Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ достоинств и недостатков конструкций аппаратов для проведения процесса эжекции газа 12
1.1. Предпосылки создания вихревого эжектора. Вихревая трубка Ранка-Хилша 13
1.2. Основы проведения процесса эжекции газа в вихревых эжекторах 18
1.3. Основы проведения процесса эжекции газа в струйных аппаратах 31
1.4. Основные выводы по анализу основ проведения процесса эжекции газа в эжекторах различных конструкций 34
Глава 2. Компьютерный анализ влияния конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции 38
2.1. Исследование влияния конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции при атмосферном наружном давлении 43
2.2. Исследование влияния повышения наружного давления перед патрубком выхода смешанного потока на величину коэффициента эжекции 66
2.3. Исследование влияния изменения наружного давления перед патрубком входа эжектируемого потока на величину коэффициента эжекции 72
2.4. Расчет гидравлического сопротивления аппарата з
Глава 3. Расчет вихревого эжектора. сопоставление характеристик работы вихревого эжектора и струйного аппарата 103
3.1. Порядок расчета вихревого эжектора с использованием полученных ранее математических зависимостей 103
3.2. Расчет энергетических затрат, связанных с работой вихревого эжектора и струйного аппарата, при одинаковых условиях проведения процесса эжекции 108
3.3. Анализ расчетных данных 114
Глава 4. Методика проведения эксперимента 117
4.1. Описание экспериментальной установки 117
4.2. Результаты исследования расчетной модели вихревого эжектора, соответствующей опытному образцу вихревого эжектора 126
4.3. Сравнение экспериментальных и расчетных данных 127
Основные выводы и результаты 130
Библиографический список
- Основы проведения процесса эжекции газа в струйных аппаратах
- Основные выводы по анализу основ проведения процесса эжекции газа в эжекторах различных конструкций
- Исследование влияния повышения наружного давления перед патрубком выхода смешанного потока на величину коэффициента эжекции
- Расчет энергетических затрат, связанных с работой вихревого эжектора и струйного аппарата, при одинаковых условиях проведения процесса эжекции
Введение к работе
Актуальность работы.
В химической, пищевой и других отраслях промышленности для эжекции и смешения газов могут использоваться два типа аппаратов, принципиально отличающиеся между собой способом подачи в камеру аппарата эжектирующего (рабочего) потока газа – в виде струи либо в виде закрученного потока (вихря).
К первому типу принадлежат струйные аппараты, которые нашли более широкое применение благодаря надежной экспериментальной базе и опробированной методике расчета, которая позволяет подобрать конструкцию и рассчитать показатели работы аппарата в широком диапазоне изменения его режимных параметров.
Ко второму типу относятся такие аппараты, как вихревые эжекторы, которые в некоторых случаях при схожих условиях работы могут обеспечить более высокие показатели, по сравнению со струйными аппаратами. Но использование вихревых эжекторов в промышленности сдерживается из-за отсутствия надежной методики их расчета, что является следствием скудной экспериментальной базы, содержащей результаты исследования работы этих аппаратов в лабораторных условиях.
Поэтому исследование работы вихревых эжекторов с целью создания математических зависимостей для расчета основных конструктивных и режимных параметров их работы является весьма актуальной задачей.
Цель работы. Разработать методику расчета конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора, обеспечивающего заданную величину коэффициента эжекции.
Для реализации поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:
проанализировать влияние конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции;
разработать методику расчета вихревого эжектора, обеспечивающего заданную величину коэффициента эжекции;
провести экспериментальное исследование, подтверждающее возможность применения полученных зависимостей для расчета коэффициента эжекции;
определить рациональные соотношения основных конструктивных элементов вихревого эжектора, обеспечивающего максимально возможную величину коэффициента эжекции.
Научная новизна работы:
результаты анализа влияния конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции;
теоретическое обоснование рациональных соотношений величин основных конструктивных элементов вихревого эжектора, обеспечивающего максимально возможную величину коэффициента эжекции, защищенных патентом.
