Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы построения устройств управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин 12
1.1 Элементы устройств управления магнитным подвесом 12
1.2 Основные подходы к построению устройств управления активным магнитным подвесом 15
1.3 Анализ методов настройки параметров устройства управления 22
1.4 Особенности построения устройств управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин 31
1.5 Методы анализа динамического поведения упругого (гибкого) ротора 35
1.6 Методы демпфирования изгибных форм колебаний ротора 40
Выводы, постановка цели и задач исследования 41
ГЛАВА 2. Анализ динамики гибкого ротора для синтеза устройства управления активным магнитным подвесом 44
2.1 Экспериментальная роторная установка с активным магнитным подвесом 44
2.2 Исследование динамических характеристик гибкого ротора 49
2.3 Анализ дисбалансного поведения гибкого ротора 54
Выводы по главе 2 57
ГЛАВА 3. Синтез устройства управления активным магнитным подвесом с адаптивной жесткостью 59
3.1 Методика синтеза устройства адаптивного управления магнитным подвесом 59
3.2 Алгоритм настройки устройства адаптивного управления 64
3.3 Математическая модель устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорного гибкого ротора 71
3.4 Разработка алгоритмического и программного обеспечения для исследования гибкого ротора с устройством адаптивного управления 75
3.5 Анализ частотных характеристик гибкого ротора при адаптивном управлении
3.6 Анализ применения адаптивного алгоритма для высокоэнергетических роторных машин 90
Выводы по главе 3 97
ГЛАВА 4. Цифровое устройство адаптивного управления активным магнитным подвесом 99
4.1 Цифровое устройство управления электромагнитным подвесом с адаптивной жесткостью 99
4.2 Оценка необходимого быстродействия устройства адаптивного управления. Критерий выбора контроллера 101
4.3 Программное обеспечение устройства управления активным магнитным подвесом с адаптивной жесткостью 109
Выводы по главе 4 115
Заключение 117
Литература 120
- Особенности построения устройств управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин
- Исследование динамических характеристик гибкого ротора
- Математическая модель устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорного гибкого ротора
- Оценка необходимого быстродействия устройства адаптивного управления. Критерий выбора контроллера
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Применение активных магнитных подшипников (АМП) для высокоэнергетических роторных машин (массой ротора до нескольких тонн и скоростью вращения свыше 10000 об/мин) является одним из перспективных направлений. Обязательным элементом всех традиционных подшипников качения и, в особенности, подшипников скольжения является система охлаждения и подачи масла в подшипники под определенным давлением и температурой. Недостатком также традиционных опор качения и скольжения является их износ. Наряду с плановыми ремонтами подшипников производится замена опорных узлов. Упруго-демпферные характеристики новых опор отличаются друг от друга в связи с допусками на изготовление и другими технологическими особенностями. Это приводит к появлению повышенных вибраций у только что отремонтированной роторной машины. Магнитные подшипники превосходят по технико-экономическим характеристикам и по характеристикам надежности традиционные подшипники качения и скольжения. Они позволяют не только исключить описанные проблемы, но и обеспечить новыми функциональными возможностями и подходами к эксплуатации роторных машин.
Главным преимуществом активных магнитных подвесов по сравнению с традиционными подшипниковыми узлами является возможность применения сложных алгоритмов управления, как для стабилизации ротора, так и для активного демпфирования уровня вибраций ротора, которые могут привести к аварийным режимам.
Основным элементом контура управления активным магнитным подвесом (магнитным подшипником) является устройство управления, структура и параметры которого в значительной степени определяют динамические характеристики магнитных опор.
В последнее десятилетие стали значительно развиваться технологии
управления магнитным подвесом роторов, позволяющих обеспечивать
динамическую устойчивость магнитной левитации. Важнейший вклад в
теоретический прогресс синтеза устройств управления и моделирования
динамики ротора внесли такие ученые и специалисты, как Ю.Н. Журавлев,
Г.В. Анцев, А.П. Сарычев, В.П. Верещагин, Д.М. Вейнберг и другие. Среди
зарубежных исследований необходимо выделить работы таких авторов, как
G. Schweitzer, С. Akira, S. Gerhard, E.X. Maslen. Существенный вклад в
применение магнитных подшипников в промышленности внес концерн Habermann и дочерняя компания Sociґetґe de Mґecanique Magnґetique (S2M) французской корпорации Sociґetґe Europґeenne de Propulsion (SEP).
