Содержание к диссертации
Введение
Обзор методов расчета оболочек на прочность 6
1.1, Развитие теории оболочек в СССР и за рубежом .
1.2. Некоторые вопросы динамики оболочек
Обзор методов расчета упругих оболочек заполненных жидкостью 28
2.1. Аэро - и гидроупругость 28
2.2. Задача гидроупругости в теории оболочек
Определение динамических напряжений в подкрепленной оболочке котла с учетом влияния жидкости 37
3.1. Решение задачи о свободных колебаниях подкрепленной оболочки 37
3.2. Учет влияния жидкости в задаче о колебаниях оболочки
3.3. Решение неоднородной задачи о колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки методом нормальных координат
Сравнительный анализ результатов расчетов и данных эксперимента 65
4.1, Краткое описание пакета прикладных программ
4.2, Некоторые промежуточные результаты
4.3, Экспериментальное определение частот свободных колебаний котла цистерны
4.4, Экспериментальное исследование влияния диссипатив-ных сил на движение обечайки котла
4.5. Анализ напряженно деформированного состояния котла восьмиосной цистерны 98
4.6. Анализ экономической эффективности внедрения восьмиосной цистерны габарита 116
Выводы
Библиография 122
- Развитие теории оболочек в СССР и за рубежом
- Задача гидроупругости в теории оболочек
- Решение неоднородной задачи о колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки методом нормальных координат
- Анализ напряженно деформированного состояния котла восьмиосной цистерны
Введение к работе
В соответствии с решениями ХХУІ съезда и ноябрьского пленума 1982 года ЦК КПСС, а также во исполнение решения расширенного заседания Коллегии МПС от 13 декабря 1982 г. в целях "резкого повышения эффективности работы железнодорожного транспорта и полного удовлетворения потребностей народного хозяйства в перевозках грузов и пассажиров на основе современной организации работы, всемерного использования научных исследований, внедрения новейших достижений науки и техники, современной технологии и передового опыта" МПС СССР выделен комплекс основных производственных проблем, подлежащих решению в 1983-85 г.г. Одна из них предусматривает "повышение провозной способности железных дорог за счет осуществления комплексных мероприятий по значительному повышению веса поездов".
При существующих длинах станционных путей наиболее эффективным решением проблемы увеличения провозной способности за счет повышения веса поездов является создание большегрузных восьмиосных вагонов. Среди них следует выделить цистерны, как наиболее освоенный в производстве тип конструкции восьмиосного подвижного состава.
Для обеспечения надежности их работы в существующих условиях эксплуатации необходимо проводить углубленные исследования в области динамики и прочности. Это позволит не только решить вопрос создания надежных конструкций, но и найти пути уменьшения их металлоемкости, что в свою очередь приведет к увеличению полезной массы поезда и снижению затрат на передвижение вагонов из-за снижения их тары.
Однако создание цистерн с облегченными котлами при существующей тенденции к увеличению их диаметра приводит к некоторому снижению жесткости, к уменьшению сопротивления конструкции деформациям контура поперечного сечения и, как следствие, к возрастанию влияния жидкого груза на уровень динамических напряжений.
Целью настоящей диссертационной работы является изучение этого влияния и определение его роли и места среди прочих факторов воздействующих на колеблющуюся оболочку, а также создание на основе анализа методов решения аналогичных задач, известных как задачи гидроупругости, достаточно точных и, в то же время, несложных методов оценки динамического напряженного состояния котла цистерны, учитывающих воздействие жидкости заполняющей его с некоторым недоливом. Поскольку расчеты цистерн, как правило, многовари-антны, то эти методы должны позволять экономить машинное время.
По результатам проведенных исследований разработаны рекомендации, позволяющие определить степень влияния жидкого груза, за -полняющего котел с недоливом, на колебания обечайки и необходи -мость его учета для изучения путей повышения эффективности и улучшения технико-экономических показателей восьмиосных цистерн, выявления резервов прочности конструкции в целом.