Практическая значимость работы:
разработана методика расчета конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора, обеспечивающего заданную величину коэффициента эжекции;
результаты сопоставительного анализа работы струйного аппарата и вихревого эжектора;
результаты работы используются в проектах промышленных производств, разрабатываемых ООО «Гипрохим».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на: XXIV и XXV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях»; V международной научно-практической конференции «Информационные и коммуникационные технологии в образовании, науке и производстве»; VII Международной научно-практической конференции «Актуальные достижения в европейской науке»; научной конференции студентов и молодых ученых МГУИЭ.
Публикации. Материалы, изложенные в диссертационной работе, нашли отражение в 8 опубликованных печатных работах, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ и 1 патенте РФ.
На защиту выносятся:
результаты анализа влияния конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции;
рациональные соотношения величин конструктивных элементов вихревого эжектора, обеспечивающего максимально возможную величину коэффициента эжекции, защищенные патентом;
результаты сопоставительного анализа работы вихревого эжектора и струйного аппарата;
методика расчета конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора, обеспечивающего заданное значение коэффициента эжекции.
Достоверность полученных результатов. Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием при разработке математических зависимостей для расчета коэффициента эжекции пакета программ SolidWorks, использующих систему уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнолдсу, уравнения состояния компонентов текучей среды, эмпирические зависимости вязкости и теплопроводности этих компонентов среды от температуры и уравнения переноса кинетической энергии турбулентности и ее диссипации в рамках k – модели турбулентности, а также хорошей сходимостью результатов расчета и экспериментов, проводимых на лабораторных стендах каф. МАХП ФГБОУ ВПО МГМУ (МАМИ) с использованием поверенных приборов.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, четырех приложений, общий объем 150 страниц, содержит 61 рисунок, 10 таблиц, библиографический список из 104 наименований.
Основы проведения процесса эжекции газа в струйных аппаратах
Вихревой эжекторный вакуум-насос впервые был создан М. Г. Дубинским [11, 12] и представлен на рис. 1.1.1. Сжатый воздух подается тангенциально через сопло 1 в цилиндрическую камеру завихрения 2, где приобретает вращательное движение, образуя при этом в центре камеры разрежение. Затем, вследствие разрежения, воздух поступает через центральную трубку 3 в камеру завихрения 2, а оттуда в диффузор 4. Диффузор оканчивается улиткой 5, откуда смесь рабочего и засасываемого воздуха выбрасывается в атмосферу. На оси задней стенки диффузора установлен регулируемый клапан б, обеспечивающий более устойчивую работу вакуум-насоса за счет небольшой подачи воздуха из атмосферы. Регулирование ширины щели диффузора осуществляется толщиной упорного кольца 7.
Рис. 1.1.1 -Вихревой вакуум-насос, 1 -тангенциальное сопло; 2 цилиндрическая камера завихрения; 3 - центральная трубка; 4 - диффузор; 5 улитка; 6 - регулируемый клапан Основой для создания вихревого эжекторного вакуум-насоса послужили самовакуумирующиеся вихревые трубки [29, 30], которые представляют собой усовершенствованную конструкцию холодильной вихревой трубки Ранка-Хилша, в которой реализуется процесс, получивший название вихревого эффекта.
Жорж Жозеф Ранк стал основоположником изучения вихревого эффекта [31]. Он в июне 1933 года представил своим коллегам по Французскому физическому обществу доклад, в котором заявил, что в простой цилиндрической трубке возможен процесс разделения потока газа на два потока, причем каждый из них будет иметь температуру ниже либо выше температуры начального потока. Ранк работал металлургом на одном из сталеплавильных заводов, он не занимался изучением высокоскоростных течений газа, поэтому специалистами его заявление было принято скептически. Они прокомментировали его как результат ошибочного измерения, при котором температура заторможенного потока была перепутана со статической температурой, и потоки не подразделялись в действительности на горячий и холодный.
