Введение к работе
Актуальность проблемы. Большинство математических моделей мембранной фильтрации используют допущение о равномерности осаждения частиц на поверхности полупроницаемых мембран Это, в первую очередь, вызвано математическими сложностями, связанными с учетом эффекта проницаемости мембран в уравнении неразрывности Учет неравномерности осаждения частиц в этом случае часто приводит к сложным нелинейным интегро-дифференциальным уравнениям, для которых не существует приемлемых для практического использования методов решения
Из анализа литературных данных видно, что в настоящее время традиционный подход к проектированию проточных мембранных аппаратов, суть которого состоит в том, чтобы минимизировать концентрационную поляризацию и осадкообразование на поверхности мембран, не позволяет достичь значительного улучшения рабочих характеристик мембранных фильтров Эти меры, по сути сводящиеся к турбулизации потока в канале аппаратов и периодической очистке поверхности мембран от осадка, приводят к усложнению конструкции и росту энергопотребления. Поэтому несмотря на ряд преимуществ ультра- и микрофильтрации по сравнению с традиционными процессами очистки воды (коагуляцией, осаждением, фильтрованием) - значительное сокращение рабочих площадей, относительно небольшой объем потребляемых химических реагентов, высокая степень автоматизации и более простое обслуживание - капитальные затраты и эксплуатационные расходы ультра - и микрофильтрации в 2-3 раза выше по сравнению с традиционными процессами. Последний факт препятствует активному внедрению ультра- и микрофильтрации для водопод-готовки и очистки сточных вод
В последнее время широкое распространение получили мембранные аппараты на основе полых волокон, в которых обрабатываемый раствор подается к наружной поверхности волокна Эти аппараты, работающие в тупиковом режиме, используются в виде модулей, погруженных в очищаемый раствор. Процесс осаждения частиц на поверхности мембран в этом случае имеет много общего с объемной фильтрацией Следовательно, профиль осадка по глубине фильтра не может быть равномерным и, соответственно, традиционные модели массопереноса, используемые при проектировании и расчете проточных и тупиковых аппаратов, не могут по своей природе адекватно описать экспериментальные данные.
Заметную часть очищенной воды в ряде микрофильтрационных и ультрафильтрационных аппаратов получают за счет использования режима постепенного закупоривания, при котором частицы задерживаются на внутренней поверхности мембран Механизм постепенного закупоривания имеет много общего с механизмом фильтрования через зернистые слои, где очищенный продукт получают именно за счет неравномерности осаждения частиц внутри пор Поэтому, традиционная модель постепенного закупоривания, основывающаяся на
допущении равномерности толщины слоя осадка частиц внутри поры, не может адекватно описать экспериментальные данные
Из вышеизложенного следует, что дальнейшее развитие мембранной технологии требует разработки математических моделей, учитывающих влияние неравномерности осаждения частиц, и эффективных методов решения соответствующих уравнений На основе такого математического описания может быть достигнуто заметное улучшение рабочих характеристик мембранных аппаратов Решению этого вопроса и посвящена данная диссертационная работа
Цель работы - теоретическое исследование неравномерного осаждения частиц на разных пространственных масштабах мембранных фильтров на основе математических моделей, построенных с помощью уравнений объемной фильтрации (адсорбции) и традиционных уравнений мембранного разделения Основное внимание уделено разработке
нелинейных математических моделей, учитывающих неравномерное осаждение частиц на внутренней и внешней поверхности мембран,
эффективных методов их решения,
новых принципов проектирования ультра - и микрофильтрационных аппаратов, построенных на взаимовыгодном комбинировании мембранного разделения с объемной фильтрацией;
рекомендаций для улучшения рабочих характеристик существующих мембранных аппаратов
Научная новизна работы:
на основе теоретического анализа предложен новый подход к проектированию ультра- и микрофильтрационных аппаратов, основывающийся на использовании и управлении осадкообразованием на поверхности мембран,
предложен новый фильтрационный процесс - объемная мембранная фильтрация — с принципиально новой организацией потоков, взаимовыгодно сочетающий в одном половолоконном мембранном аппарате мембранное разделение и объемную фильтрацию,
разработана математическая модель для процесса объемной мембранной фильтрации,
разработан приближенный метод для решения интегро-дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, который позволяет получать быстрое решение задачи для объемного мембранного фильтра и многих других задач массопереноса с достаточной для практических целей точностью,