- в -
Развитие теории оболочек в СССР и за рубежом
Классические и неклассические теории оболочек. В современной весьма обширной литературе по эластостатике и элас-тодинамике оболочек классическими принято называть теории, использующие гипотезу Кирхгофа-Лява, гласящую, что нормальный к срединной поверхности оболочки прямолинейный элемент после деформации остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности, сохраняя при этом свою длину в силу предположе -ния о его нерастяжимости. Впервые эта гипотеза была, как известно, сформулирована Кирхгофом применительно к пластинкам l 70Z7 Теории оболочек, не использующие упомянутые предположения о характере деформаций срединной поверхности, называют неклассическими. Чаще всего уравнения неклассических теорий оболочек получают из трехмерных уравнений теории упругости используя для сведения их к двумерным способы, основанные на применении, например, теоремы Бетти, метода Сомильяна и. _ и т. д.
Анализ уравнений классической теории оболочек позволил установить к каким последствиям приводит использование гипотезы Кирхгофа-Лява.
Теоремы единственности трехмерной теории упругости показывают, что ее системы уравнений замкнуты. Присоединение к такой системе дополнительных упрощающих предположений приводит к противоречиям. Действительно, уравнения классической теории оболочек несовместимы с естественными граничными условиями, вместо пяти обычных задается лишь четыре.
Новожилов и Финкелыптейн показали также, что введение гипотезы о нормальных элементах приводит к неустранимым погрешностям порядка /о по сравнению с единицей, поэтому нет смысла сохранять в уравнениях, построенных с использованием этой гипотезы, члены соответствующего порядка малости / 68 7.
Новожилов в связи с этим указал /""67 7 что Ляв непоследо -вательно обращался с малыми членами, одни из которых сохранял, а другие, того же порядка малости, отбрасывал. Вследствие этого имело место отсутствие симметрии в основных дифференциальных уравнениях, что противоречило принципу Бетти о взаимности работ. Эти недостатки были устранены В.З.Власовым в технической моментной теории оболочек, созданной им в 1944 г. Несмотря на наличие некоторых противоречий, классические теории оболочек являются наиболее распространенными и наиболее часто используемыми практически, в то время как неклассические методы вывода уравнений используются в основном в математической теории оболочек. . Методы интегрирования уравнений теории оболочек. Для интегрирования уравнений теории оболочек используются практически те же методы, что и в теории упругости. Приведем их классификацию согласно Н.А.Кильчевскому /"47_7. Первый метод основан на использовании одного из старейших принципов - полуобратного метода Сен-Венана. Пример его применения - классическая теория оболочек. Как уже упоминалось полуобратный метод вносит неустранимые погрешности порядка / по сравнению с единицей. Второй традиционный способ интегрирования уравнений теории упругости основан на разложении искомых функций в ряды по возрастающим целым положительным степеням координат точек упругого тела. Е.Треффц обосновал возможность построения и сходимость таких разложений. Применительно к теории оболочек этот метод был использован например Н.И.Муехелишвили. Известно однако, что общее доказательство сходимости таких разложений на границах области при произвольных краевых условиях не может быть получено. Кроме того, использование метода в задачах динамики обосновано слабо, приходится вводить дополнительные гипотезы о сходимости отрезков рядов внутри оболочки и на ее поверхности. Третий метод интегрирования - родственный первому и второму методам. Он известен, как метод асимптотического интегрирования. Получил обоснование и широко использован в работах А.Л.Гольденвейзера, В.В.Болотина, И.И.