Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы логического проектирования цифровой элементной базы .. 16
1.1. Булева алгебра 16
1.2. Представление булевых функций арифметическими полиномами.. 22
1.3. Спектральные методы представления булевых функций 27
1.4. Анализ альтернативных способов представления булевых функций..33
1.5. Выводы по главе 1 35
Глава 2. Логический синтез цифровых структур в линейной алгебре 37
2.1. Исходные предпосылки 37
2.2. Линейная алгебра - перспективный математический аппарат логического синтеза
2.2.1. Определение и основные свойства линейной алгебры 38
2.2.2. Линейные базисы 42
2.2.3. Представления логических функций в заданных базисах 48
2.3. Выводы по главе 2 50
Глава 3. Схемотехническая реализация и моделирование токовых цифровых структур 51
3.1. Базовые функциональные узлы токовой логики 52
3.1.1. Токовое зеркало 54
3.1.2. Неинвертирующие повторители тока 55
3.1.3. Источники квантов тока 56
3.1.4. Универсальная цепь стабилизации 57
3.1.5. Компараторы токов 58
3.1.6. Элемент «Усеченная разность» 62
3.2. Двузначные токовые цифровые структуры 63
3.2.1. Комбинационные логические элементы 63
3.2.1.1. Элементы «И» 64
3.2.1.2. Элементы «ИЛИ» 67
3.2.1.3. Элементы «НЕ» 68
3.2.1.4. Элементы «2И-НЕ» 70
3.2.1.5. Элементы «2ИЛИ-НЕ» 71
3.2.1.6. «Запрет по хг» 72
3.2.1.7. Многофункциональный логический элемент 72
3.2.1.8. «Сумматор по модулю 2» 74
3.2.1.9. Арифметический сумматор 75
3.2.1.10. Дешифраторы 2x4 з
3.2.1.11. Мультиплексор 4x1 80
3.2.2. Последовательностные элементы 83
3.2.2.1. RS-триггер 83
3.2.2.2. Особенности построения RCS- и Т-триггеров 88
3.2.2.3. D-триггер 93
3.3. Схемотехническая реализация многозначных токовых цифровых структур 94
3.3.1. Комбинационные логические элементы 95
3.3.1.1. k-значный логический элемент min 95
3.3.1.2. k-значный логический элемент max 96
3.3.1.3. Многозначный логический элемент прямого циклического сдвига 97
3.3.1.4. Многозначный логический элемент обратного
циклического сдвига 99
3.3.1.5. Трехзначный сумматор 100
3.3.1.6. Многозначный сумматор по модулю к 104
3.3.1.7. Модифицированный многозначный сумматор по модулю к 105
3.3.1.8. Логический элемент сравнения k-значной переменной с пороговым значением 109
3.3.1.9. Логический элемент сравнения на равенство двух многозначных переменных 112
3.3.2. Последовательностные логические элементы - многозначные триггеры 115
3.4. Выводы по главе 3 120
Глава 4. Разработка и исследование прецизионных аналоговых ІР-модулей для устройств автоматики на основе базовых матричных кристаллов 122
4.1. Двухкомпонентные дифференциальные каскады (ДК) с входными транзисторами различной физической природы 123
4.1.1. Базовые схемы ДК 124
4.1.2. Метод дифференциального включения двухкомпонентных ДК в операционных и мультидифференциальных усилителях 125
4.2. Радиационно-стойкие биполярно-полевые дифференциальные усилители с токовой отрицательной обратной связью по синфазному сигналу 129
4.3 Комплементарный выходной каскад усилителя мощности с входными полевыми транзисторами 137
4.4. Прецизионный BiJFet операционный усилитель с двухкаскадной реализацией и повышенным коэффициентом усиления 140
4.5. Радиационно-стойкий биполярно-полевой дифференциальный усилитель для работы при низких температурах 141
4.6. Прецизионный BiJFet операционный усилитель на основе «перегнутого» каскода 145
4.7. Дифференциальный усилитель с расширенным частотным диапазоном 148
4.8. Основные модификации BiJFet операционного усилителя на основе «перегнутого» каскода 151
4.9. Широкополосный дифференциальный усилитель с парафазным выходом
4.10. Составные транзисторы с эффектом компенсации паразитных ёмкостей 158
4.11. Метод уменьшения выходной емкости составного транзистора Дарлингтона 161
4.12. Краткая информация об других аналоговых IP-модулях для устройств автоматики, реализуемых на основе базовых матричных и структурных кристаллов АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010 166
4.13. Выводы по главе 4 169
Заключение .172
Список использованных источников
- Спектральные методы представления булевых функций
- Определение и основные свойства линейной алгебры
- Схемотехническая реализация многозначных токовых цифровых структур
- Радиационно-стойкие биполярно-полевые дифференциальные усилители с токовой отрицательной обратной связью по синфазному сигналу
Введение к работе
Актуальность проблемы. Электронная компонентная база (ЭКБ), технический уровень выпускаемых в России микроэлектронных изделий для устройств вычислительной техники и систем управления, оказывают существенное влияние на развитие многих отраслей экономики, являются одним из приоритетов Национальной технологической инициативы.
Анализ тенденций в области микросхем для обработки сигналов датчиков в системах автоматического управления показывает, что базовые матричные кристаллы (БМК) являются перспективным вектором их развития. Применение БМК целесообразно для значительной части микросхем малой и средней интеграции, в новой аппаратуре с улучшенными характеристиками или для замены выполненных по старым техническим решениям блоков, современными – на основе БМК. Базовые матричные кристаллы способствуют также решению задачи замещения ряда позиций ЭКБ импортного производства.
