Введение к работе
Актуальность.Одной из основных моделей небесной механики, в рамках которой исследуется движение небесных тел в системах различного масштаба, является задача трех тел. Особое внимание в теоретических исследованиях уделяется движениям, близким к равновесным конфигурациям, поскольку оті могут быть описаны в аналитической форме, что позволяет качественно представить эволюцию орбит в системе без привлечения численных методов и, следовательно, значительно сэкономить время вычислений на ЭВМ.
Движение недавно открытых коорбитальных спутников Сатурна (Дионы-Елеш, Тефии - Телесто - Каллштсо и Януса-Зпиметея) исследовалось до настоящего времени лишь в рамках ограниченной задачи трех тел. В результате были выявлены основные типы орбит в таких системах - орбиты типа "подкова" и "головастик". Динамическая эволюция, численно прослеженная на небольших интервалах времени, показала настоятельную необходимость аналитического подхода для долговременного представления движения. В системе Сатурна действует множество возмущающих факторов, которые влияют на движение коорбитальных. тел и возмущения от которых в предыдущих исследованиях оценивались только частично. Представление движения коорбитальных пар в аналитической форме позволяет приложить развитую методику к движению любых систем трех тел, центральным телом в которых является сфероид, получить качественную картину эволюции орбит, оценить точность решения и величину возмущений от неучтенных моделью возмущающих факторов и откорректировать динамическую эволюцию. Диссертационная работа выполнена в русле современных международных научных программ наблюдений спутниковых систем, интерес к которым в настоящее время необычайно высок, включая как наземные наблюдения, так и наблюдения с борта КА.
Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы -аналитическое описание движения коорбитальвш тел в экваториальной плоскости сфероида с использованием полярной системы координат. Исследование предполагалось проводить на основе:
качественного изучения системы обыкновенных дифференциальных уравнений 8 порядка, определяющей движение тел вблизи равновесной конфигурации;
определения корней характеристического уравнения и периодов коротко- и долгопериодической либрации;
получения общего решения, представляющего собой совокупность вековой и периодической частей.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
сформулировать в общем виде задачу определения движения коорбитальных спутников сфероидальной планеты;
исследовать дифференциальные уравнения движения и корни характеристического уравнения, определяющие периоды либрации;
разработать метода нахождения решения линеаризованной системы, составить алгоритмы и комплекс программ для ЭВМ;
проанализировать величину возмущений, обусловленных основными возмущающими факторами, и сравнить их с неучтенными в модели членами, начиная со второго порядка малости относительно масс спутников, на предмет ответа на вопрос о возможности корректной постановки задачи в линеаризованном виде;
оценить точность полученного решения посредством сравнения результатов с наблюдательными данными и решением, полученным высокоточным методом численного интегрирования Эверхарта.
Методы исследований. При решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами использовались два метода построения решения, первый из которых
включал в себя преобразование координат и приведение исходной системы к алгебраической, а второй может быть охарактеризован как метод возмущений порождающего решения, соответствующего треугольной лагранжевой конфигурации, при применении которого решение в явном виде содержит две части: основную часть, не зависящую от сжатия тела, и часть, пропорциональную коэффициенту при второй зональной гармонике потенциала планеты.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.
Проведено теоретическое исследование дифференциальных уравнений, описывающих движение коорбитальных тел.
Преодолена основная трудность аналитического представления движения коорбитальных спутников - резонанс 1:1.
Доказана возможность получения корней характеристического уравнения в виде чисто мнимых величин, что определяет существование периодического решения по A.M.Ляпунову.
Получено общее решение, представляющее в аналитической форме движение коорбитальных компаньонов.
Исследована устойчивость движения коорбитальных спутников.
С точки зрения динамики сделаны некоторые выводы о возможности долговременного существования нескольких тел на близких орбитах.
В соответствии с разработанными алгоритмами составлен комплекс програш для ЭВМ.
Практическая ценность. Разработанные методы и полученные результаты позволяют строить модели движения коорбитальных спутников на основе наблюдений, а также наметить рациональные пути проведения исследований на ЭВМ по выбору соответствующих аналитических разложений в зависимости от соотношения масс тел и, тем самым, существенно сократить об'єм вычислений.
Созданяый автором комплекс программ получения аналитических разложений движения коорбитальных пар в полярных координатах, исследования устойчивости орбитального движения на больших интервалах времени, устойчивости полученного решения по начальным данным и его сравнения с результатами численных расчетов, может быть использован для практических расчетов в спутниковой модели задачи трех тел, т. е. для исследования движения точечных тел в поле сфероида при любых масштабах.
Апробация работы. Отдельные положения диссертации докладывались и обсуждались на Совете по небесной механике ГАИТИ. Основное содержание работы отражено в трех статьях и в тезисах Всесоюзной конференции 22-26 авг. 1989 г. в г.Душанбе.
Структура и об'єм диссертации. диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (84 наименования) и 8 приложений. Текстовую часть (125 страниц) дополняют 37 таблиц и 12 страниц приложений.
