Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование течений с искривленными линиями тока в гидромеханических устройствах и аппаратах. 12
1.1. Модели турбулентности для течений с искривленными линиями тока. 12
1.1.1. Проблема моделирования турбулентных течений. 12
1.1.2 Краткая характеристика полуэмпирических моделей турбулентности . 14
1.1.3. Моделирование течений с искривленными линиями тока. 18
1.2. Течения в гидроциклонах. Методы расчета гидроциклонов. 21
1.2.1. Общая характеристика течения в гидроциклонах 22
1.2.2. Методы расчета гидродинамики гидроциклона 23
1.3. Применение диафрагм для измерения нестационарных расходов. 27
1.4. Постановка задач исследования. 33
Глава 2 . Численное решение системы уравнений осесимметричного турбулентного течения. 35
2.1. Исходная система уравнений. 35
2.2. Метод дискретизации. Аппроксимация дифференциальных уравнений. 37
2.3. Аппроксимация граничных условий. 45
2.4. Организация общего итерационного процесса. 51
2.5. Тестовые расчеты. 55
Глава 3 . Нестационарное движение газа в осесимметричной диафрагме. 60
3.1 .Характеристика течения 60
3.2.Особенности расчета течения на участке диафрагмирования. 62
3.3. Модификация модели турбулентности для течения с рециркуляцией. 62
3.4. Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных. 66
3.5. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования. 70
3.5.1. Стационарный поток. 71
3.5.2. Нестационарный поток. 84
3.6. Экспериментальное исследование нестационарного течения в диафрагме. 96
3.7. Характеристика пульсаций расхода на расходомерных узлах. 125
Глава 4. Структура закрученных течений в цилиндрических каналах. 135
4.1. Оценка начального приближения. 135
4.2. Экспериментальные данные, используемые для отладки модифицированной модели. 150
4.3 Результаты расчета закрученного течения на основе стандартной модели. 153
4.4. Модификация двухпараметрической модели турбулентности для закрученных течений. 155
4.5. Гибридный подход для расчета всей области течения. 156
4.6. Сравнение экспериментальных и расчетных данных. 161
4.7. Структура закрученного потока в цилиндрической трубе. 164
Глава 5. Гидродинамика течения в гидроциклоне. Методика расчет разделительной способности гидроциклона. 175
5.1. Особенности численного моделирования течения в гидроциклоне. 175
5.1.1. Особенности построения сетки. 175
5.1.2. Задание граничных условий. 177
5.2. Сравнительный анализ результатов расчета с экспериментальными данными. 178
5.3. Структура потока в цилиндрическом гидроциклоне. 185
5.4. Структура потока в коническом гидроциклоне. 195
5.5. Расчет траектории движения частицы в закрученном потоке. 199
5.5.1. Уравнение движения частиц дисперсной среды. 199
5.5.2. Решение системы уравнений движения частицы. 203
5.5.3. Учет влияния турбулентных пульсаций на траекторию движения частицы 206
5.6. Расчет разделительной способности гидроциклона на основе данных по гидродинамике. 209
5.7. Экспериментальное определение разделительной способности гидроциклона. Сравнение расчетных и экспериментальных данных. 214
5.7.1. Описание экспериментальной установки. Методика проведения экспериментов и обработки экспериментальных данных. 214
5.7.2. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных значений. 217
5.7 3. Определение разделительной способности цилиндрического гидроциклона. 220
5.8 Натурные испытания гидроциклонной установки для разделения трехкомпонентной смеси воды, нефти и твердых частиц 221
5.8 1. Описание экспериментальной установки 221
5.8 2. Результаты экспериментальных исследований разделительной способности гидроциклонной установки 224
Основные результаты и выводы 231
Условные обозначения 233
Список литературы 236
Приложения 250
- Краткая характеристика полуэмпирических моделей турбулентности
- Метод дискретизации. Аппроксимация дифференциальных уравнений.