В России производством базовых структурных кристаллов (БСК) и БМК достаточно успешно занимаются несколько компаний (ОАО «НПО Ангстрем», ДЦ «Союз», НПК «Технологический центр» и др.). За рубежом, несмотря на обширную номенклатуру серийных микросхем, направление БМК активно развивается, прежде всего, в области космических и научных разработок. При этом, многие выпускаемые БМК реализованы на КМОП-элементах, применение которых в прецизионных аналоговых устройствах автоматики ограничено из-за высокого уровня вносимых статических погрешностей.
Как правило, микросхемы, ориентированные на измерительные и датчиковые системы (например, 1451БК1У, USI6000 и др.), обязательно содержат как аналоговые (операционные усилители (ОУ), компараторы, фильтры, источники опорных напряжений, АЦП), так и цифровые части (элементы «И», «ИЛИ», «НЕ», RS- и D-триггеры и т.д.), т. е. относятся к изделиям A/d класса. Это является основной тенденцией в их проектировании.
Сегодня всего несколько стран в мире обладают компетенцией по выпуску микросхем, работающих в экстремальных условиях. Главные усилия при решении проблемы создания радиационно-стойкой ЭКБ сегодня сосредоточены на освоении дорогостоящих КМОП-технологий «кремний на сапфире» и «кремний на изоляторе». Однако для ряда применений конкурентоспособной является радиационно-стойкая BiJFet технология. Следует отметить, что ЭКБ, выпускаемая ОАО «Интеграл» (г. Минск), уравнена по условиям применения с российскими предприятиями.
Актуальность данной работы связана с необходимостью расширения номенклатуры радиационно-стойких изделий A/d класса для устройств автоматики с улучшенными характеристиками прецизионности аналоговых частей и новым функциональным свойствам цифровых компонентов – многозначностью.
В диссертации впервые, с единых принципов аналоговой схемотехники, рассматриваются проблемы проектирования токовой цифровой и прецизионной аналоговой ЭКБ для систем управления с учётом ограничений базовых матричных и структурных кристаллов (АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010).
Одним из возможных подходов к решению проблемы улучшения технических характеристик цифровых устройств автоматики в рамках традиционных технологий является использование линейной алгебры в качестве математического аппарата логического проектирования. В этом случае в качестве операций преобразования информации используются арифметические операции, входные и выходные сигналы представляются квантами тока, а функциональными элементами БИС являются широко
применяемые в аналоговой схемотехнике и реализуемые на основе элементов аналоговых БМК и БСК токовые зеркала, токовые повторители и токовые компараторы. Линейная алгебра, как математический аппарат, открывает дополнительные возможности для логического синтеза не только двоичных, но и многозначных логических элементов, а также позволяет создавать новые схемотехнические структуры на основе операций преобразования токовых сигналов. Наличие арифметических операций в линейной алгебре дает возможность представить токовый многозначный сигнал суммой двузначных и, следовательно, реализовать многозначные цифровые структуры на токовых двузначных элементах. Применение двузначно-многозначных интерфейсов в критичных СФ-блоках существующих и проектируемых двузначных автоматики управления позволит увеличить их суммарную производительность.
Схемотехническая реализация цифровой ЭКБ в линейной алгебре является аналоговой. В этом случае аналоговая и цифровая части, например, датчиковых микросхем A/d класса, будут изготавливаться в едином технологическом цикле с использованием принципов аналоговой схемотехники и единых схемотехнических решений. Однако переход к токовой логике требует новых методов логического проектирования и новой схемотехники цифровых элементов.
Основы теории синтеза цифровых логических элементов заложены в трудах Я. Лукасевича, Э. Поста, Б. Россера-Туркетта, С. Яблонского, Д. Бочвара, Г. Рейхенбаха, В. Шестакова, Д. Вебба, А. Н. Колмогорова, М. Карповского, Э. Москалева, С.А. Гинзбурга и др. Новые результаты, полученные в последние годы в этом направлении, были представлены в работах Н.И. Чернова, В.Я. Югая, Ю.И. Рогозова, Н.Н. Прокопенко [1-4] и др. В области токовых усилителей и токовых преобразователей сигналов следует отметить публикации B. Gilbert, E. Seevinck, B. Hart, A. Kemp, C. Toumazou, F. Lidgey, D. Haigh, P. Allen, Y. Enab, F. Zaki, M. Abuelma’atti, N. Knachab, M. Ismail, A. Andreou, K. Boahen, P. Pouliquen, F. Centurelli, R. Luzzi, M. Oliviery, A. Trifiletty, A. Lechner, Л.И. Волгина, В.И. Анисимова, Н.Н. Прокопенко, Г.Н. Абрамова, В.В. Филаретова и др.
Объектом исследования является цифровая и аналоговая элементная база систем автоматики и управления.
Предметом исследования являются токовые комбинационные и последовательностные логические элементы, а также прецизионные аналоговые компоненты автоматики, реализуемые на основе единых принципов аналоговой схемотехники с учётом ограничений, характерных для BiJFet радиационно-стойких аналоговых базовых матричных и структурных кристаллов (АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010).