Неизвестным осталось то, как Ранк пришел к своему открытию, но можно предположить, что сначала он обнаружил подобный эффект в камере циклонного очистителя пыли. И действительно, если измерить температуры периферийных и приосевых вихревых потоков в циклоне, то полученные значения будут несколько отличаться. Несмотря на отсутствие интереса со стороны коллег Ранк продолжил изучение открытого им процесса разделения и запатентовал свое изобретение, которое получило название трубки Ранка, вихревой трубки или вихревого холодильника. На основе своего изобретения Ранк сконструировал холодильный аппарат и даже организовал небольшую фирму по производству рефрижераторов. Его вихревая трубка не могла конкурировать с существующими тогда холодильными аппаратами, вследствие чего открытая им фирма вскоре перестала существовать. Сам изобретатель разочаровывается в своем открытии, о чем может свидетельствовать отсутствие информации о каких-либо попытках с его стороны продолжить исследования и придать гласности своему изобретению в научных кругах.
В 1945 году после окончания Второй Мировой войны американцами в одной из немецких лабораторий было обнаружено устройство подобное вихревой трубке Ранка. Выяснилось, что изучением вихревого эффекта занимался физик Рудольф Хилш. Вместе с устройством был обнаружен отчет о проделанной работе Хилшем. В следующем году была опубликована статья Хилша [32], вызвавшая большой интерес среди ученых всего мира.
Известно, что еще до опубликования Хилшем своей научной статьи в Советском Союзе инженерами М. Г. Дубинским, С. 3. Копелевым и А. О. Мацуком были разработаны различные вихревые аппараты и среди них вихревой насос эжекционного действия [11, 12]. После ознакомления с трудами Хилша выяснилось, что вихревой поток внутри трубки может не только вызывать на оси глубокое разрежение подобно смерчу, но и создавать градиент температур от оси потока до его периферийных слоев [11, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 38].
С того времени вихревой эффект привлек внимание многих ученых, которые приступили к экспериментальным исследованиям его с целью изучения физической картины процесса разделения закрученных потоков в вихревой трубке Ранка-Хилша [39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57]. Несмотря на простую конструкцию аппарата в нем протекает довольно сложный процесс, который долго не поддавался описанию. Вихревая холодильная труба представлена схематически на рис. 1.1.2 [13]. Сжатый воздух подается через тангенциальное сопло 2 и улитку 3 в камеру разделения 1 аппарата и движется по направлению к дросселю 5, расположенному с противоположного конца камеры 1. За счет создания в закрученном потоке пониженного давления на оси аппарата образуется вынужденный вихрь, движущийся в противоположную сторону относительно свободного периферийного вихря. Центральный закрученный поток охлаждается и выходит из аппарата через диафрагму 4, а нагретый периферийный поток выходит через дроссель 5.
Ранк объяснял процесс передачи тепла от центральных слоев к периферийным следующим образом [31]: «Только сжатые внешние слои имеют низкую скорость, в то время как расширившиеся центральные слои располагают большей частью своей энергии в кинетической форме и вращаются с очень высокой угловой скоростью. Такое распределение скоростей приводит к возникновению значительного трения между данным слоем и следующим, так что между ними возникает равновесие, при котором все слои будут иметь одинаковую угловую скорость. Следовательно, в трубке происходит центробежный перенос энергии, при котором внутренние слои передают свою скорость внешним». Теория Хилша совпадала с представлениями Ранка. На самом же деле легко доказать несостоятельность такого описания процесса хотя бы в связи с тем, что передача кинетической энергии происходит не от центральных слоев к периферийным, а в обратном направлении. Несмотря на несовершенство выдвинутой гипотезы, она оказалась полезной в том плане, что объясняла невозможность описания вихревого эффекта с помощью простых физических явлений. Это явилось стимулом выдвижения новых гипотез, которые в той или иной мере добавляли истинности в описание процесса, но чаще соответствующие им теоретические расчеты были справедливы лишь для определенного участка вихревой трубы и оказывались несостоятельными при попытке расчета других участков.