Разработками высокоэнергетических роторных машин с магнитным подвесом занимаются зарубежные и российские организации: ФГУП «НПП ВНИИЭМ» г. Москва, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа» г. Казань, инженерно-консультационный центр по роторной динамике турбомашин ООО «Альфа-Транзит» г. Москва, ООО «Турбопневматик» г. Пермь и т.д.
Несмотря на столь широкий спектр разработчиков и представленных компаний, актуальной проблемой, стоящей сегодня при разработке роторных машин с применением активных магнитных опор, является преодоление ротором изгибной формы колебаний и понижение уровня вибраций при выходе на рабочий режим.
Задача управления усложняется тем, что такие высокоэнергетические машины имеют большой дисбаланс, связанный со значительной массой ротора (до нескольких тонн), а в сочетании с высокой скоростью вращения (до 30000 об/мин) это приводит к большим неуравновешенным нагрузкам, которые необходимо компенсировать. При вращении ротора эти нагрузки приводят к возбуждению в нем собственных частот, каждой из которых соответствует своя форма колебательных мод.
При использовании в качестве опор ротора традиционных подшипников качения или скольжения применяется ряд специальных мер по демпфированию колебаний ротора на критических частотах. Вместе с тем, при применении активных магнитных опор появляется ряд новых возможностей по решению этой проблемы. Известно применение полосовых и режекторных фильтров в составе устройств управления магнитным подвесом для демпфирования колебаний изгибной критической частоты. Но такие методы связаны с трудоемкой операцией по точному определению критической частоты колебаний для каждой конкретной машины и точной настройкой фильтра. Кроме того, при изменении нагрузки и условий эксплуатации, характерных для высокоэнергетических машин, также изменяются динамические характеристики ротора, что при фиксированных настройках частотных характеристик устройства управления приводит к повышению уровня вибраций, а также к возникновению аварийных режимов.
Одним из решений данной проблемы является применение алгоритмов и устройств адаптивного управления магнитным подвесом. Для колебательной системы с одной степенью свободы жесткость с и демпфирование d связаны с собственными частотами Q соотношением:
Q = J—, d = 2фmП, (1)
V m
где m - масса ротора, С, - безразмерный параметр затухания. Из (1) следует, что,
адаптивно изменяя жесткость опор магнитного подвеса, можно корректировать
критические частоты на участке разгона ротора до выхода его на номинальный
рабочий режим. Причем корректировать таким образом, чтобы ротор не
проходил критические частоты, связанные с изгибной формой колебаний. Такой
подход позволит значительно снизить амплитуду вибраций (виброперемещения
и виброскорости) ротора.
Научной задачей работы является разработка адаптивного управления активным магнитным подвесом для понижения уровня критических вибраций, обусловленных изгибными формами колебаний ротора.
Целью работы является разработка методики синтеза и устройства адаптивного управления активным магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин с пониженным уровнем вибраций.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Сравнительный обзор методов построения устройств управления активным магнитным подвесом;
-
Динамический анализ высокоэнергетических роторных машин с магнитным подвесом;
-
Разработка методики синтеза устройства управления магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин;
-
Разработка математической модели устройства адаптивного управления для двухопорной роторной системы с магнитным подвесом;
-
Разработка цифрового устройства управления магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин;
-
Разработка алгоритмического и программного обеспечения по расчету настроек адаптивного ПИД-регулятора и определения параметров роторной системы с магнитным подвесом.
Объектом исследования является устройство адаптивного управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин.
Научная новизна
-
Предложен адаптивный подход к построению устройства управления активным магнитным подвесом. Для осуществления предложенного подхода разработана методика синтеза устройства управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин с адаптацией магнитной жесткости, позволяющая изменять динамические характеристики опор, обеспечивая стабилизацию положения ротора с пониженным уровнем вибраций.
-
Предложено устройство адаптивного управления активным магнитным подвесом с пониженным уровнем вибраций, отличающееся от известных подобных устройств введением адаптивной магнитной жесткости.
