Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Газодинамика переноса вещества в ТДС 16
1.1. Обмен веществом в тесных двойных системах 16
1.2. Математическая модель массопереноса 25
1.3. Численная модель 28
Глава 2. Изменения в картине течения вещества в ТДС после прекращения массообмена 34
2.1. Структура течения вещества в ТДС с постоянным темпом массообмена 34
2.2. Изменение общей структуры течения после прекращения массообмена 41
2.3. Зависимость времени жизни остаточного аккреционного диска от вязкости 46
Глава 3. Численное моделирование газодинамики в ТДС с переменным темпом массообмена 50
3.1. Структура течения вещества в ТДС после изменения темпа массообмена 50
3.2. Изменение структуры аккреционного диска при уменьшении темпа массообмена 53
3.3. Формирование сгустка вещества в аккреционных дисках 56
Глава 4. Природа сгустка в аккреционных дисках ТДС с переменным темпом массообмена 66
4.1. Возникновение коллективной моды m = l в диске ТДС после изменения темпа массообмена 66
4.2. Спирально-вихревая структура в аккреционных дисках 67
4.3. Фурье-апализ кривых блеска и сравнение с результатами численного моделирования . 81
Заключение 89
Литература 92
- Математическая модель массопереноса
- Изменение общей структуры течения после прекращения массообмена
- Изменение структуры аккреционного диска при уменьшении темпа массообмена
- Фурье-апализ кривых блеска и сравнение с результатами численного моделирования
Введение к работе
Актуальность темы
Одной из интереснейших и наиболее актуальных проблем современной астрофизики можно справедливо назвать исследование двойных звездных систем. Число таких объектов в наблюдаемой Вселенной существенно — по различным оценкам от 50 до 80 процентов всех звезд входит в состав двойных. Часть этих звезд, так называемые тесные двойные системы (ТДС), в ходе эволюции проходят стадию обмена веществом, когда в системе формируется сложная газодинамическая картина течения.
Одной из первых работ, в которой газодинамическая структура течения использовалась в качестве объяснения пекулярных особенностей спектра р Lyr во время затмения, стала работа Струве [1]. В этой работе было выдвинуто предположение о наличии газовой струи между компонентами ТДС. Современные наблюдения позволяют с уверенностью говорить о том, что картина течения в ТДС на стадии обмена веществом состоит из газовых потоков, струй, аккреционных дисков, межкомпонентных оболочек и других структур (см., напр., [1—7]). Кроме того, предполагается, что большинство наблюдательных проявлений, характеризующихся выделением большого количества энергии, обусловлено процессами обмена веществом и аккреции в двойных системах.
Все сказанное выше позволяет утверждать, что исследование газодинамики вещества в ТДС представляет собой действительно актуальную астрофизическую задачу, поскольку результаты, по- лучаемые при моделировании, позволяют интерпретировать имеющиеся на сегодняшний день наблюдательные данные и расширить наше представление о физических явлениях, протекающих в ТДС. Более того, сегодня мы располааем достаточно мощными инструментальными средствами для проведения численных экспериментов — современный уровень развития вычислительной техники, математических и численных методов позволяет создавать трехмерные газодинамические модели ТДС с достаточно высоким пространственным разрешением, описывающие поведение исследуемых систем на достаточно больших временных интервалах.
В данной диссертации исследовались процессы, протекающие в ТДС на стадии обмена веществом. Основной акцент сделан на изучении структуры течения вещества между компонентами ТДС в случаях, когда темп массообмена не постоянен.
Цель диссертации
Значительное количество исследований массообмена в ТДС (см., напр., [8—17]) проводилось в предположении, что его скорость постоянна. Однако из наблюдений известно [18—20], что существуют системы, где темп массообмена изменяется с течением времени. Данная диссертационная работа посвящена исследованию структуры течения вещества именно в таких ТДС. Моделирование и исследование структуры течения вещества в подобных системах необходимо для интерпретации наблюдатель-пых данных.
Основное внимание в диссертации уделяется исследованию структуры течения вещества между компонентами системы и формирующегося аккреционного диска. В работе рассматривались системы без магнитного поля. В качестве метода исследова- б ния использовалось численное решение трехмерной системы газодинамических уравнений Эйлера.