Цель исследования - расширение функциональных возможностей цифровых элементов автоматики на основе поиска их новых структурных и схемотехнических решений, обеспечивающих работу в тяжёлых условиях эксплуатации как с двузначными, так и с многозначными токовыми логическими сигналами, а также повышение точности BiJFet-преобразователей аналоговых сигналов датчиков.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
1. Сравнить классический и неклассический логический синтез цифровой
элементной базы.
2. Разработать методики и алгоритмы логического синтеза токовых двухзначных и
многозначных цифровых IP-модулей для систем автоматического управления, суть
которых можно определить следующими утверждениями:
– учитывая, что природных функциональных k–значных элементов не существует, значность следует вложить не в схему, а в сигнал; схемотехника при этом должна быть линейной и не зависеть от значности;
– значения логических переменных и функций должны интерпретироваться как количественные, а для логических операций целесообразно использовать их арифметические аналоги;
– внутрисхемную обработку сигналов в нелинейных (например, циклических) схемах следует производить в двузначном виде, а k-значный результат обработки формировать на выходе схемы из двузначных выходных сигналов путем соответствующих преобразований;
– для представления значений многозначных переменных и функций двузначными сигналами представление также должно быть линейным. В этом случае каждое значение представляется линейной (векторной) суммой всех элементов базиса, от которых зависит формирование этого значения.
-
Разработать и оптимизировать схемотехнику основных типов двухзначных и многозначных токовых логических IP-модулей на основе аналоговых радиационно-стойких БМК и БСК (АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010).
-
Создать перспективные структуры и исследовать прецизионные аналоговые IP-модули и соответствующие микросхемы A/d класса для датчиковых систем автоматики с учетом технологических ограничений на основные параметры BiJFet аналоговых БМК и БСК, имеющие малые значения систематической составляющей напряжения смещения нуля, повышенный коэффициент усиления по напряжению при ограниченном числе каскадов, расширенный частотный диапазон и т.п.
Методы исследования основываются на использовании классической теории цепей, анализа и синтеза линейных электронных схем. Исследования выполнены в средах математического моделирования MathCad и MATLAB Simulink, САПР Cadence – Orcad и Virtuoso, САПР Micro-Cap. Практические схемы моделировались на базе библиотек и адекватных моделей активных элементов ОАО «НПП «Пульсар» (г. Москва), XFab (Германия), НПО «Интеграл» (г. Минск) и IHP (Германия).
Достоверность полученных результатов подтверждается результатами математического анализа, включая анализ функционально полного набора из 28 токовых цифровых элементов, логическими выводами, компьютерным моделированием, публикациями, патентами, апробацией работы на международных и всероссийских научно-технических конференциях и выставках инновационных работ, а также экспериментальными исследованиями микросхем MH2XA010, MH2XA0102, MH2XA0103, MH2XA0104, созданных на основе патента RU 2519563 [59].
Научная новизна диссертации состоит в создании и анализе свойств новых схемотехнических и структурных решений токовых цифровых элементов для систем автоматики и управления, работающих на принципах линейной алгебры, а также радиационно-стойкой аналоговой BiJFet ЭКБ, имеющей улучшенные статические и динамические параметры. Впервые разработаны новые подходы к проектированию альтернативной токовой цифровой ЭКБ с использованием принципов аналоговой схемотехники [1-4], которая отличается низкой чувствительностью к изменениям напряжения питания и влиянию других дестабилизирующих факторов и работающей не с потенциальными, а с токовыми логическими сигналами. Это позволяет проектировать двухзначные и многозначные цифровые элементы на основе микросхем АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010, функционирующие в тяжёлых условиях эксплуатации.
В рамках диссертации получены следующие конкретные научные результаты:
1. Созданы и теоретически обоснованы структуры и схемотехнические решения основных функциональных узлов полузаказных ИС А/d класса на основе базовых матричных и структурных кристаллов для систем автоматического управления, включающих комбинационные и последовательностные цифровые токовые двухзначные
и многозначные логические элементы, а также прецизионные BiJFet преобразователи аналоговых сигналов, отличающиеся от известных более высокими показателями прецизионности.