-
Предложена и разработана математическая модель устройства адаптивного управления двухопорной роторной системы с магнитным подвесом.
Практическая ценность
Разработанные алгоритм и устройство адаптивного управления, методику
синтеза устройства управления с адаптивной жесткостью можно положить в
основу разработки устройств управления магнитным подвесом
высокоэнергетических роторных машин с пониженным уровнем вибраций. Модель устройства управления с адаптивной жесткостью внесена в программный комплекс для моделирования и анализа активного магнитного подвеса при синтезе устройства адаптивного управления.
Достоверность и корректность полученных в работе результатов обеспечивается моделированием и расчетами динамических характеристик гибкого ротора и устройства управления в современных программных комплексах Dynamics R4 и «20SIM Pro4.1».
Апробация работы
Результаты работы докладывались и обсуждались на международных,
всероссийских и республиканских научно-технических конференциях (НТК): на
Международной НТК «Методы и средства управления технологическими
процессами» (Саранск, 2009 г.); на трех международных НТК
«Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и
технологии National Instruments» (Москва, 2009-2012 гг.); на трех международных НТК «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики АНТЭ» (Казань, 2011-2013 гг.); на шести всероссийских НТК «Информационные технологии в электронике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2010-2015 гг.); на Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области технических наук (С.-Петербург, 2012 г.); на XII Всероссийском совещании по проблемам управления (Москва, 2014 г.); на IХ республиканской НТК молодых специалистов «Электротехника, электроэнергетика, электромеханика» (Чебоксары, 2011 г.); на Республиканском научном семинаре «Методы моделирования» (Казань, 2013 г.); на межрегиональной НПК «Инновации в образовательном процессе» (Чебоксары, 2010-2014 гг.).
Публикации
Основные научные и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 23 работах, в том числе в 6 статьях (из них 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК), 15 - в сборниках материалов международных и всероссийских конференций, 2 - в свидетельствах о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Внедрение результатов исследования
Результаты диссертационного исследования реализованы и внедрены в НИР Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ и в НИР ООО «Технологии автоматизации». Автором работы был разработан лабораторный практикум «Исследование методов настройки САР активным магнитным подвесом» по курсу «Локальные системы управления», который был использован в Чебоксарском политехническом институте (филиале) Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ) г. Чебоксары.
Данные исследования выполнялись в рамках следующих грантов:
по программе «СТАРТ» - «Разработка стенда для исследования систем автоматического управления активным магнитным подвесом» (гос. контракт №7954р/11342 от 17.04.2010 г.);
по программе «У.М.Н.И.К.» - «Определение параметров настройки регуляторов в САУ со сложными объектами» (гос. контракт 8732р/13961 от 14.01.2011 г.);
по программе «У.М.Н.И.К.» - «Разработка системы управления активным осевым магнитным подшипником» (гос. контракт № 14128-14 от 01.04 2011 г.).
Соответствие содержания диссертации паспорту научной специальности
Диссертация соответствует паспорту специальности 05.13.05 «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»:
п.3. «Разработка принципиально новых методов анализа и синтеза элементов и устройств вычислительной техники и систем управления с целью улучшения их технических характеристик»;
п. 4. «Разработка научных подходов, методов, алгоритмов и программ, обеспечивающих надежность, контроль и диагностику функционирования элементов и устройств вычислительной техники и систем управления».
Структура и объем работы
Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, заключение, список литературы из 96 наименований и три приложения. Материал изложен на 133 страницах с 70 рисунками и 15 таблицами в тексте.
Особенности построения устройств управления активным магнитным подвесом высокоэнергетических роторных машин
При ПИД-управлении (рисунок 1.2) в стационарном состоянии все сигналы в контуре управления являются постоянными, следовательно, сигнал ошибки е (разница между входным сигналом Y зд и измеренным позиционным сигналом у), подаваемый в регулятор, должен быть тождественно равен нулю. Таким образом, сигнал позиции измерения у точно следует входному управляющему сигналу Y зд , независимо от внешней нагрузки А /е до тех пор, пока эта нагрузка постоянна. Важно отметить, что это справедливо только для стационарного состояния: динамический сигнал ошибки е не будет равен нулю, но будет зависеть от параметров регулятора.