Одна из гипотез взаимодействия вихрей принадлежит А. П. Меркулову [13, 29, 33, 34, 58], который отводит существенную роль силам вязкостного взаимодействия между слоями газа. Но основная причина переноса энергии от осевых слоев к периферийным объясняется радиальными турбулентным пульсациями газа. В условиях высокого радиального градиента статического давления пульсации позволяют осуществить перенос теплоты от центральных слоев к периферийным даже на тех участках камеры, где статическая температура на оси ниже статической температуры на периферии.
Гипотеза А. П. Меркулова наиболее полно отражает специфику проводимого в вихревой трубе процесса. Некоторые замечания относятся к расчетной модели, да и то по причине создания модели на основе упрощенного процесса.
Перераспределение энергии между приосевым и периферийным вихревыми потоками в рамках современного развития теории вихревого движения объясняется Тарасовой Л. А. [37, 42, 44, 45, 46, 59] следующим образом: происходит транспортировка образовавшихся «вихревых нитей» под действием центробежной силы на периферию вихревой трубы с последующей их диссипацией и выделением энергии вихреобразования, способствующей разделению исходного потока на холодный и горячий.
Основные выводы по анализу основ проведения процесса эжекции газа в эжекторах различных конструкций
Используемая нами для исследования модель вихревого эжектора имеет три входных патрубка для подачи в камеру аппарата рабочего и эжектируемого потоков газа и один выходной патрубок, через который выходит смешанный поток. В качестве граничных условий наиболее рационально задавать скорость либо расход рабочего потока газа в тангенциальных патрубках 2, а в патрубках 3 и 4 - статическое давление. Это позволит определить в ходе решения задачи не только направление потока в обозначенных патрубках, но и остальные его характеристики, а именно скорость, расход и т.д. COSMOSFloWorks позволяет выводить на экран результаты расчета проточной области аппарата для наглядного представления аэродинамической картины внутри него. В приложении 1 представлены распределение давления в секущей плоскости, проходящей вдоль оси аппарата вертикально, и направление движения потоков газа.
Исследование модели вихревого эжектора в COSMOSFloWorks помогает интенсифицировать накопление экспериментальной базы, необходимой для качественного изучения работы аппарата, за счет упрощения проведения самого эксперимента. В SolidWorks создаются различные конструкции вихревого эжектора, отличающиеся между собой размерами основных конструктивных элементов, a COSMOSFloWorks позволяет оперативно в автоматическом режиме смоделировать гидродинамическую картину внутри расчетной области.
Основной характеристикой работы вихревого эжектора является коэффициент эжекции w, который представляет собой отношения расходов эжектируемого и рабочего потоков газа.
Идеальные условия для проведения процесса эжекции - это отсутствие гидравлических сопротивлений на входе эжектируемого потока и на выходе смешанного потока. В реальных же условиях наружное давление перед обозначенными патрубками отличается от атмосферного, что приведет к снижению величины коэффициента эжекции. Наличие двух патрубков входа рабочего потока позволяет сохранить эжекционную способность аппарата при наличии, например, сопротивления на входе эжектируемого потока газа (рис. 2.1.7(6)).
Анализ литературных источников показал, что на величину коэффициента эжекции могут оказывать влияние конструктивные и режимные параметры аппарата (такие как размеры и конструктивные особенности патрубков входа и выхода потоков газа, скорость рабочего потока на входе в цилиндрический корпус аппарата, давление наружной среды перед патрубком входа эжектируемого потока газа и патрубком выхода смешанного потока), а также физические свойства эжектируемого и рабочего потоков газа.