- Модификация модели турбулентности для течения с рециркуляцией.
- Результаты расчета закрученного течения на основе стандартной модели.
Введение к работе
В химической и ряде других отраслей промышленности широко распространены гидромеханические устройства и аппараты, действие которых основано на эффектах, возникающих в закрученных и рециркуляционных потоках.
Для отделения пыли от газов и воздуха широкое применение получили циклоны. Эффект очистки в этих аппаратах достигается благодаря действию центробежных сил, возникающих в закрученном течении, имеющем место в проточной части циклона. Принцип действия центрифуг и жидкостных центробежных сепараторов, предназначенных для разделения жидких неоднородных систем, массообменных колонн с прямоточно-вихревыми элементами, вихревых труб, используемых для конденсации паров органических растворителей также основан на явлениях, сопровождающих закрученное течение.
Расходомерная диафрагма является широко распространенным устройством, в проточной части которого возникают обширные рециркуляционные зоны. Оптимизация рабочих характеристик диафрагмы и повышение точности измерения расхода сред с ее помощью, особенно в условиях нестационарности, является одним из важнейших условий обеспечения энерго- и ресурсосбережения, которое становится все более актуальным для современной промышленности.
Закрутка потока является основой процесса разделения гетерогенных сред в гидроциклонах. Гидроциклоны относятся к высокоэффективному оборудованию, просты и дешевы в изготовлении, обладают высокой производительностью. Расчет разделительной способности гидроциклона должен базироваться на результатах предварительного детального анализа структуры сложного закрученного течения, имеющего место в проточной части гидроциклона.
Несмотря на различное назначение и конструктивное исполнение все вышеперечисленные устройства и аппараты объединяет наличие в их проточных частях закрученных и рециркуляционных течений, корректное описание которых является основой для дальнейшего понимания и моделирования процессов разделения и процессов тепло и массообмена.
Несмотря на наличие обширной экспериментальной информации [1-15] о структуре закрученных и рециркуляционных потоков и закономерностях протекающих в них процессов разделения, их моделирование остается одной из главных проблем при проектировании промышленных установок. Общим для таких течений является кривизна линий тока, что обуславливает возникновение центробежных и кориолисовых сил инерции, действие которых приводит к изменению структуры турбулентности. Силы инерции по своему влиянию на структуру течения аналогичны массовым силам тяжести, что дает возможность моделировать рециркуляционные и закрученные потоки по аналогии с моделированием стратифицированных течений.
Основной задачей исследователей закрученных и рециркуляционных течений явилось повышение точности оценки параметров [16-30] названных течений. Бурное развитие ЭВМ привело к активному внедрению автоматизированных систем съема и обработки информации в теплофизический эксперимент. Стала возможной численная реализация различных конечно-разностных аппроксимаций систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Методы решения позволили достичь определенного уровня в отображении сущности физических явлений при уменьшении количества упрощающих предпосылок, хотя и потребовали усложнения математических моделей изучаемых процессов. Увеличение трудоемкости вычислительных работ вполне оправдывает себя, так как реализация численных расчетов позволяет получить информацию не только об интегральных, но и локальных параметрах турбулентности поля течения.
Продольная кривизна линий тока, сопутствующая закрученным потокам, деформирует математическую модель. Впервые на данный факт обратил внимание Л. Прандтль [11]. Он предложил вводить в расчеты модифицированную длину пути смешения. Это привело к тому, что практически все современные методы расчета процессов переноса в закрученных потоках основываются на эмпирических данных, вариация которых осуществляется посредством числа Ричардсона.
Основная цель выполненной работы состояла в систематических исследованиях и разработке физически обоснованных, эффективных и достаточно надежных методов расчетов кинематической структуры, турбулентности, процессов разделения при движении одно и двухфазных сред в проточных частях гидромеханических устройств и аппаратов.
