Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор литературы и постановка задачи &
1.1 Планарные антенны., .3.
1.2 Обзор конструкций планарных антенн
1.3. Методы аналюа решеток на плоском волноводе
1.4. Цели и задачи работы. Структура работы 9.0
ГЛАВА 2. Бесконечная решетка щелевых излучателей .
2.1.. Формулировка граничной задачи 9.
2.2. Вывод интегрального уравнения (ИУ) $.
2.3. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
2.4. Вычисление коэффициентов СЛАУ
2.5. Численные результаты
ГЛАВА 3. Конечная решетка
3.1.. Две модели конечной решетки
3.2. Вывод СЛАУ для решетки конечной длины
3.3. Алгоритм вычисления коэффициентов СЛАУ
3.4. Матрица рассеяния решетки
3.5. Диаграмма направленности и коэффициент усиления антенной решетки
3.6. Одноволновое приближение без учета отражений -91
3.7. Численные результаты
3.8. Интересные физические эффекты, характерные для двумерно-периодических решеток
ГЛАВА 4. Волноводная решетка, содержащая две щели на периоде
4.1. Вывод СИУ для бесконечной решетки, содержащей две щели на периоде
4.2. Вывод СИУ для решетки, конечной по одной координате, бесконечной по другой, и содержащей две щели на периоде
4.3. Алгоритм вычисления коэффициентов СЛАУдля решетки, содержащей две щели на периоде
4.4. Матрица рассеяния решетки, содержащей две щели на периоде 134
4.5. Диаграмма направленности и коэффициент усиления решетки, содержащей две щели на периоде f.33
4.6. Численные результаты І3$
ГЛАВА 5. Вопросы проектирования и реализация
5.1. Исследование двумерно-эквидистантной решетки щелевых излучателей конечных размеров с помощью эквивалентных схем замещения
5.2. Учет влияния конечности размеров возбудителя
5.3. Экспериментальное исследование решетки щелевых излучателей. 1.4&
Заключение
Литература
- Обзор конструкций планарных антенн
- Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Алгоритм вычисления коэффициентов СЛАУ
- Вывод СИУ для решетки, конечной по одной координате, бесконечной по другой, и содержащей две щели на периоде
Введение к работе
Актуальность темы.
Актуальность темы обусловлена потребностью современных радиоэлектронных систем в эффективных антеннах СВЧ диапазона, обладающих следующей совокупностью показателей качества: высоким
коэффициентом использования поверхности (КИП), низкой стоимостью,
малыми весом и габаритными размерами. Такие антенны используются в системах мобильной связи, спутниковой связи и телевидения, различных бортовых радиоэлектронных комплексах. Одним из направлений в создании таких антенн являются планарные антенны, отличающиеся тем, что - габаритные размеры их апертуры много больше толщины антенны. Часто планарные антенны изготавливаются методами технологии печатных схем,
, что обусловливает их относительно низкую стоимость.
В настоящее время хорошо известны и широко используются четыре основных типа планарных антенн: полосковые, волноводно-щелевые решетки (ВЩР), антенны на плоском волноводе (ПВ), антенны на плоском диэлектрическом волноводе (ПЛДВ). Отдельной проблемой является создание планарных антенн в верхней части сантиметрового диапазона радиоволн и в миллиметровом диапазоне. Дело в том, что хорошо изученные полосковые антенны и в целом полосковые устройства на этих частотах имеют большие диссипативные потери, что приводит к снижению коэффициента полезного действия таких антенн. С другой стороны, волноводныс антенны и, в частности, ВЩР отличаются высокой эффективностью, но имеют высокую сравнительно с полосковыми аналогами стоимость. Данное техническое противоречие стимулировало поиск новых вариантов построения планарных антенн для данного диапазона. Был предложен ряд конструкций антенн, имеющих в качестве основы ПВ и ПЛДВ, Антенны на ПЛДВ более перспективны в верхней части миллиметрового диапазона, так как на этих частотах они имеют
преимущество перед антеннами на ПВ по диссипативным потерям, а большие габариты элементов возбуждения поверхностных волн ПЛДВ не столь важны в силу малой длины волны. Для интенсивно осваиваемых сейчас частот, находящихся на границе сантиметрового и миллиметрового диапазонов более перспективны антенны на основе ПВ. Поэтому они выбраны нами в качестве предмета настоящей диссертационной работы.