2. Сформулированы методики, алгоритмы логического синтеза и проектирования
не булевой двузначной и многозначной токовой цифровой элементной базы ЭВМ,
функционирующей в условиях изменения напряжения питания, воздействия
температуры и радиации с учётом ограничений базовых матричных и структурных
кристаллов АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010;
-
На уровне изобретений впервые разработаны основы схемотехники и практического построения 28 базовых элементов и IP-модулей токовой логики, отсутствующие на международном рынке микроэлектронных изделий. В их числе: двухзначные и многозначные токовые цифровые комбинационные и последовательностные устройства («И», «ИЛИ», «НЕ» , «2И-НЕ», «2ИЛИ-НЕ», «Запрет по X2», «ЛЭ усеченной разности», «Сумматор по модулю два», «Арифметический сумматор», «Мажоритарный элемент», «Дешифратор 2*4», «Мультиплексор 4*1», элемент «Минимум», элемент «Максимум», элемент «Циклический сдвиг», элемент «Прямой циклический сдвиг», элемент «Обратный циклический сдвиг», «Трехзначный сумматор», «Многозначный сумматор по модулю k и его 2 модификации», «Логический элемент сравнения многозначной переменной с пороговым значением», «Логический элемент сравнения на равенство двух многозначных переменных», «Логический компаратор двух токов с нормализацией выходных токов», RS-, RSC-, T- и D- триггеры, многозначные триггеры). Выполнено компьютерное моделирование элементов предлагаемых подклассов, подтверждающее их работоспособность и преимущества при изменении напряжения питания, температурных и радиационных воздействиях;
-
Созданы частные методики проектирования и схемотехнические решения наиболее распространённых и востребованных аналоговых IP-модулей для систем автоматики, реализуемых с учётом ограничений базовых матричных и структурных кристаллов АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010, в том числе: широкополосные усилители с повышенными значениями верхней граничной частоты; схемы включения двухкомпонентных дифференциальных каскадов в прецизионных аналоговых устройствах; методика повышения быстродействия фотодиодных датчиков с высоким выходным сопротивлением; методика расширения (в 520 раз) диапазона активной работы дифференциальных каскадов ОУ; трансимпедансные усилители для фотоприемников с расширенным диапазоном рабочих частот; широкополосные усилители мощности с компенсацией нелинейных искажений; методика повышения прецизионности BiJFet ОУ в условиях радиационной и температурной деградации транзисторов; широкополосные усилители тока; функциональные узлы ЦАП и АЦП, повышающие их быстродействие в (510 раз); аттенюаторы ВЧ и СВЧ сигналов с расширенным (в 510 раз) диапазоном рабочих частот; методики повышения быстродействия драйверов линий связи с емкостной нагрузкой; низкочувствительные ВЧ и СВЧ избирательные усилители и RC-фильтры с повышенной добротностью; стабилизаторы напряжения с малым уровнем шумов; перемножители и смесители аналоговых сигналов с расширенным (в 510 раз) частотным диапазоном; прецизионные операционные усилители с парафазным выходом; низкотемпературные дифференциальные усилители; методики компенсации паразитных емкостей составных транзисторов, повышающие верхнюю граничную частоту классических усилителей; новые архитектуры операционных и мультидифференциальных усилителей на транзисторах различной физической природы, двухкаскадные ОУ с токовой отрицательной обратной связью по синфазному сигналу, комплементарные буферные усилители с входными полевыми транзисторами, широкополосные дифференциальные
усилители с парафазным выходом и расширенным диапазоном рабочих частот, ориентированные на элементную базу микросхем АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1). Новизна предлагаемых схемотехнических решений подтверждена 58 патентами РФ, аннотации которых приведены в Приложении 5 диссертации и размещены по адресу: [].
Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:
-
Алгоритмы синтеза токовых цифровых IP-модулей и логических элементов для устройств автоматики при их построении на основе аналоговых матричных и структурных кристаллов АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010 и др.
-
Структуры, схемотехника и методики проектирования 28 радиационно-стойких двухзначных и многозначных комбинационных и последовательностных токовых логических элементов, реализуемых средствами аналоговой схемотехники.
3. Структурные и схемотехнические решения, а также частные методики их
проектирования наиболее востребованной аналоговой электронной компонентной базы
для систем автоматики, защищённые как объекты интеллектуальной собственности 58
патентами РФ, адаптированной к реализации на основе базовых матричных и
структурных кристаллов АБМК-1.3, АБМК-2.1, АБМК-3.1, MH2XA010, в том числе:
дифференциальные усилители с цепями компенсации паразитных импедансов, обеспечивающие повышение (в 5-10 раз) верхней граничной частоты;
радиационно-стойкие мультидифференциальные и инструментальные усилители для устройств автоматики, отличающиеся улучшенными показателями прецизионности при их реализации на основе входных транзисторов с различными принципами работы;
- BiJFet ОУ, отличающиеся введением токовой ООС и применением
несимметричных двухкомпонентных дифференциальных каскадов для уменьшения их
статической погрешности в условиях температурных и радиационных воздействий;
- ОУ на основе «перегнутого» каскода с входными полевыми транзисторами,
которые обеспечивают малое значение систематической составляющей напряжения
смещения нуля (менее 1 мкВ), повышенные значения коэффициента усиления по
напряжению при двухкаскадной реализации (более 90100 дБ), а также коэффициента
ослабления входных синфазных сигналов.
Практическая значимость работы состоит в решении следующих задач:
- разработаны методики проектирования комбинационной и
последовательностной двузначной и многозначной токовой элементной базы цифровых
устройств автоматики, работающих в условиях нестабильности напряжений питания,
радиационного и температурного воздействий, при их реализации в виде полузаказных
микросхем на основе БМК с использованием принципов аналоговой схемотехники;
- создан комплекс новых структурных и схемотехнических решений базового
набора наиболее востребованных аналоговых устройств автоматики на основе БМК и
БСК, повышающих их основные показатели прецизионности.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы получили одобрение на следующих конференциях международного уровня: IEEE East-West Design & Test Simposium – EWDTS (Rostov-on-Don, Russia, 2013 г.; Batumi, Georgia, 2015 г.; Yerevan, Armenia, 2016 г.); International Conference on Computational Intelligence, Communication Systems and Networks – CICSyN (Tetovo, Republic of Macedonia, 2014 г.); International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering – APEIE ( Novosibirsk, Russia, 2014, 2016 гг.), International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering – APEDE (Saratov, Russia 2014, 2016 г.); Telecommunications Forum -TELFOR (Belgrade, Serbia, 2014 г.), International Siberian Conference on Control and Communications – SIBCON (Omsk, 2015г., Moscow, 2016 г.), Conference on Radiation Effects on Components and Systems – RADECS (Moscow, 2015 г.); 9th International
Conference on Signals and Electronic Systems – ICSES 2016 (Krakow, Poland, 2016 г.), Международной конференции «Актуальные проблемы пьезоэлектрического приборостроения» (г. Ростов-на-Дону, 2015 г.), Международном семинаре «Проблемы современной аналоговой микросхемотехники» (г. Шахты, 2012-2016 гг.); всероссийского уровня: «Твердотельная электроника. Сложные функциональные блоки РЭА» (г. Москва, ОАО «НПП «Пульсар», 2014 г.), «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» – МЭС-2014, МЭС-2016 (г. Зеленоград, 2014, 2016 гг.).