Воровича. Метод позволяет установить строение доминирующих полей смещений и напряжений в тонких оболочках, указать оценки погрешностей, вносимых при приближенном решении задач. Метод Бубнова-Галеркина и родственные способы составляют четвертую группу методов. Они связаны с применением некоторых вариационных принципов теории упругости или общего уравнения дина -мики. Применяется для определения коэффициентов обобщенных поли -номов, аппроксимирующих искомые функции. Система базисных функций должна воспроизводить возможные формы деформаций срединной поверхности оболочки. Особенно широкое распространение в последнее время в задачах статики и динамики оболочек получил метод конечных элементов, который также относится к этой группе. ПЯТЫЙ метод интегрирования уравнений трехмерной теории упругости применительно к оболочкам связан с теоремой Бетти и родственными положениями. Эта теорема позволяет указать особый способ приведения трехмерной краевой задачи к двумерной задаче теории оболочек. Метод представляет собой развитие известного принципа Сомильяна, широко использовался самим Н.А.Кильчевским,который предложил ряд вариантов теории оболочек, по отношению к которым обычные теории рассматриваются как частные случаи / 70_7. В результате применения упомянутого метода получается система интегродифференциальных уравнений. При решении системы не требуется выполнять условие дифференцируемости компонент векто -ров внешних сил, достаточно потребовать сходимости некоторых интегралов. Известно, что существуют при использовании этого метода области "неприведения" к двумерной задаче, например, вблизи точек приложения сосредоточенных сил, вблизи контурной поверхности, вблизи фронта распространения волн смещений и напряжений. Эти вопросы были рассмотрены в ряде работ У.К.Нигулом. Развитие теории оболочек. В настоящее время количество работ посвященных вопросам расчета оболочек на прочность, и уст ойчивость исчисляется тысячами названий. Понимая невозможность и неуместность попытки дать подробный обзор такому колоссальному объему специальной литературы, проследим лишь за основными этапами развития теории оболочек, уделяя внимание в основном трудам крупных специалистов.
Задача гидроупругости в теории оболочек
Обзор методов решения задач о колебаниях тонких оболочек. Первые теоретические изыскания по колебаниям цилиндрических и сферических оболочек принадлежат Лэмбу, Бассету ,Ляву (1888 г, 1927 г).
В 1934 г. граничную задачу теории колебаний цилиндрических оболочек для случая свободного опирания краев рассмотрел Флюгге, в 1937 г. появилась работа А.П.Филиппова, касающаяся определения частот собственных колебаний. Аналогичные вопросы исследовал Рэлей (1945 г), К.Федергофер, В.А.Новожилов, А. Калнинс, О.В.Лужин, П.М.Нагхди, B.C. Гонткевич и т.д.
Динамике оболочек посвящено очень много работ. Рассмотрим положения, лежащие в основе большинства из них, придерживаясь принципов линейной теории оболочек.
Уравнения динамики тонких оболочек получаются из статических с помощью принципа Даламбера. Поэтому еще Ляв рекомендовал записывать их в компонентах смещения. При этом выдвигается предположение о том, что деформированное состояние в тонкой колеблющейся оболочке того же типа, как определяемое при выводе уравнений равновесия / 70_7, Z 69_7. Он предлагал учитывать лишь главные силы инерции, например пренебрегал изгибающими моментами инерционных сил. Позже А.Л. Гольденвейзер указал,что у Лява асимптотически непоследовательно было также учитывать инерцию вращения.
Колебания оболочки можно разделить на две группы: поперечные изгибные колебания (колебания нормального типа, без удлинения срединной поверхности) и колебания тангенциальные к срединной поверхности. Частота колебаний нормального типа значительно меньше частоты колебаний связанных с удлинением ере -динной поверхности, потому что жесткость оболочки в направлении нормали значительно ниже, чем в тангенциальных направлениях.Поэтому очень часто учитывают только силы инерции связанные с поперечными изгибными колебаниями. Погрешность не превышает 2-1% для низших тонов и возрастает с увеличением частоты тона / 70в7.