При работе над диссертацией были поставлены следующие цели: исследовать структуру течения вещества в ТДС после прекращения обмена веществом между компонентами; оценить влияние вязкости на время существования аккреционного диска после прекращения массообмена; изучить особенности структуры течения вещества в ТДС после уменьшения темпа массообмена; исследовать процесс формирования спирально-вихревой структуры в аккреционных дисках двойных систем.
Научная новизна
В диссертационной работе впервые получены следующие, результаты:
Исследована картина течения вещества в ТДС после прекращения массообмепа и проведены оценки времени жизни остаточного аккреционного диска в зависимости от численной вязкости, которая варьировалась путем изменения параметров расчетной сетки.
Проведены исследования структуры течения вещества после изменения темпа массообмена в ТДС. Показано, что вариации скорости массообмена могут приводить к формированию сгустка вещества в аккреционном диске.
Показано, что данный сгусток представляет собой спиральную волну плотности.
7 Анализ параметров сгустка, полученных при моделировании, и сравнение их с наблюдательными данными позволили сделать вывод о наличии таких спиральных волн плотности в аккреционных дисках ряда катаклизмичсских переменных звезд.
Практическая и научная значимость
Основные результаты данной диссертации, определяющие ее практическую и научную значимость, опубликованы в авторитетных астрономических и физических изданиях и использованы в различных работах российскими и зарубежными учеными. Существенный отклик получило обнаружение сгустка вещества в аккреционных дисках ТДС и его интерпретация как спиральной волны плотности. Результаты диссертации могут использоваться для объяснения ряда особенностей кривых блеска катаклизмиче-ских переменных с аккреционными дисками.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Число страниц диссертации — 101, рисунков — 23, наименований в списке литературы — 81.
Во Введении обсуждается актуальность темы диссертационной работы, описываются цели, поставленные при ее написании, формулируется постановка задачи, предмет и метод исследования. Во Введении также приведен краткий обзор содержания работы, обсуждается новизна и научная значимость полученных результатов.
Математическая модель массопереноса
Исследования двойных систем с постоянным темпом массо-обмена проводятся в Институте астрономии РАН начиная с 1990-х годов [8—13]. Эти исследования позволили определить основные параметры установившейся картины течения вещества. Однако, согласно результатам астрономических наблюдений [18—20], в значительном числе полуразделенных систем наряду со стационарными стадиями массообмена присутствуют и стадии, когда скорость обмена веществом существенно меняется со временем. Кроме того, из эволюционных исследований двойных систем следует, что на определенных стадиях эволюции звезда перестает заполнять свою полость Роша, что приводит к практически полному прекращению обмена веществом в системе. Исследование двойных систем с переменным темпом массообмена позволяет получить новые результаты в исследовании ТДС, а также облегчить интерпретацию данных, полученных в наблюдениях двойных систем.
Форму одиночной звезды можно определить, проанализировав поля сил, действующие на вещество, которое находится на ее поверхности. Методы расчета формы одиночных звезд разработаны достаточно подробно, их описание можно найти, например, в работах [22, 23]. Для двойных систем эта задача существенно усложняется, поскольку возникает необходимость учитывать искажение формы объектов за счет приливных сил, действующих между компонентами. Поля сил, действующие в двойных системах, описаны в литературе (см., напр., [15]).
Рассмотрим силы, действующие на пробную частицу в двойной системе, компоненты которой имеют массы М1 и М2 - Если обе звезды сферически-симметричны, так что гравитационное притяжение к каждой из звезд зависит от расстояния как г-2, то орбита каждого из компонентов является эллипсом с, вообще говоря, произвольным эксцентриситетом. Если компоненты в двойной системе расположены достаточно близко друг к другу, приливные силы могут искажать форму одного или обоих компонентов и гравитационное притяжение к каждому из компонентов уже не зависит от расстояния как г г, а будет содержать дополнительные члены. Эти дополнительные слагаемые приводят к апсидальному движению большой оси, и орбита, строго говоря, перестает быть замкнутым эллипсом.
