Введение к работе
Актуальность проблемы. Задача нескольких тел имеет разнообразные приложения в небесной механике (теория движения планет и спутников Солнечной системы) и в динамике космического полета (теория движения искусственных спутников планет и межпланетных космических аппаратов). Ввиду чрезвычайной сложности задачи в настоящее время ее общее решение при ЛГ>3 является неизвестным. Изучение эволюции орбит в рамках задачи нескольких тел путем использования только точных численных решений системы дифференциальных уравнений движения тел, даже в том случае, если эти решения получаются при помощи современных компьютеров, требует затраты значительного времени и трудоемкого последующего анализа. Поэтому представляется целесообразным применять для исследования этой задачи также аналитические методы, удовлетворяющие требованиям, которые практика предъявляет к развивающейся теории. В последнее время научные результаты этого направления опубликованы в работах В.А.Брумберга, ЕАГребеникова, В.Ф.Мячина, АРоя, Л.Л.Соколова и К.В.Холшевникова, В.Н.Тхая, Дж. Хаджидеметриу, Б.Эльмабсута и других авторов. Данная диссертация посвящена аналитическому решению задачи нескольких тел, что свидетельствует об актуальности ее темы.
Основными целями работы являются:
изучение с единых позиций (усовершенствованной регуляризации уравнений движения и последующих сходящихся асимптотических разложений решений) ограниченной круговой задачи нескольких тел, спутниковой задачи четырех и трех тел (с учетом сжатия центрального тела), задачи Д. Хилла;
рассмотрение влияния светового давления (с учетом случайного параметра) на промежуточное движение спутника в задаче четырех тел Земля-спутник-Луна-Солнце;
построение аналитических решений (точных или приближенных) плоской круговой ограниченной задачи трех тел;
построение промежуточных орбит астероидов-"греков" в рамках задачи четырех тел Солнце-Юпитер-Сатурн-астероид на базе метода характеристических показателей;
— определение движения материальной точки в осредненной задаче трех (или
нескольких) тел по граничным условиям, накладываемым на векторы скорости (или
положения) материальной точки;
— применение полученных результатов к конкретным естественным и
искусственным телам Солнечной системы.
Методы исследования
Для решения рассматриваемых задач производятся усовершенствования (указанные далее в круглых скобках) известных ранее в аналитической динамике
— способов регуляризации уравнений движения (обобщение временной замены
Зундмана, введение функций типа Энкс в качестве регулярной фазовой переменной);
способа характеристических показателей (продвинутого в направлении конструктивного решения линейных периодических дифференциальных систем);
метода интегрирования при помощи степенных рядов (разрабатываемого путем применения обобщенных матриц для правых частей и решений аналитических дифференциальных систем);
— метода приближенного интегрирования в смысле СА.Чапдыгина
(обобщаемого по размерности дифференциальной автономной системы и числу
итераций приближения);
— метода асимптотического разложения в смысле Н.Н.Боголюбова (который
приспособлен для представления многопараметрического периодического решения
нелинейной дифференциальной системы).
Кроме того используемыми методами решения являются: метод регуляризации П.Кустаанхеймо-Е.Штифеля, положения классической и современной небесной механики, способ цепной дроби в обычной и интегральной формах, прием блочного обращения матриц, метод вариации постоянных.
Научная новизна работы. В результате исследований удалось:
— впервые составить глобально регуляризированную систему уравнений
движения материальной точки (без соударений с возмущающими гравитационными
точками) в круговой задаче нескольких тел, разработать полное асимптотическое
сходящееся разложение для общего решения этой системы;
— применить полученную методику к вычислению промежуточной орбиты
астероида Икар и к приближенному определению прямоугольных координат
галилеевых спутников Юпитера;
— построить эффективный алгоритм вычисления квазипериодических движений
астероидов "греков" в рамках плоской задачи Солнце-Юпитер-астероид-Сатурн и
проиллюстрировать его на примере промежуточной орбиты астероида Ахиллес;
впервые найти общее решение плоской регуляризированной круговой ограниченной задачи трех тел в форме рядов по степеням аргумента, начальных значений и параметров в рамках метода обобщенных матриц;
представить в приближенной форме локальные интегралы плоской ограниченной круговой задачи трех тел в окрестности ее эйлеровых решений;
впервые составить регуляризированную систему уравнений движения в пространственной задаче Хилла, разработать ее общее решение, построить для плоской задачи Хилла цепную интегральную дробь в окрестности орбиты соударения;
получить асимптотическое разложение регуляризированного движения спутника в поле притяжения земного сфероида при совместных возмущениях Луны, Солнца и светового давления; проиллюстрировать это разложение путем вычисления высокоэллиптической траектории типа орбиты научного ИСЗ "Астрон";
— предложить алгоритмы вычисления орбит по заданным векторам положения
(в поле сил, соответствующем осредненному потенциалу задачи N тел), а также по
заданным векторам скорости (для осредненной задачи трех тел).
Достоверность результатов обеспечивается применением строгих небесно-механических и математических методов, а также согласованием выводов с известными в частных случаях.
Теоретическая и практическая ценность работы Разработан теоретический аппарат, базирующийся на регуляризирующих преобразованиях К.Зундмана и П.Кустаанхеймо-Е.Штифеля, способе характеристических показателей, асимптотическом методе нелинейных колебаний, рекуррентной схеме А.Депри-А.Кэмила, методе САЛаплыгина, способе цепных интегральных дробей, методе обобщенных матриц, методе интегральных многообразий.
Полученные асимптотические разложения (в основном, сходящиеся) решений рассмотренных вариантов задачи нескольких тел могут быть использованы в качестве промежуточных орбит при построении теории движения различных естественных и искусственных небесных тел.
Установленные теоретические результаты применяются к конкретным небесным объектам Солнечной системы: астероидам Икар и Ахиллес, галішеевьш спутникам Юпитера.
Кроме того, в качестве модельных выбираются:
высокоэллилтическая траектория типа орбиты ИСЗ "Астрон";
близкокруговая орбита ИСЗ геодезического типа;
траектория тела, являющегося попеременно спутником Земли и Луны. Теоретические результаты могут также представлять интерес при реализации
космических программ, связанных с научными исследованиями при помощи искусственных спутников, а также — с изучением больших планет, их естественных спутников, астероидов и комет.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались автором на научном семинаре по небесной механике в ГАИШ МГУ, на семинаре по классической динамике при мехмате МГУ, на семинаре при Научном Совете РАН по механике систем. Доклады автора об отдельных выводах работы неоднократно обсуждались на научных конференциях:
Четаевской конференции по аналитической механике, Казань 1992; международной конференции "Пространство, время, тяготение", СПб 1994; научных конференциях по космонавтике 1995, 1996, 1997, Москва; конференции "Стохастические методы и эксперименты в небесной механике", Архангельск, 1995; всероссийских конференциях с международным участием — "Компьютерные методы небесной механики", СПб 1995, "Наблюдения естественных и искусственных тел Солнечной системы", СПб 1996; международной конференции "Дифференциальные уравнения и применения", СПб 1996, всероссийской конференции с международным участием "Проблемы небесной механики", СПб 1997.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, четырех приложений, заключения и списка литературы 156 наименований. Общий объем составляет 251 страницу, включая 5 таблиц.