Уровень требований, возникающих при решении задач, связанных с рециркуляционными и закрученными потоками, предопределяет цели настоящего исследования:
- разработка эффективной модифицированной математической модели и алгоритма расчета турбулентных одно- и двух-компонентных закрученных и рециркуляционных потоков в проточных частях гидромеханических устройств и аппаратов;
- экспериментальное и математическое исследование локальной кинематической структуры поля течения, интегральных характеристик, количественная оценка коэффициента расхода диафрагм в стационарных и нестационарных потоках;
- математическое исследование локальной кинематической структуры потока в осесимметричных каналах и гидроциклонах; разработка эффективных методов расчета гидродинамики и разделительной
способности гидроциклона; экспериментальная проверка
полученных методик
- экспериментальное изучение процессов разделения трехкомпонетных смесей с помощью комбинации двухфазных гидроциклонов.
Автор защищает:
-модифицированная математическая модель течения одно- и двухфазных турбулентных рециркуляционных и закрученных потоков, позволяющая учитывать анизотропию турбулентности;
- результаты численного эксперимента по определению распределения скорости, давления и турбулентных характеристик на участке диафрагмирования в стационарных и нестационарных условиях, в ходе которого обнаружен резкий рост турбулентной кинетической энергии в области за диафрагмой, с максимумом расположенным в области смешения транзитной части потока и зоны рециркуляции;
- опытные данные по определению коэффициентов расхода диафрагмы, полученные в ходе выполнения численных, лабораторных и натурных экспериментов, из которых следует, что пульсации расхода приводят к систематическим погрешностям в определении мгновенных значений расхода газа, достигающих 3.5 %;
- математическая модель оценки начального приближения при численном расчете параметров закрученного течения, позволяющая сократить временные затраты в 3 раза;
- результаты численного эксперимента по определению распределения скорости, давления и турбулентных характеристик закрученного потока на начальном участке цилиндрической трубы и в зоне смешения при однонаправленном и противоположном вращении внешнего и внутреннего потоков;
результаты численного эксперимента по определению кинематической структуры и характеристик турбулентности закрученного течения и разделительной способности гидроциклона;
- математическая модель расчета разделительной способности гидроциклона с учетом турбулентных пульсаций скорости;
- опытные данные по разделительной способности закрученного движения систем жидкость - твердые частицы, жидкость-нефть в гидроциклоне;
- опытные данные по применению комбинации двухфазных гидроциклонов для разделения трехкомпонентых смесей.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях:
- Научные сессии КГТУ (1997-2002)
- Международная конференция «Математические методы в химии и химической технологии». Тула 1996 г.
- IV-я конференция по интенсификации нефтехимических процессов «Нефтехимия-96». Нижнекамск. 1996 г.
- Ежегодный международный конгресс «Новые высокие технологии для газовой, нефтяной промышленности, энергетики и связи.» Москва 1997, Казань 1998г.
- Вторая Всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности. Москва 1997г.
- IV-я научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов Республики Татарстан. Казань 2001 г.
- Научно-технические семинары «Внутрикамерные процессы в энергетических установках. Акустика. Диагностика. Экология. КВАКНУ им. М.Н. Чистякова. Казань 2002 г.
- Российский национальный симпозиум по энергетике, Казань 2001 г.
-Второй международный конгресс «Нелинейный динамический анализ», МАИ, Москва 2002 г.
Публикации.
Основные результаты исследований изложены в 44 научных трудах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.