Диссертация выполнена в соответствии с плановыми исследованиями ДГТУ в рамках проектов Минобрнауки РФ: №2477 «Теоретические основы проектирования нового поколения радиационно-стойких IP модулей и СФ блоков систем связи, телекоммуникаций и технической диагностики на основе перспективных технологий (SiGe, КНИ, xFab, КНС, SiC и др.) и базовых матричных кристаллов АБМК 1.3/4/5 и др.», (2014-2016 гг.); № 8.374.2014/К "Разработка и исследование нового поколения архитектурных, схемотехнических и топологических методов расширения диапазона рабочих частот аналоговых микросхем на основе перспективных технологических процессов и их практические приложения"(2014-2016 гг.).
Результаты диссертационной работы использованы в научно-практической деятельности ведущих профильных предприятий (ОАО «НПП Пульсар» г. Москва, ОАО «МНИПИ» г. Минск, в том числе в составе базового структурного кристалла MH2XA010 и микросхем MH2XA0102, MH2XA0103, MH2XA0104 в рамках проекта «Разработать опытный образец радиационно-стойкого базового структурного кристалла и опытный комплект микросхем для датчиков космических систем» (мероприятие 2.4 программы Союзного государства «Мониторинг-СГ»).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 150 печатных работах, из них 68 патентов РФ, 82 статьи, в том числе 30 – в изданиях SCOPUS, 4 – в изданиях, входящих в реферативную базу Web of Science, 10 – в изданиях, из перечня ВАК РФ.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 208 наименований и 8 приложений. Основной текст работы изложен на 208 страницах машинописного текста, поясняется 149 рисунками и 12 таблицами.
Спектральные методы представления булевых функций
Сложность (/) ДНФ оценивается количеством первичных термов (переменных и их отрицаний) в ее представлении. Уменьшение сложности достигается применением к исходному представлению основных тождеств булевой алгебры: идемпотентности, коммутативности, дистрибутивности и ассоциативности. Одной из важнейших задач логического проектирования в классе ДНФ является минимизация булевых функций. Общая последовательность действий по решению этой задачи в классическом варианте состоит их следующих этапов: - преобразование произвольной ДНФ в совершенную ДНФ булевой функции; - получение сокращенной ДНФ; - вычисление всех тупиковых ДНФ; - выбор минимальной ДНФ.
Для выполнения каждого из этих этапов разработано некоторое количество методов их реализации. Синтез логических схем в заданном базисе состоит в получении логической схемы реализации заданной логической функции на основе ее математического описания. Последовательность действий по синтезу логической схемы следующая. 1. Задание булевой функции. 2. Минимизация и факторизация описания логической функции в базисе И, ИЛИ, НЕ (т.е. получение минимальной ДНФ и преобразование ее в скобочную форму). 3. Преобразование полученного описания логической функции к описанию ее в данном логическом базисе. 4. Устранение избыточности полученного описания логической функции. 5. Построение логической схемы в заданном базисе. Задание булевой функции производится в форме таблицы истинности, либо в аналитической форме. Таблица истинности содержит 2 n-элементных строк-комбинаций значений переменных (конституент) и столбец значений функции на каждой комбинации. Аналитическая запись функции производится на основе таблицы истинности и может быть представлена в двух канонических совершенных нормальных формах: дизъюнктивной (конъюнкция макс-термов, т.е. конституент нуля) с аббревиатурой СДНФ и конъюнктивной (дизъюнкция минтермов, т.е. конституент единицы) с аббревиатурой СКНФ.
Поскольку канонические представления чаще всего являются избыточными, очередным этапом логического синтеза является минимизация исходной записи логической функции. Стандартная процедура минимизации включает в себя: - построение сокращенной ДНФ функции с использованием операции склеивания конституент; - построение всех тупиковых ДНФ функции с использованием операции поглощения термов; - выбор минимальной (или минимальных) ДНФ среди тупиковых. Существует несколько методов минимизации логических функций, наиболее известными из которых являются методы Квайна и Мак-Класки, а также метод карт Карно (диаграмм Вейча). Методы примерно аналогичны по своим возможностям. Они позволяют «вручную» минимизировать функции с числом переменных не более 5-6. Далее используется машинная реализация этих методов. Основным недостатком их является переборный характер. Поэтому разработано также некоторое количество эвристических, но более быстродействующих методов минимизации. Факторизация минимальной ДНФ заключается в получении скобочной записи функции путем использования операции вынесения общих членов за скобки. Как правило, полученная при этом запись функции имеет наименьшую сложность (содержит наименьшее количество букв и операций), но большее время задержки реализации функции (увеличивается количество ступеней между входом и выходом схемы).
