Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ основных методов определения устойчивости бесстыкового пути 11
1.1. Энергетический метод расчета устойчивости бесстыкового пути
1.2. Метод дифференциальных уравнений равновесия 30
1.3. Метод имитационного моделирования 36
1.4. Метод конечных элементов 40
Выводы 43
Глава 2 Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно ш пал 46
Выводы 59
Глава 3 Оценка устойчивости бесстыкового пути в зависимости от вида и условий эксплуатации промежуточных рельсовых скреплений методом дифференциальных уравнений равновесия 60
Выводы 76
Глава 4 Определение критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути 77
Выводы 90
Заключение 91
Список использованных источников 94
- Энергетический метод расчета устойчивости бесстыкового пути
- Метод имитационного моделирования
- Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно ш пал
- Оценка устойчивости бесстыкового пути в зависимости от вида и условий эксплуатации промежуточных рельсовых скреплений методом дифференциальных уравнений равновесия
Введение к работе
Актуальность темы. Одним из основных направлений повышения надежности и эффективности железнодорожного пути является расширение сферы применения бесстыкового пути.
В годы строительства в России железных дорог, в частности дороги Санкт-Петербург - Москва, в путь укладывались очень короткие рельсы (длиной 3,675; 4,572 и 5,486 м). При столь коротких рельсах на каждом километре железнодорожного пути возникало от 360 до 540 рельсовых стыков [1]. В конструкцию пути тогда входили весьма легкие рельсы, (масса 26,3 кг/м), слабые стыковые соединения и песчаный балласт. При такой конструкции большая часть затрат труда и средств путейцев уходили на поддержание в исправном состоянии рельсовых стыков, смену рельсов из-за их изломов в тех же рельсовых стыках, выправку пути в плане и профиле, на устранение угона пути и т.д. В результате угона пути многие рельсовые стыки оказывались предельно растянутыми или сжатыми. Так, например, на перегоне Торбино - Боровинка Николаевской дороги летом 1866 г. около 200 рельсов оказались настолько плотно сжатыми в стыках, что, не имея возможности свободного температурного удлинения при их естественном нагреве, стали коробиться кверху, искривились вбок в сторону путевой канавы и опустились на поверхность балласта; так произошел один из первых «выбросов пути» на железных дорогах России [2]. В те же годы при низких температурах в зимнее время наблюдались многочисленные случаи разрыва рельсовых стыков и даже рельсов на тех участках, где в результате угона на значительном протяжении пути стыки оказались предельно растянутыми, и растягивающие усилия срезали болты в этих стыках. Все это побуждало путевых работников вводить в практику более длинные рельсы. К началу первой мировой войны в России средняя длина рельсов превышала первоначальную в 2 - 3 раза. И все же, принятая тогда концепция о необходимости уменьшать в рельсах продольные температурные силы за счет зазоров в стыках продолжала господствовать в практике железных дорог России вплоть до 20 - 30-х годов XX века [3]. В 90-е годы прошлого столетия инженеры-путейцы на своих съездах и страницах журналов уже обсуждали проблемы создания бесстыкового пути. Естественно, что первые шаги в решении проблемы бесстыкового пути делались в направлении разработки его конструкций с периодической сезонной разрядкой продольных температурных сил в рельсовых плетях, а также попытки создания конструкции с автоматической саморазрядкой продольных усилий в рельсах. К такого рода предложениям необходимо отнести конструкции пути И.Р. Стецевича (1896 г.), А.И. Ольденборгера (1904 г.), И.А. Бородкина (1938 - 1940 гг.), М.С. Боченкова (1948 г.) [4]. В 50 - 60-е годы XX века многократно возросла грузонапряженность железных дорог России, увеличились нагрузки от подвижного состава на путь, скорости движения поездов. Все это потребовало повсеместного значительного повышения прочности и устойчивости верхнего строения пути за счет применения тяжелых типов рельсов, более совершенных типов рельсовых скреплений, железобетонных шпал, щебеночного балластного слоя, защиты пути от угона и т.п. Но еще ранее, в 20 - 30-е годы, рядом ведущих ученых начали проводиться экспериментальные и теоретические работы по созданию конструкций температурно-напряженного бесстыкового пути (работы Членова М.Г.). Эти исследования позволяли начать разработку конструктивной, технологической и нормативной базы для проекти рования и применения таких конструкций на железных дорогах, создать Технические условия их применения в эксплуатации, технологий их укладки, ремонта, текущего содержания и диагностики устойчивости бесстыкового пути.
Естественно, все это потребовало большого объема экспериментальных и теоретических исследований, наблюдений за опытными участками бесстыкового пути различных конструкций при действии в его рельсовых плетях больших продольных сжимающих сил.
Разработкой аналитических методов определения значений предельно допускаемых по устойчивости бесстыкового пути продольных сжимающих температурных сил в рельсовых плетях занимались многие исследователи. Так, в бывшем СССР методы расчета устойчивости бесстыкового пути разрабатывали К.Н. Мищенко [5], С. П. Перший [6], А.Я. Коган [7], СИ. Морозов [8] и др.; во Вьетнаме - Нгуен Ван Туен [9] в Венгрии - И. Немешеди, Э. Немчек [10], в Германии - Г. Майер [11], Ф. Рааб; в Австрии - Э. Энгель [12]; во Франции - А. Мартине [13] и Р. Леви; в Чехословакии - Л. Сакмауэр [14]; в Англии - Д. Бартлет и Д. Туор; в Японии - М. Нумато [15] и др.
В процессе эксплуатации возникают как конструктивные, так и технологические отказы, снижающие эффективность конструкции бесстыкового пути. При этом ряд отказов имеет специфический характер, определяемый особенностями бесстыкового пути и условиями эксплуатации.
Введение в обращение тяжеловесных поездов повышенной массы привело к увеличению сил действующих на путь от подвижного состава. В частности, исследования на Дальне-Восточной железной дороге показали, что продольные силы в пути вызывают увеличение боковой нагрузки в крутых кривых выше 100 кН. Поэтому, возникает необходимость повышения боковой устойчивости пути, особенно в крутых кривых. По мнению автора, этого можно добиться путем дифференциации промежуточных рельсовых скреплений по условиям эксплуатации. Для бесстыкового пути необходима дифференциация промежуточных скреплений в зависимости от плана пути (радиус кривых участков), регионов его укладки и т.п.
Цель настоящей работы - повышение устойчивости бесстыкового пути и расширение сферы его применения за счет дифференциации требований к промежуточным рельсовым скреплениям.
Для достижения данной цели необходимо:
исследование конструктивных и технологических особенностей работы промежуточных рельсовых скреплений;
определение сопротивления повороту рельса относительно шпалы в зависимости от типа скрепления и условия его эксплуатации;
разработка дополнений к техническим требованиям к промежуточным рельсовым скреплениям.
Методика исследования основана на использовании комплекса теоретических и экспериментальных исследований, среди которых:
- методы нелинейной устойчивости бесстыкового пути;
- методы статистической обработки результатов экспериментов;
- экспериментальные исследования по определению сопротивления промежуточного рельсового скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости.
Научную новизну представляют:
- дополнения и уточнения физико-математической модели расчета устойчивости бесстыкового пути, касающиеся учета типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации в данной конструкции пути;
- экспериментально определенные коэффициенты, характеризующие сопротивление скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости;
- методика и программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением численных значений, написанная на языке программирования Delphi, разработанная на основе методов исследования нелинейной устойчивости упругих систем.
Практическая ценность диссертации:
- установлено влияние типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации (прижатие рельса к подрельсовому основанию) на устойчивость бесстыкового пути;
- на основе разработанной методики получены рекомендации уточняющие значений допускаемых повышений температур рельсовой плети по условию устойчивости в зависимости от типа скреплений;
- дифференцированная таблица повышений температур рельсовых плетей допускаемых по условию устойчивости пути против выброса для типов скреплений КБ-65, ЖБР-65, АРС-4 (рекомендации к Техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути, табл. П.2.1., Допускаемые повышения температур рельсовых плетей).
На защиту выносятся:
- дополненная и уточненная физико-математическая модель расчета устойчивости бесстыкового пути, позволяющая оценить промежуточные рельсовые скрепления и условия их эксплуатации в данной конструкции пути;
- программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением критических параметров, написанная на языке программирования Delphi;
- предложения по изменению технических требований к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1 -86;
- предпосылки для разработки рекомендаций к техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути.
Результаты работы и ее отдельные предложения докладывались на конференции «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования» на экспериментальном кольце ВНИИЖТ в г. Щербинка в 2006 г. и на конференции «Организация перевозок опасных грузов наземным транспортом» Московская обл., п. Ильинское ОЦ «Ласточка».
По материалам диссертации опубликовано 4_ печатных работы.
1. Лебедев А.В. Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал// Вестник ВНИИЖТ. 2006 № 6, с. 42 - 44.
2. Баклагин Е. С, Лебедев А. В. Сопротивление повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости // Вестник ВНИИЖТ. 2005.
N4.C.37- 3. Баклагин Е.С., Лебедев А.В., Макаренко А.В., Федорович Д.В. Новое предложение в использовании рельсовых скреплений/Сборник трудов ВНИИЖТ «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования», 2006, с. 47-53.
4. Коган А.Я., Лебедев А.В. Устойчивость бесстыкового пути при различных конструкциях скреплений и условиях их эксплуатации // Вестник ВНИИЖТ. 2007. №2, с. 3-9.
Энергетический метод расчета устойчивости бесстыкового пути
Впервые в законченном виде данный метод был опубликован немецким специалистом К. Грюневальдтом в 1931г. В качестве условия равновесия в этом методе используют либо равенство нулю суммы элементарных работ (обобщенных сил), либо условие экстремума потенциальной энергии системы, из которых находят критическую сжимающую силу.
1) Колея условно принимается в виде однородного стержня, с собственным сопротивлением изгибу =x2J (Е - модуль упругости рельсовой стали, 2J - момент инерции двух рельсов относительно вертикальной оси); 2) Силы сопротивления продольным перемещениям и деформациям поворота рельсов считаются равномерно распределенными по длине деформируемого участка пути; 3) В первоначальном состоянии стержень считается прямым или очерченным строго по круговой кривой, то есть начальные неровности не учитываются.
Кривая изгиба, вида .у = — (1 - cos ) Постоянные ц в уравнениях конечных работ имеют вид: rjK =л2/4, т]и =л\ JJ,.=\/2. Для большей наглядности при решении уравнений А. Блох применял графо-аналитические методы. Однако смещенная синусоида не отвечает реальным условиям изгиба в части изменения кривизны. В начале и в конце искривления кривизна скачкообразно изменяется от 0 до некоторого конечного значения, что соответствовало бы заделке концов стержня, которой нет на самом деле. К. Н. Мищенко нашел другие уравнения, которые более полно отвечают реальным условиям искривления оси пути [17]. Так, для случая одностороннего искривления он принял уравнение следующего вида у = 0.294/(cos - 8.761 - + 2.407). (14)
Полученные при этой кривой изгиба, постоянные коэффициенты, имеют следующие значения: TJK =2,786, 77,=2,68, щ=1,\%. Решение, полученное К.Н. Мищенко, дало результаты критического усилия на 5% меньше, чем при использовании уравнения смещенной синусоиды.
Для нахождения расчетных уравнений при двустороннем выбросе колеи в горизонтальной плоскости К. Н. Мищенко предложил составную S - образную кривую, которая в отличие от использованных ранее кривых не имеет скачков кривизны в начале, конце и точках сопряжения составляющих кривых.
В дальнейшем, многие исследователи, применявшие для решения задачи определения критической силы в бесстыковом пути энергетический метод, предлагали различные варианты уравнений изогнутой оси. Г. Мей-ер в своей работе, опубликованной в 1937г. предложил следующие уравнения для изогнутой оси пути: для изгиба колеи в одну сторону на кривой, уравнение имеет вид (16) х(-х) f.. 2лх. Пг\ где R - радиус кривой изгиба; для двухстороннего S - образного изгиба на прямом участке применяется составная кривая, определяемая формулой (17) ( єф У = -Л3-у) (17) [хЕ(/,0 y -l(J-COS3-f-)
Ординаты кривой (17) являются суммой ординат ух параболы, которой заменяется окружность, радиуса R ввиду малости центрального угла дуги с хордой /, и ординат у2 смещенной синусоиды. В начале искривления в обоих случаях допускаются скачки кривизны. Скачок в изменении первой и второй производных в составной кривой имеет место и в точках сопряжения смещенной синусоиды с косинусоидой. Таким образом, принятая форма искривления отвечает реальным условиям изгиба лишь в части изменения ординат. Такой же S-образной кривой пользовался и К. Грю-невальдт.