Однако вековое действие приливных сил стремится сделать орбиту круговой, а также синхронизовать собственное вращение каждого из компонентов с орбитальным вращением. Это происходит потому, что звезды на эксцентрической орбите и несинхронно вращающиеся звезды на круговой орбите подвержены влиянию динамических приливных сил, что приводит к возникновению пульсаций в компонентах двойных систем. Затухание этих колебаний под действием вязких сил сопровождается процессами рассеяния энергии, и двойная система, в конце концов, переходит в состояние с минимальной энергией. При фиксированном угловом моменте это состояние соответствует случаю синхронно вращающихся звезд на круговой орбите. Соответствующие временные масштабы очень малы по сравнению со временем жизни двойной системы (см., напр., [4, 7, 24—26]). Таким образом, при анализе мы можем воспользоваться стандартными предположениями о том, что компоненты двойной системы движутся по круговым орбитам и собственное вращение звезд синхронизировано с орбитальным вращением П, = Q2 = Q = 2л/РогЬ.
Следуя [15], введем две декартовых системы координат: первая — инерциальная система (X,Y,Z), связанная с наблюдателем, начало координат которой расположено в центре масс двойной системы; вторая (x,y,z) — система координат, вращающаяся вместе с двойной системой, с началом в центре звезды-донора. Также положим, что ось дг направлена вдоль линии, соединяющей центры компонентов, ось z перпендикулярна орбитальной плоскости и параллельна вектору Q, а ось у дополняет тройку осей до правой.
Пусть положение частицы задается во вращающейся системе координат вектором г, а в инерциальной системе координат — вектором R. Используя соотношения классической механики, мы можем выразить ускорение г в системе координат (x,y,z) через ускорение R в инерционной системе отсчета (Х,У,2 ) следующим образом: Здесь R представляет собой ускорение центра системы координат (x, ,z) (то есть центр звезды-донора) в инерциальной системе отсчета (X,Y,Z); -Йх(2хг) —ускорение под действием центробежных сил; -2Пхг —ускорение под действием силы Кориолиса. В инерциальной системе отсчета на пробную частицу действуют 3 силы: силы гравитационного притяжения к каждой из звезд и градиент давления. Следовательно, ускорение частицы в этой системе может быть представлено в виде.
Изменение общей структуры течения после прекращения массообмена
Предложенная для систем со стационарным темпом массообмена модель течения с «горячей линией» (вместо традиционного «горячего пятна») успешно применялась для анализа кривых блеска катаклизми-ческих двойных [54, 55], что позволило сделать вывод об адекватности модели для рассматриваемых систем. Однако наблюдения показывают, что в значительном числе полуразделенпых систем наряду со стационарными стадиями массообмена присутствуют и стадии, когда скорость обмена веществом между компонентами существенно меняется со временем [18—20]. Кроме того, из эволюционных исследований двойных систем следует, что на определенных стадиях радиус звезды-донора уменьшается, и при этом звезда может оказаться под своей полостью Роша. Такое сжатие приводит к полному прекращению обмена веществом в системе.
Для изучения структуры течения после прекращения массообмена нами использовались предварительно полученные решения для стационарного темпа массообмена в качестве начальных условий. В дальнейшем в момент времени t = tQ, соответствующий режиму течения, обмен веществом прекращался и рассматривалась структура остаточного аккреционного диска. Для имитации прекращения обмена веществом темп массопереноса понижался на пять порядков, что с вычислительной точки зрения соответствует прекращению массопереноса. В качестве начальных условий предполагалось, что система заполнена разреженным межкомпонентным газом со следующими параметрами: плотностью рфон = 10 3 р{1 ), давлением оправданным с астрономической точки зрения для взаимодействующих двойных систем. Кроме того, наличие фонового газа облегчает процедуру решения газодинамических уравнений из-за конечных градиентов плотности в такой системе. Расчеты с разными значениями плотности фонового газа показали, что при рф011 W Ap(Ll) газодинамическое решение не зависит от начальных условий. Очевидно, что эволюция аккреционного диска определяется физическими процессами, вызывающими перераспределение углового момента в диске.
Для того чтобы в дальнейшем оценить влияние вязкости на решение, были проведены расчеты с различными пространственными разрешениями. Нами были выбраны следующие три разрешения сетки: 31x31x17, 61x61x17 и 91x91x25 узлов (в дальнейшем — расчеты «А», «Б» и «В», соответственно).