Преобразование полученного представления функции в базисе И, ИЛИ, НЕ к представлению в заданном базисе производится путем выражения операций исходного представления через операции заданного базиса. Возникающие при этом тождественные преобразования элементов представления удаляются, в результате чего получается минимальное представление функции в заданном базисе.
Построение логической схемы в заданном базисе состоит в замене термов полученного минимального аналитичского выражения логической функции его графическим представлением.
К-значная логика. Логическое проектирование многозначных логических функций в булевой алгебре развито в значительно меньшей степени, чем двузначных логических функций и представляет собой обобщение известных двузначных подходов на многозначный случай.
Алгебраические исследования по логическому синтезу многозначных дискретных устройств восходят к работам Поста [12,14,15], представляющим собой обобщение исследований по функциональной полноте в логиках любой значности. Здесь вводится два оператора: унарный (сложение по модулю k) и бинарный - max (x 1,x 2). Система из этих операторов является функционально полной и превращается в систему НЕ-ИЛИ в двузначном случае. Различные варианты представления этой системы были рассмотрены и другими авторами. В частности, например, в [16] описана предложенная Веббом функционально полная система, состоящая из одного оператора xi x j, определяемого в виде:
Определение и основные свойства линейной алгебры
В главе 1 было показано, что альтернативные подходы в развитии математического аппарата логического синтеза основаны на: - преимущественном использовании арифметических операций; - использовании матричных преобразований. При выполнении арифметических операций используемые данные должны быть вещественными, а не логическими, поэтому альтернативный подход к логическому синтезу многозначной цифровой элементной базы [8-10], состоит в переходе от логических (качественных) значений логических переменных к численным (количественным) значениям. Как показывает анализ, столь простая замена представления приводит к принципиальным изменениям в логическом синтезе и схемотехнической реализации многозначных ИС в целом. Эти изменения состоят в том, что: 1. Логическое значение переменной определяется не состоянием реализующей схемы, а количественным значением формируемого ею сигнала. 2. Поскольку имеющиеся в распоряжении разработчиков элементы – двузначные, то многозначный сигнал может быть сформирован единственным способом – суммированием двузначных значений. Это предполагает использование арифметических операций в логическом синтезе и соответствующих средств их реализации – в схемотехнике и технологии.
На основании анализа, проведенного в предыдущей главе и результатов полученных в процессе исследований была сформулирована базовая концепция линейного логического синтеза цифровых IP-блоков для систем связи и вычислительных устройств [8-10], суть которой можно определить следующими заключениями: - математическая формулировка алгоритмов чаще всего представляется средствами численных методов (рядов), поэтому для сокращения непроизводительных преобразований описание логических функций должно представляться и реализовываться с использованием арифметических операций; - использование арифметических операций предполагает количественное (вещественное) представление как входных, так и выходных (логических!) значений логической схемы; - существующие функциональные элементы для реализации логических функций (транзисторные, диодные…) - двузначные, поэтому многозначные значения можно получить единственным способом суммированием двузначных значений; - в силу отсутствия многозначных функциональных элементов значность следует вложить не в схему, а в сигнал. Плодотворность этой концепции подтверждена рядом публикаций и патентов на схемотехнические решения [8-10,45-67,70]. Математической основой логического синтеза цифровых структур в рамках предложенной концепции является линейная алгебра.
Определение 1. Алгебраической системой называют любую формальную систему А — {A: F; д}, которая состоит из множества элементов (носителя) А = {а], ..., ап} и набора операций F ={f1, …, fs) и (или) отношений R = {г1, …, гр) над ними. Если алгебраическая система не содержит операций, она называется моделью относительно отношений ОR, если не содержит отношений, то - алгеброй относительно операций 1F. Взаимосвязь между моделями и алгебрами определяется тем, что n-арная операция на множестве А есть частный случай отношения на этом же множестве. Действительно, для любой n-арной операции fr: Аn— А можно п+1 „ \ определить (n +1)-арное отношение rfсА так, чтобы кортеж (a\, ..., an, b) єrf тогда и только тогда, когда b = fr (a\, ..., an). Определение 2. Алгебра А — (А; называется полугруппой, если операция бинарна и ассоциативна, т.е. если У (a, bєA)3\(cєA) a b = c; (2.1) У (a, b, cєA) {a b)- с = a (b- с). (2.2) Полугруппа А — {А; ) - коммутативная, если операция коммутативна и конечная, если множество А - конечно. Полугруппу А — {А; ) называют полугруппой с сокращением, если У {a, x, yєA) (ax = ay = x = y)л(xa = ya= x = y). Определение 3. Полугруппу А — {А;) называют группой, если У (a, bєA) 3(x, yєA) ax = b лya = b. (2.3) Определение 4. Алгебра А — (А; +, называется полукольцом, если (А; + - коммутативная полугруппа с сокращением, (А; - полугруппа и операции + и связаны законом дистрибутивности: У (a, b, cєA) ((a + b) c = ac + bc) л c (a + b) = ca + cb. (2.4) Полугуруппы (А; + и (А; полукольца А — (А; +, называют аддитивной и мультипликативной полугруппами этого полукольца. Определение 5. Полукольцо А — (А; +, называют кольцом, если его аддитивная полугруппа является группой, т.е. если У(a, bєA)3(xєA) a + x = b. (2.5) Определение 6. Кольцо А — {А; +, , 0) с выделенным элементом 0 -нулем кольца, в котором существуют элементы {а, ЬєА) обладающие свойством а Ъ = 0, называется кольцом с делителями нуля. Определение 7. Кольцо А — {А; +, , 0) называется телом, если У (а, ЬєА), аф 3(х,уєА) ах = b луа = b. (2.6) Определение 8. Коммутативное тело называется полем. Определение 9. Пусть имеем множество А элементов (векторов) а, Ь, с,..., х, у, z, ... произвольной природы. Вместе с векторами множества А будем рассматривать вещественные числа а, Р, у,..., со,...образующие поле P вещественных чисел.
