Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы по методам расчета электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений 9
1.1. Математическое моделирование ОПН 9
1.2. Обзор методов расчета электростатических полей 14
1.3. Обзор методов расчета электрических и тепловых процессов 17
Глава 2. Методика расчета электростатических полей высоковольтных аппаратов 21
2.1. Математическая модель электростатических полей в кусочно-однородных средах 21
2.2. Применение метода сингулярных интегральных уравнений 31
2.3. Методика численного решения интегральных уравнений 36
2.4. Методика расчета поля в трехмерном варианте 60
Глава 3. Расчет электростатических полей модельных объектов и ОПНУ-500 66
3.1. Примеры расчета электростатических полей 66
3.2. Расчет поля ОПН 89
Глава 4. Моделирование электрических и тепловых процессов в ОПНУ-500 116
4.1. Моделирование электрических процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах 116
4.2. Моделирование тепловых процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах 135
Заключение 145
Литература 148
- Обзор методов расчета электростатических полей
- Применение метода сингулярных интегральных уравнений
- Расчет поля ОПН
- Моделирование тепловых процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах
Введение к работе
С развитием вычислительной техники математическое моделирование стало наиболее эффективным и экономичным средством исследования функциональных возможностей и проектирования электротехнических устройств и, в частности, высоковольтных аппаратов. Численный эксперимент дает принципиальную возможность исследования процессов, протекающих во времени, что в натурном эксперименте осуществить довольно сложно, позволяет моделировать физические условия, трудно достижимые на практике, варьировать в широком диапазоне свойства изучаемых объектов. Однако универсальные математические методы, как правило, не учитывают ни физической специфики проблемы, ни особенностей машинной реализации. В связи с этим их непосредственное использование приводит к неэффективным программам расчета реальных аппаратов, имеющих сложную геометрию и изготовленных из материалов, значительно отличающихся между собой по своим физическим свойствам.
Высоковольтный ограничитель перенапряжений (ОПН) имеет конструкцию, с функциональной точки зрения характерную для большинства высоковольтных аппаратов. Появление в последнее время новых типов варисторов, возможности использования широкого спектра материалов ставят задачи проектирования и исследования работы ОПН в ряд наиболее актуальных. При проектировании ограничителей перенапряжений одними из наиболее важных являются следующие задачи: 1) определение электростатического поля и оценка электрической прочности аппарата; 2) разработка достаточно точной эквивалентной схемы замещения ОПН, позволяющей исследовать режимы работы ОПН в широком диапазоне внешних воздействий. 3) определение условий термической устойчивости аппарата.
Указанные проблемы решались ранее достаточно грубо. При расчете электростатических полей высоковольтных устройств обычно использовался ап-
4 парат интегральных уравнений Фредгольма (ИУФ) первого и второго родов. Вместе с тем, известно, что уравнения первого рода являются некорректными, поэтому незначительные погрешности начальных данных, а также ошибки округлений могут привести к значительным погрешностям расчета напряженности поля. Поэтому необходимо исследовать влияние некорректности уравнений на точность решения и разработать способы регуляризации уравнений Фредгольма.
Существовавшие ранее методики расчета электростатического поля ОПН не позволяли оценить электрическую прочность изоляции и с удовлетворительной точностью построить эквивалентную схему замещения аппарата, поскольку незначительные погрешности расчета распределения плотности заряда могут привести к существенным погрешностям при вычислении емкостных параметров схемы замещения ОПН. Это объясняется «вырожденностью» его геометрии, т. е. резкой неоднородностью его характерных размеров. Кроме того, для определения термической устойчивости аппарата необходим достаточно точный расчет токов, протекающих в каждой секции. Данный расчет должен быть основан на использовании емкостных параметров схемы замещения ОПН с учетом нелинейности резисторов. При этом следует отметить, что задача оценки термической устойчивости ограничителя перенапряжений посредством математического моделирования до сих пор не ставилась.
Таким образом, проблема моделирования электрических и тепловых процессов в ограничителях перенапряжений является актуальной проблемой и в теоретическом, и в практическом плане.
Целью диссертационной работы является разработка эффективных и экономичных методик расчета электростатического поля, ориентированных на применение ПВМ, а также электрических и тепловых процессов, протекающих в ОПН, в их взаимосвязи; на основе этих методик сделать заключение об
5 эффективности конструктивных решений, дать оценку электрической прочности и термической устойчивости ОПНУ-500.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать эффективную методику и создать программные средства расчета электростатического поля ОПН, разработать способы проверки точности численных решений.
