Введение к работе
Диссертация посвящена разработке теоретических основ проектирования, методам совершенствования и технической реализации специализированных аналоговых вычислителей с быстрой периодизацией решений (АВБП), а также их применению в составе устройств-советчиков, помогающих операторам более эффективно и безопасно управлять подвижными объектами с использованием результатов теории управления с прогнозированием, разработанной в ИПУ РАН к середине 80-х гг.
Предметом исследования в данной работе .являются методы повышения быстродействия и точности, контроля погрешностей и обеспечения достоверности моделирования в АВБП при частотах
повторения решений до 10 С~ и длительности цикла решения в пределах десятки мкс - единицы мс. За это время сформированная согласно упомянутой теории система дифференциальных уравнений движения управляемого объекта (как правило, нелинейных) должна быть решена, решение обработано, выделена целевая функция (экстремум, установившееся значение и т.д.) и результат выведен для подачи в САУ или представления оператору. То же относится к последующим циклам решений, повторяющимся уже при несколько изменившихся начальных условиях (например, для другой точки траектории объекта).
В сложившейся еще до проведения данного исследования теории и многолетней практике аналогового моделирования аналоговые вычислители служили .лишь вспомогательным средством инженерных экспериментов в лабораторных условиях. Поэтому некоторые из задач данной работы (обеспечение достоверности моделирования, использование его результатов для оперативного управления) ранее вообще не ставились, а другие (определение погрешностей обработки сигналов произвольной формы, оперативное обнаружение неисправностей) не были решены.
Актуальность и важность проблемы. Концепции и технические решения устройств, облегчающих операторам управление инерционными подвижными объектами, становятся в настоящее время все более востребованными в связи с появлением новых, все труднее управляемых и менее устойчивых конструктивных схем и классов таких объектов.
Сочетание результатов теории управления с аппаратурными методами и приемами многократного ускоренного моделирования обещает существенное продвижение в способах управления сложными инерционными объектами с участием человека-оператора, но одновременно требует тщательной отработки соответствующих алгоритмов.
Целесообразность разработки для этой цели нового поколения аналоговых вычислителей объясняется следующими их принципиальными свойствами:
1. Естественной параллельностью вычислений, вследствие чего время
решения не возрастает при усложнении решаемых уравнений;
2. Реализацией вычислительных операций на уровне физического
моделирования с минимумом дополнительных преобразований
информации, что обеспечивает высокую устойчивость к нарушающим
процесс вычислений внешним воздействиям (электромагнитным и другим).
Немаловажной является и возможность полного обеспечения подобных разработок элементной базой ввиду огромного разнообразия серийно выпускаемых активных и пассивных аналоговых элементов - прецизионных резисторов и конденсаторов, операционных усилителей, умножителей, функциональных, в том числе, тригонометрических преобразователей и т.д.
Цель и задачи работы. Основной целью работы является создание устройств, обеспечивающих аппаратную поддержку решения, важной научно-технической задачи в области управления - непрерывного ускоренного моделирования возможных будущих вариантов движения управляемого объекта и обработки полученных результатов для ввода в систему автоматического управления (САУ) или представления человеку-оператору. Неотъемлемой частью указанных процессов являются корректировка алгоритмов и тестирование аппаратуры в реальных условиях (на борту или на стенде). Кроме того, очень важно сделать создание таких устройств доступным пользователям путем разработки методик, рекомендаций и расчетных схем.
Для достижения этих целей были поставлены и решены ряд задач по приданию разрабатываемому комплексу аппаратуры требуемых свойств -высокого быстродействия и гарантированной точности операций, обеспечения оперативного контроля достоверности.
Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использовались методы функционального анализа, теории электрических цепей и теории воспроизводящих систем.
Научная новизна работы заключается:
-
В разработке и исследовании методов обеспечения достоверности моделирования и управления вычислительным процессом в устройствах с периодизацией.
-
В разработке теории погрешностей основных операционных блоков аналоговых вычислительных устройств с быстрой периодизацией решений.
3. В разработке и исследовании метода выделения погрешности
воспроизведения произвольного сигнала линейными аналоговыми
операционными блоками (ОБ) с дробно-рациональной передаточной
функцией.
Практическая ценность работы заключается:
исследовать и усовершенствовать способы управления вычислительными и другими операциями в АВБП;
предложить методы обеспечения достоверности моделирования и контроля исправности ОБ с периодизацией решения.
