
раторы сохраняют свойства самосопряженности, положительной определенности в соответствующих пространствах, сохраняют факторизованную структуру исходных операторов. За счет специального выбора векторов локального базиса получена структура ядра разностного оператора деформаций, которая аналогична непрерывному случаю. Получены в явном виде оценки спектра разностных операторов в произвольной системе координат. Исследован итерационный метод Якоби для уравнений теории упругости в смещениях с сильноменящимися коэффициентами в декартовой системе координат.
Практическая ценность. Результаты диссертации могут применяться для построения и исследования разностных операторов в криволинейных координатах для широкого класса задач математической физики.
Апробация -работы. Основные результаты диссертации докладывались:
на.III Сибирской школе - конференции (Новосибирск, 1991);
на I Республиканской конференции Латв. СОР (Рига,1989);
на семинаре НГУ "Большие задачи математической физики" (рук. д.ф.-м.н. А.Н.Коновалов);
на семинаре в институте математики АН БССР, г.Минск, 1991;
на III Всесоюзной школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Абрау-Дюрсо, 1991).
Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ.
Структура и об'єм работы, диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и приложения, содержит 140 страниц машинописного текста, список литературы из 51 наименования.