Произвести численный расчет электростатического поля аппарата ОПНУ-500 с учетом реальной геометрии его конструктивных-элементов, получить матрицу емкостных коэффициентов и распределения напряжений и потенциала вдоль столба варисторов.
Используя схему замещения ОПН, построить математические модели электрических и тепловых процессов в аппарате с учетом нелинейности резисторов и различных видов перенапряжений.
Провести вычислительные эксперименты с целью оценки электрической прочности и тепловой устойчивости ОПНУ-500 при вариации положения экрана, внешних электрических воздействий, при влиянии грязевых покрытий.
Получены следующие результаты:
Разработана методика и созданы программные средства расчета электростатических полей высоковольтных устройств на основе неравномерного разбиения контуров, повышения точности аппроксимации вблизи особых точек и априорного учета особенностей. Данная методика позволяет с высокой точностью рассчитать поле и оценить электрическую прочность высоковольтных аппаратов.
Разработан способ регуляризации уравнений Фредгольма первого рода путем линейных преобразований СЛАУ.
Установлено, что загрязнение покрышки может привести к сильной неравномерности распределения поля по резисторному столбу.
Получена резистивно-емкостная схема замещения ОПН с учетом нелинейности варисторов, позволяющая адекватно моделировать электрические процессы в ОПН.
Построена математическая модель электрических процессов в аппарате на основе жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений и методика расчета электрических токов в ОПН произвольной конструкции, учитывающая высокую нелинейность резисторов.
Впервые путем численного моделирования получены кривые токов, напряжений и потерь мощности на каждом блоке резисторов ОПН в стационарном режиме, при грозовых и коммутационных перенапряжениях и установлен характер неравномерного распределения мощности тепловых источников вдоль резисторного столба ограничителя перенапряжений в случае незагрязненной покрышки и при наличии загрязнения.
Разработана методика теплового расчета ОПН с учетом взаимного влияния электрических и тепловых процессов, позволившая определить нагрев варисторов при различных внешних воздействиях.
Впервые проведен анализ тепловой устойчивости ОПН на основе численного решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами в стационарном и импульсном режимах.
Путем высокоточных расчетов удалось установить термическую устойчивость аппарата ОПНУ-500 и значительную неравномерность нагрева варисторов, которую оказалось невозможным выявить ранее по причине недостаточной точности вычислений электростатических полей и токов в резисторных блоках ОПН.
Установлена необходимость тепловых расчетов при оптимизации геометрии ограничителя перенапряжений. Найдено оптимальное положение
7 экрана с учетом тепловых расчетов, выдвинуты рекомендации по оптимизации конструкции аппарата.
На основе разработанной методики расчета электростатического поля методом интегральных уравнений был создан комплекс программ в среде Delphi 7.0. Данные программные средства предназначены для расчета осе-симметричных и плоскопараллельных электростатических полей сложных аппаратов с учетом их реальной геометрии. Контуры конструктивных элементов расчетных объектов задаются с помощью отрезков прямых и дуг окружностей. Программно реализована возможность изменять и комбинировать методы уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений, порядок сплайн-аппроксимации функции распределения заряда. Реализованы средства неравномерного разбиения контуров на элементы дискретизации, априорного учета особенностей функции поверхностной плотности заряда, усовершенствованы процедуры вычисления коэффициентов систем линейных уравнений, получаемых при дискретизации исходных интегральных уравнений.
Указанные программные средства могут быть использованы при расчете электрических полей сложных высоковольтных аппаратов (в том числе ограничителей перенапряжений) с высокой точностью, при оценке их электрической прочности, а также для получения матрицы емкостных коэффициентов, необходимой для разработки резистивно-емкостной схемы замещения аппаратов.
На основе разработанной методики расчета электрических и тепловых процессов, протекающих в ОПН, был создан комплекс программ в среде Delphi 7.0, позволяющий с высокой точностью получать кривые токов, напряжений и потерь мощности на блоках ОПН, рассчитывать температурные поля ограничителей перенапряжений в стационарном режиме, при коммутационных и грозовых перенапряжениях, а также при влиянии грязевых покрытий.