В первой главе в результате анализа вычислительных возможностей АВБП получены новые и уточнены известные аналитические описания основных аналоговых операций с разделением их на комплексные и одиночные. В качестве характеристики ОБ, передаточные функции (ПФ) которых переключаются при выполнении внутренних сигнальных или внешних временных дополнительных условий, а сигнал, полученный в подготовительной части операции передается в рабочую часть, введено понятие комплексной операции. Цель - более полно отразить, особенности реализации операций, существенные с точки зрения организации и обеспечения точности вычислений, в том числе циклическое изменение передаточной функции ОБ под воздействием управляющих логических сигналов. При этом конкретизируется понятие управляемости операции в составе модели [1], оставаясь применимым только к таким комплексным операциям, для которых условия переключения задаются временем (хотя и определяются, в свою очередь, сигналами управления). В известном описании весьма распространенной операции слежения-хранения выходной сигнал равен входному до и в момент переключения, а затем остается на достигнутом уровне
^.-,(0 =
иы(0 при t
Задание вместо такого локального определения времени связанных с управлением операциями в АВБП ограниченных временных интервалов
t єГи (подготовка) и ЇЄ Треш (решение) и рассмотрение ПФ на каждом
из интервалов открывает возможности для анализа составляющих погрешностей, и минимизации погрешности операции в целом. Особенно важно это для операций, в которых изменение ПФ под воздействием внутренних сигнальных условий ранее вообще не имело удовлетворительного описания. Пример - комплексная операция интегрирования с ограничением выходной координаты, часто встречающаяся при моделировании исполнительных органов управляемых объектов. Впервые для описания подобной операции в [13] использовалось соотношение X = ^xF{t), где х - выходная величина интегратора, F(t)
- входная величина, а х определена следующим образом:
„ ГО, если x(t) = 0, F(/)>0
& Ч , . 0.2)
[1в остальных случаях т.е. при х — 0, X = 0 осуществляется точное ограничение на нулевом уровне, а при х —I - интегрирование F(t). Переход к ограничению считается мгновенным, поскольку при достижении значения x(t) = О «снизу», т.е. при положительной F(t), дальнейший рост x(t) сразу прекращается. Представив условие ограничения как сумму задаваемого извне уровня ограничения и выходной величины x(t) + Uогр — 0, в результате интегрирования основного соотношения для интегратора с односторонним ограничением при U > 0 с учетом инвертирования
знака ОУ в канале ограничения и подстановки в качестве входной величины взвешенной суммы П входных сигналов:
U ,=
вых. J
(1.3)
J 2 [^«j ('Ж/1 'dt в остальных случаях
Здесь U -.(t) выходное напряжение интегратора с ограничением,
U - уровень ограничения. Подобные описания, в том числе известные из
литературы, потребовали дальнейшего уточнения, т.к. они являются идеализацией и не всегда соответствуют свойствам реальных ОБ. В данном случае, например, невозможно установить, как отразится на описании невозможность реализации необходимого для точного воспроизведения
разрывной функции , = 0/1 бесконечного коэффициента усиления в
канале ограничения Известный из теории функций прием - замена произведения в правой части основного уравнения суммой позволила получить приближенное соотношение X « —
sg(u)=\ ; ' (1.4)
[1 при (с - х) < 0
синусоидального сигнала одной, заранее оговоренной частоты. Подобные локальные оценки иногда произвольны и недостаточно полно характеризуют свойства ОБ как воспроизводящей системы, по поддержаны методически и аппаратурио, а потому используются повсеместно. Между тем, для конкретизации требований к ОБ, в том числе, на начальных этапах проектирования АВБП, можно использовать дополнительную информацию о параметрах, как сигнала, так и воспроизводящего устройства или структуры,. При ускоренном моделировании динамики на входы АВБП поступают практически постоянные за время цикла решения сигналы, тогда как все прочие порождаются внутри самой модели, структура и ряд параметров которой известны заранее. В какой то мере это ограничивает вид воспроизводимых сигналов. Например, для распространенного случая решения АВБП линейного однородного дифференциального уравнения порядка п вида
(j^(n) + a^p + ... + alp + a0)y = o (2.1)
с вещественными корнями Согласно результатам теории, решение у -fif) уравнения (2.1). может быть представлено суммой конечного числа экспонент с ограниченным показателем роста для каждой из них, Следовательно, показатель роста для ДО также будет ограничен, а преобразование Лапласа от функции fif), как известно, не имеет особенностей на всей комплексной плоскости за исключением, быть может, точек ±оо. Таким образом, для _Д/) выполняются известные условия принадлежности к классу целых экспоненциальных функций Wcr. Кроме того, поскольку рассматривается аппаратурная реализация, спектр функции fit) ограничен некоторой частотой со, как и у всех реальных сигналов. Поэтому с учетом всех приведенных вьшіе условий для нее будет справедлива полученная в теории функций оценка зависимости максимума модуля /г-ой производной от и, из которой получены соотношения [13]
^[тах|/(0|]2-
ІІдоҐ
[гаах|/'(0|]23л-
*>.*/ , 1 (2-2)
[тах|/(и)(0|]2(2« + 1)я
|д<>Г
Так как уравнения вида (2.1) в аналоговых вычислителях решаются по методу понижения порядка производной, в соответствии с которым ,Д/) образуется путем последовательного прохождения сигнала через и интеграторов (и, возможно, инверторов), каждое из соотношении (2.2) относится к конкретному ОБ в такой цепочке. В результате, для анализа погрешностей каждого ОБ определяется односторонне ограниченная частотная область, а для модели (2.1) в целом - набор областей. Конечно, оценки максимальных значений модулей всех производных в числителях и квадратичной интегральной нормы в знаменателях (2.2) удается получить далеко не всегда. Поэтому, а также из-за необходимости обоснования ряда трудно доказуемых условий данный подход пока не удается развить для моделей других конфигураций. В тоже время, альтернативный путь -выделение погрешностей воспроизведения из конкретных, достаточно подробно описанных или реальных сигналов, кроме очевидных проблем обнаружения малых отклонений от больших величин, осложняется еще и тем, что идеальные, т.е. точные значения, которым должны соответствовать обработанные сигналы, в большинстве случаев неизвестны.