Свойство поддержания желаемой координаты, независимо от внешней нагрузки, можно считать бесконечной статической жесткостью подшипника. Это свойство является уникальным для активных магнитных подшипников и имеет большое значение для высокой точности и использования большой силы. Ограничениями этого свойства являются грузоподъемность подшипника (т.е. максимальная сила, которую может производить подшипник), жесткость самого ротора и точность измерения положения. Кроме того, включение интегральной части не должно быть слишком большим для того, чтобы сохранить хорошие показатели замкнутой системы. Грузоподъемность магнитного подшипника сама по себе может ограничиваться током катушки подшипника, который, в зависимости от конструкции системы, может сохраняться в течение определенного периода времени в целях предотвращения перегрева усилителя мощности и несущей катушки.
Следствием ограниченной грузоподъемности с ПИД-регулированием является такое поведение АМП, при котором внешняя сила становится слишком большой до нагрузки или максимально допустимого значения интегрального состояния, при этом положение ротора поддерживается на постоянном уровне {у =Yзд). Если внешняя сила превысит данное ограничение, перемещение ротора станет больше воздушного зазора, что приведет к столкновению ротора и подшипника.
Это свидетельствует об ограниченности ресурсов управления по силе, току и напряжению. С одной стороны, активный магнитный подшипник должен удерживать ротор с максимальной точностью, но, с другой стороны, увеличение точности позиционирования неизбежно приведет к увеличению значений управляющих параметров регулятора, что негативно скажется на самом процессе управления. Выбор оптимальных параметров настройки управляющего регулятора, позволит учесть отмеченные факторы. ПИДДТ-управление.
Считается, что ток магнитного подшипника i (выходная мощность усилителя) возникает в результате управляющего напряжения uc (вход усилителя мощности). Это предположение вызвано основным законом линеаризованной силы подшипника, который выражает силу как функцию тока. Тем не менее, индуктивность магнитной катушки подшипника будет противиться любым резким изменениям тока, поэтому быстро происходящие изменения тока могут быть достигнуты только путем изменения высокого значения внутреннего напряжения. Следовательно, ток катушки i влияет на общую динамику системы. Таким образом, основные модели магнитных опор должны быть расширены с учетом электрических свойств магнитного подшипника, усилителя мощности (катушки индуктивности L и сопротивления r) и усилителя напряжения u.
Индуктивность (или «самоиндукция») L изменяется в зависимости от положения ротора y. Общее напряжение усилителя мощности предназначено для преодоления индуктивности катушки, сопротивления и движения, вызванного напряжением (коэффициент ки= -): При управлении по напряжению в качестве усилителя мощности выступает усилитель напряжения. Помимо классических способов управления, существуют различные модификации основных законов управления: - одноконтурные системы - замкнутые по датчику положения, измеряемому значения координат положения ротора в магнитном поле подшипника [39, 58]; - системы, использующие в качестве датчика положения сами электромагниты [1, 71]; - многоконтурные системы управления, использующие принципы подчиненного регулирования [41, 42, 54, 77]. а) Одной из упрощенных схем систем управления активным магнитным подвесом является многоконтурная система управления (МСОИК), разработанная в Самарском государственном техническом университете. В данной системе управления используется интегральный регулятор совместно с форсирующим регулятором второго порядка, выход которого соединен с входом силового преобразователя, а выход датчика положения ротора соединен с инверсными входами обоих регуляторов (рисунок 1.4) [77]. б) Рисунок 1.4 – Многоконтурная система управления с интегральным и форсирующим регуляторами: а) функциональная схема; б) структурная схема
К достоинствам такой структуры можно отнести простоту технической реализации устройства управления электромагнитным подвесом ротора, к недостаткам – ограниченное быстродействие.
Данная двухконтурная система подчиненного регулирования координат АМП включает внутренний контур скорости и внешний контур положения. В качестве регулятора скорости (WPC(p)) используется ПИД-регулятор с апериодическим фильтром на выходе. Регулятор положения (WPП(p)) описывается пропорциональным законом. Такая синтезированная схема подчиненного регулирования обладает довольно хорошим быстродействием и демпфирующими свойствами к внешним вибрациям [52, 53].
Исходя из представленных методов управления магнитными подвесами, авторами Г.В. Анцевым, С.И. Богославским, Г.А. Сапожниковым была разработана классификация схем магнитных подвесов с автоматическим регулированием (рисунок 1.6) [1].