Нашей основной задачей является определение влияния основных конструктивных и режимных параметров работы вихревого эжектора на величину коэффициента эжекции. К основным конструктивным параметрам могут быть отнесены размеры патрубков входа рабочего потока 2 (рис. 2.1.1), патрубка входа эжектируемого потока 3 (рис. 2.1.1) и патрубка выхода смешанного потока 4 (рис. 2.1.1) и длина цилиндрического корпуса 1 (рис. 2.1.1) аппарата. Кроме того на величину коэффициента эжекции могут оказывать влияние конструктивные особенности патрубков входа рабочего потока и патрубка выхода смешанного потока, а именно отношение длины и ширины площади их поперечного сечения.
Зависимость коэффициента эжекции от приведенных выше параметров можно записать в следующем виде: где и - коэффициент эжекции, d - диаметр патрубка входа эжектируемого потока, D - диаметр цилиндрического корпуса аппарата, с - ширина поперечного сечения патрубков входа рабочего потока газа, / - длина поперечного сечения патрубков входа рабочего потока газа, а - ширина поперечного сечения патрубка выхода смешанного потока, е - расстояние от нижней кромки тангенциальных патрубков входа рабочего потока 2 до верхней кромки тангенциального патрубка выхода смешанного потока 4, FBX — площадь поперечного сечения патрубков входа рабочего потока газа 2, FBC - площадь поперечного сечения патрубка входа эжектируемого потока 3, FBblx - площадь поперечного сечения патрубка выхода смешанного потока 4, F - площадь поперечного сечения цилиндрического корпуса 1 аппарата, М - число Маха в патрубках входа рабочего потока газа 2, рвс - плотность эжектируемого потока газа, рвх - плотность рабочего потока газа, juBC - динамическая вязкость эжектируемого потока газа, fiBC - динамическая вязкость рабочего потока газа, Рвс - наружное давление перед патрубком входа эжектируемого потока, Ратм -атмосферное давление, Рвых - наружное давление перед патрубком выхода смешанного потока.
С целью получения максимально точных результатов и снижения возможной погрешности эксперимента исследовались модели вихревого эжектора с тремя различными диаметрами цилиндрического корпуса: 0,5 м, 1 м и 1,5 м. При этом остальные конструктивные параметры с увеличением диаметра корпуса изменялись в соответствующем масштабе, т.е. для расчета мы получаем три различных аппарата, абсолютно идентичных друг другу, но смоделированных с изменением масштаба. Соответственно при исследовании влияния того или иного конструктивного параметра на величину коэффициента эжекции по возможности варьировался только обозначенный параметр, а все остальные отношения величин, представленных в функциональной зависимости (2.1.1), сохраняли неизменную величину.
В ходе проведения работы было принято решение некоторые из исследуемых параметров представить в том значении, которое обеспечивает максимальную величину коэффициента эжекции. К таким параметрам были отнесены конструктивные особенности патрубков входа рабочего потока и выхода смешанного потока, а именно отношение ширины поперечного сечения патрубка входа рабочего потока к его длине elf и отношение ширины поперечного сечения патрубка выхода смешанного потока к диаметру аппарата alD. Кроме этого была найдена рациональная величина длины цилиндрического корпуса аппарата, которая складывается из длин поперечных сечений патрубков входа рабочего потока и патрубка выхода смешанного потока и расстояния от нижней кромки патрубков входа рабочего потока до верхней кромки тангенциального патрубка выхода смешанного потока. Обозначенный подход к определению длины аппарата будет принят при последующем моделировании вихревого эжектора.
Исследование влияния повышения наружного давления перед патрубком выхода смешанного потока на величину коэффициента эжекции
На рис. 2.3.14 изображены результаты аппроксимация распределения величин коэффициентов с\, с2 и с3. Коэффициенты с\ и с3 с наименьшей погрешностью аппроксимируются синусоидальным уравнением регрессии, а коэффициент с2 уравнением прямой линии. При этом коэффициент корреляции, характеризующий погрешность расчета, принимает во всех трех случаях значение, равное согг=1.