Схемотехническая реализация многозначных токовых цифровых структур
В схеме логического инвертора (рисунок 3.1а) выходной ток 1у можно интерпретировать как сигнал предиката Iy = P(IX Л0) т.е. здесь реализуется логическая функция Y = Р(Х 1), а для двоичных переменных эта функция эквивалентна инверсии.
На рисунке 3.2б показан вариант схемы для втекающего выходного тока. В этой схеме выходной ток, поступающий через и-/?-и-транзистор VT2, реализует операцию сравнения 1у = Р(1х 10) путем вычитания токов їх - /0
В тех случаях, когда инверсия направления тока нежелательна, например, для устранения промежуточных преобразований сигналов, возможно применение модифицированных вариантов «токового зеркала», обеспечивающих вычитание входных переменных рис. 3.2б.
Для формирования логических функций в схемах на основе линейной алгебры необходимо иметь источники опорных токов (ИОТ, I0) - квантов тока, обеспечивающих высокую стабильность выходной координаты I0 при изменении напряжения питания, воздействии температуры и радиации.
В IP-модулях с малым напряжением питания приходится отказываться от двухъярусной архитектуры ИОТ, а также типовых ИОТ по схеме Вильсона, уменьшать до нуля сопротивление в эмиттерной цепи выходного транзистора классического ИОТ.
Наиболее широкий диапазон изменения выходного напряжения ИОТ реализуется в классической управляемой активной нагрузке [44]. Здесь минимальное выходное напряжение Umin определяется условием насыщения выходного транзистора U =0,5 0,6 В [69]. min Примеры схем источников квантов тока приведены в Приложении 2.
Универсальная цепь стабилизации, формирующая два опорных напряжения Uоп.1 и Uоп.2, согласованных с шинами питания Еп и GND, представлена на рисунке 3.3. Обеспечить требуемую идентичность величины I0 несложно в том случае, если опорные сигналы для источников тока поступают от общего для всех функциональных узлов источника опорных сигналов. Такой формирователь опорных сигналов может быть построен также на основе структуры «токовых зеркал».
Симметричная структура цепи стабилизации (рисунок 3.3) шин питания необходима для реализации операций преобразования сигналов «втекающих» и «вытекающих» токов при формировании алгебраических сумм переменных в математическом аппарате линейной алгебры. Единственный токостабилизирующий двухполюсник (резистор R) или его электронный аналог, определяет уровни всех опорных сигналов. Напряжение Uоп1 является опорным для формирования вытекающих токов, кратных кванту тока I0, а Uоп2 – для вытекающих токов, также кратных кванту тока I0.
Дополнительные опорные напряжения Eсм1 и Eсм2 необходимы для операций преобразования токов разных направлений [45]. 3.1.5. Компараторы токов Линейное представление функции сравнения токовых переменных х1 х2 в линейной алгебре имеет вид [45] у = х1—х2 (3.1) На рисунке 3.4 показан предлагаемый компаратор токовых логических переменных x0 и y0, который реализует вычитание x0 и y0. VTI о Ua V, = —(хп — уп) хо VTZ
На рисунках 3.5 а,б показаны компараторы на основе дифференциального каскада. Эти схемы характеризуются тем, что дифференциальный каскад компаратора реагирует на знак разности входных
При этом базы транзисторов VT1, VT2 и VT4 привязаны к одному потенциалу Ес. Это обеспечивает надежное срабатывание дифференциального каскада при любых допустимых сочетаниях величин входных токов - важен только знак разности. В [70] представлена временная диаграмма работы схемы рис. 3.5. Фактически в схеме компаратора на рисунке 3.5б реализовано соотношение (x1+0,5-x2) 0. Поэтому суммарные погрешности входных логических переменных менее 0,5 от кванта тока I0 не влияют на логику формирования выходных токовых координат ЛЭ. На токовых выходах схемы компаратора рис. 3.5 также получаем функцию x 1 &x2 =(x1 x2/ и ее инверсию. Компаратор-нормализатор двух входных логических токов с гистерезисом представлен на рисунке 3.6 [45].
Гистерезис имеет значение в случаях, когда величины сравниваемых токов (Ix1, Ix2) близки. В этом режиме возможны множественные переключения компаратора из-за шумов, помех, влияния температуры, радиации и т.п., что недопустимо, т.к. приводит к сбоям в дальнейшей обработке сигналов.
Радиационно-стойкие биполярно-полевые дифференциальные усилители с токовой отрицательной обратной связью по синфазному сигналу
Дешифратор 2x4 (рисунок 3.26) реализует известные функции: Вых.i00 = А 0 & А1; Вых.i01 = А0&А1; Вых.i10 = А 0 & А 1; Вых.i11 =А0& А 1;(3.23) где А 0, А0 - прямой и инверсный сигналы на входе 1 устройства рис. 2; А1, А1 - прямой и инверсный сигналы на входе 2 устройства (рисунок 3.26). Особенностью их реализации в линейной алгебре является использование для этой цели операции усеченной разности, таблица истинности которой приведена ниже (таблица 3.6). Из таблицы следует, что из четырех возможных сочетаний значений входных переменных единичное значение функции соответствует только одному сочетанию, соответствующему условию A 0 A 1. Задавая в таблицу истинности прямые и инверсные входные переменные, можно получить единичное значение функции, соответствующее любому из возможных сочетаний значений входных переменных.