8 Данные программы используют информацию, полученную в результате расчета электростатических полей.
Весь перечисленный арсенал программных средств может быть использован при определении электрической прочности и термической устойчивости ограничителей перенапряжений различных классов с учетом реальной геометрии фланцев, промежуточных электродов, ребристой поверхности покрышки, поверхностного загрязнения покрышки, различного рода электрических воздействий на аппарат. Кроме того, данные программные средства могут быть использованы при оптимизации геометрии ОПН, а также при проектировании новых моделей ограничителей перенапряжений.
Обзор методов расчета электростатических полей
Существует ряд аналитических и численных методов расчета электростатических полей. Аналитические методы (например, метод Фурье разделения переменных, операционный метод, и т. д.) предназначены для очень узкого класса задач с достаточно простой геометрией [36]. Этот факт является серьезным недостатком данного класса методов, делающим аналитические методы в большинстве случаев непригодными к решению практических задач электростатики. Достоинством аналитических методов является представление результатов в аналитической форме и без погрешностей. Метод сеток [8, 32] наиболее прост в реализации, наиболее эффективен при наличии анизотропных сред. Однако, при сложной геометрии изучаемого аппарата требуется большое количество узлов сетки (в общем случае трехмерной). Поэтому этот метод требует большое количество памяти и временных ресурсов. Посредством данного метода решается уравнение Пуассона div(cgrad(p) = p. (Ы) Методом сеток затруднительно рассчитывать поля при наличии электродов с неизвестными потенциалами [35].
Метод конечных элементов [13, 54] также основан на решении уравнения Пуассона. Однако искомая функция представляется не в виде набора значений в узлах сетки, а в виде множества функций, заданных аналитически на каждом элементе, представляющем собой некоторый криволинейный многогранник. Данный метод еще более требователен к ресурсам, однако позволяет получить более точное решение, по сравнению с методом сеток. Сложность реализации данного метода связана с разбиением области на малые элементы и выбором аппроксимирующей функции на каждом из них. Методы сеток и конечных элементов предназначены для решения задач в замкнутых областях.
Вариационные методы (метод Ритца, метод Галеркина и метод Треффтца) [8, 36] основаны на решении задачи о минимизации некоторого функционала. Например, минимизация функционала эквивалентна решению уравнения Пуассона в области D. Основные трудности при применении данных методов связаны выбором базисных функций, с помощью которых аппроксимируется решение задачи. От удачного выбора данных функций существенно зависит сходимость метода. Поэтому вариационные методы применяют при наличии некоторой дополнительной информации о поведении искомой функции.
Метод эквивалентных зарядов [13, 14, 60] основан на замене поверхностных и объемных зарядов системой линейных, кольцевых и точечных зарядов. После чего составляется система линейных алгебраических уравнений, связывающих величины данных зарядов. Данный метод является, по существу, модификацией метода интегральных уравнений с особой формой аппроксимации решения. Причем данный способ аппроксимации является наиболее простым в реализации, быстрым в решении и, вместе с тем, наименее точным.
Для открытой электростатической задачи одним из наиболее эффективных является метод интегральных уравнений [1, 4, 7, 35, 36], основанный на принципе вторичных источников [1]. Преимуществом данного метода является уменьшение размерности задачи. Однако имеется существенный недостаток данного метода - задача о решении уравнение Фредгольма первого рода некорректна в классическом смысле. То есть при сколь угодно малых погрешностях входных данных можно получит сколь угодно большие погрешности решения. Поэтому для решения данных уравнений необходимо применение специальных методов: методов регуляризации (в частности метод регуляризации Тихонова), методов интегральных преобразований, вариационных методов для нахождения квазирешений [6], или сведения интегрального уравнения Фредгольма первого рода к сингулярному интегральному уравнению (метод сингулярных интегральных уравнений) [5, 7, 14, 61, 62, 68].
При расчетах электростатических полей обычно используется метод интегральных уравнений Фредгольма (ИУФ) первого рода и второго родов. Несмотря на некорректность ИУФ первого рода регуляризация некорректных уравнений первого рода обычно не проводится, а вычислительные свойства данных уравнений не исследуются. В связи с этим фактом, точность подобных вычислений не может быть гарантирована.
Известно, что сингулярные интегральные уравнения обладают свойствами, схожими со свойствами интегральных уравнений Фредгольма второго рода [5, 7]. Системы интегральных уравнений, составленные для расчета электростатических полей в кусочно-однородных средах по методам, изложенным в [5], являются корректными.