Полученная зависимость для расчета величины коэффициента эжекции при отрицательном значении перепада давлений, создаваемого в аппарате, в зависимости от отношения площади поперечного сечения патрубка выхода смешанного потока к общей площади всех входных патрубков принимает вид:
Следующим параметром, оказывающим влияние на изменение величины коэффициента эжекции при повышении давления в патрубке входа эжектируемого потока либо снижении давления в патрубке выхода смешанного потока, является число Маха в патрубках входа рабочего потока, которое характеризует скорость потока газа, его вязкость (химический состав) и температуру. Как видно на рис. 2.3.4, скорость потока газа сильно влияет на способность аппарата работать в качестве эжектора при низких давлениях на всасывающей линии. Если скорость превышает значение 40 м/с в патрубках входа рабочего потока, то график изменения коэффициента эжекции приобретает вид прямой линии (с минимальным отклонением). В этом случае зависимость для расчета величины коэффициента эжекции примет вид уравнения прямой линии и может быть рассчитана по уравнению (2.2.3), где вместо значения давления на выходе Рвых подставляется перепад давлений АРВЫХ. В случае отрицательного значения разницы давлений знак «минус» в уравнении (2.2.3) изменится на противоположный, что приведет к увеличению коэффициента эжекции относительно его значения при нулевой либо положительной разнице давлений.
В случае, когда скорость газа не превышает установленной величины, изменение коэффициента эжекции, как и в первых трех случаях, точнее всего описывается логарифмическим уравнением. Полученные значения коэффициентов с\, с2 и сі приводятся в такой вид, чтобы их с минимальной погрешностью можно было аппроксимировать с помощью стандартных функций. При этом общее логарифмическое уравнение, описывающее изменение Коэффициента ЭЖеКЦИИ, ПОДСЧИТаННОе С учеТОМ КОЭффиЦИеНТОВ С\, с2 и с3, не должно давать больших погрешностей в расчете. На рис. 2.3.15 представлены кривые зависимости коэффициентов с\, с2 и с3 от числа Маха в патрубках входа рабочего потока (при скорости газа, не превышающей 40 м/с), а на рис. 2.3.16 - результат аппроксимации полученных кривых. Коэффициент с\ и с3 с наименьшей погрешностью описываются степенными уравнениями регрессии, а коэффициент с2 линейным уравнением.
Еще одним параметром, способным оказать влияние на величину коэффициента эжекции при отрицательном значении создаваемого в аппарате перепада давлений, является плотность эжектируемого газа. Опытные данные влияния на коэффициент эжекции рассматриваемой величины представлены на рис. 2.3.5. Аппроксимация опытных данных доказывает выбор логарифмического распределения как наиболее точного для их описания. Так как изменение аргумента х мало, удобно пользоваться следующим уравнением регрессии: y = cl(\og(x))c +с3, (2.3.5) где значение коэффициента с3 соответствует величине коэффициента эжекции в случае нулевого значения перепада давлений АРВых На рис. 2.3.17 представлены графики зависимости коэффициентов с\ и с2 от отношения плотности эжектируемого газа к плотности воздуха (относительной плотности эжектируемого потока). Кривые, описывающие распределение коэффициентов аппроксимируются с помощью степенного и линейного уравнения регрессии соответственно (рис. 2.3.18).
Расчет энергетических затрат, связанных с работой вихревого эжектора и струйного аппарата, при одинаковых условиях проведения процесса эжекции
Аналогичным образом оценивается погрешность измерения при изменении с помощью вентиля ВР расхода рабочего потока газа. Мы не будем подробно приводить порядок расчета доверительного интервала для остальных замеров скорости, тем более что во всех случаях погрешность расчета, вызванная ошибками замера скорости газа, примерно совпадает и равна рассчитанной погрешности в приведенном выше примере расчета.
Интервал изменения величины расхода находится в пределах от 0,015 до 0,033 м/с. В табл. 4.1.3 представлены результаты расчета в виде величины расхода рабочего потока газа и соответствующей ей величины коэффициента эжекции (среднее значение доверительного интервала).