Вычисления вариантов «А» и «Б» продолжались до момента, когда плотность вещества в расчетной области становилась равной фоновой р.он =10 5p(j), что соответствует полному исчезновению вещества из системы за счет аккреции или истечения через внешнюю границу. Время расчета с момента /0 составляло для вариантов «А» и «Б» 5 и соответственно. Для варианта «В», имеющего лучшее пространственное разрешение сетки (минимальную величину вязкости), расчеты проводились лишь до 10Рорб, что объясняется большими вычислительными затратами. Результаты расчетов варианта «В» для моментов времени t \0Pop6 экстраполировались.
Рассмотрим изменения структуры остаточного аккреционного диска с течением времени. Поскольку на качественном уровне решения для случаев «А», «Б» и «В» не отличаются, остановимся подробнее на решении варианта «Б». Выбор именно этого варианта обусловлен тем, что, во-первых, его пространственного разрешения достаточно для того, чтобы четко увидеть все особенности структуры аккреционного диска, а во-вторых, время жизни остаточного аккреционного диска в этом расчете достаточно мало (гами, 12Р0 ), и мы можем изучить изменения структуры диска вплоть до его полного исчезновения. На Рис. 2.2.1 представлены изолинии плотности (левая часть) и объемные изображения плотности (правая часть) в экваториальной плоскости исследуемого аккреционного диска в разные моменты времени. Верхние рисунки соответствуют моменту времени / = 0,08, средние —/ = 0,16, а нижние— / = 0,9 орбитального периода от момента /0 прекращения истечения вещества через внутреннюю точку Лагранжа. Анализ этих изображений показывает, что в начальный момент времени (t-0,0$Pop5) структура аккреционного диска не сильно отличается от структуры диска для стационарного случая (см., напр., [8—14]).
Здесь по-прежнему доминирует струя вещества, вытекающего из внутренней точки Лагранжа. Отчетливо видна единая морфология системы струя — диск, что проявляется, в частности, в квазиэллиптической форме диска и в отсутствии «горячего пятна» в месте соприкосновения струи и диска. В то же время видно, что взаимодействие газа оболочки двойной системы с потоком приводит к формированию протяженной ударной волны, образующейся вдоль границы потока («горячая линия»). На Рис. 2.2.1 также видно, что приливное взаимодействие звезды-донора приводит к образованию в диске спиральной ударной волны, расположенной в первом и втором квадрантах координатной плоскости. Наличие двухрукавной системы спиральных ударных волн в диске было впервые обнаружено в работах [49, 52, 53]. В представленных расчетах в начальный момент времени (верхний ряд на Рис. 2.2.1) мы видим только однорукавную спиральную ударную волну. На том месте, где должен находиться второй рукав, течение определяется струей вещества из Z,, которая, по-видимому, препятствует образованию второго рукава спиральной ударной волны.
Из рисунков, расположенных в среднем ряду, видно, что по истечении 0,16Рор6 струя вещества из Ц перестает влиять на структуру остаточного аккреционного диска, а его форма меняется от изначальной квазиэллиптической до практически круглой. В рассчитанной структуре аккреционного диска исчезает также ударная волна, расположенная вдоль края струи из Ц («горячая линия»). В то же время в диске формируется второй рукав приливной спиральной ударной волны, расположенный в третьем и четвертом квадрантах координатной плоскости. Подобная структура диска, характеризующаяся наличием двухрукавной спиральной волны, остается неизменной на протяжении длительного времени. Иллюстрацией сказанному могут служить результаты расчета, соответствующие моменту времени t = 0,9P 6
Изменение структуры аккреционного диска при уменьшении темпа массообмена
Наличие сгустка, вращающегося в аккреционном диске, может проявляться в изменении блеска ТДС. В качестве объектов для поиска сгустка стоит рассмотреть затменные катаклизм ические переменные с большими углами наклона орбиты. Мы можем предположить, что наличие сгустка, вращающегося в аккреционном диске может привести к колебаниям яркости на внезатменных частях кривых блеска.