Тем не менее, необходимость получения помимо приближенных также строгих оценок для погрешностей воспроизведения аналоговыми ОБ сигналов, представленных неизвестными заранее функциями времени, всегда ощущалась весьма остро. Именно для этой цели предназначен метод выделения погрешности [9].
Задача выделения погрешности линейных аналоговых операций в данном случае ставится следующим образом. Аналоговый ОБ (на рис. 2.1 -внутри штриховой линии), состоящий из операционного усилителя ОУ и
комплексных сопротивлений Z1(j>) и Z2(p) в цепи отрицательной обратной связи, имеет номинальное значение передаточного оператора К(р) = Z2(p)/Z}(p), а точная величина выходного сигнала в
обозначениях рис. 2.1 составляет Uвых(р) ——K(p)U^(jf) . Однако в реальных ОБ всегда есть погрешности, поэтому выходной сигнал, полученный в результате выполнения над /„(р) линейной операции К(р), будет отличаться от точного значения (заранее нам неизвестного) на величину Д/(р), которую и требуется определить.
Для решения задачи выделения погрешности между входом и выходом воспроизводящего ОБ включается цепь сравнения Z,'(/?),Z2'(.P) (см. рис. 2.1). При точной реализации операции К(р) напряжение в точке «а» на рис. 2.1 должно быть нулевым, а это требует выполнения соотношения
Zx',(p)
z2'(p)
о К выходу ОБ
Г о [
V с [
о ~АП
К входам ОБ
Рис. 2.2
Изложенный метод является апостериорным, т.е. ориентированным на применения с реально существующими сигналами в уже функционирующей аппаратуре и с этой точки зрения не может заменить предварительных аналитических оценок. Но основания для его априорного применения дает использование имеющейся на этапе проектирования АВБП. такой же, что и в (2.2) предварительной информации об ожидаемых входных сигналах (примерная форма, длительность, амплитуда, ориентировочные значения производных) для имитации подобных сигналов с помощью весьма развитых в настоящее время аппаратных и программных средств синтеза. Это открывает возможность, выбрав для проектируемого ОБ структуру и импедансы цепи обратной связи, заранее на различных типах ОУ и других элементов экспериментально исследовать влияние характеристик на погрешности обработки. С точки зрения необходимого объема априорной информации и трудоемкости такой подход вполне сопоставим с расчетами по соотношениям (2.2), но более универсален и обеспечивает более метрологически достоверные и наглядные результаты.
Погрешности реализации вычислительных операций в ОБ определенной структуры были предметом исследования с самого начала разработки аналоговых вычислителей. При этом по отдельности анализировались составляющие от неидеальности ОУ и элементов цепи обратной связи с разделением на статические, т.е. медленные, обусловленные длительными процессами и низкочастотными свойствами (сдвигами нуля и дрейфом, конечностью усиления на постоянном токе, допусками на номиналы, и т.п.), и динамические, высокочастотные (из-за ограничений полосы пропускания и скорости нарастания выходного напряжения ОУ, паразитных емкостей в цепи обратной связи и т.п.). В АВБП такое разделение не является оправданным, поскольку, во-первых, длительность большинства медленных процессов ограничена циклом решения (доли мс), а во-вторых, совместное
рассмотрение составляющих различной природы необходимо для минимизации погрешности операций.
Применение изложенного выше метода позволило выделить кроме обычно учитываемых также дополнительные составляющие, свойственные режиму периодизации. Они разделены на две группы, которые в дальнейшем анализируются совместно на зависимость от одних и тех же схемных параметров. Первую группу определяют факторы, связанные с изменениями параметров или структуры, в том числе, с введением в управляемые ОБ коммутаторов (ключей) или дополнительных элементов для выполнения изменившихся функций. Ко второй группе отнесены возникающие только в управляемых ОБ погрешности за счет влияния управляющих сигналов на вычислительные цепи. Поскольку в АВБП присутствуют, хотя и с меньшим весом, также общие погрешности аналоговой обработки, известные как методические, полная погрешность операции (погрешность ОБ) в режиме периодизации составляет
5общ - $м + 6кл + Skom (25)
где 8М - составляющая, обусловленная методической погрешностью ОБ; 5», - составляющая за счет введения ключей в структуру управляемых ОБ; б*- составляющая от воздействия сигналов управления на вычислительные цепи управляемых ОБ при коммутации. В свою очередь, каждое из слагаемых является суммой ряда составляющих. Суммирование без учета случайного распределения некоторых величин соответствует одновременному достижению всеми составляющими максимальных абсолютных значений одного знака (так наз. наихудший случай), что служит определенной гарантией невыхода ошибки моделирования за допустимые пределы.
Способы минимизации суммарной погрешности включают оптимизацию, как параметров, так и структуры ОБ, причем первая основана на совместном рассмотрении составляющих в (2.5), зависящих от одних и тех же основных параметров цепей обратной связи, а вторая заключается во введении в структуру ОБ дополнительных элементов. Примером первой служит аналоговый инвертор, в котором параметр единственного пассивного элемента, тем не менее, удается оптимизировать.