При численном интегрировании уравнений Фредгольма первого рода некорректность данных уравнений проявляется в быстром росте числа обусловленности матрицы СЛАУ, получающейся после дискретизации задачи, и, как следствие, сильном осцилировании функций распределения заряда, вызванном погрешностями округлений. Поскольку сингулярные интегральные уравнения корректны, следует ожидать значительного снижения .чисел обусловленности СЛАУ, что создает предпосылки для использования итерационных методов ее решения. Можно ожидать также более высокую точность решения, чем при использовании интегральных уравнений первого рода.
Следует отметить, что при использовании СИУ кусочно-постоянная аппроксимация решения не применима, поскольку точки коллокации не могут размещаться в точках разрыва аппроксимирующей функции [5]. Теоретические исследования устойчивости и сходимости сингулярных интегральных уравнений (СИУ) проводились только на примере одного способа аппроксимации - метода дискретных особенностей [14], который не отражает наиболее существенных свойств искомых функций плотности заряда (например, непрерывность, гладкость, наличие особенностей). Поэтому вопрос о вычислительных свойствах СИУ при других способах аппроксимации решения остается открытым.
Исследование квазистационарных полей в общем случае сопряжено со значительными трудностями, поскольку электрическое поле включает в себя потенциальную и вихревую составляющие. Однако, как показал О.В.Гримальский в работе [35], при расчете реальных высоковольтных аппаратов вихревой составляющей поля можно пренебречь.
Электрические процессы, протекающие в ОПН описываются жесткой системой нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Степень жесткости данной системы определяется характером нелинейности вольт-амперной характеристики варисторов. Существует множество способов решения систем дифференциальных уравнений, как стандартных (например, метод Рунге-Кутты [30, 49]), так и специализирующихся на решении именно жестких задач (метод Адамса-Мултона, метод Гира, Розенброка [30]). Возможно также применение вариационных методов [50].
Методы решения, не являющиеся жесткоустойчивыми, применять при расчете напряжений и токов на блоках ОПН нецелесообразно, поскольку данная задача обладает высокой степенью жесткости. При интегрировании жестких систем одним из наиболее эффективных является метод Розенброка [30]. Данный метод представляет собой модификацию полуявных методов Рунге-Кутты. Он сочетает хорошие свойства устойчивости с относительно малым количеством вычислений матрицы Якоби, что свидетельствует о его эффективности.
Применение метода сингулярных интегральных уравнений
Интегральные уравнения Фредгольма первого рода, как указывалось выше, являются некорректными. Этот факт затрудняет численное решение задачи. Сведение интегральных уравнений первого рода к сингулярным интегральным уравнениям (СИУ) позволяет получать устойчивые решения. При численном решении СИУ методом дискретизации данное свойство проявляется в том, что рост числа обусловленности матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ростом порядка СЛАУ незначителен, тогда как при использовании метода интегральных уравнений первого рода число обусловленности растет достаточно быстро [6].
Обоснование сходимости численного решения некоторых классов СИУ при использовании аппроксимации решения, названной методом дискретных вихрей, было получено СМ. Белоцерковским [14]. Однако вопрос о вычислительных свойствах сингулярных интегральных уравнений при использовании различных видов аппроксимации решения в настоящее время изучен далеко не полностью. В связи с этим исследование численных методов решения СИУ и сравнение их вычислительных свойств со свойствами уравнений Фредгольма являются актуальными задачами.
Построение различных математических моделей электростатического поля на основе СИУ достаточно полно изложено в [5]. В настоящем параграфе формулируются модели электростатического поля с применением сингулярных уравнений, используемые в дальнейшем при решении конкретных задач.
Продифференцируем обе части данного уравнения по направлению q = (lqr»Iqzj касательный вектор к линии Lj (і-ому контуру проводников) в точке q, направление которого указывает на направление обхода.
Указанное интегральное уравнение не является однозначно разрешимым, поскольку в данное уравнение не входит значение потенциала проводника. Поэтому уравнение (2.34) может быть разрешено с точностью до постоянного множителя.