Используют и другие упрощающие допущения. Например П.М. Огибалов при составлении уравнений отбрасывает все произведения компонент смещения на их производные (как у Лява) и, учитывая, что моменты и усилия линейные функции этих величин, упрощает уравнения, относя их к недеформированному состоянию оболочки, другими словами пренебрегает влиянием статического напряженного состояния. Последствия такого допущения известны 70_7: учет предварительного напряжения оболочки повышает значения собственных частот, а при предварительном сжатии эти значения снижаются.
Часто используют также гипотезу о несжимаемости материала оболочки C J что позволяет принять значение коэффициента Пуассона равным нулю. Погрешность вносимую этим предположением известна, она не велика. Рассмотрим применимость некоторых теорий оболочек к задачам динамики /"S8-.7.
Безмоментная теория оболочек с учетом простого краевого эффекта применима для приближенного расчета частот собственных колебаний (А.Л.Гольденвейзер / 33_7, А.Г.Асланян и В.Б. Лидский / 8_? )# но не пригодна для расчета их форм, поскольку приводит к разрывным решениям уравнений равновесия. Использование для решения неоднородных задач динамики некорректно. Моментная теория оболочек Лява тоже не может в полной мере удовлетворить запросы практики, так как при динамических расчетах приводит к несамосопряженным краевым задачам, в которых нельзя гарантировать вещественных частот собственных колебаний, нарушается свойство ортогональности форм, что является следствием отсутствия симметрии в ее уравнениях.
Корректной является теория оболочек В.З.Власова, однако вопросы погрешностей возникающих при ее использовании остаются открытыми. В ряде случаев, когда требования к точности не очень велики, в задачах динамики оболочек можно использовать и полу-безмоментную теорию. Точность решения будет сильно зависеть от изменяемости интенсивности нагрузки на поверхности оболочки
С помощью теорий, использующих гипотезы Кирхгофа-Лява и предполагающих бесконечно большие скорости распространения фронтов упругих волн, нельзя правильно описать физическую сущность волновых процессов в оболочках. Критерием их применимости служит неравенство полученное Г.И.
Решение неоднородной задачи о колебаниях подкрепленной цилиндрической оболочки методом нормальных координат
Задачи, в которых деформация конструкций является источником аэро- и гидродинамических сил, называют задачами аэро-или, соответственно, гидроупругости. Часто разницы между этими двумя терминами не делают, называя газ сжимаемой жидкостью. Эти задачи относятся к динамике сплошных сред и являются одними из наиболее сложных в математике и физике. При решении их часто используют различные упрощающие положения.
Основной целью такого рода исследований является определение давлений жидкости, критических скоростей течения в задачах панельного флаттера, частот и форм собственных колебаний, а в случае вынужденных колебаний - определение амплитудных значении перемещений и напряжений в конструкции.
Что касается динамики оболочек, то проблема взаимодействия с окружающей средой занимает здесь особо важное место. Задачи этого типа могут быть самыми разнообразными по определению механического поведения системы, математической формулировке и решению l 36J/, CJ.06J.
Первые работы посвященные вопросам взаимодействия упругих конструкций с потоками жидкости или газа были выполнены Рэлеем (1883 г) и Николаи (1909 г), рассматривавшим колебание бесконечных цилиндрических оболочек в жидкости, а также Лэмбом (1920 г), исследовавшим собственные частоты колебаний круглой защемленной по контуру пластинки погруженной в жидкость.
Развитие авиастроения в 30-х годах привело к потребности в научно обоснованных методах оценки взаимодействия упругих элементов конструкции самолета с потоком газа. Вопросами аэроупругости занимались тогда многие известные ныне ученые: Рейсс-нер, Раушер, Кюснер, Е.П.Гроссман, М.В.Келдыш, М.А.Лаврентьев, А.И.Некрасов и другие.
Лейбензон и Вестергард, изучавшие колебания плотин, положили своими работами начало изучению гидроупругости l 2ZJ/.