Исследование динамических характеристик гибкого ротора
Важным фактором при исследовании и разработке устройств управления является анализ динамического поведения роторной системы. Под таким анализом в большинстве случаев понимается расчет критических частот и отстройка роторной системы от возможных резонансов на рабочих режимах. Для проведения анализа динамического поведения роторных систем широко используются программные комплексы Nastran, Ansys, Abaqus и др., в основе которых лежат методы конечных элементов, и программные пакеты Dynamics R4 [64], XlRotor [65], использующие модальные методы. В качестве базового инструментария для данной задачи нами выбрано российское программное обеспечение Dynamics R4, позволяющее решать широкий спектр задач линейной и нелинейной роторной динамики [64].
Рассмотрены методы демпфирования изгибных форм колебаний ротора с применением режекторных фильтров в контуре управления. Использование данных подходов к демпфированию колебаний роторной системы в основном связано с трудоемкой операцией по точному определению частот изгибных форм колебаний для каждой конкретной машины и точной настройкой фильтров. Кроме того, необходим учет изменения собственных частот при изменении температурных режимов ротора. Это является также дополнительным фактором при настройке фильтров, поэтому применение адаптивных алгоритмов управления, учитывающих влияние собственных частот и форм колебаний ротора, в значительной степени способствует преодолению вышеуказанных проблем, следовательно, сможет понизить вибрации в роторных машинах.
В связи с этим актуальным является разработка устройства адаптивного управления активным магнитным подвесом и методики определения настройки параметров ПИД-регулятора для обеспечения заданного динамического поведения роторной системы с учетом её изгибных форм колебаний.
Исходя из этого, целью диссертационной работы является разработка устройства и алгоритма адаптивного управления активным магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин с пониженным уровнем вибраций.
Для поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Проведение анализа динамического поведения роторной системы с магнитным подвесом (определение зависимости изменения критических частот от ужесточения опор). 2. Разработка алгоритма адаптивного управления и методики синтеза устройства управления активным магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин и алгоритма настройки параметров управления. 3. Разработка математической модели адаптивного управления двухопорной роторной системы с магнитным подвесом, а также исследование динамических (частотных) характеристик роторной системы при использовании адаптивного алгоритма управления и управления с постоянной жесткостью магнитных опор. 4. Проведение анализа применения предлагаемой методики адаптивного управления для различных высокоэнергетических роторных машин на основе построения карт критических частот. 5. Разработка функциональной и структурной схем реализации цифрового устройства адаптивного управления электромагнитным подвесом ротора на основе предложенных алгоритмов управления с адаптивной жесткостью.
Для разработки и исследования адаптивных алгоритмов управления на базе ООО «Технологии автоматизации» совместно с КНИТУ-КАИ г. Казань была разработана экспериментальная роторная установка с магнитным подвесом [27, 28]. Установка состоит из электропривода (двигатель постоянного тока), ротора, подвешенного на двух радиальных и одном осевом подшипниках, двух радиальных и одного осевого нагрузочных подшипников (рисунки 2.1, 2.2). Размеры и геометрия ротора экспериментальной установки практически идентичны ротору газоперекачивающих компрессорных машин,
Ротор представляет собой вал, изготовленный из стали Ст3, на котором закреплены диски осевых магнитных подшипников и шихтованные роторы радиальных магнитных подшипников. Ротор состоит из 26 цилиндрических участков различного диаметра (рисунок 2.3) [27].
Для магнитного подвеса необходимы один осевой и два радиальных активных магнитных подшипника. Нагрузки на вал создаются другими магнитными подшипниками (одним осевым и двумя радиальными). Все активные магнитные подшипники стенда имеют корпуса, соосность которых с валом обеспечивают четыре направляющие. Статорные части радиальных и осевых подшипников закрепляются в отдельных корпусах, соединенных между собой специальными направляющими. Для исследования параметров системы как можно в более полном объеме корпус стенда выполнен в виде отдельных корпусов, что позволяет провести большее количество экспериментальных исследований и подключать различные виды датчиков без разборки стенда [27].
