Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор современных методов стеганографии, стегоанализа и сопутствующих им методов кодирования 15
1.1. Понятия стеганографии и стегоанализа 15
1.2. Система ЦВЗ для цифровых аудиосигналов на основе явления эха
1.2.1. Использование эхосигналов для вложения ЦВЗ в аудиосигналы 19
1.2.2. Гомоморфная обработка сигналов. Кепстральный анализ 22
1.3. Используемые методы стегонаграфии и стегоанализа для цифровых изображений 30
1.3.1. Вложение в наименьшие значащие биты 30
1.3.2. Матричное вложение 32
1.3.3. Вложение с использованием широкополосных сигналов 36
1.3.4. Коды для влажной бумаги (КВБ) 39
1.3.5. Стегосистема с адаптивным квантованием 43
1.3.6. Слепой стегоанализ 48
1.3.7. Проект HUGO 50
1.4. Выводы 54
Глава 2. Использование кодов для “влажной бумаги” с целью построения систем ЦВЗ аудиосигналов с нулевой вероятностью ошибки извлечения информации 55
2.1. Теоретические аспекты применения кепстрального анализа для выделения эхо 55
2.2. Система ЦВЗ, использующая комплексный кепстр для выделения эха 61
2.3. Моделирование вложения и извлечения ЦВЗ 64
2.4. Моделирование некоторых атак на систему ЦВЗ 87
2.5. Использование „кодов для влажной бумаги” в системе ЦВЗ 89
2.6. Оценка эффективности процедуры вложения ЦВЗ с кодированием и декодированием при использовании КВБ 94
2.7. Выводы 97
Глава 3. Оптимизация стегосистем с использованием дивергенции Кульбака Лейблера, вычисленной эмпирически по методу “поиска ближайшего соседа“ 98
3.1. Постановка задачи 98
3.2. Общие сведения о дивергенции Кульбака-Лейблера 100
3.3. Стеганографические применения дивергенции Кульбака-Лейблера 102
3.4. Модели расчета и использования дивергенции Кульбака-Лейблера при оптимизации стегосистем для изображений 107
3.5. Моделирование первого подхода вычисления дивергенции Кульбака-Лейблера 113
3.6. Моделирование второго подхода вычисления дивергенции Кульбака-Лейблера 116
3.7. Оптимизация стегосистемы HUGO с использованием второго подхода относительно размеров и структуры, задающей подматрицы решетчатого кода
3.8. Применение метода вычисления относительной энтропии, основанного на поиске ближайшего “соседа” для обнаружения стегосистем 125
3.9. Выводы 129
Глава 4. Использование обобщенного алгоритма Витерби совместно с решетчатыми кодами для построения высокоскоростных стегосистем, устойчивых к “слепому” стегоанализу 130
4.1. Постановка задачи 130
4.2. Применение обобщенного алгоритма Витерби к решению задачи кодирования решетчатыми кодами с минимизацией веса 131
4.3. Пример выполнения алгоритма Витерби для решётчатого кодирования, минимизирующего вес искажений 136
4.4. Оптимизация параметров решетчатых кодов 145
4.5. Сравнение вероятности ошибки для HUGO и ±1 НЗБ 149
4.6. Исследование влияния текстурности изображений на эффективность стегоанализа 151
4.7. Разработка метода решетчатого кодирования, позволяющего исправлять ошибки и минимизировать искажения 153
4.8. Выводы 162
Заключение 163
Список литературы 166
- Вложение в наименьшие значащие биты
- Система ЦВЗ, использующая комплексный кепстр для выделения эха
- Стеганографические применения дивергенции Кульбака-Лейблера
- Разработка метода решетчатого кодирования, позволяющего исправлять ошибки и минимизировать искажения
Введение к работе
Актуальность темы. Сегодня информационные системы стали
неотъемлемой частью общества. С увеличением использования
информационных систем появляются угрозы безопасности совершенно нового типа, и поэтому все больше внимания уделяется вопросам информационной безопасности.