Краткая характеристика полуэмпирических моделей турбулентности
К настоящему времени в литературе достаточно широко описаны разного рода полуэмпирические модели турбулентности, которые используются в практике инженерных расчетов и при научных исследованиях [28-40]. Основные полуэмпирические модели турбулентности основаны на концепции турбулентной вязкости и расчете дифференциальных уравнений для турбулентных кажущихся напряжений. 1. Модель турбулентной вязкости. Для течений общего вида, введенная Буссинеском турбулентная вязкость, связывающая напряжения Рейнольдса с градиентами скоростей усредненного течения, может быть записана в тензорном виде следующим образом: ди. ЗиЛ 4k8- (1.1) ЗУ v J -u.u. =v« 1 J q l + дх. дк I J Ч где и j - составляющие скорости; Xj - составляющие координат Член, содержащий символ Кронекера 5;: необходим для того, чтобы сумма трех нормальных напряжений была равна удвоенной кинетической энергии турбулентности к. Множитель vT представляет собой коэффициент турбулентной вязкости, который зависит, прежде всего, от состояния турбулентности. Расчет коэффициента турбулентной вязкости основан на представлении о его пропорциональности турбулентным масштабам Концепция турбулентной вязкости используется в различных моделях турбулентности, отличающихся способами расчета турбулентных масштабов. а). Модель пути смешения впервые была предложена Прандтлем. Рассматривая усредненные течения с единственным ненулевым градиентом скорости ди/ду, Прандтль постулировал, что характерный масштаб л пульсаций скорости и равен градиенту скорости усредненного течения, умноженному на характерный масштаб длины 1т. С использованием соотношения (1.2) это выражение приводит к выражению для турбулентной вязкости: Vx-Uf 0-3) Длина пути смешения задается эмпирически. Модель дает хорошие результаты при расчете простых течений, для которых длина пути смешения может быть задана несложными выражениями. Модель пути смешения требует нулевых значений турбулентной вязкости везде, где Ді/ =0, что обычно не соответствует действительности. Основным недостатком является то, что согласно модели, турбулентность должна находиться в состоянии локального равновесия, т.е. в каждой точке диссипация равна генерации турбулентной энергии, а перенос турбулентной энергии отсутствует. б). Более сложной моделью является модель турбулентной кинетической энергии. В этой модели характерный масштаб пульсаций скорости определяется из соответствующего дифференциального уравнения. С физической точки зрения наиболее приемлемым в качестве масштаба скорости является л[к. Если такой масштаб использовать в соотношении (1.2) для коэффициента турбулентной вязкости, то получается выражение Колмогорова - Прандтля: vT=c V L (1.4) где см -эмпирическая константа. Точное уравнение переноса турбулентной кинетической энергии к может быть получено из уравнений Навье-Стокса. Члены, описывающие диффузионный перенос, генерацию и диссипацию турбулентной кинетической энергии к. моделируются с привлечением эмпирической информации. Распределение линейного масштаба L должно, также как и длина пути смешения в модели Прандтля, задаваться эмпирически. Не универсальный характер распределения величины L для различных течений является основным недостатком к-модели турбулентности. в). Определение величины L может быть осуществлено путем составления соответствующего уравнения переноса для линейного масштаба. Эмпирические константы, входящие в такое уравнение, будут более консервативны для различных типов течений, по сравнению с алгебраическим заданием распределения величины L. В качестве независимой переменной может использоваться не сам масштаб турбулентности, а комбинация турбулентных масштабов. Наиболее широкое распространение получила скорость диссипации турбулентной кинетической энергии є = к/Ь . Уравнение переноса скорости диссипации турбулентной кинетической энергии є получается из уравнений Навье-Стокса. Также, как и в уравнении переноса для к, уравнение для є содержит члены, моделируемые с привлечением экспериментальной информации. Модель с двумя уравнениями является более универсальной по сравнению с двумя предыдущими моделями и поэтому получила более широкое применение.
Метод дискретизации. Аппроксимация дифференциальных уравнений.
Основная идея метода контрольного объема заключается в следующем. Расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение величины Ф между узловыми точками.
В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках. Полученный подобным образом дискретный аналог выражает закон сохранения величины Ф для конечного контрольного объема, точно также как, дифференциальное уравнение выражает закон сохранения для бесконечно малого контрольного объема. Одним из важных свойств метода контрольного объема является то, что в нем заложено точное интегральное сохранение массы и количества движения для всей расчетной области. Это свойство проявляется на любом числе узловых точек.