Для поиска наблюдательного свидетельства однорукавной спиральной волны плотности в аккреционных дисках нами были выбраны системы IP Peg и WX Ari, IP Peg представляет собой затменную катак-лизмическую переменную с орбитальным периодом 3,8 часа. Отношение масс компонентов системы q=l,7, угол наклона орбиты составляет 68. WX Ari — также затмешіая катаклизмическая переменная с наклонением орбиты 72 и орбитальным периодом ОД3934 дня (3,34 часа). Даже беглый взгляд позволяет идентифицировать колебания яркости на внезатменных частях этих кривых блеска, однако более точные результаты может дать фурье-анализ.
Прежде чем мы рассмотрим фурье-спектры каждой из этих кривых блеска, остановимся на ряде методических вопросов. Большое число методов спектрального анализа рядов данных основывается на дискретном преобразовании Фурье (ДПФ), позволяющем получить частотный спектр исследуемого сигнала по имеющимся дискретным выборкам данных. Полученный при помощи ДПФ спектр имеет ряд искажений, связанных, во-первых, с конечной длительностью рассматриваемого интервала, а во-вторых, с неравномерностью отсчетов реальных данных. Существует ряд приемов, позволяющих, так или иначе, компенсировать влияние этих факторов.
Неравномерность имеющихся исходных данных может быть компенсирована при помощи их интерполяции на регулярную сетку. Однако при этом может быть не только потеряна информация о высокочастотных компонентах (когда на каком-то отрезке временной оси сигнал измерен с более высоким разрешением, чем разрешение регулярной сетки), но и созданы новые данные при интерполяции сильно разреженных участков.
В принципе, задача гармонического анализа неравномерно распределенных данных может быть сведена к задаче, в которой требуется проанализировать равномерный ряд данных, где в определенных отсчетах данные отсутствуют. Если отсутствующих данных мало, то промежутки могут заполняться нулями или интерполированными значениями, однако, в общем случае, такой метод может давать сильные искажения в низкочастотной области [80, 81].
К настоящему моменту разработан ряд методов, которые позволяют корректно выполнять частотный анализ неравномерно распределенных рядов данных [69—71]. В основе этих методов, позволяющих оценивать спектр мощности неравномерных рядов данных, лежит аппроксимация временного ряда простой гармонической функцией и последующая оценка спектра мощности с использованием метода наименьших квадратов.
Роберте и др. [72] разработали более совершенный метод спектрального анализа иррегулярных временных рядов — метод CLEAN, а Хеслоп и Деккерс [73] модифицировали его, используя моделирование методом Монте-Карло, что позволило указывать границы доверительного интервала для каждой частотной компоненты.
Один из авторов этого метода, Хеслоп, разработал программный комплекс МС-CLEAN V2.0 для пакета MATLAB, реализующий предложенную модификацию метода CLEAN (пример работы которой показан на Рис. 4.3.1). Данный программный комплекс позволяет изучать частотные спектры зашумленных и неравномерно распределенных временных рядов. Моделирование методом Монте-Карло позволяет создавать большое число незначительно отличающихся спектров на основе одного и того же набора исходных данных. Небольшие различия полученных спектров используются затем для определения усредненного спектра, а также доверительных интервалов для отдельных пиков и всего спектра в целом. Программа также позволяет, используя обратное преобразование Фурье для усредненного спектра, реконструировать входной сигнал без возможных шумов. Этот программный комплекс использовался в данной работе для анализа спектров кривых блеска.
На Рис. 4,3.2 и Рис. 4.3.3 показаны кривые блеска IP Peg [74], полученные через 5 дней после вспышки для континуума и спектральной линии Hell (4686А), а также соответствующие спектры (в спектрах вычтены составляющие, соответствующие орбитальному вращению системы). По оси абсцисс отложена частота в единицах С10рб, по оси ординат — относительная амплитуда соответствующей гармоники.
Видно, что в спектре, соответствующем кривой блеска Hell, имеется ярко выраженный компонент с частотой 5,5 1ор6. В спектре континуума также максимально выделяется гармоника с частотой 5,5П -.