Одной из областей информационной безопасности является цифровая
стеганография и цифровые водяные знаки. Стеганография позволяет внедрить в
различные цифровые объекты (покрывающие объекты) секретные
(необнаруживаемые) сведения, внешне не изменяя вида этих объектов. Важно, что в отличие от криптографии скрывается сам факт передачи внедренной информации. Область науки, изучающая способы обнаружения стегосистем, называется стегоанализом. Существует постоянная «гонка» между методами стеганографии и стегоанализа. Цифровые водяные знаки могут применяться для доказательства авторства мультимедийного объекта, позволяют отследить, кто является легальным или нелегальным распространителем информации.
Степень разработанности темы. Проблемам разработки и исследования различных стегосистем и методов их обнаружения посвящены работы J. Fridrich, G. S. Simmons, T. Filler, L. Perez-Freire, A. Wyner, L. Fearnley, R. Anderson, F. Petitcolas, C. Cachin, В .И. Коржика, И. В. Котенко, Б. Я. Рябко, Г. Ф. Конаховича, С. В. Беззатеева и многих других ученых.
Однако вопросы применения кодирования для стегосистем являются
недостаточно хорошо изученными. Кроме того, на данный момент отсутствует
объективный метод оценки необнаруживаемости стегосистем, по
экспериментальным данным не привязанный к набору конкретных алгоритмов стегоанализа.
Объект исследования. Объектом исследования в данной
диссертационной работе являются стегосистемы и системы ЦВЗ для неподвижных изображений и аудиосигналов.
Предмет исследования. Предметом исследования являются способы улучшения характеристик стегосистем и систем цифровых водяных знаков путем применения специально разработанных кодов.
Цели и задачи. Целью работы является разработка метода объективной оценки необнаруживаемости стегосистем, не зависящего от применяемого метода стегоанализа, улучшение показателя необнаруживаемости стегосистем с использованием специальных методов кодирования и оптимизация стегосистем.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе производится решение следующих частных задач:
-разработка метода оценки необнаруживаемости (секретности)
стегосистем по экспериментальным данным;
-разработка системы ЦВЗ для аудиосигналов, имеющей нулевую вероятность ошибки при извлечении.
-доказательство оптимальности использования обобщенного алгоритма Витерби для выполнения процедуры кодирования решетчатых кодов для стегосистем.
-разработка метода кодирования для стегосистем, минимизирующего вероятность обнаружения стегосистемы и одновременно позволяющего исправлять ошибки, вызванные атаками на стегосистему.
Методология и методы исследования. В ходе исследования
применялись методы математической статистики, теории вероятности, теории
информации, теории помехоустойчивого кодирования, компьютерного
имитационного моделирования. Для компьютерного моделирования
применялись программы, написанные на языках Matlab и Java.
Достоверность исследований подтверждается тем, что они основаны на строго доказанных и корректно используемых выводах фундаментальных и прикладных наук, положения которых нашли применение в работе, а также корректностью постановок задач, применением строгого математического аппарата, отсутствием противоречия результатов диссертационной работы и
сделанных на их основании выводов известным научным фактам, результатами
имитационного компьютерного моделирования, апробацией основных
теоретических положений в печатных трудах ВАК и докладах на отечественных и международных научных конференциях.
Научная новизна присутствует в следующих результатах работы:
-предложено использование кодов для «влажной бумаги» (КВБ) в системах цифровых водяных знаков с аудиосигналами в качестве покрывающих объектов, что приводит к безошибочному извлечению ЦВЗ в случае отсутствия атаки по удалению;
-предложено использовать разбиение сигнала на подынтервалы для увеличения эффективности кепстрального приема; теоретически показаны преимущества разбиения на подынтервалы; проведенные эксперименты подтверждают значительное уменьшение вероятности ошибки при таком методе приема;
-предложено использовать метод оценки дивергенции, основанный на поиске «ближайшего соседа» для вычисления относительной энтропии между покрывающим и стегоизображением, что позволяет произвести оценку необнаруживаемости стегосистемы без привязки к конкретному алгоритму стегоанализа, а также оптимизировать параметры стегосистем для улучшения их необнаруживаемости;
-произведено строгое доказательство оптимальности использования решетчатых кодов и обобщенного алгоритма Витерби для улучшения необнаруживаемости стегосистем;
-предложен метод кодирования, который позволяет исправлять ошибки наряду с минимизацией искажений в стегосистемах.
Теоретическая и практическая значимость полученных результатов.
Теоретическая значимость работы состоит в следующем:
-идея использования того факта, что «помеха» является известной в системе ЦВЗ уже на этапе вложения и использование КВБ для построения систем ЦВЗ с безошибочным извлечением;
-предложен метод, позволяющий оценивать секретность стегосистемы для реальных изображений без привязки к конкретному алгоритму стегоанализа;
-аналитическая запись алгоритма решетчатого кодирования,
применяемого в некоторых стегосистемах, доказательство его оптимальности.
Практическая значимость работы состоит в следующем: материалы данной работы были использованы для оптимизации необнаруживаемости вложения в любое выбранное неподвижное изображение для цифровых стегосистем. Материалы данной работы позволят построить схемы ЦВЗ с нулевой вероятностью ошибки извлечения (при условии отсутствия активных атак).
Внедрение результатов работы. Результаты исследований использованы ОАО «Эврика», а также на предприятии ФГУП «ГосНИИПП», что подтверждается актами об использовании результатов диссертационной работы Федянина И.А.
Апробация результатов работы. Основные результаты данной диссертационной работы были представлены на 6 международных конференциях, на двух из которых они были признаны лучшими докладами (см. приложение «Г» диссертации):
Публикации автора по теме диссертации. По теме диссертации
опубликовано 8 печатных работ. Из них 3 работы опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК: «Вопросы защиты информации» [1], «Системы управления и информационные технологии» [2], «Телекоммуникации» [3]. Три работы были опубликованы в трудах международных конференций [4], [5] и [6] (последняя публикация проиндексирована в SCOPUS и Web of Science). Одна публикация была размещена в международном журнале «International Journal of Computer Science & Applications» [7]. Одна работа была опубликована в журнале «Информационные технологии и телекоммуникации» [8].
Научные положения и результаты, выносимые на защиту.
-
Использование кодов для «влажной бумаги» с целью достижения нулевой вероятности ошибки в системе ЦВЗ для аудиосигналов.
-
Метод оценки необнаруживаемости (секретности) и оптимизации параметров стегосистем, основанный на использовании дивергенции Кульбака-Лейблера, вычисленной на основе метода «ближайшего соседа».
-
Доказательство оптимальности сверточных кодов и обобщенного алгоритма Витерби для вложения и извлечения информации, обеспечивающих максимальную необнаруживаемость стегосистем.
Вложение в наименьшие значащие биты
Цифровые аудиосигналы являются неотъемлемой частью современного мира. Примерами их использования являются аудио CD, IP телефония, звуковые дорожки к фильмам, подкасты, аудиокниги и интернет радиостанции.
Эхо возникает при добавлении к звуковому сигналу, его же (но с некоторым запаздыванием на отсчетов) умноженного на некоторый неотрицательный Одиночное эхо полностью характеризуется набором двух чисел (, ). При большом времени запаздывания эхо воспринимается как повторное звучание сигнала. При уменьшении задержки исходный и задержанный сигналы становятся все менее различимыми. При дальнейшем уменьшении задержки основной и эхо-сигнал сливаются в один. При выборе задержки меньше 1мс эхо не воспринимается ухом среднестатистического человека [18].
Для вложения ЦВЗ иногда выбираются два эхо [19], отличающиеся задержками (см. рисунок 1.3 ). Каждая задержка выбирается меньше некоторого порога (например, 1мс), при котором эхо не воспринимается человеческим слуховым аппаратом. Для вложения „1” используется эхо с задержкой 8Ъ для вложения нуля - эхо с задержкой 80. Пара чисел (0 А) является стегоключом, без знания которого становится сложным удалить эхо или извлечь ЦВЗ.
Существуют также методы вложения при помощи реверберации [20]. Реверберация - это процесс постепенного уменьшения интенсивности звука при его многократных отражениях. На рисунке 1.4 приведен пример импульсной характеристики цифрового фильтра, реализующего эффект реверберации. Математически реверберация представляет собой набор одиночных эхо с разными амплитудами и задержками. Добавление реверберации к звуку можно рассматривать как изменение акустической среды, в которой передается аудиосигнал. Благодаря этому свойству, добавление реверберации не слишком сильно искажает звук. Для вложения нуля или единицы используются реверберации различной формы, соответствующие разным акустическим средам.
Выделение ЦВЗ производится при помощи кепстрального метода, таким же образом, как и для случая одиночного эха. Вообще говоря, использование реверберации обладает преимуществом по сравнению с одиночным эхо, т.к. при использовании реверберации уменьшается вероятность ошибки, и такие ЦВЗ сложнее удалить, если атакующему не известна ИХ фильтров, выполняющих процедуру реверберации. В данной работе исследования проводились только для случая одиночного эхо, т.к. основным акцентом данной работы является кодирование, а использование кодов не зависит от формы используемой для вложения импульсной характеристики цифрового фильтра, используемого для вложения. Вместе с тем при использовании одиночного эха многие процессы становятся более наглядными. Таким образом, предлагаемую схему использования КВБ (см. главу 2) для достижения нулевой вероятности ошибки можно без значительных изменений применять и для систем с реверберацией
Существует довольно много практических задач, в которых сигнал может быть рассмотрен как свёртка компонентов других сигналов, которые необходимо разделить. Ярким примером являются сигналы с эхо или реверберациями. В обработке речевых сигналов рассматривается задача разделения импульсной характеристики (ИХ) речевого тракта, который рассматривается как фильтр, и возбуждающего колебания связок.
Данный подход позволяет применять хорошо известную теорию линейной фильтрации для разделения сигналов после свертки. При применении линейной фильтрации для разделения свернутых сигналов необходимо задать характеристическую систему для этого класса фильтров. Результаты могут быть сформулированы как в терминах непрерывной обработки сигналов, так и в терминах дискретной обработки сигналов. Так как в основном сегодня обработка сигналов осуществляется в цифровом виде, в дальнейшем будем иметь в виду именно цифровую обработку сигналов. Таким образом, рассмотрим последовательность s(n), являющуюся дискретной свёрткой последовательностей ?іО) и 52(п), так что
Система ЦВЗ, использующая комплексный кепстр для выделения эха
В разделе 1.2 была описана система ЦВЗ для аудиосигналов, используюшая эхо сигналы для вложения информации. Для извлечения эхо обычно используется комплексный кепстр. В кепстральной области эху соответствуют импульсы, возникающие на сачтоте, равной задержке эхо сигнала.
Покажем, что импульсы, которые появляются в комплексном кепстре, могут быть вызваны одиночным эхо. Эти импульсы отличны от нуля только с одной стороны от начала координат, следовательно, одиночное эхо можно рассматривать как минимально-фазовый или максимально-фазовый сигнал.
Таким образом, комплексный кепстр композитного сигнала состоит из суммы кепстра базового сигнала и последовательности -функций на положительных сачтотах, численно равных задержке эха и кратных ей сачтотах. Амплитуды этих дельта функций напрямую связаны с амплитудой эха. В случае, когда эхо имеет амплитуду не меньше единицы а 1 ( соответствует максимально-фазовой последовательности), то (2.3) может быть переписано как %(ешт \ = \0а(ае-ішптр(еішТ)) + IORCI +-е-ішпот). (2.6) Раскладывая второй логарифм в ряд, получим %(ешт \ = \0a(ae-i0)nTF(ei0)T)) +-еі0)пт - — е2іаіпт v J a 2a2 За3 = log (F(ei(»T)) - ісощТ + log(a) +-еШпот - -е2іш т a 2az , J 3iam0T , ... 3a3 После удаления линейной части фазы iconO получаем комплексный кепстр (2.7) x(nT) = f(nT) + log(a) 8(nT) +-8(nT + щТ) а (2.8) 1 - — S(nT + 2n0T) + Получившийся комплексный кепстр, так же как и в случае минимально-фазового сигнала, имеет выбросы на сачтотах, кратных задержке эха, но в отличие от комплексного кепстра минимально-фазового сигнала, эти выбросы расположены на отрицательных сачтотах, а их амплитуды связаны скорее с (1/а), чем с а. Следует отметить, что амплитуда пиков кепстра, вызванных эхом, никогда не может быть больше единицы, независимо от амплитуды эха а. Предположим, что мы постепенно увеличиваем амплитуду эха а от нуля до единицы, при этом амплитуда импульсов кепстра, расположенных на положительных сачтотах, будет увеличиваться до единицы. Когда амплитуда эха превысит единицу, амплитуда выбросов кепстра связанная с эхо не увеличится, но эти выбросы будут происходить уже на отрицательных сачтотах. При дальнейшем увеличении амплитуды эха амплитуда выбросов кепстра будет уменьшаться.
Так же следует отметить, что умножение композитного сигнала на масштабирующий коэффициент изменяет только коэффициент в члене 8(пТ) комплексного кепстра, так как масштабирующий коэффициент проявляется как сдвиг среднего значения логарифма спектра. Следовательно, комплексный кепстр не зависит от масштабирующего коэффициента композитного сигнала, но зависит от соотношения сигнал/шум и от соотношения полосы сигнала/шума.
При использовании кепстрального анализа для детектирования эха необходимо учитывать некоторые особенности использования кепстров, такие как элайсинг, супердискретизация и добавление числовой последовательности нулями.
Элайсинг представляет собой одну из значительных проблем, возникающих в кепстральном анализе. Проблема заключается в том, что логарифм - нелинейная функция, которая вносит дополнительные гармоники в X(z). Дискретизированный сигнал имеет строго ограниченную полосу пропускания, определяющуюся теоремой Котельникова. Получившиеся же гармоники, могут оказаться за пределами полосы пропускания, таким образом, теряется некоторая информация. Добавление нулей к числовой последовательности уменьшает элайсинг за счёт того, что добавление нулей эквивалентно увеличению частоты дискретизации, а следовательно, и полосы пропускания.
Супердискретизация, или передискретизация с повышенной частотой при наличии шумов в сигнале, так же представляет проблему. Снаружи полосы сигнала шум преобладает над сигналом в спектральной области. В спектральном анализе это обычно не представляет проблемы, так как энергия этих внеполосных компонентов обычно мала. Но при вычислении кепстра используется нелинейная операция логарифмирования, поэтому области с малой энергией в спектре могут вызвать большие изменения в кепстре. Супердискретизация так же ухудшает ситуацию с развёртыванием фазы и элайсингом, из-за того что это уменьшает длину отрезка сигнала, на котором производится анализ (если количество отсчетов на анализируемом отрезке сигнала фиксировано).
Хорошо известно, что добавление числовой последовательности нулями увеличивает частоту дискретизации для её дискретного преобразования Фурье. Данный факт улучшает вычисление кепстра, с двух сторон. Во-первых, увеличение частоты дискретизации уменьшает элайсинг. Во-вторых, это уменьшает количество ошибок при развёртывании фазы, которые возникают в случае различия фазы соседних отсчётов более чем на . В работе [21] говорится о том, что добавление нулями, улучшает вычисление кепстра, даже когда элайсинг и ошибки при развёртывании фазы не представляют проблемы. Следует отметить, что несмотря на добавление нулями, элайсинг вызывает неопределённость в определении задержки эхо. Это происходит из-за того, что невозможно отличить эхо с амплитудой и задержкой n0 от эха с амплитудой 1/а и задержкой (N — п0), где iV количество отсчётов на анализируемом интервале.
Стеганографические применения дивергенции Кульбака-Лейблера
На данный момент основным средством оценки секретности стегосистем для реальных мультимедиа покрывающих сообщений является эмпирический метод, основанный на применении известных способов стегоанализа. Для оцениваемой стегосистемы выбираются и фиксируются параметры, для которых оценивается секретность. Затем производится вложение в большую базу изображений (от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч изображений). После получения базы покрывающих и стего- изображений используют один или несколько известных методов стегоанализа для анализа полученной базы изображений, для классификации каждого изображения на покрывающее изображение или стегоизображение. На основе полученных результатов классификации производится расчет вероятности ложной тревоги - Pja (вероятность того, что покрывающее сообщение будет ошибочно принято за стегосообщение) и ошибки пропуска СГ - Рт (вероятность того, что стегоизображение будет классифицировано алгоритмом стегоанализа как покрывающее сообщение). Можно записать следующие формулы для расчета вероятности пропуска цели и ложной тревоги: 7?гпс и Pfa = —, (3.2) гдешип- количество изображений в базе стегоизображений и покрывающих сообщений соответственно, тпс - количество стегосообщений, классифицированых выбранным алгоритмом стегоанализа как покрывающие сообщения, а псг - количество покрывающих изображений, классифицированных как стегоизображения.
Описанный выше подход имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, полученная в результате секретность стегосистемы зависит от метода стегоанализа, который применялся для оценки вероятности пропуска и вероятности ложной тревоги. Даже если предположить, что был выбран один из лучших алгоритмов стегоанализа, известных на момент оценки стегосистемы, нет гарантии, что каким-то другим алгоритмом стегоанализа не удастся произвести обнаружение данной стегосистемы с большей достоверностью. Во-вторых, такой подход позволяет получить только усредненную вероятность ошибки для огромной базы изображений. Это значит, что будут существовать такие изображения, которые будут обнаруживаться значительно лучше среднего, что может привести к компрометации стегосистемы при ее использовании в реальном мире.
Казалось бы, имеется проблема: как бы мы не оптимизировали стегосистему, в будущем все равно может появиться метод стегоанализа, которым можно будет обнаружить данную стегосистему значительно лучше, чем было рассчитано при проектировании стегосистемы.
Однако существует попытка решения данной проблемы. В работе [17] Cachin предлагает использовать информационно-теоретическую модель стеганографии. Исходя из этой модели, классификация объектов на покрывающие и стего-производится в соответствии с исследованными в статистике методами тестирования гипотез. При этом для оценки секретности стегосистем применяется так называемая относительная энтропия или дивергенция Кульбака-Лейблера [38], показывающая статистическую разницу между двумя распределениями. Однако до сих пор данный метод не был широко использован в стеганографии при оценке секретности стегосистем для реальных изображений, поскольку статистика реальных изображений очень сложна, и при текущем уровне развития вычислительной техники не представляется возможным достаточно точно вычислить относительную энтропию.
С другой стороны, в 2006 году в работе [15] был предложен эмпирический метод оценки относительной энтропии между двумя распределениями, который показал хорошие результаты для реальных распределений.
В данной работе впервые предлагается использовать эмпирически вычисленную в соответствии с методом, описанным в [15], относительную энтропию для статистической оценки стегосистем. Этот вопрос исследовался в работах [11] и [5]. При таком подходе оценка секретности зависит от разницы распределений между покрывающими изображениям и стегоизображениями и не зависит от метода стегоанализа. Важно, что полученная таким методом оценка секретности будет достижима даже наилучшим возможным (в отличие от наилучшего существующего) методом стегоанализа, который может быть еще не известным.
Разработка метода решетчатого кодирования, позволяющего исправлять ошибки и минимизировать искажения
Обеспечение минимальной относительной скорости изменений СГ по сравнению с ПО v, хотя и увеличивает секретность (т.е. необнаруживаемость СГ), тем не менее не является оптимальным методом синтеза СГ, если последние обнаруживаются методом с использованием МОВ и функционалов типа SPAM (см. (1.58),(1.57)).
Для проверки эффективности СГ в случае, когда вложение производится при помощи решётчатого кодирования при минимизации D(X,Y) по (1.63) был проведён эксперимент с использованием базы изображений [41]. Поскольку процедура вложения занимает значительное машинное время, изображения обрезались до меньшего размера. Далее во все изображения производилось вложение по алгоритму, описанному в подразделе 1.3.7, с оптимизацией параметров весовой функции уи а, причем 500 изображений с вложением и 500 изображений без вложения использовались для тренировки МОВ, а 500 с вложением и без - для тестирования при помощи МОВ. Заметим, что, если по алгоритму решётчатого кода в данный пиксель ПО должно быть произведено вложение, то предполагается, что это производится по методу НЗБ-согласования (иное название +1 НЗБ [16]). Для сравнения обнаруживаемости HUGO и метода вложения +1 НЗБ, последний также обнаруживался методом МОВ при одинаковой относительной скорости вложения R = к /п. В качестве критерия обнаруживаемости была выбрана средняя вероятность ошибки Ре = - (Рт + Pfa), где Р-т – вероятность пропуска СГ, а Pfa - вероятность ложной тревоги (то есть того, что будет ошибочно обнаружено вложение при тестировании ПО без вложения), причём обе вероятности и оптимизируются для обеспечения минимума при помощи выбора порога в МОВ. Результаты эксперимента представлены в таблицах 4.7 и 4.8.
