Введение к работе
Актуальность темы. Благодаря исследованиям В.К. Иванова. .<.М. Лаврентьева, А.Н. Тихонова, их учеников и последователи, в настоящее время создано новое направление в совре-ленной вычислительной математике - теория некорректных эа-іач. В этой теории можно выделить две ветви, которые на самом іеле тесно переплетаются, хотя и тлеют различную паправлен-юсть. Одна из них связана с анализом самих некорректно поставленных задач, другая - с теоретический обоснованием еычис-штельннх методов.
Впервые задача построения теории устойчивости разностных 5Я6М для некорректных краевых задач была поставлена Л.А. Чу-іовим. Км для исследовании был использован метод преобразовали Фурье. Подход,основанный на определешга р- устойчивости, зведеігаой А.Л. Самарским, развивается В.П. Вабищевнчем. Раз-іостііііє схемы для абстрактной некорректной задачи Коша иссле-ювани в работах В.Д. Бакушинского, Метод квазиобрашения юдробно исследован в монографии Р. Латтеса, Ж.-Л. Лконса.
Разработка и теоретическое обоснование устойчивых разностных методов решения некорректных обратных задач представляет 5ольшой интерес, и выбор темы является актуальным кшс в теоретическом, так и в практическом плане.
Цель работы. Исследовать вопросы построения устойчивых )азностных методоз решения задачи продолжения волновых юлей, в частности, задачу Коши для приведенного волнового 'равнения (уравнения Гельмгольца), а также исследовать разре-іимоеть и устойчивость обратных задач определения граничного
условия по данным рассеяния на препятствиях.
Методика исследования. В основу исследования положены: методы теории разностных схем, разностный вариант ыэтода весовых априорных оценок, метод карлемановских оценок, техника шкал банаховых пространств, а такие методы теорий функций комплексного переменного.
Научная новизна. Получены достаточные условия безусловной устойчивости абстрактной трехслойной разностной схемы; условия устойчивости в терминах оператора перехода; доказаны теоремы разрешимости и устойчивости обратных задач определения граничного условия по данным рассеяния на препятствиях.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты могут использоваться при численном решении задачи Коши для гиперболических уравнений с данными на времениподо.бном многообразии, а такие в обратных- коэффициентных задачах и задачах рассеяния на препятствиях с неизвестными граничными условиями.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на Пятой школе молодых математиков Сибири и Дальнего Востока ( г.Новосибирск, 10-16 декабря I99& г;), на Всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (г. Новосибирск, 1S92 г.), на семинаре лаборатории численных методов решения обратных -задач (рук. профессор А.Л. Бухгеим), на семинаре кафедры математических методов геофизики НГУ (рук. академик А.С. Алоксеев).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех гдавдьух приложений и списка литературы из 64 нак-
менований. Работа изложена на 98 стр. маіиинот.люго текста.