получены приближенные и численные решения задачи для объемного мембранного фильтра для трех практически значимых случаев кинетического уравнения, описывающего скорость прироста массы осадка,
сформулирована математическая модель, учитывающая неравномерность осадкообразования по глубине фильтра в тупиковом половолоконном мембранном фильтре с подачей суспензии с внешней стороны мембран, получены численные и приближенные решения для соответствующей задачи,
разработана математическая модель для тупикового половолоконного фильтра с подачей суспензии с внешней стороны мембран, включающая стадии по-
степенного закупоривания и осадкообразования. В этой модели учитывается и используется для повышения эффективности процесса неравномерность осаждения частиц как по глубине фильтра, так и по тлубине пор Получено приближенное решение этой задачи;
разработана математическая модель процесса проточной микрофильтрации, включающая одновременно протекающие процессы полного закулоривания, постепенного закупоривания с ростом задерживающей способности микрофильтра, образования "первичного" и основного слоев осадка. Пористая мембрана описана с помощью логарифмического нормального распределения пор по размерам;
впервые разработана математическая модель, использующая макроскопические уравнения теории фильтрации через зернистые слои для учета пространственной неравномерности процесса осаждения частиц на стенках пор в ходе процесса постепенного закупоривания пор ультрафильтрационных и микро-фильтрационных мембран. Показано, что профиль осажденных внутри пор частиц отличается высокой степенью неравномерности, которая оказывает существенное влияние на производительность и селективность мембраны.
Практическая значимость:
— получено экспериментально подтвержденное аналитическое выражение для
расчета производительности тупикового половолоконного фильтра с наружной
фильтрующей поверхностью, учитывающее эффекты неравномерности осадко
образования по глубине фильтра* Данная зависимость может быть применена
при проектировании бескорпусных половолоконных модулей, используемых в
биологических и химических реакторах;
сформулированы рекомендации для проектирования тупиковых половолоконных фильтров с наружной фильтрующей поверхностью: исследовано влияние трансмембранного давления, скорости потока исходной смеси И геометрии фильтров. Получены соответствующие оптимальные соотношения. Сформулированы физико-химические требования к материалу мембран для данных фильтров;
проанализировано влияние на процесс постепенного закупоривания диаметра поры, ее длины, трансмембранного давления и коэффициента осаждения частиц на внутренней поверхности пор Предложен критерий, который позволяет оптимизировать выбор мембран и технологических параметров для ультра- и микрофильтрационных процессов, использующих процесс постепенного закупоривания пор (процесс постепенного закупоривания пор имеет место, когда размер частиц меньше размера пор),
получено аналитическое выражение для зависимости производительности тупикового половолоконного фильтра с наружной фильтрующей поверхностью от времени, учитывающее эффекты неравномерности осадкообразования по глубине фильтра и внутри пор. Для этого случая также определены критерии выбора размера пор;
- разработан эффективный метод решения нелинейных задач микрофильтра
ции, ультрафильтрации, нанофильтрации и обратного осмоса, который может
быть использован при проектировании мембранных аппаратов
— разработан и запатентован новый мембранный процесс — объемная мембран
ная фильтрация-— использование которого может привести к заметному повы
шению эффективности половолоконных мембранных аппаратов Отсутствие
концентрированного выходного потока позволяет использовать данный тип
фильтров для близкого к 100% извлечения воды из суспензии Определены
наилучшие соотношения основных параметров и требования к материалу мем
бран для объемных мембранных фильтров Получено выражение, которое мо
жет быть использовано для описания экспериментальных данных с произволь
ными феноменологическими зависимостями от удельной массовой концентра
ции частиц в осадке (аналогично тому, как это делается в практике объемной
фильтрации)
Апробация работы
Результаты работы доложены на 1-й международной конференции "Экологические проблемы индустриальных мегаполисов", Донецк, Украина, 2004; на 18-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии», Казань, Россия, 2005, на 2005 Annual Meeting of the North American Membrane Society, Providence, RI, USA, 2005; на П-й международной конференции "Экологические проблемы индустриальных мегаполисов", Москва, Россия, 2005, на 19-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии», Воронеж, Россия, 2006; на 20-й международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии», Ярославль, Россия, 2007.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 21 печатных работах
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения Общий объем диссертации 265 страниц, в том числе 3 таблицы и 52 рисунка Список цитируемой литературы содержит 165 наименований
