Введение к работе
Актуальность темы. Доминирующую роль п эволюции динамических характеристик планет Солнечной системи играли гравитационные и приливные моменти. Космические исследования привели к быстрому развитию наших представлений о Солнечной системе. В последние десятилетия интерес к исследованию приливных эволюционных процессов в Солнечной системе объясняется новой информацией о планетах и их спутниках, полученных с помощью космических аппаратов, радиолокационной астрономии приведшей к уточнению и развитию существующих теорий приливной эволюции вращательного и поступательного движения небесных тел (П. Голдрайх, С. Пил, Г. Макдональд, В.В. Белецкий, В.Г. Вилькс, А.А. Хентов, А.П. Маркеев и др.). В связи с этим нозникла необходимость рассматривать небесные тела как, деформируемые, что позволило внести коррективы в вопро-\ сы построения высокоточных теорий поступательно-вращательных движений небесных тел.
В основу подхода, развиваемого в данной работе положена модель, включающая рассмотрение планеты как упругого тиердого тела с диссипацией энергии при деформациях и как следствие прилипиме силы и моменты возникают естественным образом. Однако не только небесномеханические задачи планет и спутников стимулируют развитие данного направления, например, в последние годы все большее развитие получают исследования по динамике больших упругих систем — орбитальных станций, движущихся в гравитационном поле. В настоящее время это направление интенсивно развива-
стоя. Вийду трудности нижеуказанных задач, большой научный и практический интерес представляют исследования достаточно простых модельных задач, анализ которых позволяет понять закономерности движения и и более сложных случаях.
Цель работы заключается:
в изучении приливной эволюции во вращательном и поступательно-вращательном движении планет и спутников с целью выявления небесномеханических эффектов;
исследовании вопросов динамики механических систем с упругими и диссипатнвными элементами относительно центра масс в гравитационном поле сил;
нахождении стационарных движений систем и исследовании их устойчивости.
Метод исследования представляет собой сочетание методов модального анализа и малого параметра. Модальный подход предполагает редукцию к системе конечного числа степеней свободы на основе аппрохсимадии полей упругих деформаций конечными рядами по выбранной системе базисных функций. В качестве такой системы используются несколько собственных форм свободных колебаний упругого тела. Использование вариационных принципов позволяет распространить формализм лагранжевой и гамильтоновои механики на деформируемое твердое тело. Особенностью рассматриваемых задач является наличие движений с различными характерными временами, что позволяет применять асимптотические методы.
Научная новизна.
— впервые предложена математическая модель, включаю-щая рассмотрение планеты как упругого твердого тела с диссипацией энергии при деформациях;
построен конструктивный алгоритм, позволяющий получать математически обоснованные результаты в асимптотическом смысле в задачах современной небесной механики на космогонических интервалах времени;
впервые получена и исследована приближенная нелинейная система дифференциальных уравнений, описывающая долгопериодические режимы поступательно-вращательных движений небесных тел.
Достоверность результатов. Достопсрносп, полученных результатов гарантируется корректностью применяемых математических методов классической механики в сочетании с методами механики сплошных сред, сравнением с результатами численного интегрирования, а также согласованностью чосношшх результатов с работами других авторов.
Практическая значимость. Результаты данной работы могут быть использованы:
1) в небесной механике деформируемых тел;
2) при создании небесномеханичееккх теорий поступа- *
телг.но-пращательного движения планет и их спутников, от-
исчяющих точности современных наблюдений;
3) для анализа движения вокруг центра масс больших кос
мических станций (типа «Лльфа» и др.).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 81 наименование. Ее общий объем 165 страниц.