Дальнейшее развитие упомянутых задач динамики сплошных сред, тесно связанное с развитием энергетики, реактивной техники и ракетостроения, привело к изучению таких вопросов, как динамическая устойчивость оболочек, обтекаемых жидкостью или газом, излучение звуковых волн оболочками при колебаниях в аккус-тической среде, колебания оболочек, частично заполненных жидкостью, динамическая реакция на ударные волны в окружающей среде, падение оболочечных конструкций на поверхность жидкости, вибрационное горение и т.д. / 36_7.
Однако методы расчета используемые в задачах гидроупругости зачастую громоздки, в частности возникают затруднения при решении задач со смешанными и разрывными граничными условиями, т. е. при наличи например, свободных или твердых участков границы.
Для упрощения формулировки часто используют предположения об идеальности жидкости (число работ, где рассматривается вязкая жидкость очень невелико), гипотезу о совпадении форм колебаний в вакууме и жидкости, закон плоских сечений, позволяющий выразить давление в некоторой точке через нормальную компоненту скорости упругой поверхности в данной точке.
Полагая движение жидкости малым можно свести задачу к изучению движения линейных систем. Иногда практикуется метод раздельного определения составляющих давления, что позволяет оценить вклад каждой составляющей в суммарную нагрузку. Используется также метод приближенного определения потенциала скоростей, предложенный еще Лэмбом и известный как метод источников. Суть его заключается в замене действия на жидкость колеблющейся поверхности действием распределенных на ней источников и стоков плотности ЦУУ . Здесь К/ - величина нормального перемещения. Этим приемом пользовались например Н.Н.Бабаев, В.С.Гонтке-вич f3b_7.
В последнее время ясно наметилась тенденция к усложнению физической постановки задачи, к учету большого числа факторов, влияющих на динамические характеристики колеблющейся системы упругое тело - жидкость. Для последних работ характерен отказ от гипотезы адекватности форм колебаний в пустоте и жидкости, все чаще используют при решении метод разложения по собственным функциям некоторой краевой задачи, а не по формам колебаний, разрабатываются упрощенные методы определения собственных частот. Широко используются методы основанные на использовании интегральных преобразований Лапласа, Фурье, Уанкеля, вариационного метода Гамильтона, методов Бубнова-Галеркина, Рэлея-Ритца, конечных элементов и других численных методов.
При исследовании движения идеальной жидкости существуют два подхода. Первый, развитый Лагранжем, известен как субстанциональный метод. Он состоит в том, что движение всей жидкости изучается путем исследования движения ее отдельных частиц. Второй, развитый Эйлером, называется локальным. Он заключается в изучении движения жидкости путем исследования его в отдельных точках неподвижного пространства занятого ей.
Анализ напряженно деформированного состояния котла восьмиосной цистерны
Таким образом изучение движения несжимаемой жидкости сводится к решению уравнения Лапласа с соответствующими граничными условиями.
В монографии И.М.Рапопорта /"88J7 показана связь между потенциалом скоростей жидкости, заполняющей вибрирующую оболочку и функцией, отражающей распределение давления в колеблющемся жидком объеме. Иногда может оказаться более целесообразным исследовать движение жидкости путем изучения поля давлений. Рассмотрим некоторые примеры решения задач гидроупругости для оболочек.
Чаще всего изучаются упругие колебания наполненных жидкостью сферических, цилиндрических, реже конических баков, цилиндрических резервуаров с упругим сферическим днищем, с упругими диафрагмами.и кольцевыми вставками, колебания коаксикальных цилиндрических сосудов.
К числу наиболее простых случаев относятся осесимметрич-ные колебания. Пожалуй наиболее широко цитируемой работой этого плана является статья Л.И.Балабуха Z""II_7. Кроме того, аналогичные вопросы рассмотрены в работах / 32J7, / I9_7, Z ?8_7, / 79_7, /"58.7, / Ю_7, /"12_7 и проч.
Значительно больший интерес представляют неосесимметричные задачи. Остановимся подробнее на некоторых публикациях, могущих дать некоторое представление о физической постановке задачи и , методах решения.