Нагрузочный осевой подшипник имеет конструкцию, аналогичную половине осевого магнитного подшипника, представленного на рисунке 2.6. Соосность электромагнита и страховочного подшипника обеспечивается с помощью специальных подстроечных винтов.
Технические характеристики магнитных опор приведены в таблице 2.2. Таблица 2.2 – Геометрия и электрические параметры осевого и радиального магнитных подшипников № 1.2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11. Геометрические параметры Обозначения Значения Осевой МП Радиальный МП Вн утренний диаметр электромагнита Dвн 8610-3[м] 91,210-3[м] Н аружный диаметр электромагнита Dн 20210-3[м] 16410-3[м] Ш ирина подшипника /7 5110" [м] 70 10"3[м] Чи сло полюсов p 8 Во здушный зазор 5 1Д10" [м] 0,7-10"3 [м] Н есущая способность F 1470[Н] 746,3 [Н] То к максимальный Іпшх 2,5 [А] 2,5 [А] Чи сло витков п 400 300 То лщина наружного полюса t 610-3[м] 14,510-3[м] И ндуктивность в положении равновесия L 2,39 [Гн] 0,1012 [Гн] О мическоесопротивлениеобмотки г 7,7[Ом] 3,8[Ом] 2.2 Исследование динамических характеристик гибкого ротора С помощью программного комплекса для решения задач линейной и нелинейной роторной динамики Dynamics R4 [64, 75] создана стержневая конечно-элементная модель рассматриваемого ротора, состоящая из отдельных элементов типа «балка», объединенных в одну подсистему (рисунок 2.7) [31]. Рисунок 2.7 – Стержневая конечно-элементная модель ротора
Каждый балочный элемент представляет собой два крайних сечения, в которые пересчитывается масса и моменты инерции всей балки. То есть «балка» моделируется двумя конечными элементами с массами и моментами инерции, соответствующими половине всей «балки» и имеющими каждый 6 степеней свободы. Они связаны между собой связью, моделирующей податливость балки по всем степеням свободы. Таким образом, вся модель ротора разбивается на отдельные, связанные между собой массы. Для получения точного результата «балки» дополнительно разбиваются на более короткие [31].
На основе метода модального синтеза были получены изменения собственных частот в диапазоне от 0 до 30000 об/мин и построена карта их распределения – Кемпбелл диаграмма [29, 30] (рисунок 2.8). Опоры промоделированы упруго-демпферными связями РМП1 (левый конец ротора -см. рисунок 2.7) и РМП2 (правый конец ротора - см. рисунок 2.7) при жесткости с=3108 Н/м и демпфировании d = 5104 Hc/м.
В диаграмме (рисунок 2.8) представлены зависимости возбуждаемых собственных частот от частоты вращения, а также отображена линия разгона. При нулевой скорости вращения N=0 собственные частоты соответствуют С1=179,4 Гц, С2=216,7 Гц, С3=280,51 Гц, С4=483,3 Гц, с увеличением скорости вращения они подразделяются на прямые, обратные и крутильные [25].
Математическая модель устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорного гибкого ротора
Динамическое поведение роторных машин с магнитным подвесом описывается сложной многоконтурной нелинейной системой [43]. На основе схемы управления с ПИД-регулятором для жесткого ротора, предложенной Журавлевым [39], была разработана структурная схема устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорной роторной системы. Она включает модель гибкого ротора и четыре контура управления (два по оси х и два по оси у для правого радиального магнитного подшипника - РМП1 и для левого - РМП2) (рисунок 3.8). Отдельный контур управления состоит из адаптивного ПИД-регулятора, усилителей мощности, компенсационного звена (компенсирует обратную позиционную жесткость подвеса Wk(p) = сy/hi), токовых жесткостей электромагнитов (hi 1 и hi2) и позиционной «отрицательной» жесткости подвеса су [44].