Пусть Сп и Сю — паразитные емкости на входе и в цепи ОС инвертора (рис. 2.3). Несмотря на равенство R^ = /?от = R, из-за малых различий самих резисторов, способов их установки на плате и т.д., соотношение R^C^ = R^C^ - известное условие максимальной полосы пропускания,
в реальных ОБ никогда не выполняется точно, так что С^. — См = АС и
R
U„(t) o-j \
Uw
Рис. 2.4
Необходимая для завершения расчета величина полной погрешности хранения в структурах с запоминанием на конденсаторах, включенных в цепь обратной связи ОУ, определяется как сумма отдельных составляющих,
обусловленных конечностью усиления и входного сопротивления ОУ К0 и R„ соответственно, температурными дрейфами по току Dt и напряжению Du (в диапазоне температур AT), а также утечками. Приблизительно ее можно оценить как погрешность от эквивалентного тока утечки /J
'УТ »
и.
- + АГ
san X *
С ^
+ L
x- + D,
I*
УТ »
R..K,
равную Лх =
абсолютная погрешность хранения за время t3an, а остальные
обозначения аналогичны введенным ранее. Показано, что все составляющие обусловлены свойствами ОУ и результат параметрической оптимизации не зависит от структуры, которая уже охарактеризована частотной составляющей погрешности. Один из путей дальнейшего уменьшения частотной погрешности - компенсация инерционности, реализованная в схеме ОБ слежения-хранения рис. 2.5, где для задания ускоряющего тока в суммирующую точку в такте слежения использованы дополнительный инвертор, компенсирующий конденсатор и ключ К2 [5]. В результате эквивалентная емкость в цепи обратной связи и, соответственно, погрешность слежения уменьшается в 2-3 раза. Ограничениями становятся заряд переключения ключей А"/, К2, который не учитывался в структуре рис. 2.4, и устойчивость при замкнутом К2.
Специфика минимизации погрешности интегрирования состоит в том, что составляющие, обусловленные наличием в структуре интегратора
ключей с большим зарядом переключения для коммутации выходного тока ОУ, учитывать необходимо [18]. Кроме того, для предложенного подхода важно, что в отличие от других составляющих погрешность за счет заряда переключения (для микросхемных ключей этот заряд - паспортная величина) обладает определенным знаком. Так, в ОБ с ключами на МОП-транзисторах с индуцированным n-каналом погрешность от заряда Qz, равная (2е / CUг1иакс при открывании ключа положительна. Поэтому основной способ снижения заряда переключения при двухлинейном управлении (см, гл. 1) - разработка структур с четным числом ключей, половина из которых управляется сигналом инверсной относительно (1.6) последовательности. Если для этой цели приходится вводить дополнительный ключ, его функцию целесообразно ориентировать на уменьшение и других составляющих погрешности. На основе этих соображений разработана структура с выработкой сигнала для компенсации, как заряда переключения, так и сопротивления коротящего вход интегратора ключа. Как видно из рис. 2.5, в ранее разработанную трех-
Рис. 2.5
ключевую схему введены дополнительно резисторы RI, R2, образующие делитель напряжения на входе + ОУ, и ключ К4, замыкающий R1 [б]. Состояние ключей на рис. 2.5 соответствует такту ввода НУ. Ошибка начальных условий, равная падению напряжения на проводящем ключе КЗ от тока зарядки С и входного тока интегратора, поступает на вход + ОУ ослабленной вдвое при R1=R2. Но поскольку коэффициент передачи по этому входу при замкнутом ключе К1 равен двум, достигается практически
случае неисправности составит Uк = 1z;R0(fr) При этом с точки зрения достоверности самого контроля наиболее существенна кратность возрастания отклика на пробное воздействие при неисправностях, зависящая от ряда причин, но, в основном, от выбора частоты контрольного сигнала.
Рис. 3.1
Частота fr должна удовлетворять противоречивым условиям: с одной стороны, значительно превышать частоты рабочих сигналов - это ослабляет их влияние и влияние их гармоник на систему контроля, а также облегчает
построение фильтра. С другой стороны, по мере роста fr уменьшается вклад обратной связи в кратность изменения контрольного сигнала при неисправностях ОБ и снижается надежность контроля. В результате fr, выбранная в пределах 30-100 кГц, всегда попадает на участок спада частотной характеристики разомкнутого ОУ, что необходимо учитывать в расчетах. Пусть, например, контролируется отдельный ОУ в составе
масштабного блока с коэффициентом передачи Кп. В таком включении его выходное сопротивление составит
R0{frXKn+\)
R~.~ ~
= /?0(/гХ^я+1)/г/Л,. (3-І)
J ср. [fr
где fcp - частота среза ОУ (при К0 = 1).
Формула (3.1) получена на основании известных соотношений для
параметров усилителя с параллельной обратной связью по напряжению при
условии fcplfr>>! и крутизне спада частотной характеристики равной
20 дБ/дек. Из нее можно определить кратность
M * Кш./К(/г) = (Кп+ї)/г//ср.> причем возрастание UK в
случае неисправности характеризуется величиной \1М. Данное соотношение является приближенным, поскольку исходит из условия равенства выходных сопротивлений исправного и отказавшего ОУ. В большинстве случаев такое допущение приемлемо и с его учетом частота
пробного сигнала должна удовлетворять условию fr < Mf jy^n ~*~ v-
В зависимости от свойств системы контроля (полоса пропускания фильтра, усиление и шумы, порог срабатывания ПЭ) для надежного обнаружения достаточна величина М — 0,01 + 0,001. Тогда, например,
для масштабного ОБ с Кп = 10 на ОУ с f^, = 40 мГц при М = 0,01
получается fr < 40 кГц.
Основной вопрос реализации - степень влияния контрольного сигнала на погрешности вычислений, оценить которую можно по найденным параметрам контрольного устройства. Для составляющей выходного
сигнала исправного ОБ, вызванной током 1К, на основании (3.1) получается UK = IKReba .= IKR0{frX^n + 1)/г//ср. и ПРИ подстановке значений предыдущего примера UK = 0,5 мВ, что не превышает 00,1% от шкалы 5В. Очевидно, наличие контрольного сигнала на выходе исправного ОУ не создает сколько-нибудь заметных помех решению основной задачи — выполнению аналоговой операции. Тем не менее, выделение реакции на контрольный ток (составляющей %) может стать основой для контроля уже самой системы контроля, в том числе, исправности генератора и ряда вспомогательных цепей. В случае неисправности ОУ контрольный сигнал при заданных ранее значениях кратности может достигать 50-500 мВ (до 10% от рабочего сигнала), так что построение фильтра для его выделения не вызовет затруднений.
Обнаружение неисправностей на уровне групп ОУ становится возможным при задании контрольных токов в выходные цепи всех ОУ группы и введении в устройство рис. 3.1 коммутатора, для поочередного подключения выходов к Ф-ГГЭ, т.е. обегающего контроля [8, 22]. В такой структуре появляется важное свойство - возможность реализации весьма полного самоконтроля. Действительно, если коммутатор для обегающего контроля группы из и ОУ выполнен (и +2)-позиционным, то в (и +1)-м такте постоянно поданный на соответствующий вход коммутатора контрольный сигнал достаточной величины позволит протестировать цепи обнаружения отказа. Неисправность типа ложного обнаружения можно выявить, если на (и+2)-ой вход будет постоянно подан нулевой сигнал. Тогда заданная последовательность сигналов неисправность/исправность в выделенных для
Разработанные в данной главе приемы и методы контроля исправности охватывают всю аппаратурную часть АВБП, обеспечивая высокий уровень достоверности моделирования.
В четвертой главе рассматриваются принципы и техническая реализация взаимодействия АВБП в комплексе с другими устройствами и оператором на этапе предварительной отработки. Даже значительный объем предварительного цифрового моделирования не заменяет данного этапа ввиду невозможности учесть ряд технических деталей, таких как выявляемые при включении в комплекс недостатки аппаратурной реализации (например, нечеткая выработка сигналов неисправности и переключения на резерв системой контроля, неудачный выбор масштабов в стыковочных ОБ или блоке целевой функции и т.д.) и визуализации, формирующие оценку алгоритма пользователем. Для данного этапа целесообразна постановка демонстрационной задачи для контроля работоспособности уже не отдельных ОБ, а АВБП в целом, уточнения целевой функции, проверки восприятия визуальной информации. При этом функционирование комплекса определяется особенностями закладываемого на данном этапе алгоритма управления, который может быть несколько упрощенным по сравнению с рабочим, но должен учитывать потребности тестирования аппаратуры. Так, с учетом высокой чувствительности колебательных звеньев к фазовым погрешностям для испытания аппаратуры «Ампер» [2] был выбран алгоритм управления колебательным объектом, координаты которого описываются системой уравнений
(4.1)
*! = а, дг, (Г) + а2х2 (0 + U(t)~ U(t) = (A-A1)f(t),
с ограничением на выходную координату X2(t) ^ -Х2ир«ьгде Xl(t),x2(t^ — координаты объекта; х{,х2 - их производные по времени; U(t) -управляющее воздействие; f(t) - заданная функция времени; А -
константа; А1 - величина, поступающая от ускоренной модели; f(t) -прямоугольный импульс, соответствующий резкой перекладке органа управления до выбранного оператором значения и постоянный до момента
обратной перекладки; а^ - коэффициент отрицательной обратной связи в
первом интеграторе; а2 — коэффициент общей положительной обратной связи, определяющий колебательность объекта.
Из-за большой инерционности подобных объектов оператору в процессе управления не всегда удается своевременно определить нужную
для вывода в заданную точку Х2 величину С/(0 и тогДа в дальнейшем условие Х2(/) < Х2„Ред в переходном процессе может быть нарушено. Ускоренная модель (рис. 4.1) реализует алгоритм прогнозирования -отыскание в текущий момент времени таких значений А\, при которых выходная координата X2(t) в будущем не превысит предельно допустимого значения Х^преЬ. путем решения системы уравнений
Л = »к^(г)+ а2у2(т)+ У(т)\
у{т)={а-аШ \ (2)
А = a3sign\y2(T)-у2>чхд]
где первые три уравнения аналогичны уравнениям (4.1) с ускоренным в П раз масштабом времени и пересчитанными коэффициентами, а последнее описывает условие выработки целевой функции, т.е. величины А\, если ограничение у2 [t) й У2щкд в ускоренной модели нарушается. Но так как в
момент- нарушения указанного условия в ускоренной модели реальный объект еще далек от предельно допустимого значения, подача в модель
реального времени сигнала А\ из ускоренной модели гарантирует
выполнение условия x2(t) <, х2пред в будущем и тем самым осуществляет
прогнозирование. Отметим, что функция sign в (4.2) определяется аналогично (1.4), а сама структурная схема подобна интегратору с
ограничением (задание UQ в блоке сравнения 4 на рис. 4.1 соответствует
уровню ограничения), хотя решает несколько иную задачу. Ускоренное моделирование маневра из любой точки реальной траектории обеспечивается соединением интеграторов ускоренной модели по входам начальных условий с моделью реального времени (на рис. 4.1 не показано). Общее число задействованных ОБ составило 12, а погрешность вывода в заданную точку - менее 0,8 % (в диапазоне частот периодизации 200-500 Гц).