Аппроксимация конвективных членов осуществлялась по схеме "против потока". Такая схема обеспечивает устойчивое решение в отличие от центрально -разностной схемы, хотя последняя и является схемой более высокого порядка.
Диффузионные члены аппроксимировались по центрально-разностной схеме. Для обеспечения лучшей сходимости была использована полностью неявная схема. Все величины, входящие в дискретный аналог, брались в п+1 момент времени за исключением производной по времени, куда также входит значение с n-ого момента времени. Как для стационарных, так и нестационарных потоков использовалась нестационарная формулировка исходных уравнений. Источниковый член Sx линеаризовался и представлялся в виде S = А + ВФ или SA = А, где величины А и В сами являются функциями от Ф. На рисунке 2.1 показана нумерация узлов и контрольный объем, по которому осуществляется интегрирование уравнения (2.2).
Запишем уравнение (2.2) в консервативной форме и умножим его на радиус г: Сумма всех итоговых выражений, входящих в (2.4) даст нам конечно-разностный аналог уравнений переноса в консервативной форме. Умножая уравнение неразрывности на радиус г и проводя аналогичное интегрирование, получим следующий конечно-разностный аналог: (гРиеФр -гРи№Фр)Дг + (гпУпФР -rsvsOP)Ax = 0 (2.5) Далее вычитаем из конечно-разностного аналога уравнения переноса конечно-разностный аналог уравнения неразрывности умноженный на ФР. После группировки подобных членов получим окончательный вариант дискретного аналога уравнения (2.2) в следующем виде: аР,ифУ =ае,ифі+и +ЧіЛи +ап,УфУ+і +Чифі.м +bu (2-6) Вид коэффициентов, входящих в этот дискретный аналог зависит от конкретного дифференциального уравнения и используемого контрольного объема. N ij+1 S ij-1 Рис. 2.1 Контрольный объем (заштрихованная область) и нумерация узлов сетки. Для расчетов была использована разнесенная, или "шахматная", сетка.
Такая сетка характеризуется тем, что расчет давления, тангенциальной составляющей скорости и турбулентных характеристик осуществляется в одних узловых точках, а расчет радиальной и осевой составляющих скоростей в точках, смещенных на полшага вправо для осевой и полшага вверх для радиальной скоростей (рис. 2.2 и 2.3). Использование такой сетки необходимо для избежания нефизичного пульсирующего поля давления, которое получается при расчетах на не разнесенных сетках. Кроме того, при использовании разнесенной сетки нет необходимости постановки граничных условий для поправки давления. При аппроксимации уравнений движения градиент давления не включается в источниковыи член, а записывается отдельно.
На рисунке 2.2 показан контрольный объем, используемый для аппроксимации уравнения движения для осевой составляющей скорости. Соответствующий дискретный аналог имеет вид:
Модификация модели турбулентности для течения с рециркуляцией.