Основные научные положения, выносимые на защиту
Решение класса электродинамических задач о распространении собственных волн в двумерно-периодических решетках одиночных и сдвоенных щелей на основе ПВ и результаты исследования особенностей их распространения в режиме резонанса щели.
Решение класса электродинамических задач о возбуждении конечных по одной координате решеток одиночных и сдвоенных щелей волнами ПВ и результаты исследования дифракционных явлений в режимах резонанса щели, неотражающей решетки, излучения по нормали.
Методики учета конечных размеров возбудителя решетки и ее синтеза с помощью модели решетки в виде эквивалентной схемы.
Алгоритмы и программы электродинамического моделирования и проектирования щелевых решеток на основе ПВ.
Научная новизна работы
В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:
1. Решена электродинамическая задача о собственных волнах двумерно-
периодической решетки щелевых излучателей на основе ПВ при
условиях произвольной ориентации щелей и направления
-распространения.
2. Получено решение задачи о возбуждении двумерно-эквидистантной
решетки конечной длины по одной координате и бесконечной по
другой собственной волной плоского волновода, падающей под произвольным углом.
Решена задача о дифракции волн ПВ на двумерно-периодической решетке сдвоенных щелей конечной по одной координате и бесконечной по другой.
Решена задача о дифракции волновых пучков, распространяющихся в ПВ на двумерно-периодической щелевой решетке конечной по одной координате.
Предложена модель конечной по одной координате решетки в виде эквивалентной схемы, учитывающей взаимодействие элементов решетки через реактивные волны и поля излучения.
Изучены" эффекты, связанные с распространением и излучением электромагнитных волн в режиме резонанса щелевого излучателя.
Практическая ценность работы
Практическая ценность диссертации определяется созданными алгоритмами, программами и методиками проектирования антенн данного типа. К их числу относятся:
Алгоритм и программа расчета основных параметров собственных волн бесконечной двумерно — периодической решетки щелевых излучателей на основе плоского волновода при условиях произвольной ориентации щелей и направления распространения.
Алгоритм и программа расчета параметров двумерно-эквидистантных решеток конечной длины по одной координате и бесконечной по другой. .
Алгоритм и программа расчета параметров эквивалентной схемы решетки конечной по одной координате.
Методика выбора параметров решетки в режиме резонанса щели, обеспечивающая расширение полосы рабочих частот антенны.
Алгоритм и программа электродинамического анализа решеток сдвоенных щелей конечных по одной координате.
Алгоритм и программа расчета параметров решетки с возбудителем конечных размеров.
Практическая значимость работы подтверждается актом внедрения в учебный процесс на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн МЭИ (ТУ) и актом использования результатов диссертации в научно-исследовательской работе Института радиотехники и электроники РАН.
Апробация результатов работы
Результаты, полученные в процессе работы, были доложены на 9-ой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов 4-5 марта 2003 г., на Всероссийской Н.-Т. Конф. «Информационно-телекоммуникационные технологии» 8-15 декабря 2003 г., на международной конференции «День дифракции» 24-27 июгя 2003 г. С.-Петербург, а также на Московском электродинамическом семинаре в ИРЭ РАН 12 мая 2003 г.
Публикации По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 5 - статьи в журналах, 2 - труды международных конференций, 3 - тезисы докладов в трудах международных и всероссийских конференций:
Bankov S.E., Douplenkova M.D., Kalinichev V.I., Kozin V.N., Levchenko I.V., Kuranov U.V., Rodionova E.V., Vasjukov V.D. 60 GHz Sensors Based on Dielectric Slotted Waveguide К 22nd European Microwave Conf. Proc. of Workshop "Commercial Applications of Microwave and Millimeter Waves". Finland, Helsinki, 1992, p.p. 41-46.
Bankov S.E., Vasjukov V.D., Douplenkova M.D. and others. Millimeter Wave Integrated Circuits Based on a Dielectric Slotted Waveguide If Proc. on 2nd Int. Conf. On Millimeter Wave and Far-Infrared Technology. Nankin, China, 1992, p.p. 308-311.
Банков СЕ, Дупленкова М.Д. Численное исследование двумерно-периодической решетки щелевых излучателей.// РЭ.2003. №3.
Банков СЕ, Бодров В.В, Дупленкова М.Д. Двумерно-эквидистантная решетка щелевых излучателей, конечных размеров по одной координате и бесконечная по другой. //РЭ.2003 №6.
Банков СЕ, Бодров В.В, Дупленкова М.Д. Исследование двумерно-эквидистантной решетки щелевых излучателей конечных размеров с помощью эквивалентных схем замещения //РЭ. 2003. №1Ї.
Дупленкова М.Д. Три модели двумерно-эквидистантной решетки щелевых излучателей на основе плоского волновода // Тезисы докладов 9-ой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов, Москва, 2003, стр.77-78.
S.E. Bankov, V. V. Bodrov, M.D. Duplenkova. Diffraction of planar waveguide natural modes in two-dimensional arrays of strips and slots. // Report at International Conference "Day of Diffraction", St-Petersburg, June 24-27, 2003.
Банков СЕ., Бодров B.B., Дупленкова М.Д. Разработка математических моделей, алгоритмов и программ проектирования планарных антенн // Сб. тезисов докл. Всероссийской Н.-Т. Конф. «Информациошю-телекоммуникационные технологии», Москва, 8-15 дек. 2003 г.
Дупленкова М.Д. Двумерно-эквидистантная решетка щелевых излучателей, конечных размеров по одной координате и бесконечная по другой и содержащая две щели на периоде. E-Joumall of Radioelectronics^ttpV/jre. , №3,2004.
10. Дупленкова М.Д. Двумерно-эквидистантная решетка щелевых
излучателей. Учет влияния конечности возбудителя. E-Joumall of
Radioelectronics,. , №3,2004.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из 5 глав, введения и заключения, списка литературы, включающего 85 наименования. Основная часть работы изложена на 19Ъ страницах, включая/й^рисунков.
Обзор конструкций планарных антенн
Полосковые антенны. Различные варианты полосковых линий приведены на рис Л .2.1. Полосковые линии передачи (ЛП) широко используются в технике СВЧ. Наиболее полные данные по строгому подходу к анализу основных типов полосковых линий передачи и основам машинного проектирования содержатся в [11]. На основе этих линий оказывается возможным удачно реализовать многие устройства: фильтры, кольцевые и квадратные мосты, разветвители на несколько каналов, шлейфы, связанные линии [12,13,14]. Поэтому оказывается очень заманчивым построить на полосковых линиях также и антенны, объединив тем самым схему приема или передачи сигнала со схемами обработки. Стремление связать полосковые линии с излучателями в полосковом исполнении и приводит к появлению микрополосковых антенн (МПА).
Разумеется, МПА используются в тех диапазонах волн, где целесообразно применять полосковые ЛП, т.е. в дециметровом, сантиметровом и миллиметровом диапазонах. Антенны в печатном исполнении являются слабонаправленными, поэтому они применяются в основном в составе антенных решеток.
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типы печатных излучателей, способы их возбуждения, а также методы их расчета [15].
Основные успехи в практическом использовании МПА связаны с плоскими двумерными конструкциями. Это излучатели в виде металлических структур правильной или неправильной геометрической формы, расположенных над слоем диэлектрика с металлическим экраном. Такие излучатели получили широкое распространение в середине 70-х годов [16,17] и до сих пор вызывают большой интерес исследователей [18]. Простейший пример такого излучателя приведен на рис. 1.2.2. Он состоит из прямоугольного ленточного проводника (1), расположенного на тонком диэлектрическом слое (2) с проводящей подложкой (3). Возбуждение осуществляется полосковой линией передачи. Для ЛП эта система является плоским резонатором, заполненным диэлектриком. Потери в резонаторе преимущественно обусловлены излучением. Края резонатора образуют две излучающие щели А и Б, расположенные на расстоянии bt причем ЫХ 1, где Л,) - длина волны в диэлектрике. На краях резонатора нормальные к подложке компоненты электрического поля находятся в противофазе, а параллельные подложке компоненты электрического поля складываются в фазе. Они образуют поле излучения линейной поляризации с направлением максимального излучения по нормали к плоскости подложки. Для того, чтобы обеспечить согласование подводящей линии с излучающим элементом можно варьировать место подключения полосковой линии к излучающему элементу.
Для получения поля круговой поляризации необходимы две пары излучающих щелей, расположенных перпендикулярно друг другу и возбуждаемых со сдвигом по фазе 90 [19]. Для этого выбирается квадратный излучатель, возбуждаемый в двух точках в середине соседних сторон ленточного проводника (рис. 1.2.3). Антеннам с круговой поляризацией посвящены, например, работы [20,21,22,23].
В настоящее время известно несколько методов расчета антенн такого класса. Остановимся на некоторых из них. Простейший подход [16] к анализу наиболее распространенной прямоугольной конструкции МПА (рис.1.2.2) основан на теории длинных линий. Большое распространение получил нестрогий резонаторный метод, позволяющий исследовать характеристики МПА правильной геометрической формы [24, 25]. Другая группа методов точные по постановке подходы, сводящие соответствующую электродинамическую задачу к векторному интегральному уравнению относительно токов на металлических частях МПА, которое решается одним из вариационных методов [26, 27]. Наиболее строгие методы, позволяющие рассчитать характеристики излучения МПА с учетом поверхностных волн, изложены, например, в работах [28, 29].
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Поперечная щель в эквивалентной схеме представляется последовательно включенным сопротивлением г. Продольная щель представляется параллельно включенной проводимостью g. Расположение таких щелей в волноводе и их эквивалентные схемы показаны на рис. 1.2.11 [3]. Параметры эквивалентных схем щелей другого типа, а также определение резонансной частоты щелей различной длины и расположения в волноводе приведены в работах [4, 34,35].
Рассматривая виды ВЩР, различают резонансные антенны, нерезонансные и антенны с согласованными щелями.
В резонансных антеннах расстояние между соседними щелями равно Л, где Л - длина волны в волноводе (см. рис. 1.2.12 (поз.2,3)) или XJ2 (см. рис. 1.2.12 (поз.4)). Линейные решетки на рис. 1.2.12 (поз.2,3) отличаются тем, что расстояние между щелями Ф-Л, что приводит к возникновению боковых главных максимумов. Этот недостаток устранен в конструкции на рис. 1.2.12 (поз.4).
Другой способ возбуждения продольных щелей иллюстрируется на рис. 1.2.12 (поз.5). Токи, возбуждающие щель создают искусственно, применяя дополнительные штыри, вводимые в стенку волновода рядом со щелью.
Способы расположения щелей в ВЩР на узкой стенке волновода показаны на рис. 1.2.12 (поз.6-10). Поперечные щели на узкой стенке не возбуждаются; для возбуждения могут быть использованы Г-образные штыри. Синфазное возбуждение поперечных щелей, расположенных на расстоянии AJ2, может быть достигнуто либо расположением вибраторов по одну сторону щелей, но с попарно противоположным направлением вертикальной части штыря (рис. 1.2.12 (поз.7)), либо расположением штырей по разные стороны от щелей, но с ориентацией вертикальной части в одну сторону (рис. 1.2.12 (поз.8)) [36]..
Если ВЩР, показанные на рис. 1.2.12 (поз.2-8) имеют поле излучения только основной поляризации, то антенны с наклонными щелями на узкой стенке (рис. 1.2.12 (поз.9,10)) имеют еще и поле паразитной поляризации. На рис. 1.2.12 (поз.10) стрелками показано направление векторов напряженности .....возбуждаемого электрического.поля. в..двух встречно-наклонных щелях.(±S) при расстоянии между ними AJ2. Излучение таких щелей определяется горизонтальными составляющими вектора напряженности поля щелей, а вертикальные компоненты в некоторой степени компенсируются. Вертикальные составляющие создают поле паразитной поляризации. На практике принимают специальные меры [1] для подавления поля паразитной поляризации.
Резонансные антенны являются синфазными и, следовательно, направление максимального излучения совпадает с нормалью к продольной оси антенны. Резонансная антенна может быть согласована с питающей линией в весьма узкой полосе частот. Действительно, так как каждая щель отдельно не согласована с волноводом, то все отраженные от щелей волны складываются на входе антенны синфазно и коэффициент отражения устройства становится большим. Поэтому в большинстве случаев отказываются от синфазного возбуждения щелей и выбирают расстояние между ними d XJ% или d XJ2.
Характерной особенностью получаемой таким образом нерезонансной антенны является более широкая полоса частот, в пределах которой имеет место хорошее согласование, так как отдельные отражения при большом числе излучателей почти полностью компенсируются.
Отличие расстояния между щелями от AJ2 приводит к несинфазному возбуждению щелей падающей волной. В результате направление главного максимума излучения отклоняется от нормали к оси антенны. По способам расположения и возбуждения щелей нерезонансные антенны не отличаются от тех, что показаны на рис. 1,2.12. Принципиальным отличием является то, что для устранения отражения от конца волновода обычно устанавливают оконечную поглощающую нагрузку.
В антеннах с согласованными щелями каждая щель (продольная, поперечная или наклонно смещенная) согласована с волноводом при помощи реактивного вибратора или диафрагмы и не вызывает отражений. Следовательно, в таких антеннах с оконечной поглощающей нагрузкой устанавливается режим бегущей волны. В таких антеннах хорошее согласование с питающим волноводом получается в широкой полосе частот (5 — 10%). Расстояние между согласованными излучателями в решетке с переменно-фазно связанными щелями выбирается обычно равным AJ2. Направление максимального излучения при этом перпендикулярно оси волновода.
Для получения ДН игольчатой формы на ВЩР используют решетку многощелевых волноводных антенн (рис.1.2.13). Таким образом, в данном случае реализуется последовательное возбуждение волноводов с помощью присоединения бокового волновода. Еще один способ возбуждения двумерной ВЩР показан на рис. 1.2.14. Здесь также используется последовательный способ возбуждения. Следует отметить, что использование последовательного способа возбуждения волноводов еще больше сужает рабочую полосу частот.
Алгоритм вычисления коэффициентов СЛАУ
В работе [79] аналогичный подход развивается для более сложной структуры - решетки содержащей несколько щелей на периоде. Ориентация щелей может быть произвольной.
Таким образом, из сказанного выше можно сделать ряд выводов:
1. Теория двумерно-периодических решеток щелевых излучателей на основе ПВ представляет интерес как с точки зрения проектирования антенн с плоскими волнами, так и с точки зрения проектирования антенн на основе радиальной линии.
2. Последовательное исследование двумерно-периодических решеток щелевых излучателей в ПВ без ограничений на параметры решетки и параметры возбуждающего поля даже в приближении бесконечных по обеим координатам решетки отсутствует.
3. Исследование двумерно-периодических решеток конечной длины проведено только в приближении теории цепей СВЧ только для нормального падения возбуждающей волны без полного учета взаимодействия щелей через реактивные поля и поля излучения.
4. Не известны работы, в которых бы исследовались эффекты, связанные с конечным размером возбудителя в антеннах на ПВ с плоскими волнами.
5. Эффекты неотражающей решетки и стабилизации частотной зависимости угла излучения в окрестности частоты щелевого резонанса повышают интерес к исследованию решеток конечных размеров (оценка коэффициента отражения) с произвольной ориентацией щелей, возбуждаемых волнами с произвольными углами падения.
Из предыдущих разделов видно, что перспективным в сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн типом антенн являются антенны на основе ПВ. Для дальнейшего развития этих антенн необходимо последовательное исследование двумерно-периодических щелевых решеток конечных размеров на ПВ, построеіше эффективных алгоритмов их анализа, а также разработка инженерных методов расчета и проектирования антенн на основе решеток данного типа. Такое исследования является целью настоящей работы.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:
1. Исследовать распространение собственных волн бесконечного ПВ с двумерно-периодической щелевой решеткой при условиях произвольной ориентации щелей и направления распространения.
2. Исследовать дифракцию волн ПВ на двумерно-периодической щелевой решетке ограниченной по крайней мере по одной координате и разработать эффективные алгоритмы электродинамического анализа таких решеток. Исследовать особенности дифракции и излучения в свободное пространство в условиях резонанса щелевого излучателя.
3. Исследовать дифракцию волн ПВ на двумерно-периодической решетке сдвоенных щелей конечной по крайней мере по одной координате и разработать эффективные алгоритмы электродинамического анализа таких решеток. Исследовать возможности решеток сдвоенных щелей, а именно излучения по нормали к плоскости решетки.
4. Исследовать дифракцию волновых пучков, распространяющихся в ПВ на двумерно-периодической щелевой решетке конечной по одной координате и разработать рекомендации по учету конечных размеров возбудителя двумерно-периодической решетки.
5. Разработать приближенную модель конечной по одной координате двумерно-периодической решетки с учетом полного взаимодействия щелей через реактивные поля и поля излучения с использованием аппарата эквивалентных схем.
6. Разработать методики инженерного проектирования антенн на основе ПВ с двумерно-периодическими решетками, включающие средства программной поддержки проектирования.
Структура диссертации. Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения и приложений. Во введении дается общая характеристика предмета исследования. В первой главе представлены результаты аналитического обзора литературы по теме диссертации, определяется предмет исследования, формулируются цели и задачи работы. Во второй главе решается электродинамическая задача о распространении собственных волн двумерно-периодической решетки. Разрабатывается алгоритм эффективного вычисления специальной функции, играющей важную роль при анализе бесконечных решеток и решеток конечной длины. В третьей главе решается задача о дифракции плоской Т-волны ПВ на решетке одиночных щелей ограниченной по одной координате. Разрабатывается эффективный алгоритм анализа такой структуры. Исследуются особенности ее функционирования в окрестности резонансной частоты щели, а также эффект неотражающей решетки. В четвертой главе исследуются свойства конечных решеток сдвоенных щелей. Разрабатывается их электродинамическая модель, исследуются различные функциональные возможности таких решеток. В пятой главе рассматриваются инженерные методы проектирования антенн на основе двумерно-периодических решеток: определяются параметры эквивалентной схемы решетки, предлагается методика учета конечного размера возбудителя, дано сравнение теоретических и экспериментальных результатов. В заключении подводятся итоги работы, делаются основные выводы.
Вывод СИУ для решетки, конечной по одной координате, бесконечной по другой, и содержащей две щели на периоде
Следует отметить, что, начиная с N=5 увеличение числа функций, аппроксимирующих магнитный ток, не приводит к существенному изменению выходных параметров структуры. Обращает на себя внимание не очень большое отличие результатов для N=1 от стационарных значений (в качестве последних можно принять результаты для N=7). Так изменения в постоянной распространения (рис. 2.5.1) не превышают 7%. Общий сдвиг резонансной частоты щели при изменении N от 1 до 7 составляет 0.1 ГГц. Данная картина имеет место как на частотах вблизи резонанса, так и за его пределами. Более сильное влияние гармоник высшего порядка наблюдается при увеличении уровня связи щелей с плоским волноводом. Данное утверждение иллюстрируется еще одной серией графиков, показанных на рис. 2.5.3-2.5.4. Они посчитаны для тех же параметров, что и выше кроме L и 0, которые теперь равны 8 и 30 соответственно. Уменьшение угла 9 приводит к усилению взаимодействия щели с волноводом. Обращает на себя внимание, что теперь смещение резонансной частоты составляет величину около 0.2 ГГц. В остальном новые кривые качественно повторяют полученные ранее. Особо следует отметить одно важное обстоятельство, связанное с тем, что основное влияние на решение оказывают гармоники тока с нечетными номерами, то есть четные относительно центра щели компоненты магнитного тока. Это хорошо видно практически из всех графиков на рис. 2.5.1-2.5.4, где кривые для N=1 и N=2 практически совпадают. Данный эффект возможно связан с тем, что угол излучения из решетки близок к нормальному (6=0), то есть решетка близка к синфазной. При этом нечетные компоненты магнитного тока должны обратиться в ноль в силу симметрии периода решетки. Поэтому при больших углах излучения можно ожидать большего влияния нечетных компонент магнитного тока.
Кроме расчета выходных параметров решетки в работе рассчитывалось распределение магнитного тока вдоль щели. Распределение тока, приведенное на рис.2.5.5 посчитано для случая L=I0, 9=63, N=3. Можно отметить, что приблизительно ток описывается косинусоидальным законом и с ростом частоты вклад второй и третьей гармоник становится больше.
Сравнивая распределение токов для волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях (рис.2.5.5 (а) и (б)), хорошо видно, что графики зеркально отражают друг друга. То есть, сменив направление распространения волны на противоположное, мы тем самым меняем распределение тока в щелях на зеркальное отражение.
На рис. 2.5.6 показаны частотные зависимости коэффициентов разложения (2.3.3) для п=2,3. При этом предполагается, что А=1. Интересной особенностью этих зависимостей является то, что щелевой резонанс проявляется в обращении мнимой части А2 в ноль.
Таким образом, в главе 2 предложен и численно реализован алгоритм расчета основных параметров бесконечной двумерно - периодической решетки щелевых излучателей на основе плоского волновода. Такая структура может рассматриваться как ключевая для проектирования плоских антенн конечных размеров. Численные результаты показывают хорошую сходимость алгоритма. В частности, можно сделать вывод, что во многих практически важных случаях можно ограничиться одним членом разложения (2.3.3). По крайней мере, полученные таким образом результаты могут рассматриваться как хорошее нулевое приближение, позволяющее понять основные закономерности явлений в рассматриваемой структуре.
В третьей главе рассматривается решетка конечная вдоль оси Ох и бесконечная вдоль оси Оу. Анализ этой структуры проводится в рамках двух подходов, отличающихся степенью приближения к строгому решению. Первый подход, менее строгий, основывается на решении граничной задачи для бесконечной решетки, которое представлено в главе 2. Магнитные токи в щелях конечной решетки полагаются равными магнитным токам, наведенным основной волной бесконечной решетки. Основные характеристики решетки находятся в приближении заданных токов. Второй, более строгий подход, связан с непосредственным решением электродинамической задачи для конечной решетки.
Охарактеризуем более подробно два подхода к анализу конечной решетки, о которых говорилось выше. " " - Самым простым и наименее строгим методом перехода от бесконечной к конечной структуре является следующий: вырезаем из бесконечной структуры прямоугольную решетку щелей и предполагаем, что в пределах конечной решетки поле в щелях соответствует полю основной волны бесконечной структуры. Иными словами, мы имеем дело с прямоугольной апертурой с заданным распределением магнитных токов. По одной координате амплитуда токов экспоненциально затухает, а по другой постоянна. Предполагаем, что на конце решетки располагается идеальная согласованная нагрузка, поглощающая ту часть энергии волны, которая не успела излучиться на длине решетки.