Существует несколько способов избавиться от неоднозначности в решении данного уравнения [5]. Укажем лишь два из них. Первый способ состоит в том, чтобы сингулярное интегральное уравнение (2.25) решать в совокупности с интегральным уравнением типа Фредгольма первого рода (2.23), записанным лишь для конечного числа произвольных точек qj є Lj, по одной на каждом контуре, соответствующем поверхности проводников. Обозначим А - множество номеров контуров, соответствующих поверхности проводников, В - множество номеров контуров, соответствующих поверхности раздела сред.
При численном решении систему (2.27) удобно применять в случае разомкнутых контуров, а систему (2.28) - в случае замкнутых контуров проводников. При наличии как замкнутых так и разомкнутых контуров одновременно можно комбинировать указанные два метода, выбирая для каждого контура то или иное интегральное уравнение. Задачи, сформулированные посредством СИУ, являются корректными, в отличие от задач, в формулировке которых участвуют интегральные уравнения Фредгольма первого рода [5, 7]. 2.2.2. Сингулярные интегральные уравнения для расчета плоскопараллелыюго поля
Таким образом, указаны математические модели для расчета плоскопараллельного . и осесимметричного электростатических полей с использованием сингулярных интегральных уравнений. Их применение позволяет избавиться от интегральных уравнений Фредгольма первого рода, решения которых не являются устойчивыми.
В данном параграфе излагается разработанная методика численного решения интегральных уравнений Фредгольма и сингулярных интегральных уравнений (СИУ), составленных для кусочно-однородных сред. Несмотря на различия в численной реализации методов интегральных уравнений Фредгольма первого рода и СИУ удалось построить единую методику и на ее основе создать программу расчета поля, позволяющую не только изменять, но и комбинировать различные методы при решении задач электростатики. Методика позволяет также варьировать и комбинировать порядок сплайн-аппроксимации решения, размеры элементов дискретизации, расположение точек коллокации относительно узлов аппроксимации, учитывать особенности функции распределения заряда на краях поверхностей и вблизи ребер. Совокупность перечисленных инструментов, а также гибкость их использования существенно отличают данную методику от изложенных ранее другими авторами. Указанная система средств значительно увеличила эффективность вычислений. Методика дала возможность производить сравнение вычислительных свойств методов интегральных уравнений Фредгольма и СИУ, а также различных способов аппроксимации, позволила получить ряд практических рекомендаций по размещению расчетных точек относительно узлов аппроксимации. Кроме того, при недостатке априорной информации о характере распределения заряда оказалось возможным по результатам пробного решения выявить слабые места в аппроксимации искомых функций и, целенаправленно изменив аппроксимацию, получить уточненное решение. Причем анализ недостатков пробной аппроксимации и процесс принятия решения о способах ее улучшения могут быть алгоритмизированы.
Одним из минусов большинства существующих методик является слабая проработка (или, по крайней мере, недостаточно подробное описание) вычислительных аспектов получения матрицы СЛАУ. В настоящей диссертации проблеме скорости и точности вычислений уделено большое внимание. В результате была получена точность промежуточных вычислений, сопоставимая с максимальной точностью представления вещественных чисел в разрядной сетке ЭВМ. При этом была достигнута высокая скорость расчетов.
Геометрия большинства электротехнических устройств и аппаратов (в том числе ОПН) достаточно сложна. В связи с этим использование методов интегральных преобразований (например, преобразования Фурье, преобразования Лапласа) и методов собственных функций не представляется возможным. Вариационные методы требуют больших затрат машинного времени. Методы Ритца, Бубнова-Галеркина, наименьших квадратов [8] предполагают вычисление скалярных произведений в гильбертовом пространстве, элементами которого являются функции. Поскольку операторы, участвующие в уравнениях интегральные, то в конечном итоге для решения задачи данными методами необходимо вычислить достаточно большое количество двойных интегралов, что существенно замедляет процесс решения.
Методы регуляризации (например, регуляризации Тихонова, квазирешений Иванова) [6] также предполагают минимизацию некоторого функционала, на вычисление значений которого уходит большое количество времени.
Менее затратным по времени представляется метод коллокаций, в котором количества неизвестных и уравнений конечны и равны между собой, что сводит задачу минимизации к решению системы линейных алгебраических уравнений. Данный метод состоит в составлении интегральных уравнений для конечного числа точек, при условии, что искомое решение аппроксимируется линейной комбинацией конечного числа базисных функций.