Обширные рецирукяционные зоны за диафрагмой не позволяют использовать для расчета течения стандартный вариант двух параметрической к-с модели турбулентности. В свою очередь согласно [108] отбор перепада давления, по которому судят о величине расхода необходимо производить именно в зоне рециркуляции. Поэтому для получения достоверных данных о гидродинамике потока в зоне рециркуляции и реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы при использовании двух параметрической к-s модели турбулентности необходима ее модификация. Одним из эффективных способов модификации модели является модификация диссипативного источникового члена в уравнении переноса скорости диссипации турбулентной кинетической энергии с помощью числа Ричардсона. В настоящей работе предлагается следующая модификация коэффициента С2, входящего в источниковый член: Экспоненциальная форма модификации (3.1) позволяет исключить возможность возникновения отрицательных значений коэффициента С2 в ходе выполнения численного расчета, что в свою очередь дает большую возможность в выборе константы qR ив обеспечении согласования расчетных и экспериментальных данных. Для определения эмпирической константы qR были использованы результаты экспериментального исследования осевой составляющей скорости, приведенные в работе [124]. Автор изучал кинематическую структуру потока во внезапно расширяющейся трубе с отношением диаметров, равным двум (рисЗ.2). Число Рейнольдса в экспериментах равнялось примерно 2 105, а протяженность рециркуляционной зоны составляла примерно 2.3D. - J і і D г 2D X w Рис. 3.2. Конфигурация исследуемой области течения в работе [124]. В результате численных экспериментов было установлено, что наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных значений в зоне рециркуляции (x/D=l) достигается при значении константы qR =—1.8 (рис 3.3а.). Из сопоставления расчетных и экспериментальных данных видно, что использование модификации (3.1) дает более точные результаты по сравнению со стандартной моделью в зоне рециркуляции. Однако в области, за рециркуляционной зоной, согласование результатов расчета по стандартной модели лучше, чем с учетом модификации (рисЗ.Зб). Ухудшение предсказательной способности модифицированной модели в области малой кривизны линий тока означает, что использование модификации константы С2 для всей области течения является не целесообразным. Коэффициент С2 для стандартного варианта к-s модели выбирался из условия наилучшего совпадения расчетных и экспериментальных данных для течений с не искривленными линиями тока. В то же время течение с зонами рециркуляции имеет также и зоны с небольшим искривлением линий тока. Поэтому, как следует из приведенных выше результатов, в случае применения модификации для всей области возможно ухудшение результатов расчета в зонах с небольшим искривлением линий тока. С целью улучшения результатов расчета в не циркуляционных областях был предложен следующий подход. Коэффициент С 2 корректируется с помощью выражения (3.1) в областях с большим числом Ri и не корректируется в областях с незначительным числом RiR . Была выполнена серия численных экспериментов с целью достижения лучшего согласования численных и экспериментальных данных в результате чего получены следующие выражения определяющие, когда необходима коррекция С2, а когда нет: (3.4) C2 = 1.92exp(qRRiR) при RiR 0.2 C2= 1.92 при RiR 0.2 На рисунке 3.4 показаны результаты, полученные с помощью этой модификации. Можно видеть, что предложенная модификация (3.4) не привела к каким-либо изменениям в рециркуляционной зоне, и позволила значительно улучшить результаты расчета для всей исследуемой области. В данном параграфе представлены результаты сравнения экспериментальных данных по исследованию структуры турбулентного потока на участке диафрагмирования с данными, полученными путем численного расчета по модификации 3.4. В работе [125] исследовалась структура потока вблизи диафрагмы с отношением площади отверстия диафрагмы к площади поперечного сечения трубы m равным 0.25, установленной на участке развитого турбулентного потока при числе Re=17000. Исследования проводились на воде. Измерения скорости и интенсивности пульсаций продольной составляющей скорости осуществлялись термоанемометром. В результате экспериментов было установлено, что кромка диафрагмы является сильным турбулизатором потока. В результате чего за диафрагмой резко возрастает интенсивность турбулентных пульсаций. Причем максимум турбулентных пульсаций в сечении канала находится на уровне расположения кромки диафрагмы. Аналогичные результаты были получены расчетным путем. На рисунке 3.5 показано рассчитанное распределение кинетической энергии турбулентных пульсаций в сечении перед диафрагмой и в сечении за диафрагмой, из которого следуют те же самые выводы. Значительная разница уровня турбулентности в слое смешения и на оси может вызвать значительную погрешность измерения скорости термоанемометром в области максимальных значений турбулентной кинетической энергии. Возникновение этой погрешности объясняется значительным различием условий теплообмена между потоком и нитью термоанемометра в области смешения и на оси. Поэтому следует ожидать, что профиль скорости, измеренный термоанемометром, будет искажен в области максимальной турбулентной кинетической энергии. Действительно, сравнение расчетного и экспериментального профиля скорости за диафрагмой (рис.З.б) показывает, что имеет место значительная разница именно в области максимальной кинетической энергии. Такой разницы не наблюдается в профилях скорости в сечении до диафрагмы (рис. 3.7), где распределение кинетической энергии более равномерно, а ее значения значительно меньше значений за диафрагмой
Результаты расчета закрученного течения на основе стандартной модели.
