Введение к работе
Актуальность. Теория устойчивости разностных схем для естационарных задач математической физики стала самостоятельной властью исследований уже в 50-ые годы. Однако различные отребности практических вычислений ставят новые вопросы перед ней о настоящего времени.
Интенсивное внедрение в вычислительную практику последних лет ногопроцессорных компьютеров способствовало возрождению интереса явным разностным схемам для решения нестационарных задач матема-ической физики. Однако выбор шага по времени при расчете по явной хеме существенно ограничен из соображений устойчивости величиной ага пространственной сетки, а также величиной коэффициентов в сходном уравнении. Такие ограничения являются, как правило, окальными по пространству. Тем не менее, они приводят к граничению на шаг по времени для всей задачи в целом. Возникает опрос, нельзя ли за счет использования локально неявной схемы в бласти мелкого пространственного шага сетки и больших значений оэффициентов уравнения снять влияние указанных факторов на выбор ременного шага. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо изучить стойчивость разностных схем для нестационарных задач с еременными по пространству весовыми множителями.
Цепь работы состоит в получении необходимых и достаточных словий устойчивости по начальным данным разностных схем с еременными весовыми множителями для уравнения теплопроводности в лучае одной и двух пространственных переменных, в построении римеров. представляющих критерии устойчивости указанных разност-ых схем в аналитической форме, в построении и исследовании окально неявных разностных схем с переменными коэффициентами на
неравномерной сетке.
Научная новизна и практическая ценность работы состоят в том что в ней:
найдены критерии устойчивости разностных схем с переменным весовыми множителями для одномерного и двумерного уравнения тепло проводности с переменными коэффициентами и на неравномерной сетке
для нескольких частных случаев распределения весовы множителей критерий устойчивости сформулирован в аналитическо форме;
получены результаты, позволяющие существенно увеличить шаг п времени' при расчетах по явным схемам за счет введения локальне неявяоети в областях большого значения коэффициент теплопроводности и мелкого шага пространственной сетки.
Основные результаты диссертации.
1. Получены необходимые и достаточные условия устойчивост
двуслойных разностных схем с переменными по пространству весовы»
множителями для одномерного и двумерного уравнения теплопроводне
сти.
2. Для численного решения уравнения теплопроводности
переменными коэффициентами изучены локально неявные разности!
схемы с переменными весовыми множителями на неравномерной сеткі
Показано, что использование локально неявных разностных сх<
позволяет исключить влияние величины коэффициента теплопроводное
и мелкого шага пространственной сетки на условие устойчивости.
3. Для некоторых специальных случаев распределения весов
множителей двумерной разностной схемы решение спектральной зада
об устойчивости получено в явном виде.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладыв
іись:
- на конференции выпускников факультета ВМиК МГУ (г.Москва,
іай 1993г. );
на международной конференции студентов и' аспирантов 'Ленинские горы-95" (г. Москва, апрель 1995 г. );
- на научно - исследовательском семинаре кафедры вычислитель-
:ых методов Московского Университета под руководством' академика
..А. Самарского (г. Москва, апрель 1996 г.);
- на научно - исследовательском семинаре под руководством
роф. Ю. П. Попова в Институте прикладной математики им. U. В.
елдыша РАН (г. Москва, май 1996 г. ).
Методологическую основу диссертации составляют работы А. А.
1 о
амарского и А. В. Гулина ' .
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введе-ия, трех глав и списка цитированной литературы. Объем работы: 110 траниц, библиография: 46 названий.