Применение этой операции приводит к следующему представлению логических функций дешифратора: Вых.i00 =(1-А 1)-ьА 0; Вых.i01 = А 0 -Г-А 1; Вых.i10 = А - -А 0; Вых.i11 = А 0 -ь(1-А 1); (3.24)
Спецификой данного устройства является представление выходных сигналов в виде квантов втекающего (на выходах Вых.i «01» и Вых.i «11») и вытекающего (на выходах Вых.i «10» и Вых.i «00») тока. Для случая, когда необходимы все выходные сигналы одного направления, может использоваться схема дешифратора, приведенная на рисунке 3.27. Ее отличием от схемы на рисунке 3.26 является использование двух дополнительных токовых зеркал ПТ5 и ПТ6, ко входам которых подключены коллекторы транзисторов VT2 и VT6, а выходы являются выходами дешифратора (Вых.i «10» и Вых.i «00»). В результате все выходные сигналы представлены квантами втекающего тока.
Третья модификация дешифратора 2x4 (рисунок 3.29) [45] также относится к типу логических устройств, работающих с входными токовыми сигналами и формирующих выходной токовый сигнал. Вых.1 о
Синтез логической функции данного дешифратора 2x4 производится по известным функциям: вых.О — вхО.і "- -вхі.і вых.1 — вхО.і ВХІ.І \J.Z.J) вых.2 вхО.і вхІ.і вых.З вхО.і вхІ.і \y.z.VJ) где Хвх0;, Хвх0; - прямой и инверсный сигналы на первом входе устройства (рисунок 3.29); Хвх1і, Хвх1і- прямой и инверсный сигналы на втором входе устройства (рисунок 3.29). Как видно из приведенного описания, построение дешифратора 2x4 производится путем реализации стандартных логических функций («И», «НЕ») линейной алгебры формированием разности квантов тока 1о. Результаты моделирования [45] подтверждают указанные свойства предлагаемых схем. 3.2.1.11. Мультиплексор 4x1 Данный логический элемент выполняет передачу на выход значения одного из четырех входных сигналов In 1 - In 4, выбираемых дешифратором [45]. Булева логическая функция мультиплексора описывается выражением Out = A0A1 In1 v A0A1In2 v A0A 1 In3 v A0A1In4 . (3.27) Соответствующее ему линейное выражение может быть получено двумя способами: - преобразованием записанного булева выражения в линейное; - выполнением собственно линейного синтеза в базисе-аналоге булева базиса. Преобразование булева выражения в линейное производится следующим образом. Поскольку x vx = x + x - x x 2, (3.28) 1 2 1 2 1 а булевы слагаемые не пересекаются, то булево выражение может быть переписано в виде Out = A0A1 In 1 + A0A1 In 2 + A0A1 In 3 + A0A1 In4. (3.29) Отдельные слагаемые этого выражения с использованием операции усеченной разности могут быть представлены следующими линейными выражениями: A 0 A 1 In 1 = \A 0 — A 1 )— In1; A 0 A 1 In 2 =(A 0 — A 1)— In2 (3.30) \ / V / ; A 0 A 1 In 3 = (A 0 — A 1) — I n3; A 0 A 1 In =\A 0 — A 1)—I n4. (3.31) V / 4 \ / Тогда линейное выражение логической функции мультиплексора может быть записано в виде Out = \A0 — A 1 j — I n2 + \A1 — A0) — I n2 + (A0 — A 1) — I n3 +\A1 — A0j — In4. (3.32) Для линейного синтеза в выбранном базисе-аналоге булева базиса «запрет по х» определим разложение вектора логической функции мультиплексора. Базисная и обратная матрицы выбранного варианта базиса «запрет по х» для k = 2, n = 3 приведены ниже.
Структура и принцип работы токового RS-триггера аналогичны структуре и принципу работы классического RS-триггера: он представляет собой систему двух инвертирующих логических элементов «И» (2И-НЕ), охваченных положительной обратной связью. Отличием является иное построение инвертирующих логических элементов DA1 и DA2 (2И-НЕ) и способ реализации токовых обратных связей.
За рисунке 3.32 также приведены условные обозначения инвертирующих логических элементов «И» DA1 и DA2 с двумя синфазными выходами. При этом входные токи данных инвертирующих логических элементов, соответствующие логическим переменным х1=х1.1 и х2.2 (х2=х1.2 и х2.2) вытекающие, а выходные токи синфазных выходов out1.1, out2.1 (out1.2, out2.2) – втекающие. На рисунке 3.33 представлена более подробная схема RS-триггера (рисунок 3.32) [46]. Вых. Рисунок 3.33 - Схема RS-триггера (рисунок 3.32)
Традиционные сигналы установки триггера в единичное (S) или нулевое (R) состояния поступают в виде квантов вытекающего тока на логические входы устройства R и S соответственно (рисунок 3.33).
Как видно из приведенного описания реализация логической функции RS-триггера здесь производится формированием алгебраической суммы квантов тока и выделением определенных значений этой суммы токов.