При расчете структуры течения в зоне смешения двух вращающихся потоков в непосредственной близости от выходов двух завихрителей важное значение имеют входные граничные условия. Задание входных условий не соответствующих условиям имевшим место в эксперименте может внести значительную погрешность в результаты дальнейшего расчета. В данных работы [131] имеется информация только о профилях скорости. Поэтому в качестве входных граничных условий для составляющих скорости использовались результаты измерений в первом измерительном сечении, расположенном на расстоянии 2 мм от выходной кромки внутреннего канала. В качестве входных граничных условий для турбулентной кинетической энергии и скорости ее диссипации использовались равномерные профили, определяемые следующими выражениями[132]:
Ряд численных экспериментов с различными значениями турбулентных параметров на входе в расчетную область показал, что абсолютное значение турбулентных характеристик оказывают влияние только на протяжении нескольких узловых точек вниз по течению. Результаты расчета в следующих за ними точках практически не зависят от значений к и є на входе.
Предварительно были выполнены расчеты структуры потока в зоне смешения при противоположном вращении внешнего и внутреннего потоков по стандартной модели. Степень закрутки для обоих потоков равнялась 0.5. Профили окружной и тангенциальной составляющей скорости для четырех измерительных сечений показаны на рисунках 4.16 и 4.17. Первые три измерительных сечения находились в области возникновения рециркуляционной зоны на расстояниях от выхода внутренней трубы, равных 10 мм, 20мм и 30 мм. Четвертое измерительное сечение находилось на расстоянии 170 мм в зоне отсутствия рециркуляционной зоны.
Отсутствие в профилях осевой скорости отрицательных значений означает, что стандартная модель не предсказывает существования рециркуляционной зоны. В то же время согласование расчетных и экспериментальных данных в четвертом сечении, где отсутствует зона рециркуляции, а степень закрутки значительно ниже по сравнению с первыми тремя сечениями удовлетворительное. Кроме этого стандартная модель предсказывает более быстрое затухание крутки, о чем свидетельствует более быстрое уменьшение расчетных значений тангециальной скорости вниз по потоку.
С целью повышения точности расчета была предложена модификация, аналогичная использованной в главе 3 для моделирования рециркуляционного течения без закрутки. Предлагаемая модификация имеет следующий вид: Значения коэффициентов qw,qR определялись по результатам численных экспериментов, исходя из условия наилучшего согласования расчетных и экспериментальных данных для профилей осевой и тангенциальной скоростей в первых трех измерительных сечениях, в результате которых были получены следующие величины qw =-0.85, qR =-1.8. На рисунках 4.18 и 4.19 представлены профили скорости, рассчитанные по модификации (4.32). Модифицированная модель позволяет значительно повысить точность расчета в зоне рециркуляции. Из анализа профилей осевой скорости следует, что модифицированная модель предсказывает существование рециркуляционной зоны. Лучшее согласование расчетных и экспериментальных данных имеет место и для
Из результатов расчета по модифицированной модели следует, что для четвертого сечения, расположенного на расстоянии 170 мм от входа, согласование расчетов осевой скорости по модифицированной модели оказалось хуже. Аналогичное ухудшение согласованности расчетных и экспериментальных данных имело место и при расчете в главе 3 рециркуляционного течения без закрутки. По всей видимости в случае с закруткой имеет место аналогичное явление, обусловленное тем, что модифицированная модель дает худшие результаты по сравнению со стандартной в случае использования ее в зонах с незначительным искривлением линий тока.
Для получения удовлетворительных численных результатов для всей расчетной области было определено условие, при котором необходимо использование модификации (4.31). Это условие, так же как и эмпирические коэффициенты qw, q„ , было получено на основе численных экспериментов и выглядит следующим образом:
