Введение к работе
Актуальность темы. Многие явления и процессы при их математическом моделировании приводят к необходимости решать те или иные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Настоящая работа посвящена применению и разработке модифицированного метода последовательных приближений для решения задач нелинейных колебаний. Выбор темы исследования прежде всего обусловлен тем фактом, что огромное разнообразие типов задач нелинейных колебаний предполагает обеспечение различных задач научно-исследовательского, хозяйственного и прочих направлений, что ь сбою очередь определяет выбор того или иного метода, т.е. нет такого универсального метода, который сочетал Сы в себе все особенности и специфику рассматриваемых задач.
В связи с этим нашей основной задачей явилась разработка модифицированного метода последовательных приближений, который выгодно отличается от численных методов, ранее используемых для решения задачи нелинейных колебаний (в частности, задачи двух тел), простотой вычислений и экономичностью в смысле затрат машинного времени и легко реализуется на любых персональных компьютерах.
Урхь работы.
- разработать модифицированный метод последовательных приб-
. лижений для решения уравнений нелинейных колебаний;
получить оценку методической погрешности для разработанного метода;
разработать соответствующее математическое обеспечение и проверить его эффективность на основе сравнительного' анализа с некоторыми численными методами.
Методы исследования. В диссертационной работе исследования проводились на основании методов и результатов, разработанных в вычислительной математике, математическом анализе и опираются на общую теорию численных методов решения задач нелинейных колебаний.
Научная новизна определяется следующим:
получены формулы для вычисления координат и коыпонет вектора скорости ИСЗ;
сделана строгая численная оценка методической погрешности
модифицированного метода последовательных приближений;
алгоритм реализован в виде вычислительной программы;
проведен сравнительный анализ результатов счета по полученному алгоритму с результатами, полученными при помощи метода Рунге-Кутта и Адамса.
Научная и ираитмчесная ценность. Полученные результаты ыогут быть использованы в дальнейшем развитии теории решения задач нелинейных колебаний, а в частности, при решении задач навигации.
Практическую значимость данной работы составляет алгоритм вычисления на основе полученных формул.
Автор выносит .іа запрету:
описание модифицированного метода последовательных приближений для решения уравнений, описывающих динамику движения ИСЗ;
численную оценку методической погрешности разработанного метода;
формулы для вычисления координат и компонент вектора скорости ИСЗ;
- вычислительную программу.расчета движения спутника.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докла
дывались на:
семинаре кафедры информатики РГПУ (Ростов-на-Дону,1991 г.'
Всесоюзной конференции (Вологда, 1991 г..)
Герценовских чтениях (Санкт-Петербург, 1992-1993 г.) -VII международном симпозиуме в Болгарии (В.Тырново,1993 г,
Публикации. По теме диссертации опубликовано три работы, список которых приводится в конце автореферата.
Обгеы и структура диссертации. Диссертация состоит иа введзнйя, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (135 наименований) и приложения. Общий объем диссертации составляет 104 машинописних страницы, включая приложение.
Похожие диссертации на Приближенный метод вычисления нелинейных колебаний (на примере расчета траектории искусственных спутников Земли)