Расчет поля ОПН
Одной из главных задач, которые ставятся при проектировании ОПН, является обеспечение надежной работы его основных функциональных элементов —оксидно-цинковых варисторов. Скорость старения варисторов во многом определяется тем, насколько неравномерно распределена нагрузка на них. Оптимальной является одинаковая нагрузка на все варисторы. Неравномерность нагрузки сглаживается посредством выравнивания напряжений вдоль резисторного столба. Такое выравнивание на практике достигается целенаправленным изменением внутренней конструкции ограничителя, экранированием (с подбором оптимальной геометрии экрана), внесением дополнительных емкостей. Определение напряжений, действующих на варисторы, невозможно без расчета поля аппарата. Расчет поля позволяет также составить электрическую схему замещения ОПН, с помощью которой возможен расчет электрических и тепловых процессов, происходящих внутри аппарата. Таким образом, расчет электростатического поля ОПН является актуальной задачей, решение которой позволяет посредством математического моделирования изучать процессы, протекающие в ОПН, и проектировать новые модели ограничителей перенапряжений.
В данном параграфе приводятся результаты расчета поля проектной модели ограничителя перенапряжений уменьшенной высоты ОПНУ-500, предназначенного для защиты линии электропередач 500 кВ. Главная особенность проведенных вычислений, существенно отличающая их от проводимых ранее, - высокая степень детализации конструктивных элементов ОПН при его моделировании. При полевых расчетах была учтена реальная форма фланцев, промежуточных колец и экрана. Впервые была учтена ребристость фарфоровой покрышки ограничителя, причем форма ребер не была упрощена при моделировании. Высокая степень детализации стала возможна благодаря использованию описанной выше методики расчета электростатического поля.
В настоящем параграфе представлена также матрица коэффициентов электростатической индукции ограничителя перенапряжений, исследуется влияние экрана и его местоположения, а также влияние загрязнения фарфоровой покрышки ОПН на поле аппарата и распределение напряженности вдоль столба варисторов.
При современном уровне развития персональной вычислительной техники расчет электростатического поля ОПН целесообразно производить, используя эквивалентную осесимметричную модель. Это позволяет уменьшить размерность решаемой задачи и, как следствие, повысить точность конечного результата. Однако, переходя к осесимметричной модели аппарата необходимо определить эквивалентные параметры данной модели.
На рис. 3.50 изображены основные конструктивные элементы аппарата ОПНУ-500. Высота данного аппарата равна 3.42 м, высота нижнего фланца -224 мм, верхнего - 290 мм, толщина стеклотекстолитового цилиндра — 10 мм, диаметры варисторов — 28 мм, толщина слоя кварцевого песка — 25 мм, внутренний диаметр покрышки - 310 мм, толщина покрышки - 40 мм, толщина оребрения - 60 мм. Диаметры обоих фланцев составляют 574 мм. Высота фундамента ОПН - 250 см. В каждом секции ОПН находится 24 колонки варисторов, каждая из которых состоит из 56 варисторов. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха принималась равной 1.00057, азота - 1.00058, стеклотекстолитового цилиндра - 5.4, варисторов -1180, кварцевого песка- 1.65, фарфоровой покрышки - 5.5 [22, 23].
При расчетах электростатического поля аппарата стеклотекстолитовый цилиндр, слой варисторов, стеклоэпоксидный чулок заменяются двумя эквивалентными слоями, толщины которых составляют 29 мм и 9 мм, а эквивалентные относительные диэлектрические проницаемости - 900 и 1.65 соответственно (рис. 3.51). Проницаемость второго слоя выбиралась в соответствии с проницаемостью кварцевого песка, что позволило не вводить дополнительный диэлектрический слой.
Моделирование тепловых процессов в ОПН в стационарном и импульсных режимах
В данном параграфе предлагается модель расчета температурных полей ОПН в стационарном и импульсных режимах, исследуется загрязнения покрышки на распределение температур внутри аппарата. Вычисление температур внутри ОПН проводилось с учетом суточных колебаний температуры воздуха. При расчете теплового режима необходимо знать плотности источников тепла. Поэтому данный расчет предполагает предварительные вычисления напряжений и токов на резисторных блоках ОПН при различных внешних воздействиях. Однако и температура варисторов оказывает воздействие на их вольт-амперную характеристику, что, в свою очередь, приводит к изменению мощностей потерь в варисторах. Поэтому нужно рассматривать электрические и термические процессы в ОПН в их взаимосвязи. Такое рассмотрение ранее не проводилось и не существовало опробованной методики расчета взаимосвязанных электрических и тепловых процессов в ОПН.