Видно, что переход от СГ-+1 НЗБ к СГ-HUGO даёт определённое улучшение необнаруживаемости СГ за счет того, что для HUGO изменения пикселей производится таким образом, чтобы минимизировать вероятность обнаружения, в то время как +1НЗБ система ничего не “знает” о тех искажениях, которые она вносит при вложении, и об их влиянии на обнаружение.
В процессе выполнения экспериментальных исследований был подтвержден факт того, что обнаруживаемость СГ существенно зависит от свойств ПО [16], в частности скрытность значительно увеличивается при вложении информации в изображения с высокой степенью текстурности. На качественном уровне текстурность определяется наличием резких изменений яркости пикселей на малых интервалах, в том числе присутствием выраженных контуров, тогда как изображения с низкой текстурностью имеют плавные изменения яркости и выраженный шумовой фон. Количественно степень текстурности [16] может быть оценена параметром tn = Т.і І (mахВ і — minfif,-), где В, ,- - блок размером 2 X 2 с координатами і, і, n1xn2 к ,J к ,J J J a Bfj fc-ый отсчет этого блока, 1 к 4 . Для вычисления tn, изображение разбивается на неперекрывающиеся блоки BUj размером 2x2. Затем для каждого блока вычисляется разница между максимальной и минимальной яркостями пикселей этого блока. Коэффициентом текстурности является усредненная сумма разницы максимальной и минимальной яркости каждого блока. На рисунках 4.9 и 4.10 соответственно приведены примеры изображений с низким и высоким коэффициентом текстурности tn. Видно, что рисунок 4.9 содержит однотонный фон и два крупных однотонных объекта, в то время как рисунок 4.10 содержит много мелких деталей и различных оттенков. Так как низкотекстурные изображения являются монотонными, то любые изменения отсчётов, вызванных стеговложением, сильно изменяют статистику изображения.
В таблице 4.9 представлены результаты обнаружения СГ, построенной по алгоритму HUGO для специально отобранных текстурных объектов. Для моделирования использовались 500 покрывающих изображений и 500 стегоизображений на этапе тренировки стегоанализатора по методу МОВ. Другие 500 стего- и покрывающих изображений использовались для тестирования вероятности ошибки обнаружения стегоизображений. Таблица 4.9 Вероятность ошибки обнаружения стегосистемы для HUGO для изображений с разной степенью текстурности Размер изображения tn Скоростьвложения/ T a Y 64x64 0,194 0,4 3 10 4 0,012 64x64 5,28 0,4 3 10 4 0,391 Видно, что вероятность обнаружения текстурных объектов оказывается меньше, чем нетекстурных. Поэтому может оказаться предпочтительным вкладывать информацию только в такие ПО. Впрочем, данная политика может служить дополнительным признаком, компрометирующим пользователя СГ. Можно также выбирать количество бит, вкладываемых в изображение на основе его текстурности.
Описанные в разделе 4.2 решетчатые коды обладают существенным недостатком, а именно размножением ошибок при декодировании. Поскольку декодирование осуществляется посредством умножения на матрицу (см. (4.2)), то ошибка в одном бите приводит до ошибок в извлекаемом сообщении.
Для того чтобы построить код с возможностью исправления ошибок, необходимо внести избыточность при вложении. Данная задача обычно решается путем использования свёрточных кодов, при которых избыточность вносится путем запрета некоторых переходов. Однако хотелось бы кроме наличия избыточности также иметь возможность оптимизировать взвешенные искажения покрывающего объекта. Для этого далее предлагается обобщенный метод, основанный на ОАВ, который позволяет минимизировать взвешенные искажения и при этом обладает способностью исправления ошибок [42].