В качестве подмодели ротора была использована модель, учитывающая критические колебания гибкого ротора, предложенная А.П. Сарычевым и И.Г. Руковицыным (ФГУП «НПП ВНИИЭМ») [73], впоследствии доработанная А.В. Давыдовым (МАИ) с учетом изменения собственных частот от гироскопических моментов и упруго-демпферных свойств опор ротора по режимам (рисунок 3.10) [21]. Рисунок 3.10 - Структура модели гибкого ротора для динамической системы с несколькими степенями свободы [25]
Модель ротора представляет набор колебательных звеньев, соответствующих собственным частотам и коэффициентам форм колебаний. Собственные частоты ротора зависят от режимов, гироскопических моментов и упруго-демпферных свойств опор ротора. Уравнение такой динамической системы имеет вид [21]: [М]{й] + [К]{и] = [fдб] + {RО} + {МГ}. (3.12) где {RО} - реакции от опор ротора [RО], [К] - матрица жесткости ротора, [fдб] -вектор сил от дисбаланса и {МГ} - гироскопические моменты.
Для рассматриваемой роторной системы такая модель включает в себя пять собственных частот и форм колебаний незакрепленного ротора: формы твердого тела - 0,3 Гц, 0,43 Гц, упругие формы - 226,1 Гц, 510 Гц, 884,7 Гц. Расчет их представлен в главе 2 (таблица 2.4).
Относительно модальных координат и с учетом де [и] - вектор, представляющий собой ускорение, скорость и перемещение точки, {0J - вектор-столбец нормированных обобщенных перемещений /-ой формы собственных колебаний; qt - столбец модальных коэффициентов (модальных координат), уравнение (3.12) примет вид [25]: где /р, Jd - полярный и диаметральный момент инерции сечения, в - угол поворота сечения, со - круговая частота вращения.
Коэффициенты ин, an соответствуют перемещениям и углам поворотов ротора, где / - номер сечения. Они был получены с помощью программного комплекса Dynamics R4 [64]. В сводной таблице 3.3 приведены собственные частоты и коэффициенты модальной матрицы [ф] для каждой частоты и сечения. Таблица 3.3 - Собственные частоты и коэффициенты модальной матрицы [ф]
На основании структурной устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорной роторной системы (рисунке 3.8) в пакете для моделирования динамических систем «20SIM Pro4.1» [63] была разработана модель роторной системы с устройством адаптивного управления (рисунок 3.11), состоящая из следующих блоков [48]: - Active Magnetic Bearing - подмодель контура устройства управления, описывающая структуру адаптивного ПИД-регулятора и электромагнита; - RotorModel - подмодель гибкого ротора; - Linear Bearing - блок включения нелинейного элемента электромагнита; - Unbalanse ForceN - подмодель изменения дисбаланса. Рисунок 3.11 – Структурная схема модели двухопорной роторной системы с устройством адаптивного управления
Структурная схема подмодели гибкого ротора «RotorModel», описывающая пять степеней свободы (на основании рисунка 3.10), представлена на рисунке 3.12. В ней заложены значения пяти форм собственных частот (колебательные звенья - ModeNSolid) (таблица 2.4) и коэффициенты модальной матрицы [ф] (безынерционные звенья - ип, u2i ,Fi, М1 М2г) для незакрепленного ротора (таблица 3.2). UnbalanceForce_N Bearing1_F ore e_N_input
Rot Подмодель гибкого ротора «Rotor_Model» На рисунке 3.13 представлена структурная схема подмодели «Active Magnetic Bearing», в модуле «PID1» заложено программное изменение коэффициентов регулятора с увеличением частоты вращения.
С помощью представленной модели были исследованы частотные характеристики роторной системы с устройством адаптивного управления.
Для анализа частотных характеристик незакрепленного ротора из модели (рисунок 3.11) были отключены магнитные опоры посредством ключей «Switch». На рисунках 3.16 – 3.17 представлены логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики ротора по двум опорам [43].
Амплитуды колебаний ротора появляются на частотах, соответствующих собственным частотам незакрепленного ротора: формы твердого тела – 0,3 Гц, 0,43 Гц, упругие формы – 226,1 Гц, 510 Гц, 884,7 Гц. Максимальное значение фазы для обеих ЛФЧХ не превышает 1800, что находится на границе устойчивости. При этом введение в контур управления адаптивный ПИД-регулятор должно обеспечить подъем фазовых характеристик в зоне собственных частот, повышая тем самым запас устойчивости по фазе.
Оценка необходимого быстродействия устройства адаптивного управления. Критерий выбора контроллера
Проведен аналитический обзор существующих методов построения схем и устройств управления активным магнитным подвесом для высокоэнергетических роторных машин, а также анализ методов их настройки. Для построения эффективного управления магнитным подвесом, необходим предварительный детальный динамический анализ роторной системы. В реальных условиях динамические характеристики ротора могут изменяться под действием многих внешних факторов (переменная нагрузка, температура и т.д.). Поэтому применение адаптивных алгоритмов управления, учитывающих изменения динамических характеристик, имеют существенные преимущества по сравнению с существующими алгоритмами управления с постоянными параметрами настройки.
В работе предложен адаптивный подход к построению устройства управления активным магнитным подвесом, для осуществления которого необходим предварительный анализ динамики ротора как объекта управления, а также соответствующая методика синтеза.
Исследована динамика роторной системы как объекта адаптивного управления. Рассмотрены методы, особенности и программные средства для динамического анализа гибкого ротора. На основе метода модального синтеза для рассматриваемого ротора с геометрией и массовыми характеристиками идентичными ротору реальной компрессорной машины получены исходные данные для синтеза устройства адаптивного управления. Определены собственные и критические частоты. Построена карта критических частот, показывающая изменения критических частот с изменением жесткости опор. Проведен анализ дисбалансного поведения гибкого ротора, показавший возбуждение колебаний на критических частотах по прямой прецессии ПП1 и ПП2.
На основе результатов анализа динамики гибкого ротора как объекта управления предложена и разработана методика синтеза устройства управления магнитным подвесом с адаптивной жесткостью для высокоэнергетических роторных машин. Методика синтеза основана на адаптации жесткости магнитных опор для изменения динамических характеристик гибкой роторной системы, обеспечивающих режим пониженных вибраций с учетом требований международных (API 617) и российских (ГОСТ14839 и 10816) стандартов. Предложен адаптивный алгоритм непрерывной настройки параметров kрj , kd1j и kij ПИД-регулятора адаптивного устройства управления в рабочем диапазоне скоростей вращения ротора, а также в режимах разгона и останова ротора. Алгоритм основан на адаптивном управлении жесткостью магнитных опор за счет изменения параметров ПИД-регулятора. Предложенный алгоритм позволяет отстраиваться от критических частот и устранять критические режимы, связанные с изгибными формами колебаний ротора.
Предложена математическая модель устройства адаптивного управления магнитным подвесом двухопорной роторной системы с гибким валом. Проведено сравнительное количественное исследование частотных характеристик (виброскоростей и виброперемещений) роторной системы при использовании адаптивного ПИД-алгоритма управления и ПИД-алгоритма с постоянной жесткостью магнитных опор. Сравнительный анализ вибраций для роторов типовых компрессорных машин показывает уменьшение при адаптивном управлении на критических частотах виброперемещений в 4,1 раза и виброскоростей в 4,5 раза по сравнению с управлением с постоянной жесткостью магнитных опор. Приведены приложения предложенной методики синтеза для ротора высокого давления воздушного реактивного двигателя, а также для валопровода турбогенератора, представляющего собой многоопорную систему, состоящую из трех роторов (генератора, компрессора и турбины), соединенных трансмиссией.
Предложены структурная и функциональная схемы цифровой реализации устройства управления электромагнитным подвесом ротора с адаптивной жесткостью. Получен количественный критерий выбора контроллера по быстродействию для реализации алгоритма адаптивного управления. На основе предложенного критерия приведен пример выбора контроллера на базе ПЛИС.
На основе предложенного алгоритма адаптивного управления для выбранного контроллера разработаны программные модули для расчета параметров и формирования управляющего воздействия адаптивного устройства управления. Модуль «Блок расчета настроек цифрового ПИД регулятора» предназначен для вычисления адаптивных коэффициентов рекуррентного алгоритма в соответствии с заданными значениями жесткостей и демпфирования. Модуль «Формирование управляющего воздействия» обеспечивает вычисление значений управляющего сигнала с учетом адаптивных коэффициентов устройства управления, генерацию и формирование ШИМ-сигналов на цифровых линиях для электромагнитов пятиканальной системы управления. Модуль «Блок расчета настроек цифрового ПИД-регулятора» интегрирован в разработанный автором программный комплекс «Моделирование активного магнитного подвеса (ПК-МАМП)» и защищен свидетельством о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012610551.