Следует отметить, что эквивалентные параметры осесимметричной модели ограничителя перенапряжений, предназначенной для тепловых расчетов, были определены посредством вычислительного эксперимента. Для этого, как и в электростатических расчетах, была исследована плоскопараллельная модель ОПЫУ-500 (см. рис. 3.52).
Анализ методов расчета температурных полей показал, что наиболее простым и универсальным методом является сеточный метод, использующий сквозную вычислительную схему. Явные вычислительные схемы просты в реализации, однако условие на шаг по времени, обеспечивающее устойчивость, для таких схем слишком жесткое. Поэтому при использовании явных вычислительных схем шаг по времени приходится выбирать слишком мелким, что сильно увеличивает объем вычислений. Применение чисто неявных вычислительных схем нерационально, поскольку сопряжено с большими затратами машинного времени на обращение матриц высокого порядка. Отсутствие достаточно простых абсолютно устойчивых схем решения уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами (за исключением чисто неявных) приводит к рассмотрению условно устойчивых полуявных вычислительных схем. Предпочтение было отдано методу переменных направлений [32], как одному из наиболее эффективных средств решения данной задачи. Предполагалось, что интервал устойчивости для данного метода значительно шире, чем при использовании явных схем. Последующие вычисления подтвердили данную гипотезу. Оказалось, что применение метода переменных направлений позволят проводить вычисления с высокой точностью даже при шагах по времени, сравнимых с 1 минутой. Расчет температур на каждом слое проводился с применением метода потоковой прогонки [32], позволяющего избавиться от потерь точности, характерных для обычных прогоночных формул, применяемых при решении задач с сильно меняющимися коэффициентами. Вычислительные эксперименты показали, что необходимо учитывать взаимное влияние электрических и тепловых процессов в ограничителе перенапряжений. Поэтому при нахождении теплового поля ОПН требуется регулярно пересчитывать мощности источников тепла на каждой секции ОПН. Учет влияния тепловых источников на вольт-амперную характеристику варисторов позволяет определить условия термической устойчивости ОПНУ-500.
Для определения указанных условий предполагалось, что температура воздуха изменяется синусоидально в пределах от 25С до 40С с периодом -одни сутки. На рис. 4.29 изображены графики функций средних температур на каждой секции, максимальной температуры варисторов и температуры внешней среды при U100 = 156.8 кВ. На рис. 4.33 изображены кривые максимальной температуры на варисторах (1), средних значений температур на колонках варисторов (2), изменения температуры внешней среды (3) при загрязнении покрышки, изображенном на рис. 3.71 (считаем, что имеется гальваническая связь слоев загрязнения с фланцами, U,00 = 156.8). На рис. 4.34 изображены графики температур вдоль резисторного столба при максимальном и минимальном нагреве варисторов. Аналогичные кривые для U100= 127.9 кВ указаны на рис. 4.35 и 4.36.
Результаты проведенных вычислений свидетельствуют о сильном нагреве варисторов при рассмотренном способе загрязнения. При этом наибольшая температура варисторов достигается на третьей снизу секции ОПНУ-500. При и)00 = 156.8 она превосходит величину 50С, а при Umo = 127.9 - величину 85С. Если учесть, что при UI0O= 127.9 коммутационная волна повышает температуру на 47С (см. далее), то данный режим представляет серьезную опасность для термической устойчивости аппарата. Однако если U100 = 156.8, то ОПНУ-500 должен работать стабильно при наличии рассмотренных видов загрязнения покрышки.
Вычисления показали, что при UI00 = 156.8 ( U100 = 127.9) действие рассмотренной коммутационной волны увеличивает температуру варисторов на 1.1 С (47С), а действие рассмотренной грозовой волны увеличивает температуру варисторов на 0.4С (4.7С). Поэтому коммутационные перенапряжения являются более опасными с точки зрения тепловой устойчивости, чем грозовые. Было замечено, что данные увеличения не зависят от влияния остальных внешних факторов (наличия загрязнения покрышки, температуры варисторов и воздуха, положения экрана). Это связано с тем, что нагрев варисторов происходит слишком быстро, чтобы произошел отток части тепла.