Исследование расчетной модели вихревого эжектора, адекватной лабораторному аппарату, гарантирует соответствие опытных и расчетных данных только в случае надежности гидродинамического расчета, заложенного в программу COSMOSFloWorks. С одной стороны, компьютерная программа, на протяжении нескольких лет используемая для решения различных задач гидродинамики, не требует доказательства своей пригодности. Но, как говорится, для «чистоты эксперимента» нам необходимо провести качественное сравнение данных, полученных при испытании «реального» и «виртуального» аппаратов.
Исследование работы модели проводилось с использованием режимных параметров, равноценных лабораторному испытанию. Варьировался только расход рабочего потока газа, давление среды на входе эжектируемого потока и на выходе смешанного потока принималось равным атмосферному давлению.
Экспериментальные и расчетные данные в виде графической зависимости величины коэффициента эжекции от значения числа Маха в патрубке входа рабочего потока газа представлены на рис. 4.3.1. В таком виде можно наглядно оценить расхождения между расчетными и экспериментальными данными. На представленном графике видно, что значения величины коэффициента эжекции, полученные в ходе эксперимента, немного ниже расчетных значений. Это может быть связано с потерями напора в лабораторном аппарате, связанные с нарушением герметичности корпуса, тогда как при расчете модели потери не учитываются.
Для определения максимальной погрешности Аь связанной с расхождением расчетных и экспериментальных данных, можно воспользоваться следующей зависимостью: По данным табл. 4.1.3 и 4.2.1 определим максимальную разницу между экспериментальной величиной коэффициента эжекции и расчетной величиной, которая справедлива для значения числа Маха М=О.0133 и составляет (иэ иР\)тах = 0,01. Подставив текущие данные в формулу (4.3.1), получим:
Рассчитанная погрешность достаточно мала, что доказывает возможность применения пакета программ COSMOSFloWorks для исследования гидродинамики аппаратов. Другими словами, компьютерное моделирование позволяет получать адекватные результаты исследования вихревого эжектора, а полученные на их базе математические зависимости могут быть использованы для расчета аппарата.
Следует отметить, что моделирование гидродинамической картины аппарата, имеющего дополнительные конструктивные элементы (в случае лабораторного образца - лопатки на входе рабочего потока газа), которые усложняют заполненную рабочей средой расчетную область, есть более серьезная задача для компьютерной программы. Малая погрешность между расчетными и экспериментальными данными доказывает способность программы выполнять подобные задачи с большой точностью.
В ходе испытания лабораторного аппарата варьировалась величина расхода рабочего потока газа с помощью регулировочного вентиля ВР.
Любой параметр, значение которого неизвестно наверняка и определяется путем измерения, требует определения точности и надежности полученного численного значения. Такого рода задача особенно актуальна при малом числе измерений, когда точечная оценка в значительной мере случайна и использование ее может привести к значительным ошибкам. В таком случае применяются законы математической статистики [104], которая с целью оценки погрешности измерений предлагает использовать доверительный интервал.
Понятие доверительного интервала может истолковываться как интервал значений некоторого параметра, совместимых с опытными данными и не противоречащих им Степень «доверия» регулируется доверительной вероятностью /?. Скорость газа в трубопроводе измеряется с помощью термоанемометра. Опытные данные представляют собой разброс значений случайной величины X. Нам необходимо построить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности /?, для математического ожидания т величины X. Математическое ожидание случайной величины неизвестно, поэтому для этого параметра можно получить оценку: п ю (4.1.1) п где п - число опытов. Величина т представляет собой сумму п независимых одинаково распределенных случайных величин Xh и, согласно центральной предельной теореме [104], при достаточно большом п ее закон распределения близок к нормальному. На практике даже при относительно небольшом числе слагаемых (порядка 10-20) закон распределения суммы можно приближенно считать нормальным. Дисперсия случайной величины нам также неизвестна. Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:
