Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы и средства оптических наблюдений искусственных и естественных небесных тел в околоземном пространстве 24
1.1. Метод лазерной дальнометрии искусственных спутников Земли. 24
1.2. Методы оптических наблюдений небесных объектов, основанные на применении твердотельных панорамных приемников излучения (ПЗС - камер). 30
1.2.1. Основные этапы оптических наблюдений искусственных небесных объектов (ИНО). 30
1.2.2. Подготовка эфемерид и мониторинг навигационных трасс по каталогам. 32
1.2.3. Обнаружение, отождествление и сопровождение искусственных небесных объектов. 33
1.2.4 Методика позиционных и фотометрических наблюдений ИНО в околоземном пространстве, первичная обработка ПЗС - изображений, формат данных позиционных наблюдений. 36
1.2.5 Методика оптических наблюдений ИНО при малых углах их возвышения над горизонтом обсерватории на пике Терскол . 47
1.3 Прецизионный комплекс "Цейсе - 2000" для оптических наблюдений искусственных и естественных небесных телов в обсерватории на пике Терскол. 54
1.4. Система информационной поддержки астрономических наблюдений. 60
1.5. Наблюдения малых тел Солнечной системы на комплексе "Цейсе - 2000" в обсерватории на пике Терскол. 65
ГЛАВА 2. Разработка алгоритмов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений в задачах геодинамики и навигации в околоземном пространстве 70
2.1. Основные соотношения. 71
2.2. Разработка схемы построения алгоритмов численного интегрирования. 73
2.3. Генерация алгоритмов Рунге-Кутты. 76
2.4. Генерация алгоритмов метода Адамса с переменным шагом и переменным порядком интегрирования. 77
2.4.1. Оценки решения с помощью итераций. 78
2.4.2. Локальная погрешность дискретизации. 80
2.4.3. Выбор порядка алгоритма. 83
2.4.4. Выбор длины шага интегрирования. 88
2.4.5. Вычислительные формулы. 89
2.4.6. Представление интерполяционных полиномов. 90
2.4.7. Вопросы программной реализации алгоритмов. 96
2.5. Программа VASOMI и анализ ее эффективности. 99
2.5.1. Некоторые характеристики сравниваемых программ. 100
2.5.2. Влияние ошибок округления на точность численного интегрирования . 102
2.5.3. Практическая проверка устойчивости. 108
2.5.4. Критерии эффективности программ интегрирования. 110
2.5.5. Результаты сравнения программ численного интегрирования. 114
ГЛАВА 3. Разработка алгоритмов численных теорий движения ино; численное моделирование оптических наблюдений 122
3.1. Международные геодинамические стандарты. 122
3.2. Системы координат и шкалы времени. 124
3.3. Алгоритмы редуцирования каталожных координат наблюдательных станций 130
3.4. Построение численных теорий движения небесных объектов на основе международных стандартов. 135
3.4.1. Уравнения движения геодинамических и геостационарных спутников . 135
3.4.2. Моделирование сил, действующих на геостационарные ИСЗ. 148
3.4.3. Численное интегрирование уравнений движения ИСЗ. 150
ГЛАВА 4. Разработка алгоритмов вычисления дифференциальных поправок 154
4.1. Лазерные локации геодинамческих ИСЗ 154
4.1.1. Основные соотношения. 154
4.1.2. Аналитические алгоритмы определения значений производных. 154
4.1.3. Численный алгоритм определения значений изохронных производных . 162
4.2. ПЗС-наблюдения искусственных небесных тел. 165
4.3. Одно и двухгрупповой методы оценивания поправок. 167
ГЛАВА 5. Определение геодинамических параметров по данным оптических локаций ИСЗ Lageos-І И Lageos-2 173
5.1. Обработка данных лазерных локаций ИСЗ, полученных по программе
МЕРИТ. 173
5.1.1. Характеристика массива наблюдений. 173
5.1.2. Определение начальных значений элементов орбит; схема вычислений. 175
5.1.3. Определение координат наблюдательных станций. 177
5.1.4. Сравнение рядов координат станций. 186
5.1.5. Определение параметров вращения Земли. 189
5.2. Определение геодинамических параметров и величин по данным лазерных локаций ИСЗ Лагеос-1 и Лагеос-2. 192
5.2.1. Методика уточнения параметров. 192
5.2.2. Координаты наблюдательных станций. 195
5.2.3. Скорости движения литосферных плит. 197
5.2.4. Ряды параметров вращения Земли. 199 5.3. Выводы. 202
ГЛАВА 6. Решение задач навигации в околоземном пространстве по данным оптических наблюдений искусственных небесных объектов в обсерватории на пике терскол 203
6.1. Обеспечение навигации искусственных небесных объектов (ИНО). 203
6.2. Позиционные и фотометрические измерения ИНО. 204
6.3. Определение орбит искусственных небесных объектов. 207
6.4. Фотометрический и визуальный контроль процессов и событий, происходящих в полете ИНО. 212
6.4.1. Контроль качества управления навигацией ГИСЗ. 213
6.4.2. Позиционные наблюдение ИНО на этапе их фрагментации. 216
6.4.3. Фотометричесикй мониторинг ИНО. 240
6.5. Мониторинг окрестностей полета КА в геостационарной зоне. 243
6.5.1. Методика оптического мониторинга. 243
6.5.2. Мониторинг окрестностей навигационных трасс КА. 246
6.5.3. Выявление тесных сближений КА. 249
6.6. Анализ наблюдений средневысотных ИСЗ. 251
Заключение 258
Список литературы 261
- Методика оптических наблюдений ИНО при малых углах их возвышения над горизонтом обсерватории на пике Терскол
- Влияние ошибок округления на точность численного интегрирования
- Уравнения движения геодинамических и геостационарных спутников
- Численный алгоритм определения значений изохронных производных
Введение к работе
В диссертации представлены результаты исследований, выполненных автором при решении актуальных научных задач, находящихся на стыке проблем геодинамики, геодезии, небесной механики и космической навигации. Для решения задач геодинамики и геодезии, в частности, изучения движения полюсов и неравномерности вращения Земли, реализации земной системы координат и др. диссертант использовал данные оптических локаций спутников Lageos-І и Lageos-2 в мировой сети геодинамических станций. Эффектив-ный анализ этих наблюдений, обеспечивший точность полученных результатов на уровне мировых стандартов, выполнен с помощью теорий движения ИСЗ, основанных на разработанных автором алгоритмах численного интегрирования уравнений движения небесных объектов.
Значительное место в диссертации отведено также и результатам решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве по данным их наблюдений панорамными приемниками излучения (ПЗС-матрицами) на созданном под руководством и при непосредственном участии автора диссертации астрономическом комплексе 2м телескопа (комплекс "Цейсс-2000") в обсерватории на пике Терскол в Приэльбрусье (Кабардино-Балкария, Россия). Приведенные в диссертации результаты наблюдений малых тел и других объектов Солнечной системы показывают, что комплекс 2м телескопа обеспечивает необходимые возможности для эффективных исследований мигрирующих и других потенциально опасных для Земли объектов.
Актуальность работы.
Известно, что глобальная геодинамика изучает поверхностные и внутренние силы и процесссы, интегрально действующие на Землю. Ответную реакцию Земли на влияние какого-нибудь из этих физических факторов принято называть геодинамическим явлением. К числу наиболее заметных из них относятся особенности вращения Земли, включая ее нутацию в пространстве, реакция Земли на приливные воздействия (земные приливы), глобальные тектонические движения литосферных плит и др.
Характеристиками этих явлений служат так называемые геодинамические параметры, в частности: параметры вращения (ориентации) Земли (ПВЗ), составляющие нутации оси вращения Земли, приливные характеристики, скорости движений литосферных плит и др. Знание этих величин имеет фундаментальное значение для ряда областей науки, в том числе: для геофизики, геодезии, небесной механики, астрометрии и космичексой навигации. Так, например, в геофизике при изучении внутреннего строения Земли "наблюденные" значения геодинамических параметров используются для проверки адекватности предлагаемых моделей. Известно, что теоретические значения параметров будут различными для различных моделей Земли. Приемлемыми следует считать только те модели Земли, для которых теоретические значения параметров согласуются с полученными из наблюдений. Имеются, также и другие примеры, подчеркивающие актуальность задачи оценивания высокоточных значений геодинамических параметров по данным наблюдений.
Определение геодинамических параметров из астрономических и геодезических наблюдений становится возможным лишь при наличии условных инерциальной небесной (ИСК) и вращающейся в космическом пространстве земной (ЗСК) систем координат, адекватных по точности наблюдениям. К каждой из этих систем координат необходимо относить в процессе анализа данных как положения и скорости небесных объектов, так и составляющие измеренных векторов, например, деформаций в пунктах на поверхности Земли. Поэтому, кроме реализаций ИСК и ЗСК необходимо установить с требуемой точностью также и соотношения для преобразования координат из одной системы в другую. В качестве реализации нами используются Международная земная система координат (ITRF) и Международная небесная система координат (ICRF) соответственно [185].
Известно, что ЗСК реализуется прямоугольными координатами наблюдательных станций, оптимально расположенных на поверхности Земли, а ИСК задается совокупностью экваториальных координат выбранных радиоисточников. В настоящее время имеется достаточно много высокоточных реализаций условных систем координат, определяемых на основе международной научной кооперации.
Потребность в постоянном повышении точности практических реализаций координатных систем обусловила устойчивый интерес международного научного сообщества к этой проблеме космической геодезии.
Так, в резолюциях ассамблей Международного астрономического союза, в решениях ряда международных симпозиумов, коллоквиумов и конференций неизменно подчеркивалась актуальность проблемы установления и поддержания стабильности земной и небесной систем координат.
Актуальность задачи высокоточного оценивания геодинамических параметров и реализаций условных систем координат подтверждается также и необходимостью обеспечения практической деятельности человека, например, в осуществлении навигации в околоземном пространстве или при решении региональных задач прогнозирования катастрофических землетрясений и др. Именно поэтому мониторинг параметров вращения Земли, а также глобальных тектонических движений и локальных деформаций в пунктах на поверхности Земли занимает центральное масто в долгосрочных геодинамических программах различных стран.
Внедрение в течение нескольких десятилетий в практику научных исследований качественно новых космических технологий геодезических измерений, в том числе: лазерных локаций спутников (ЛЛС); лазерных локаций поверхности Луны (ЛЛЛ); наблюдений радиоисточников на сверхдлинных базах (РСДБ); радиотехнических наблюдений спутников глобальных навигационных систем (например, GPS Navstar и Глонасс); доплеровских наблюдений ИСЗ в системе DORIS, обеспечивших уменьшение погрешностей этих измерений до уровня 1-2 см, поставило задачу построения математических методов анализа, сопоставимых по точности с точностью самих измерений.
Разработанные в ряде ведущих зарубежных космических центров комплексы алгоритмов и программ анализа лазерных наблюдений спутников, будучи собственностью этих центров, естественно, оказались недоступными для широкого применения. Поэтому, предприняв попытку решения поставленных в диссертации задач на основе высокоточных лазерных измерений, автор прежде всего оказался перед необходимостью построения метода анализа, который характеризовался бы погрешностями порядка единиц сантиметров.
Такие алгоритмы и программы были разработаны под руководством и при непосредственном участии автора. Комплекс алгоритмов и программ, получивший название "Киев-Геодинамика", был создан в 80-е годы одновременно с программными комплексами "UTOPIA" (Университет штата Техас, США), "GEODYN" (Годдарский центр космических исследований, США), "POTSDAM" (Институт физики Земли, Германия) и др. Именно в этот период осуществлялось интенсивное внедрение новых методов геодезических измерений и их анализа в фундаментальные исследования. Начиная с создания основной версии комплекса и до настоящего времени, программы и алгоритмы "Киев-Геодинамика" претерпевали необходимые изменения, отражавшие достижения в ряде областей науки и техники.
Понятно, что одного только повышения точности наблюдений, обумовленого прорывом в космических технологиях, недостаточно для принципиального улучшения результатов. Необходимо было повысить и поддерживать точность вычислительного комплекса адекватной точности измерений с целью эффективного применения схемы дифференциальной коррекции параметров и величин на основе наблюдений.
Известно, что погрешности орбитальных вычислений обусловлены с одной стороны объективно существующими ошибками моделей возмущений, а с другой - ошибками метода интегрирования уравнений движения ИСЗ. Поэтому, при обработке наблюдений следует использовать максимально точные международные стандарты и модели (МЕРИТ, МСВЗ и др.) а также численные методы интегрирования, свободные в отличие от аналитических, от каких-либо допущений о порядке величин учитываемых членов.
Жесткие требования, предъявляемые методом лазерных локаций ИСЗ "Лагеос" к точности вычислений, обусловили необходимость разработки и внедрения высокоэффективных алгоритмов численного интегрирования уравнений движения ИСЗ. До опубликования результатов исследований, представленных в диссертации, в нашей стране были успешно апробированы лишь модификация неявного метода Рунге-Кутты (алгоритм Эверхарта) [144, 145] и экстраполяци-онный алгоритм Грэгга-Булирша-Штера [119]. Что же касается эффективных разностных алгоритмов, широко применяемых тогда в зарубежных космических центрах, то они, к сожалению, оставались неизвестными. Все это сужало возможности эффективного анализа лазерных наблюдений ИСЗ при решении геодинамических задач. С целью устранения этих ограничений мы поставили и решили в диссертации задачу построения оптимальных по точности и быстродействию разностных алгоритмов чис-ленного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для задач геодинамики и навигации в околоземном пространстве.
Разработка методов и создание средств оптических наблюдений в обсерватории на пике Терскол, в частности, ввод в эксплуатацию в уникальных условиях высокогорья астрономического комплекса "Цейсс-2000", сделало возможным постановку и решение по данным таких наблюдений актуальных задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве, а также задач выявления и оптического сопровождения потенциально опасных для Земли малых тел Солнечной системы. Введенный в действие в конце 1990-х годов научный комплекс "Цейсс-2000" является вторым по величине на территории России. Будучи установленным на существенно большей высоте (3150 м) по сравнения с другими телескопами такого же класса в Европе, "Цейсс-2000" на пике Терскол обладает дополнительными возможностями, особенно заметными при проведении спектральных исследований.
Целью диссертационной работы является:
1. Создание в уникальный условиях высокогорья Северного Кавказа астрономического комплекса "Цейсс-2000" для решения задач астрономии и на вигации в околоземном пространстве. Разработка методов оптических наблюде ний на основе твердотельных приемников излучения с ПЗС_матрицами.
Создание адекватных требованиям точности наблюдений математических методов и компьютерных программ анализа данных лазерных локаций искусственных спутников Земли (ЛЛС). При этом задача построения алгоритмов должна предусматривать в качестве промежуточных этапов создание численных теорий движения ИСЗ, включая разработку оптимальных алгоритмов численного интегрирования уравнений движений спутников, а таже построение модели дифференциального уточнения геодинамических параметров, и др.
Реализация на основе разработанного в диссертации комплекса алгоритмов и данных измерений ИСЗ Lageos-І и Lageos-2 с ошибками на уровне единиц сантиметров земной системы координат, т.е. набора координат наблюдающих станций и скоростей их движения, а также согласованной с ними совокупности геодинамических параметров (координаты полюса и продолжительность суток). Сравнение результатов выполненного в диссертации анализа лазерных наблюдений ИСЗ с выводами других авторов. Оценка точности разработанных методов.
Решение актуальных задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве по данным оптических наблюдений на комплексе "Цейсс-2000" в обсерватории на пике Терскол.
Поиск и оптическое сопровождение малых тел Солнечной системы, потенциально опасных для Земли.
Направления исследований При выполнении диссертационной работы исследования велись по следующим направлениям:
1. Изучение Земли как планеты методами геодезии и небесной механики.
2. Изучение околоземного космического пространства с целью обеспечения практической деятельности человека в нем.
3. Поиск малых тел Солнечной системы, потенциально опасных для Земли.
Методы исследований
При исследовании задач геодинамики использовался метод высокоточных геодезических измерений, а именно метод лазерных локаций спутников Lageos-1 и Lageos-2. Данные наблюдений лазерными дальномерами были накоплены в мировой сети геодинамических станций (привлекались наблюдения, полученные с 1982 по 1995 гг.). Анализ наблюдений выполнен методами небесной механики, в частности методом орбитального анализа, включающим разработанные в диссертации численные теории движения ИСЗ, основанные на современных алгоритмах численного интегрирования уравнений и схему дифференциальной коррекции, основанную на одно- и двухгрупповом методе оценивания неизвестных поправок.
Решение задач навигации в околоземном пространстве было получено на основе данных позиционных и фотометрических наблюдений панорамными приемниками излучения (ПЗС-матрицами) по разработанным в диссертации методикам на комплексе "Цейсс-2000" в обсерватории на пике Терскол в период с 1997 по 2005 гг.
При анализе ПЗС-наблюдений использовались методы небесной механики, фотографической астрометрии и математическое моделирование. Привлекались специалтизированные пакеты программ, такие, как GUIDE, PMIS, и т.п.
Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов подтверждают:
Создание универсального астрономического комплекса "Цейсс-2000" в уникальных условиях высокогорья Северного Кавказа (Приэльбрусье, пик Терскол).
Анализ оптических наблюдений малых тел Солнечной системы на пике Терскол, выполненных в Международном Центре Астрономических и медико-экологических исследований.
Анализ позиционных и фотометрических ПЗС-наблюдений искусственных небесных объектов.
4. Испытания точности и эффективности разработанных комплексов алгоритмов и программ на модельных задачах.
Анализ объединенного ряда высокоточных лазерных наблюдений ИСЗ Lageos-І и Lageos-2, насчитывающих свыше 40 миллионов первичных локаций, выполненных в период 06.09.1983 по 13.12.1995 гг.
Сравнение представленных в диссертации результатов анализа лазерных наблюдений с выводами ведущих зарубежных центров.
7. Контроль точности определений серий ПВЗ и реализаций ЗСК, регулярно осуществлявшийся Центральным бюро МСВЗ (Париж, Франция).
8. Внедрение полученных в диссертации результатов в НИИ РАН и на предприятиях космической отрасли РФ.
На защиту выносятся. 1. Создание астрономического комплекса "Цейсс-2000" на базе 2-х метрового телескопа в обсерватории на пике Терскол, обеспечившего возможность решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве а также наблюдений потенциально опасных для Земли малых тел Солнечной системы. Преимуществом комплекса по сравнению с другими приборами такого класса в Европе является то, что будучи установленым на существенно большей высоте (3150 м) в условиях хорошего астроклимата, он обладает дополнительными возможностями при проведении исследований.
Методика оптических (позиционных и фотометрических) наблюдений небесных объектов на комплексе "Цейсс-2000", основанная на применении панорамных приемников излу-чения (ПЗС-матриц) в обсерватории на пике Терскол.
Математическое обеспечение метода лазерной дальнометрии спутников, в частности, такие его структурные элементы: а) численные теории движения ИСЗ Lageos-І и Lageos-2, погрешности которых на двухнедельном интервале времени составляют примерно ± 4^-5 см; б) неявный разностный алгоритм Адамса численного интегрирования с переменным шагом и переменным порядком, основанный на разделенных разностях. в) численная модель дифференциального уточнения следующих величин: элементов орбиты ИСЗ (или прямоугольных координат и скоростей спутника), координат наблюдательных станций и скоростей изменения этих координат, па раметров вращения Земли (координат полюса и всемирного времени или изме нений продолжительности суток), приливных характеристик Земли, коэффици ентов отдельных членов нутации, коэффициентов выделенных гармоник разло жения геопотенциала по сферическим функциям, радиуса Земли, геоцентричес кой гравитационной постоянной, коэффициентов отражения солнечного света от поверхности ИСЗ Lageos, коэффициентов эмпирического ускорения ИСЗ Lageos.
Разработанный в диссертации комплекс алгоритмов и программ сравним по точности с имеющимися зарубежными аналогами. Он обеспечивает определение параметров вращения Земли и координат станций наблюдений на уровне мировых стандартов, с погрешностями, адекватными погрешностям лазерных локаций.
4. Согласованные последовательности значений параметров вращения Земли и реализаций земной системы координат, определенных по лазерным на блюдениям Lageos на выбранных интервалах времени. В том числе результаты определения ERP и SSC из наблюдений по международным программам (ME-
РИТ, МСВЗ и др.), а также ряды значений ERP и SSC, полученные из анализа массива лазерных наблюдений Lageos на интервале времени 1983-1995 гг. (свыше 40 миллионов первичных локаций).
5. Результаты решения задач навигации искусственных небесных объек тов в околоземном пространстве, в том числе: а) позиционных и фотометрических наблюдений геостационарных и средневысотных ИСЗ а также их орбитального анализа; б) контроля качества управления навигацией искусственных небесных объектов (ИНО); в) позиционных наблюдений ИНО на этапах их фрагментации; г) фотометрического мониторинга ИНО; д) мониторинга окрестностей навигационных трасс ИНО; е) выявление тесных сближений ИНО.
6. Результаты поиска сближающихся с Землей малых тел Солнечной системы.
Научная новизна полученных в диссертации результатов состоит в следующем:
Создан новый, второй по величине на территории Российской Федерации и самый "высокий" в Европе, астрономический научный комплекс "Цейсс-2000" на основе 2м телескопа, установленого в Приэльбрусье на пике Терскол.
Независимо и одновременно с научно-исследовательскими центрами ряда стран (США, Япония, ФРГ и др.) было создано математическое обеспечение метода лазерной дальнометрии спутников (ЛЛС), позволившее достичь мирового уровня точности (единицы сантиметров) анализа лазерных наблюдений ИСЗ "Lageos-1" и "Lageos-2".
В процессе создания и улучшений метода анализа измерений были получены следующие новые результаты: а) разработана новая методика построения класса оптимальных алгоритмов численного интегрирования, удовлетворяющих требованиям спутниковых методов решения геодинамических задач; реализован общий подход к построению одношаговых, многошаговых и гибридных методов в рамках единой схемы. Доказана возможность непосредственного (без предварительного приведения к эквивалентной системе уравнений первого порядка) интегрирования с максимальной точностью дифференциальных уравнений произвольного порядка неявным методом Рунге-Кутта. Построен алгоритм метода Адамса с переменным шагом и переменным порядком, основанный на разделенных разностях. Совместно с М.Л.Цесисом разработана и внедрена в комплекс программ КГ программа численного интегрирования VASOMI; б) разработаны новые высокоточные численные теории движения ИСЗ Lageos-І и Lageos-2, использующие модели сил и величины Стандартов Международного проекта МЕРИТ (Monitoring Earth Rotation and Intercomparison Technics) и стандарты Международной службы вращения Земли (International Earth Rotation Service). Ошибки предвычисления с помощью этих теорий значений координат и скоростей спутников Lageos не превышают на интервале времени пятнадцать суток единиц сантиметров (± 4+5 см); в) построена численная модель дифференциальной коррекции, исполь зующая уравнения в вариациях для вычисления изохронных производных, а также одно- и двухгрупповые способы получения устойчивых решений условных уравнений для поправок.
3. По данным международных программ лазерных наблюдений спутников Lageos (МЕРИТ и др.) в отдельные периоды на интервале времени 1983.7-1988.0 впервые в нашей стране и одновременно с зарубежными центрами анализа были получены с сантиметровой точностью новые серии параметров вращения Земли (ПВЗ) и реализации земной системы координат (ЗСК). Эти результаты, а также данные анализа лазерных локаций ИСЗ и радиоинтерферометрических наблюдений квазаров, выполненных в период 1983.7-1988.0 за рубежом, учитывались при формировании новой методологии функционирования Международной службы вращения Земли (МСВЗ), принятой в 1987-88 гг.
На основании совместного анализа рядов лазерных наблюдений спутников "Lageos-І" и "Lageos-2" в период времени с 06.09.1983 по 13.12.1995 г. была определена новая согласованная система геодинамических параметров. Полученная при этом реализация земной системы координат фиксировалась с погрешностями порядка 2.0 см прямоугольными координатами более 100 пунктов на поверхности Земли, а также скоростями более 60 станций, определенных с точностью 2.0 мм/год. Построен также ряд координат полюса и длительности суток со средними квадратическими ошибками близкиими к 0.2 мс дуги и 0.002 мс для координат полюса и всемирного времени, соответственно.
Получены новые результаты при решении задач навигации в околоземном пространстве, в том числе: а) построена методика орбитального анализа наблюдений геостационар ных и средневысотных спутников; б) разработана методика оптического мониторинга событий в геостацио нарной зоне; в) с использованием программного обеспечения для определения орбит геостационарних ИСЗ на основе анализа результатов ПЗС-наблюдений ГИСЗ "Купон" и "Арабсат 1 С", выполненых на двухметровом телескопе обсерватории на пике Терскол, обнаружены сближения этих спутников на расстояния до 0.97 км, что опасно ввиду возможности столкновения.
Практическая значимость результатов диссертации 1. Полученные в диссертации (по наблюдениям ИСЗ Lageos-І и Lageos-2) оценки значений геодинамических параметров и реализаций земной системы координат с сантиметровой точностью использовались Центральным бюро Международной службы вращения Земли вместе с определениями этих же параметров другими центрами анализа данных для получения результирующих рядов и вывода Международной земной системы координат. Эти данные, как известно, являются основой фундаментальных исследований в ряде областей науки, в том числе, геодезии, глобальной геодинамике, космической навигации.
Результаты решения задач навигации в околоземном пространстве имеют практическую значимость, в частности, для задач координатно-времен-ного обеспечения хозяйственной деятельности человека, например, при построении высокоточных геодезических сетей, при создании служб эфемеридного обеспечения и др.
Комплекс "Цейсс-2000" обеспечивает возможность эффективного решения прикладных задач оптическими методами.
Реализация результатов диссертации
Результаты диссертационной работы используются в научных исследованиях, проводимых в ГАО НАН Украины, Институте астрономии РАН (ИНАСАН), Международном центре астрономических и медико-экологических исследований (МЦ АМЭИ), в обсерватории на пике Терскол. В частности, комплекс алгоритмов и программ "Киев-Геодинамика" обеспечивал функционирование Киевского центра анализа данных Международной службы вращения Земли.
Разработанный в диссертации неявный алгоритм численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса, основанный на разделенных разностях (программа VASOMI), внедрен и успешно используется в Институте прикладной астрономии Российской академии наук (Санкт-Петербург, Россия).
Результаты определения параметров вращения Земли и реализаций земной системы координат учитывались: при реформирования Международной службы вращения Земли (1985-1987 гг., Франция), при получении Центральным бюро МСВЗ окончательных оценок ПВЗ и ЗСК, публикуемых в годовых отчетах МСВЗ (начиная с 1988.0, Франция).
Разработанные автором алгоритмы и программы определения орбит ИСЗ на основе позиционных наблюдений были успешно применены при оперативном анализе наблюдений геостационарных ИСЗ, выполненых в астрономической обсерватории на пике Терскол в 1997-2005 гг. Разработанное в диссертации программное обеспечение может эффективно использоваться для анализа позиционных наблюдений ГИСЗ, оперативного определения орбит, мониторинга избранных участков геостационарной зоны, передвычисления опасных сближений объектов, находящихся на геостационарных орбитах.
Полученные в диссертации результаты учитывались при формировании раздела прикладных исследований международной программы "Астрокосми-ческие исследования в Приэльбрусье (2004-2005)".
Результаты решения задач навигации искусственных небесных объектов в околоземном пространстве внедрены в практическую деятельность ряда организаций космической отрасли Российской Федерации, в том числе: российской космической корпорации "Энергия", открытого акционерного общества "Газком", научно-производственного объединения им.Хруничева, научно-исследовательского института космических систем.
Программное обеспечение "Киев-Геодинамика" использовалось при подготовке под руководством автора нескольких кандидатских диссертаций и дипломных работ студентов Киевского, Московского и Санкт-Петербургского университетов и других ВУЗов Украины и России.
Апробация результатов диссертационной работы.
Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в работах, приведенных в списке работ а также докладывались на международных конференциях секции №6 "Интеркосмос" "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (Баку, 1981; Суздаль, 1982), втором заседании рабочей группы по проведению эксперимента MERIT (Херстмонсо, Великобритания, 1983), международной конференции "Вращение Земли и земные системы координат" (Колумбус, США, 1985), симпозиуме № 128 MAC/MAT "Вращение Земли и системы отсчета для геодезии и геодинамики" (Беркли Спрингс, США, 1985), международной конференции Интеркосмос "Использование наблюдений ИСЗ для целей геодезии и геофизики" (Сентэндре, ВНР, 1987), международной конференции "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 1993), международной конференции Journees-1994 "Пространственно-временные системы отсчета" (Париж, 1994), международной конференции Journees-1997 "Пространственно-временные системы отсчета" (Прага, 1997), международной конференции "Современные проблемы и методы астрометрии и геодинамики" (Санкт-Петербург, 1996), колоквиуме 165 MAC "Динамика и астрометрия естественных и искусственных небесных тел" (Познань, 1996),
II Орловской конференции "Изучение Земли как планеты методами астрономии, геофизики и геодезии" (Полтава, 1986), всесоюзной конференции "Исследование гравитационного поля и природных ресурсов Земли космическими средствами" (Львов, 1984), VI всесоюзном совещании "Научные и прикладные исследования, которые базируются на оптических наблюдениях высокоорбитальных ИСЗ" (Ужгород, 1990), VII всесоюзном совещании "Научные и прикладные исследования, которые базируются на оптических наблюдениях высокоорбитальных ИСЗ" (Свердловск, 1991), семинаре "Наземные автоматизированные системы управления автоматическими ИСЗ" (Калининград, 1998), международном совещании "Современные методи физической геоде-зии, спутниковой геодинамики и астронавигации" (Санкт-Петербург, 1992), рабочем совещании IERS и IGS (Париж, 1994), рабочем совещании по геодезическим измерениям с помощью колока-ции космических методов на Земле (Токио, 1999), научном семинаре по спутниковой геодезии (Боровец, 1993), международной конференции "АстроЭко-2002" (Теркол, 2002), международной конференции "Околоземная астрономия-2003" (Терскол-2003), ювилейной конференции "ГАО-2004" (Киев-2004).
Полученные автором диссертации результаты вошли в работу, представленную автором и группой сотрудников ГАО АН УССР в 1987 г. к премии ВДНХ СССР, и были отмечены бронзовой медалью. Цикл работ с участием автора был удостоен Государственной Премии Украины в 2004 г. Личный вклад диссертанта и его руководство многочисленными работами по созданию астрономического наблюдательного комплекса на пике Терскол были отмечены присвоением автору в 2000 г. звания "Заслуженный деятель науки и техники Украины".
Методика оптических наблюдений ИНО при малых углах их возвышения над горизонтом обсерватории на пике Терскол
Знание положений ИСЗ и станций наблюдения позволяет объединить уравнения (1.4), записанные для различных моментов времени и для различных станций, в единую систему. Совокупность всех наблюдений данного ИСЗ, обрабатываемых совместно для уточнения одних и тех же начальных условий (параметров, задающих начальные положение и скорость ИСЗ), называется орбитальной дугой. Интервал времени, на котором получены все эти наблюдения, называется длиной орбитальной дуги [Бойко и др., 1977]. Получившаяся в результате объединения система условных уравнений может быть решена относительно вектора неизвестных с№ , например, методом наименьших квадратов или любым иным методом оптимизации, таким как метод максимального правдоподобия, Байесовские методы или фильтры Калмана.
Параметры вращения Земли могут входить в уточняемые компоненты вектора начальных параметров 0. Если предположить, что быстрые изменения ПВЗ отсутствуют, можно вычислять средние значения уточненных параметров на некотором интервале времени или определить параметры некоторой априорной модели медленных изменений. Длина такого временного интервала обычно совпадает (или меньше) с длиной орбитальной дуги. Влияние движения полюса на измеряемую дальность хорошо отделяется от эффекта других параметров и явлений. Это позволяет с высокой точностью определять движение полюса по лазерным наблюдениям ИСЗ, имеющих устойчивую, хорошо моделируемую орбиту. С высокой точностью из лазерных наблюдений ИСЗ отслеживаются и вариации продолжительности суток. Что же касается определения всемирного времени UT1, то это сложная для спутниковой геодинамики задача, так как долгопериодические колебания узла орбиты ИСЗ нелегко, или даже невозможно, отделить от вариаций в UT1.
Первые результаты определения ПВЗ по наблюдениям ИСЗ ЛАГЕОС приведены в работах [Smith, 1978, 1980, 1982а, 1982b]. Формальная (полученная в процессе обработки) ошибка определения координат полюса составляла ±0.003", в то время как фактическая точность этих определений достигала ±0.02". Повышение точности измерений дальности, увеличение числа станций наблюдений, уточнение моделей редукций наблюдений и моделей движения ИСЗ и станций обеспечили дальнейший рост точности определения ПВЗ по наблюдениям геодинамических ИСЗ и в первую очередь ЛАГЕОС. Особую роль в развитии метода лазерной дальнометрии ИСЗ наряду с другими методами изучения вращения Земли сыграл международный проект МЕРИТ (MERIT) [MERIT, 1983].
Он положил начало стандартизации алгоритмов и программ анализа различных составов измерений в центраз анализа данных МСВЗ (IERS). Преиодически обновляющиеся Стандарты МСВЗ обеспечивают повышение точности результатов анализа измерений, способствуют унификации процедур обработки данных в различных центрах анализа и, что не менее важно, стимулируют перманентное совершенствование программных комплексов обработки данных [Нурутдинов, 1988], [Салямов и др., 1990], [Yatskiv, 1983]. Так, последние уточненные версии [McCarthy, 1996], [McCarthy, 2003] содержат рекомендуемые Центральным бюро МСВЗ стандартные алгоритмы модели сил, преобразований координат, приливных деформаций и других редукций на достигнутом к настоящему времени уровне точности. Все же следует отметить, что не всегда алгоритмы и модели, рекомендуемые МСВЗ, обеспечивают наивысшую точность вычислений. зо 1.2. Метод оптических наблюдений небесных объектов, основанный на применении твердотельных панорамных приемников излучения (ПЗС-камер). 1.2.1 Основные этапы оптических наблюдений искусственных небесных объектов (ИНО). Ниже описана разработанная и реализованная в диссертации методика позиционных и фотометрических наблюдений на комплексе "Цейсе - 2000" искусственных небесных объектов, осуществляющих навигацию по различным орбитам. При разработке методики были сделаны следующие предпосылки: - для исключения влияния ошибок системы наведения многотонного телескопа, оптических искажений крупногабаритной оптической системы, рефракции атмосферы и других факторов относительные (дифференциальные) измерения координат и блеска объекта производятся в малом неискаженном поле телескопа с применением калибровки параметров этого поля по опорным звездам; - в качестве опорных звезд для калибровки координатных и фотометрических параметров рабочего поля телескопа в реальном масштабе времени выбраны звезды каталога GSC (Guide Star Catalogue) и входного каталога TWIN Astrograph Catalogue UCAC2 [Куимов и др., 2001]; - в качестве приемников применяются твердотельные панорамные приемники излучения с большим динамическим диапазоном регистрации оптического сигнала, у которых геометрические и фотометрические пара метры практически не изменяются на протяжении сеанса наблюдений и допускают совместную обработку снимков внутри одного сеанса для повы шения точности координатных и фотометрических измерений; - разработаны апппаратно-программные средства для экспресс-оценки (время около 20-30 секунд) в процессе наблюдений относительных измене ний координат и блеска объекта; - в качестве центра изображения объекта принят фотометрический центр тяжести изображения, причем программы обработки цифровых изображений участков неба одинаковым образом вычисляют координаты и блеск как следов, так и точечных изображений. Методика оптических наблюдений космических аппаратов (КА) и сопутствующих объектов, выполняемых с целью обеспечения их навигации в околоземном пространстве, должна включать следующие основные этапы: а) подготовку эфемерид, анализ условий наблюдений и подготовку плана наблюдений с учетом видимости объекта и особенностей позицио нирования наблюдательных средств; б) мониторинг трассы по каталогам с целью составления списка КА в окрестностях движения наблюдаемого объекта, создание списка незаполнен ных зон в звездных каталогах, а также создание списка звезд для потреб ностей фотометрических наблюдений и др.; в) подготовку аппаратуры наблюдений с учетом специфических особенностей объекта, условий видимости и решаемых задач (режимы работы приемников излучения, фильтры, системы записи изображений, каналы передачи данных, сопряжение форматов данных и др.);
Влияние ошибок округления на точность численного интегрирования
Для комплексного решения этих задач была предложена и опробована методика позиционирования телескопа, включающая два основных этапа.
На первом этапе, до начала наблюдений, выполняется мониторинг расчетной трассы объекта с применением пакета "Guide-7" для каждого момента старта. По трассе полета ИНО выбираются площадки для съемки, в которых находиться несколько ярких звезд класса G или более поздних классов. При необходимости центр площадки может немного смещаться относительно трассы для того, чтобы в кадр попали дополнительные звезды. Если удачная конфигурация звезд находиться между расчетными моментами, то новый момент времени вычисляется простой интерполяцией по соседним моментам трассы. Список моментов времени, координаты площадок и карты для каждой площадки в виде файлов в формате .bmp записываться на винчестер и становятся доступными по локальной сети с любого компьютера комплекса 2-м телескопа. Если позволяют время и погода, то в ближайшие ночи выполняется контрольный просмотр площадок и формируется дополнитель-ный список поправок к установочным координатам для каждого момента наблюдений. Этот же список поправок будет являться основой для позицио-нирования телескопа как по расчетной трассе, так и при сопровождении объекта на малых высотах при отклонении полета от заданной траектории.
На втором этапе, при поиске и сопровождении объекта на малых высотах, оператор устанавливает телескоп в очередную точку наблюдений по списку с учетом предварительных поправок. Астроном-наблюдатель делает контрольный снимок, сверяет его с картой площадки по каталогу и, при необходимости, корректирует положение телескопа с учетом изменившихся метеоусловий, гнутия телескопа или отклонения движения аппарата от расчетной траектории. Затем выполняется съемка площадки на трассе полета в заданный момент времени. После визуального анализа полученного снимка и относительного положения объекта принимается решение о моменте съемки и корректировке исходных координат. Предложенная методика позволяет полностью исключить промахи в управлении комплексом 2-м телескопа при его позиционировании на малых высотах, уверенно отследить расчетные площадки и обеспечить необходимое количество опорных звезд в окрестности наблюдаемого объекта для астрометрических и фотометрических измерений на больших зенитных расстояниях.
С целью отработки режимов управления телескопом во внештатных условиях, проверки функционирования средств связи, оценки взаимодействия оператора телескопа и астронома-наблюдателя, а также оценки времени перестановки телескопа вдоль трассы в условиях ограничений со стороны систем контроля на малых высотах были проведены дневные и ночные тестовые наблюдения предполагаемых полетных траекторий. В результате тестовых испытаний и контрольных ночных наблюдений площадок трассы было установлено, что минимальное время между соседними моментами наблюдений с учетом одной коррекции положения телескопа составляет не более 2 минут.
Наблюдения на малых высотах в условиях ограниченных интервалов времени в обсерватории на пике Терскол потребовали решения дополнительных задач при обработке кадров изображений, в частности: - небольшой интервал времени наблюдений не позволил получить достаточное количество качественных снимков объекта, в результате чего для измерений необходимо было использовать снимки с деформированным в начале или в конце следом, с одной звездой в поле кадра, снимки с большой засветкой фоном неба и др. - первоначально наблюдения проводились при склонениях меньше, чем +35 градусов, зоны которых отсутствуют в штатных пакетах обработки на комплексе 2-м телескопа; - при малых высотах наблюдений появлялась ошибка измерений координат, вызванная дифференциальной рефракцией, учет которой обще 51 принятыми приемами оказался затруднительным из-за малого числа опорных звезд в кадре. Для исправления ситуации нами были проделаны следующие работы: а) доработаны компьютерные программы привязки измерений к моменту открытия или закрытия затвора электронной камеры, изменены программы обработки и астрометрических редукций для случая измерений и вычислений координат объекта относительно звезд опорного каталога; б) установлен пакет "Megastar" для получения доступа к координатам в системе J2000.0 звезд, расположенных в зоне южнее +15 градусов; в) в пакет программ предварительной обработки данных включена программа вычисления атмосферной рефракции. г) внесены изменения в пакет программ службы времени комплекса 2-м телескопа для повышения точности фиксации моментов открытия или закрытия затвора электронной камеры. После проведенных доработок нами было выполнено тестирование программного обеспечения по контрольным снимкам и наборам данных. В соответствии с рекомендациями, разработаннми в параграфе 1.2 диссертации, для каждого назначенного момента старта ИНО выполнялся мониторинг его полетной трассы с целью отработки режимов управления телескопом на малых высотах и получения предварительной информации для исправления установочных координат телескопа в реальном времени. На рис. 1.5 приведена карта неба в окрестности площадки наблюдений для указанного момента времени. Рамкой обозначен размер кадра. На следующем рисунке 1.6, приведен снимок той же площадки, полученный при предварительном мониторинге трассы. Для наблюдений был выбран широкополосный красный фильтр, Gann R. Время экспозиции составило 3 сек. Из сравнения снимков видно, что из-за сильного поглощения атмосферой в условиях слабой дымки на реальном снимке отсутствуют слабые звезды и звезды ранних классов. На рис. 1.7 и 1.8 показаны аналогичные снимки для момента 14h40m.
Уравнения движения геодинамических и геостационарных спутников
В настоящее время основой системы информационной поддержки наблюдений является пакет программ GUIDE 7.0. по проекту Pluto. Он обеспечивает работу с большим числом специализированных астрономических каталогов и применение наиболее полного на сегодняшний день каталога USNO-A V2.0, содержащего данные для 530 млн. звезд на эпоху J2000, записанные на 11 CD-дисках. Каталог содержит достаточно точные положения объектов и цветовую информацию для звезд. Пакет GUIDE позволяет подключать оперативную базу данных по телам Солнечной системы рассчитывать достаточно точные эфемериды для их наблюдения. Дополнительную информацию можно получить с подключе-нием к GUIDE Паломарского обзора неба RealSky сжатого с кратностью 100 на 8 CD-дисках. Обзор покрывает небо до 15 градусов ниже небесного экватора и дает угловое разрешение положений звезд до 19 зв. величины до 1.7 угл. секунды.
Только с применением каталога USNO-A V2.0 стала возможна эффективная информационная поддержка наблюдений, поиск новых объектов и правильный выбор звезд для гидирования. Для вновь обнаруженных объектов с помощью программы FindOrb можно определить параметры орбиты для слежения за ними в последующие ночи. При планировании наблюдений есть возможность составить и наложить на исследуемый участок overlay-изображения отмечающие области интереса или трассу наблюдаемого объекта. Положение окон рабочих CCD-камер красного и синего каналов фокального редуктора можно отметить на звездном поле для каждого момента наблюдений. GUIDE 7.0 автоматически подсчитывает величины дифференциальных смещений от исходной точки к звезде, выбранной для гидирования в этом сеансе наблюдения. Во время наблюдений астроном отождествляет участок неба и отмечает характерную звезду в поле пробного снимка с помощью курсора. В режиме измерения положения курсора и отсчета интенсивностей он вводит координаты центра этой звезды в программу управления офсетным гидом. Положение зеркала гида в фокальной плоскости телескопа уже известно после установки в начало координат или предыдущей рабочей установки. На поле экрана GUIDE наблюдатель проводит линию от данной звезды к выбранной звезде для гидирования и регистрирует величины дифференциальных смещений по координатам. Изображение, в котором можно выбирать звезды для гидирования, ограничено либо устанавливаемым программно размером экрана, либо нанесенным оверлеем в соответствии с доступным для данного гида полем. После этого программа управления перемещает офсетный гид на звезду и переходит в режим "tracking".
Для визуализации положения телескопа и его узлов в аппаратной установлен дополнительный дисплей, а для управления движениями телескопа в аппаратной и помещении куде подключены дополнительные ручные пульты управления. Наблюдатель регистрирует условия, при которых были выполнены наблюдения - температуру, влажность, давление, скорость ветра и другие параметры по датчикам, установленным под куполом и в непосредственной близости от телескопа.
Создание в обсерватории на пике Терскол астрономического комплекса "Цейсе - 2000" и разработка методики оптических наблюдений естественных и искусственных небесных объектов с помощью панорамных приемников излучения (ПЗС-матриц) позволило сформулировать и реализовать актуальную программу наблюдений малых тел Солнечной системы. К числу наблюдаемых объектов относятся: астероиды главного пояса, пояса Койпера, малые тела, находящиеся в особых точках орбит больших планет Солнечной системы.
Первоначально программа наблюдений была инициирована Институтом астрономии РАН (Л.В.Рыхлова, М.А.Смирнов и др.), а в дальнейшем проводилась в рамках международного сотрудничества. Диссертант непосредственно участвовал во всех этапах этих исследований.
Для проведения поисковых наблюдений астероидов, находящихся в резонансе 1:1с Сатурном использовалась ПЗС-камера 512 х 512 охлаждаемая жидким азотом установленная в фокусе Кассегрена с фокальным редуктором [Jockers, 1996]. При этом масштаб изображения составляет около 1" на пиксель. Проницающая способность при использовавшихся 30 минутных экспозициях достигает 23m . Измерение снимков проводилось по звездам каталога USNO-2. Точность ошибок редукции составляет около 0.35", а точность определения оложений слабых объектов - 0.5".
Наблюдения проводились в период с декабря 1999г. по апрель 2001г. Поля наблюдений выбирались вблизи эфемеридных положений точек либрации L4 и L5 системы Солнце-Сатурн. Поля выбирались с учетом отсутствия в них ярких звезд для получения максимальной проницающей способности. Каждое избранное поле наблюдалось не менее трех раз в ночь. За время наблюдений в избранных полях регулярно обнаруживались астероиды главного пояса (всего около 80 объектов) и высокоорбитальные искусственные спутники Земли (по несколько объектов каждую ночь). Спутники селектировались по полученным траекторным измерениям в течение ночи. Астероиды главного пояса селектировались по суточному движению по прямому восхождению. Среди всех наблюденных объектов имеется три, у которых суточное движение соответствует ожидаемому для либрационных с Сатурном астероидов. Эти объекты имеют яркость от 21т.9 до 23т.2. По коротким (в течение одной ночи) дугам для этих объектов были определенны предварительные круговые орбиты, которые показали, что большая полуось составляет от 9.0 до 10.5 а.е. - что соответствует ожидаемой для либрационных с Сатурном астероидов. Наклоны орбит не превышают 10. Полученные результаты позволяют надеяться на подтверждение гипотезы о наличии астероидов, находящихся в резонансе 1:1 с Сатурном [Барабанов и др., 2001].
В январе 2005 г. проводились позиционные наблюдения астероида 2002АРЗ, а в мае - астероида 2004 MN4 Apophis. Первый из них, диаметром 330м - 730 м относится к объектам, опасно сближающимся с Землей, второй - 320м в диаметре к наиболее опасным для нашей планеты.
Для проведения фотометрических наблюдений кометы 9Р/Темпель 1 были установлены узкополосые интерференционные фильтры стандартов CN, Сг, С3, ВС, GC, RC на турель камеры PixelView. Нами была введена в эксплуатацию система автоматической установки заданного фильтра с переносного пульта управления, выполнена адаптацияпрограммного обеспечения камеры PixelView к условиям наблюдения, рассчитаны профили для конфигурации камеры и др.
В результате данного эксперимента в период с 25 июня по 3 июля получено 37 снимков до удара и 23 после в указанных выше фильтрах. Результаты обрабатывались с целью получения газопродуктивности, количества и распределения молекул а также пылепродуктивности в атмосфере кометы.
Численный алгоритм определения значений изохронных производных
Рассматриваемые программы предъявляют различные требования к структуре интегрируемых дифференциальных уравнений. В частности, интегратор DIFSY приспособлен только для решения систем уравнений первого порядка. Поэтому во всех случаях, когда возникает необходимость интегрировать с помощью этой программы уравнения движения ИСЗ, представленные в проекциях на оси прямоугольной системы координат, следует предварительно преобразовывать их к системе уравнений первого порядка. Программа RADA27 позволяет интегрировать как системы первого, так и, непосредственно, системы второго порядка, а программа VASOMI, кроме того, обеспечивает также и возможность решения смешанных систем уравнений первого и второго порядков.
Важной характеристикой конкретной программы является и величина порядка метода интегрирования. Программа VASOMI осуществляет на основании специальных тестов автоматический выбор порядка метода индивидуально для каждого уравнения системы. Верхняя граница значений порядка задается пользователем. Программа DIFSY также автоматически регулирует порядок экстраполяции рациональными функциями, который не может, однако, превышать 6. При использовании программы RADA27 величина порядка задается пользователем из дискретного набора чисел: 5,7,11,15,19,23, причем в процессе работы интегратора порядок метода должен оставаться неизменным.
Каждая из сравниваемых программ автоматически выбирает длину текущего шага на основании результатов контроля некоторой величины. Для программы RADA27 такой величиной является член наивысшего порядка в разложении неизвестного в ряд по степеням времени. Для интегратора DIFSY - это величина изменения значения рациональной функции в точке Н = 0 при добавлении очередного интерполяционного узла, взятая в отношении к максимальному текущему значению решения на шаге. Для программы VASOMI - это величина, на которую изменяется значение решения (производной решения) на шаге интегрирования при уменьшении порядка используемого корректора на единицу.
Прогноз длины очередного шага производится с таким расчетом, чтобы контролируемая величина а не превосходила заданного пользователем значения параметра є. Выбор конкретного значения этого параметра определяется требованиями точности интегрирования.
Мы не стремились приводить к единому типу перечисленные выше величины, контролируемые параметром точности є, поскольку они не использовались нами для оценки эффективности программ. Кроме того, в случае алгоритма Эверхарта величину а, имеющую порядок 0(НМ), нельзя использовать в качестве оценки локальной погрешности дискретизации, порядок которой равен 0(Н2к), где к - число подшагов на шаге длины Я. Поэтому мы рассматривали величины, контролируемые параметром точности, в основном лишь как средство, позволяющее автоматически регулировать длину шага интегрирования.
Перед началом работы программы пользователь присваивает значения ряду параметров, в результате чего образуется конкретная конфигурация интегратора. Перечислим основные параметры для участвующих в сравнении программ. В каждой из рассматриваемых программ пользователь задает параметр точности Б и длину начального шага интегрирования. Кроме этого, в программе RADA27 пользователь определяет величину порядка метода, а в программе VASOMI - верхнюю границу значений порядка. Программа VASOMI предоставляет также возможность выбора между вариантами с одной и двумя оценками производной на шаге интегрирования. Оптимальное сочетание задаваемых параметров позволяет достигнуть требуемой точности для конкретной задачи при сохранении экономичного режима вычислений ценой минимального расхода времени на вычисления.
Если бы арифметические операции в процессе численного интегрирования выполнялись абсолютно точно, то можно было бы достигнуть сколь угодно малой погрешности на шаге, уменьшив до соответствующего уровня значение параметра точности. Более того, учитывая, что каждый из рассматриваемых алгоритмов сходится [Холл, Уатт, 1979], можно было бы надеяться на получение сколь угодно малой полной погрешности на конечном отрезке. В действи-тельности же достижимая точность ограничивается ошибками округлений. Эти ошибки, накапливаемые при выполнении арифметических операций на шаге интегрирования, образуют суммарную ошибку округления на шаге, зависящую от конкретного сочетания программы и архитектуры ЭВМ. Действие этой ошибки аналогично действию локальной погрешности дис-кретизацни. Однако в отличие от последней, погрешность округления не убывает с уменьшением шага интегрирования и поэтому не регулируется выбором параметра точности. Уменьшение параметра точности влечет за собой уменьшение локальной погрешности дискретизации и, следовательно, будет обеспечивать повышение точности интегрирования на шаге до тех пор, пока ошибка округления не станет доминирующей в погрешности на шаге. Таким образом, для конкретного процесса численного интегрирования должно существовать некоторое предельное значение параметра точности є = єп. Дальнейшее уменьшение этого параметра уже не приведет к повышению точности интегрирования, напротив, она может уменьшиться. Область є єп будем называть областью допустимых значений для параметра точности є.
В ряде современных программ численного интегрирования содержатся специальные тесты для распознавания ситуаций, когда значение параметра точности, установленное пользователем, оказалось меньше предельно допустимого. В нашем случае оценки предельных значений єп для каждой из программ были получены в процессе вычисления траекторий ИСЗ. При расчетах использовались в качестве тестовых следующие орбиты (табл.2.1).