Очевидно, соблюдение ограничения на выходную координату динамического объекта в данном случае обеспечивается автоматически, независимо от действий оператора.
соответствие параметров ускоренной модели и объекта (см. гл. 3), достигнутое ценой удвоения аппаратуры и времени решения, способствовала включению АВБП в состав не только стенда-тренажера, но и штатной бортовой САУ [1]. Модель содержит около 35 ОБ, включая нелинейные, длительность цикла решения составляет 1 мс для объекта с частотой короткопериодического переходного процесса порядка 0,15 Гц
Эффективность концепции устройства-советчика подтверждена также испытаниями на борту устройства сигнализации о необходимости повторного захода на посадку, по сути представляющего ускоренную модель движения инерционного объекта после включения автомата ухода самолета на второй круг, когда снижение еще некоторое время продолжается с дополнительной потерей высоты - «просадкой», являющейся функцией параметров полета. АВБП решает приведенное уравнение 200 раз в секунду. Получаемое непрерывно значение вычитается из текущего значения Н и дает пилоту на отдельном индикаторе запас высоты, ло которому и принимается решение об уходе на второй круг. Специфика в данном случае состоит в способе выработки управляющего воздействия хотя и автоматической но все же с участием пилота, включающего автомат ухода на второй круг по показаниям индикатора запаса высоты - целевой функции, образованной как разность текущей высоты и прогнозируемой «просадки» [6].
Перечисленные примеры подтверждают эффективность применения АВБП в качестве средства отработки алгоритмов прогнозирования в составе комплексов вида рис. 4.2 и средства их реализации в составе бортовых САУ.
Пятая глава содержит методики и расчетные материалы для проектирования и технической реализации основных аппаратурных составляющих устройств-советчиков оператору.
Как указывалось, при ускоренном моделировании ввод начальных
данных в АВБП и выдача результатов осуществляются циклически, в тактах
подготовки. Поэтому длительность такта — основная эксплуатационная
характеристики АВБП как набора ОБ, рассматривается в связи с динамикой
реальных объектов. Исходными величинами для расчета служат
длительность моделируемого процесса Т и масштаб времени М, т.е.
определяемый пользователем в зависимости от алгоритма прогнозирования
и характера изменения во времени моделируемой координаты объекта
коэффициент ускорения решения в модели относительно натуры. Для
практической непрерывности ускоренного моделирования из каждой точки
реальной траектории достаточен коэффициент ускорения VM ^100.
Отсюда максимальная длительность цикла решения
составит Тц «77100, а частота периодизации при отсутствии
дополнительных тактов контроля равна F =]/Тц В системах, где АВБП
получает информацию от подобной же модели верхнего уровня [24, 27], требования к частоте могут быть выше, Частота периодизации является основой для проектирования логики управления, но для вычислительной части существенна длительность решения, так как именно она, пусть косвенно, позволяет определить спектр частот обрабатываемых сигналов с помощью оценок типа (2.2). В АВБП с двухтактным симметричным управлением (см. гл. 1), т.е. равными временными интервалами подготовки
и решения, Треш = Тц 12. Если же предусматривается тестирование модели
в целом, такт решения сокращается, поскольку полный цикл решения с
контролем включает время на ввод контрольных начальных условий в
интеграторы и на контрольное решение, так что
Тцк-Тну+Треш+Трешк+Тнук- При введении контроля в уже
работающее устройство Т изменять не следует, иначе из-за изменения
ранее рассчитанных масштабов представления переменных потребуется коррекция коэффициентов при переменных задачи. Но в таком случае частота периодизации понизится, дискретность задания начальных данных возрастет и для сохранения быстродействия может потребоваться
минимизация всех составляющих Тщ-. Для поддержания точности ввода
начальных условий время Tjjy желательно сохранить на уровне не ниже
4,6 т, где т — постоянная времени цепи установки НУ в интеграторах.
Время ТНУК на ввод контрольных НУ можно уменьшать вплоть до 2,2 X, а
влияние на результат теста небольшой (порядка 10%) постоянной погрешности неполной установки контрольных НУ учесть заранее.
Время 7"решК путем выбора масштабов также может быть уменьшено — примерно до 0,3 Т . Таким образом, в отличие от симметричного управления, получается Тцк = 2Треш + 0,ЗТреш + 0,5Треш ~ 2,87^, т.е.
длительность решения в АВБП с тестовым контролем увеличивается, как минимум, в 1,4 раза, а частота периодизации соответственно снижается. В той же степени снижается и коэффициент ускорения процессов в модели относительно реального времени, который выбирается с некоторым запасом. Например, при моделировании управления маневром одного из объектов с постоянной времени короткопериодического движения по высоте 0,5 с длительность тактов составила Т = Тцу =1 мс при максимально допустимой 2,5 мс.
Рис. 5.2 До момента достижения входным сигналом максимального значения конденсатор заряжается от ОУ А, а изменяющее напряжение на нем передается на выход схемы и на инвертирующие входы ОУ А, В, обеспечивая точное слежение. Когда после прохождения максимума входное напряжение несколько уменьшится, диод запирается и напряжение на конденсаторе не изменяется до момента срабатывания ключа сброса. В АВБП этот момент обычно приурочивают к концу такта решения, но чтобы максимум, достигаемый именно в это время, не был потерян, импульс сброса должен быть задержан относительно максимума на время, достаточное для считывания, и затем возобновляется слежение. Анализ ПФ в режиме слежения определяет специфические для данной конфигурации требования к ОУ, для большинства которых в справочных данных специально оговаривается устойчивость в режиме повторителя с Кп = +1
при емкостных нагрузках. Однако в схеме рис. 5.2 петля обратной связи
кроме повторителей А и В содержит диод и конденсатор, в совокупности
образующие инерционное звено с ПФ
#(Р) = ^ЛЛил = —гб л-рЧл- ' где r*a ~ выходное
сопротивление ОУ A, Rd - динамическое сопротивление диода, изменяющееся в зависимости от протекающего через диод тока по известному закону Rd = KT/qId , т.е. обратно пропорционально току, а это
означает, что Rd приближается к бесконечности по мере зарядки
конденсатора. Таким образом, полюс ПФ инерционного звена перемещается по оси частот, создавая вероятность потери устойчивости на одном из участков и в процессе проектирования АВБП необходимо экспериментально проверить в данном включении ОУ, выбранные для
других ОБ. Оптимальная величина С определяется для схемы рис. 2.4 с
учетом соотношения R = Rewc.oy и форму (2-7).
Приведена также схема выделения модуля, содержащая компаратор, который определяет знак входного напряжения и с помощью МОП-ключа коммутирует входы ОУ. Выделение модуля при выработке целевой функции часто предшествует предыдущей операции, так что обе они могут объединяться в одном нетиповом ОБ.
Визуализация в устройствах-советчиках определяет способ представления оператору полученной с помощью АВБП целевой функции, подробный анализ свойств которой выходит за рамки данной работы. Однако аппаратурная реализация индикаторов зависит от характера реакции целевой функции на управляющие воздействия, определяемого алгоритмами прогнозирования. Безынерционность такой реакции для существенно инерционных объектов - целевое свойство комплекса, но, как показали эксперименты, облегчая выполнение маневров, оно же способствует отвлечению внимания оператора от обычного управления по текущим значениям координат. Для быстрого обратного перехода отображаемый индекс целевой функции должен быть зрительно сближен с индексом текущего значения - это обусловило целесообразность разработки для устройств-советчиков специализированных многошкальных индикаторов. Существующие подобные приборы на электромеханической основе, учитывая сложность и высокую стоимость, применять на этапе отработки алгоритмов нецелесообразно.
Для отображения линейных координат объекта разработан специальный полупроводниковый индикатор с имитацией аналогового отображения цифровой кодирующей частью [25]. Линейная световая шкала из дискретных элементов представлена в виде полосы, начало которой на шкале определяется меньшим по напряжению из двух входных сигналов, а конец - большим сигналом. Тем самым автоматически ранжируются по величине значение целевой функции и текущее значение управляемой координаты. Несложные переключения в кодирующей части позволяют изменить вид отображения, обеспечивая засветку значений либо самих координат, либо их разности.
Отображение полярных координат в аналоговой реализации [36], требующее большого количества операций умножения, предъявляет повышенные требования к их точности. Специфическим способом тестирования аппаратуры системы визуализации в этом случае является проверка совмещения исходного и конечного положений неподвижного объекта после поворота системы координат на 360. Исследованные способы снижения погрешностей операции умножения, реализуемой на основе дифференциальных каскадов с управляемой крутизной, заключаются
-
Бабаян P.P., Катамадзе Д.Г., Морозов В.П. Аналоговые звенья для полунатурного моделирования процессов управления динамическими системами. Тезисы докладов Международной конференции «Имитация систем-90», Одесса, 1990 г.
-
Морозов В.П. Исследование вопросов аппаратурной реализации аналоговых вычислений с периодизацией. Автореферат канд. диссерт. Институт проблем управления, М., 1973.
-
Бабаян P.P., Морозов В.П. Цифровой акустический термометр. Научные труды Международной конференции «Автоматизированные системы управления», Тбилиси, 1996 г., с.153-155.
-
Бабаян P.P., Морозов В.П Электронные термочувствительные элементы в измерительных и управляющих системах. Препринт ИЛУ РАН, М, 1998 г.
-
Бабаян P.P., Морозов В.П. О возможностях повышения точности преобразователя среднеквадратического значения переменного напряжения. Тезисы докладов V Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы технических измерений», Технический университет им. Баумана, М., 24-26 ноября 1998 г., с.97.
-
Бабаян P.P., Морозов В.П., Шиндян СВ. Проблемы расширения частотного диапазона преобразователей среднеквадратичного значения переменных напряжений. Сб. трудов ИЛУ РАН, М„ 1999 г., с.74-80.
-
Бабаян P.P., Морозов В.П. Схемные применения прецизионных аналоговых коммутаторов. Приборы и системы управления. 1999 г., Jfe 1, с. 52-54.
-
Бабаян Р.Р., Морозов В.П. Экономичный усилитель напряжения. Тезисы докладов VI Всероссийской научно-
технической конференции «Состояние и проблемы измерений», 23-25 ноября 1999 г., М., с.238.
-
Бабаян P.P. Морозов В.П. Диодно-резистивные структуры на основе аморфных металлических пленок. Препринт ИЛУ РАН, М., 2001 г.
-
Морозов В.П. Контроль исправности аналоговых операционных блоков. Датчики и системы, № 8, 2003, с. 34-3 б.
-
Морозов В.П., Шубладзе А.М., Гуляев С.Н., Ситников АН. Система управления энергетическим комплексом. Ас. № 1128220, Б.И. №45, 1984.
-
Гулько Ф.Б., Морозов В.П., Новосельцева Ж.А., Певзнер Л.Д. Синтез системы квазиоптимального управления механизмом вращения. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 1, 1984.
-
Морозов В.П., Волков В.П. Полупроводниковый индикатор прогнозируемых величин. Труды X Совета по управлению движением, Ин~т проблем управления АН СССР, М.,1984.
-
Морозов В.П., Акимов В.Н., Назаров Е.Н. Универсальная аппаратура отработки алгоритмов прогнозирования. Труды X Совета по управлению движением, Ин-т проблем управления АН СССР, М.,1984.
-
Морозов В.П., Гулько Ф.Б., Новосельцева Ж.А, Певзнер Л.Д., Залесов Е.И. Устройство для управления приводом экскаватора-драглайна. Ас. № 905382, Б.И. № 6, 1982.
-
Морозов В.П. Масштабный усилитель. А.с. № 962987, Б.И. № 36, 1982.
-
Морозов В.П. Аналоговый интегратор. Ас. № 886010, Б.И. №4. 1981.
-
Морозов В.П. Аналоговый интегратор. А.с. № 884714, Б.И. №20,1981.
-
Морозов В.П., Бабаян P.P., Иругов B.C., Сааков А.И. Устройство для умножения. Ас. № 830415, Б.И. № 18, 1981.
-
Морозов В.П., Джигурский О., Марьянович С. Гибридная вычислительная система ГВС-100. ГВС-100: аппаратура и принципы. М., ИПУ, 1973.
-
Морозов В.П., Асатиани Г.Г. Сплайн-интерполяторы в аналого-цифровых системах. Тезисы докладов междунар. конференции «MOSIS-02/ASM-02» 22-24 апреля 2002, Roznov pod Radhostem (Ces. Republ.) стр. 26-27.
-
Морозов В.П. Многофункциональный блок нелинейностей. Тезисы докладов междунар. конференции «MOSIS-02/ASM-02» 22-24 апреля 2002, Roznov pod Radhostem (Ces. Republ.) стр. 28.
-
Морозов В.П. Многоканальный коммутатор. A.C. № 478461, Б.И. № 37, 1975.
-
Морозов В.П., Подойников Д.Е. Операционный усилитель. А-С. № 428394, Б.И. № 18, 1974.
-
Морозов В.П., Бабаян P.P., Подойников Д.Е. Перспективы повышения точности УПТ. ЦНИИТЭИприбор. ИКА, 1(3), 1975.
-
Морозов В.П. Прогнозирующий дисплей для отображения расхождения судов. Сб. «Теоретические вопросы построения АСУ». М., Наука, 1978.
-
Морозов В .П., Тамразов Р.А. О погрешностях ключевых схем моделей с периодизацией решения. Сб. «За технический прогресс». №6 (54), ГКНТ АзССР, Баку, 1975.
-
Морозов В.П., Сонин М.С. Модуляторы напряжений на канальных транзисторах. Сб. «Полупроводниковые приборы и их применение». Ред. Я.А. Федотов. Вып. 18, 1967.
40. Морозов В.П. Быстродействующий АЦП на основе метода
последовательных приближений. Тезисы докладов междунар.
конференции «MOSIS-01» 26-29 апреля 2001, Roznov pod Radhostem (Ces. Republ.) стр. 37.
-
Морозов В.П., Соловьев К.Ю. Быстродействующий процессор для вычисления синус-косинусных функций. Тезисы докладов Всерос. конференции «Состояние и проблемы технических измерений», Технический университет им. Баумана, М., 2002.
-
.Морозов В.П. Моделирование с периодизацией решения. Доклад на междунар. конференции «MOSIS-03», 28-30 апреля 2003, Брно, Чехия. Труды конференции стр. 14-21.
43. Бабаян P.P., Морозов В.П., Катамадзе Д.Г. Транзисторный
ограничитель тока. А.с. №1656564 Б.И. №22, 1991.
44. Гудков В.А., Гуляев СВ., Морозов В.П., Шубладзе A.M.
Система управления силовыми установками. Ас. № 1084733, Б.И.
№ 13,1984.
Личный вклад диссертанта в работы, опубликованные в соавторстве состоит в разработке концепции устройства-советчика, а также методических и схемотехнических решений по обеспечению быстродействия и точности аналоговых вычислителей, необходимых для их использования в системах управления подвижными объектами [3,15, 18, 23, 24]. Это относится также к авторским свидетельствам, касающимся применения аналоговых вычислителей с быстрой периодизацией [6, 7, 22, 26, 44].
в расширении диапазона входных сигналов и в схемной коррекции нелинейности умножения на константу [10, И, 31]. Повышается также точность употребительной при моделировании регуляторов операции возведения в квадрат, реализуемой с помощью умножителей.