Все составные кривые, принятые в данном решении имеют скачкообразное изменение кривизны в начале, конце искривления и точках сопряжения кривых. Таким образом, в части соответствия принятых уравнений реальной форме искривления это решение имеет существенные недостатки. В случае рассмотрения изгиба колеи на круговой кривой ординаты последней учитываются как ординаты параболы, аналогично методу Г. Мейера, рассмотренному выше.
Метод имитационного моделирования
Профессором М. Ф. Вериго разработана модель устойчивости бесстыкового пути [28], [23], [29], [30], [31], [32], [33], [34] на основе дифференциального уравнения упругой оси балки, в реализацию и расчетную схему которого были внесены существенные и очень важные изменения.
Он впервые в теории расчетов устойчивости бесстыкового пути разработал математическую модель для получения динамики развития деформаций при потере устойчивости бесстыкового пути. В данной теории можно задать экспериментально полученные, нелинейные по отношению к перемещениям, значения реактивных силовых факторов, промоделировать любую ситуацию, с последующей оценкой ее вероятности и определить необходимые и достаточные условия обеспечения заданного уровня устойчивости бесстыкового пути. Основное отличие этой модели исследования потери устойчивости бесстыкового пути то, что в ней рассматривается динамика процесса деформирования и выброса рельсошпальной решетки.
На основании уравнения (56) было получено решение по методу конечных разностей. Алгоритм этого решения был реализован при создании имитационных моделей работы бесстыкового пути - ИМ1 и ИМ2. Данные модели позволяют проследить цикл работы бесстыкового пути при нагру-жении его продольными и вертикальными силами. В моделях учтена возможность расчета с различными неровностями в плане, а так же неравномерность затяжки гаек клеммных болтов по длине пути.
График поперечных перемещений рельсошпальной решетки. Данная модель работы бесстыкового пути на устойчивость свободна от недостатков энергетических методов, т.к. уравнением изгиба задаваться не приходится, и в отличие от существовавших до этого, решений, основанных на дифференциальных уравнениях, позволяет оценить весь процесс, а не только его конечные состояния.
Метод конечных элементов является одной из разновидностей численных методов расчета в механике сплошных сред [35], [36], [37], [38]. Термин "метод конечных элементов" далее МКЭ сейчас применяется для описания очень большой совокупности методов расчета задач, описываемых различными типами уравнений и комбинаций, связанных с рассмотрением в конечном числе точек величин характеризующих состояние системы. При этом обычно, чем больше точек рассматривается, тем точнее получается описание. Во многих задачах, где увеличение числа рассматриваемых точек (далее будет использоваться общепринятый в методе конечных элементов термин "узлы") не ведет к сходимости, могут быть использованы специальные типы конечных элементов, отражающие свойства особенностей, приводящих к сходимости расчетов с использованием стандартных типов элементов.
Метод конечных элементов получил очень широкое распространение и стал одним из основных методов расчета конструкций [39], [40], [41]. Это обусловлено универсальностью подхода, лежащего в основе МКЭ, заключающегося в представлении геометрии любого деформируемого тела в виде совокупности элементов простейшей формы: треугольной, четырехугольной и др. (рис. 6). Элементы бывают одномерными, плоскими и пространственными, с прямолинейными или криволинейными сторонами. Вдоль каждой из них может быть два или более узлов.
Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал
От того, насколько верны все основные элементы намечаемых и проводившихся экспериментов, зависят, эксплуатационные нормы устройства и содержания бесстыкового пути, области их применения, технологии работ при ремонтах и содержании пути и другие важные практические решения.
Все методики выполнения экспериментальных исследований натуральных конструкций бесстыкового пути, разработанные Е.М. Бромбер-гом, использовались во ВНИИЖТе. Более того, полученные результаты испытаний используются и теперь в нормативных документах МПС по устройству и содержанию бесстыкового пути [28].
Методика определения сопротивления промежуточных скреплений повороту рельса в горизонтальной плоскости заключается в приложении к фрагменту рельса крутящего момента в горизонтальной плоскости на уровне нейтральной оси рельса и регистрации возникающего угла поворота рельса относительно шпалы, так как в аналитических методах оценки устойчивости пути рассматриваются уравнения, описывающие продольно-поперечные деформации нейтральной оси рельсовых нитей [22]. Искомую зависимость можно получить, осуществляя нагружение в горизонтальной плоскости фрагмента рельса с помощью специального винтового нагружа-теля, закрепленного на стенде, и регистрируя перемещения с помощью прогибомеров. В проведенных экспериментах была произведена оценка зависимости угла поворота рельса в горизонтальной плоскости относительно шпалы от прикладываемого момента [50]. Автором проводились опыты на специальном стенде, с фрагментом рельса типа Р65 длиной 1 м, фрагментом железобетонной шпалы и промежуточными рельсовыми скреплениями типов КБ-65. ЖБР-65 и АРС-4. Осью поворота условно принималась точка пересечения продольной оси рельса и оси шпалы. Схема испытательного стенда представлена на рис. 8.
Рис. 8. Схема стенда для определения сопротивления повороту рельса и горизонтальной плоскости относительно шпалы I фрагмент рельса; 2 - фрагмент железобетонной шпалы с узлом промежуточного скрепления; 3 -нагружающее устройство; 4. 5. 6. 7- прогибомеры №1.№2.№3.№4 соответственно, для регистрации перемещений: К - іориіонтальная сила.
Перед началом испытаний проводили тарировку тензометрического силомерного кольца. На кольцо с помощью пресса прикладывали ступенями нагрузку от 0 до 10 кН через 1кН, и фиксировали соответствующие им показания тензометрических датчиков, тарировку сохраняли в установках программной среды Catman 4.5. Прогибомеры тарировали с помощью специальной тарировочной пластины.
Закладные болты подкладочного варианта скреплений должны быть затянуты с крутящим моментом соответствующему нормативному значению для данного типа промежуточного рельсового скрепления.
С помощью винтового нагружателя создавали горизонтальное усилие, прикладываемое к фрагменту рельса, причем нагрузку прикладывали монотонно увеличивая. Одновременно с началом приложения нагрузки начинали производить запись показаний тензометрического силомерного кольца и перемещений, регистрируемых прогибомерами.
В ходе испытаний, после каждого поворота рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости и записи, соответствующих ему показаний силы и перемещений, ослабляли прижатие рельса к подрельсовому основанию и устанавливали фрагмент рельса перпендикулярно фрагменту шпалы. Опыты проводятся в объеме 10 циклов для каждого узла промежуточного рельсового скрепления и определенного усилия прижатия рельса к подрельсовому основанию.
Сохранение полученных экспериментальных данных. После сохранения полученных экспериментальных данных запускают программу по аппроксимации этих данных рис. 12. В программе по аппроксимации с помощью функции «настройка» выбирают диапазон и шаг коэффициентов аппроксимации, причем чем меньше будет шаг и больше диапазон, тем точнее рассчитаются коэффициенты.
При достижении минимума функции (98), получаем оптимальные значения коэффициентов M,q,r. Для решения данной задачи автором, на языке программирования Delphi, была составлена программа по расчету коэффициентов аппроксимации трехпараметрической функции арктангенса. С помощью этой программы были найдены коэффициенты M,q,r. Выводы по главе:
1. Проведенные эксперименты по определению зависимости угла поворота рельса относительно шпалы от крутящего момента, передаваемого на шпалу от рельса R = R{ p) показали влияние конструктивных особенностей скрепления и свойства их эксплуатации на сопротивляемость повороту рельса в горизонтальной плоскости.
2. Разработанная программа для аппроксимации трехпараметри ческой функции арктангенса вида y((p) = q(p+Marctg— с использованием ме г тода наименьших квадратов позволяет определить коэффициенты, применяемые в модели оценки устойчивости бесстыкового пути.
Оценка устойчивости бесстыкового пути в зависимости от вида и условий эксплуатации промежуточных рельсовых скреплений методом дифференциальных уравнений равновесия
Существующие методы расчета устойчивости бесстыкового пути предусматривают учет сопротивления повороту рельсов относительно шпал от угла поворота рельса. Однако функция, описывающая сопротивление повороту рельсов относительно шпал, учитываемая в чистом виде, в зависимости от различных свойств и конструкций промежуточных рельсовых скреплений, может существенно меняться. Далее представлен, разработанный А.Я. Коганом совместно с автором, метод оценки устойчивости бесстыкового пути под действием температурных сил с одновременным определением неблагоприятного сопротивления повороту рельсов относительно шпал в зависимости от угла поворота рельса.
Функцию, описывающую сопротивление рельсовой нити поперечным деформациям можно представить в виде двухпараметрической обратной функцией тангенса, параметры которой, могут быть определены по аппроксимации экспериментальных данных [27]: fx(y) = Barctg{, (57) где В, b - коэффициенты характеризующие тип балласта, и степень уплотнения. В диссертационной работе Грищенко В.А. на соискание ученой степени доктора технических наук был проведен комплекс экспериментов по выявлению этих коэффициентов для различных типов балласта и степени его уплотнения.
Функцию, описывающей сопротивление повороту рельсов относительно шпал в зависимости от угла поворота рельса, представим в виде трехпараметрической обратной функцией тангенса, параметры которой, могут быть определены также по аппроксимации экспериментальных данных [44].
Для исследования устойчивости решения уравнения (62) дадим координате у малое возмущение (5, в результате чего система будет совершать возмущенное движение, определяемое также уравнением (62) [46], [47]. На вариацию 6 х) наложим условие, при котором она обращалась бы в нуль в нулях функции у(х). Это требование соответствует наличию в системе равноудаленных друг от друга виртуальных шарниров, определяющих начальные условия для кривой изгиба.
Величины С и си в выражениях (69), (70) и (71) имеют конкретные значения и определяются условием достижения продольной температурной силой Р, критического значения Р.
Таким образом, при начальной ненапряженной неровности, имеющей вид разложения (71) с коэффициентами С0 ,определяемыми условиями (78) и (79), решение (69) удовлетворяет нелинейному интегрально-дифференциальному уравнению (62).
Коэффициенты е„ш прежнему определяются формулой (76) Остальные элементы определителя, стоящего в левой части уравнения (84), имеют вид где ї и у - соответственно номера строки и столбца элемента с/;„. Величины „стоящие в правой части равенства (85), определяются выражением (80). Уравнение (84) по внешнему виду схоже с уравнением критических частот для уравнения Матье - Хилла [48] и решается методом последовательных приближений.
При несоблюдении условия (94) полностью исчерпывается несущая способность пути в поперечном горизонтальном направлении, и рельсы начинают интенсивно перемещаться в наружную сторону кривой (без выброса).
Значения коэффициентов М, q и г, входящих в систему уравнений (93), определяются аппроксимацией экспериментальных данных, зависят от конструкции промежуточных рельсовых скреплений и степени прижатия рельса к подрельсовому основанию.
Алгоритм решения системы (93) строится следующим образом. Задаются в первом приближении значением критической продольной силы, например Ра = 2-Ю кН, и решают первые три уравнения системы (93), при различных значениях переменной С. Во втором приближении расчет ведут с учетом полученного в первом приближении значения критической продольной силы Plk. Для получения практически точного результата достаточно проведения трех итераций для каждого значения аргумента С. Выводы по главе:
1. На основе анализа метода дифференциальных уравнений равновесия автором была дополнена и уточнена физико-математическая модель расчета оценки устойчивости бесстыкового пути.
2. Функция, описывающая сопротивление повороту рельсов относительно шпал в зависимости от угла поворота рельса, представлена в виде трехпараметрической обратной функцией тангенса, параметры которой, могут быть определены также по аппроксимации экспериментальных данных. То есть для расчета устойчивости необходимо выполнить комплекс экспериментальных исследований по определению сопротивления скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости и сопротивления рельсовой нити поперечным деформациям.
3. Представленная модель позволяет выполнить расчет по оценке устойчивости бесстыкового пути для конструкции пути с различными типами промежуточных рельсовых скреплений и различными условиями их эксплуатации.