В статье В.Г.Григорьева ,Л37_7 рассматриваются колебания различных оболочечных конструкций, частично заполненных жидкостью. Малые колебания жидкости описываются с помощью потенциала скоростей. Область, занимаемая жидкостью, разбивается на конечные элементы, имеющие форму кольца в плане, а в осевом сечении - форму криволинейного треугольника с шестью узловыми точками. Оболочка разбивается на элементы в виде усеченных конических поверхностей. На свободной поверхности нулевые граничные условия. В качестве примера рассматриваются сферическая, тороидальная и соосные цилиндрические оболочки.
Цилиндрический бак сопрягается со сферическим днищем. Потенциал скоростей ищется в виде ряда по присоединенным функциям Лежандра. Каждый член ряда конструируется таким образом, что точно удовлетворяет условиям на свободной поверхности, уравнению Лапласа и граничным условиям при переходе из цилиндрической в сферическую полость бака. В приводимом в статье примере недолив неучитывается. С помощью потенциала скоростей исследуется движение.жидкости в /"18 7 (авторы А.Д.Брусиловский, В.Б. Кулешов, Ю.Ю.Швейко). Используется метод нормальных сечений, т.е. решается "квазиплоская краевая задача". Этот прием позволяет решать вместо трехмерной задачи двумерную, распространяя затем результат на третье измерение.
Нелинейные резонансные колебания цилиндрических оболочек заполненных жидкостью с учетом конструкционного демпфирования рассмотрены В.С.Павловским и В.Г.Филиным в / 73_7. Авторы используют нелинейные уравнения теории пологих цилиндрических оболочек и линейные зависимости для потенциала скоростей. Волновыми движениями на свободной поверхности пренебрегают. Условия непроницаемости жидкости также линеаризовано и перенесено на недеформированную поверхность. В качестве примера рассматриваются колебания "сухой" и полностью заполненной оболочки.
Статья /""13J посвящена исследованию спектров собственных неосесимметричных колебаний оболочек с жидкостью. Авторы пренебрегают начальными усилиями в срединной поверхности оболочки, тангенциальными силами инерции, не учитывают волновые движения жидкости на свободной поверхности. Представляет интерес работа В.С.Павловского / "72_7 об устойчивости цилиндрических оболочек с жидкостью при продольных динамических воздействиях. В ней используется представление потенциала в виде суммы функций, каждая из которых отвечает части граничных условий. Такой прием позволяет выделить наиболее существенную составляющую поля скоростей в жидкости.
Следует упомянуть работы, в которых делается попытка оценить влияние учета волнения на точность решения. В 12J отмечено, что если частоты колебаний оболочки значительно выше низших собственных частот колебаний жидкости в жесткой оболочке, то граничные условия на свободной поверхности можно заменить приближенными. А в работе Р.А.Шибанова / 103_7, опубликованной в трудах ЦАГИ, показано, что учет потенциальной и кинетической энергии поверхностного волнения в задачах гидроупругости имеет смысл лишь при большой напряженности поля массовых сил. В задачах о колебаниях упругих оболочек с жидкостью широко используются вариационные методы. Этот вопрос освещен например в работах Б.Н.Бублика и В.И.Меркулова / 20_7, А.А.Петрова f80j, fBIJ, L №J, Э.П.Борисовой Г17J, Н.Я.Мальцева
Интересны монографии И.М.Рапопорта 88_/, / 89_7, где дана подробная постановка задачи о колебании угругих тел с полостями и оболочек, частично заполненных жидкостью. Влияние жидкости на движение оболочки учитывается посредством отыскания функции давления. Задача сводится к решению интегральных уравнений.
Список работ, посвященных вопросам колебаний оболочек с жидкостью далеко не исчерпывается приведенными выше публикациями. Так, например, колебания котлов железнодорожных цистерн исследовали И.Л.Шаринов, А.И.Быков, Т.Г.Морзинова.