Полученные данные о спектрах кривых блеска могут служить свидетельством наличия в аккреционном диске у катаклизмической переменной IP Peg спиральной волны плотности, вращающейся с частотой, в 5,5 превышающей частоту орбитального вращения системы. Наиболее наглядно наличие сгустка демонстрирует кривая блеска в линии Hell. Это можно объяснить таким образом, что оптически плотная волна плотности, перемещаясь по аккреционному диску, периодически закрывает от наблюдателя излучающую в этой линии горячую область между волной и вторым компонентом. Проявление этого феномена также частично заметно и в кривой блеска для континуума.
Дальнейшее исследование кривых блеска катаклизмических переменных демонстрирует наличие похожих гармоник и в других объектах этого класса, например, WX Ari [75]. Из Рис. 4.3.4 видно, что в WX Ari доминирует гармоника с частотой приблизительно 6,25 0.ор6.
Фурье-апализ кривых блеска и сравнение с результатами численного моделирования
Кривая блеска IP Peg, полученная через 5 дней после вспышки для линии Hell (4686А) (в верхней части рисунка), и соответствующий спектр (в нижней части рисунка). По оси абсцисс отложена частота в единицах &-орб, по оси ординат —относительная амплитуда соответствующей гармоники. Горизонтальная линия обозначает границу доверительного интервала 0,95.
Таким образом, анализ кривых блеска реально наблюдаемых ка-таклизмических переменных обладающих характеристиками, в достаточной степени соответствующими характеристикам численной модели, позволяет говорить о наличии изменений яркости на внезатменнои части этих кривых с частотой около 1/6 орбитального периода, что совпадает с периодом обращения сгустка, полученным в численной модели.
Кривая блеска WX Агі (в левой части рисунка) и соответствующий спектр (в правой части рисунка). По оси абсцисс отложена частота в единицах Q. б, по оси ординат — относительная амплитуда соответствующей гармоники. Горизонтальная линия обозначает границу доверительного интервала 0,95. Анализ расчетов показал, что сгусток представляет собой спиральную волну плотности. Исследование поля скоростей диска выявило наличие антициклонического вихря с центром в окрестности радиуса коротации в соответствии с теорией спиральных волн плотности. Фурьс-анализ внезатменных частей кривых блеска катаклизмиче-ских затменных переменных IP Peg и WX Ari выявил наличие в них квазипериодических изменений яркости. Анализ параметров сгустка показывает, что эти изменения могут быть следствием наличия в дисках этих звезд спиральных волн плотности. На защиту выносятся следующие положения: 1. По результатам трехмерного численного газодинамического моделирования структуры течения вещества в тесных двойных системах после прекращения массообмена оценено время жизни остаточного аккреционного диска. Показано, что для значений параметра Шакуры — Сгоняева а -0,08-0,1, 0,04-0,06, 0,01—0,02 время жизни остаточного аккреционного диска в ТДС составляет 5, 12—15 и 50-70 орбитальных периодов, соответственно. 2. Исследована структура аккреционного диска в ТДС с переменным темпом массообмена. Показано, что газодинамическое возмущение диска, вызванное вариациями темпа массообмена, приводит к формированию сгустка вещества в диске. 3. Анализ результатов расчетов показал, что сгусток представляет собой спиральную волну плотности. Исследование поля скоростей диска выявило наличие антициклонического вихря с центром в окрестности радиуса коротации в соответствии с теорией спиральных волн плотности. 4. Фурье-анализ внезатменных частей кривых блеска ка-таклизмических затменных переменных IP Peg и WX Ari выявил наличие в них квазипериодических изменений яркости. Эти изменения могут быть вызваны наличием в аккреционных дисках этих звезд обнаруженных в расчетах спиральных волн плотности. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах Института астрономии РАН, а также были представлены на конференциях "Взаимодействующие двойные звезды —2003" (Одесский ГУ, г. Одесса, Украина, 2003), на международной конференции "Progress in Study of Astrophysical Discs 2003" (Волгоградский ГУ, г. Волгоград), "XXII Texas Symposium on Relativistic Astrophysics" в 2004 г. (г. Пало-Альто, Стэпфордский университет, США, 2004), "Interacting Binaries: Accretion, Evolution and Outcomes" (г. Чефалу, Италия, 2004). Публикации по теме диссертации В совместных работах участие автора в постановке задачи, проведении расчетов и анализе результатов равное с другими соавторами. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.
