Содержание к диссертации
Введение
1 Адаптация схем годуновского типа для компьютеров с массивно-параллельной архитектурой 15
1.1 Уравнения гравитационной газовой динамики 15
1.2 Схема Роу-Ошера 16
1.3 Параллельные вычислительные системы 23
1.4 Построение параллельного вычислительного кода на базе схемы Роу-Ошера 27
1.4.1 Деление вдоль одной оси 30
1.4.2 Деление вдоль двух и трех осей 31
1.4.3 Синхронизация т 33
1.4.4 Результаты тестирования производительности . 36
2 Исследование взаимодействия струи и холодного аккреционного диска 43
2.1 Процессы радиационного нагрева и охлаждения в аккреционных дисках 43
2.1.1 Основные уравнения 43
2.1.2 Оптически толстые диски . 51
2.1.3 Оптически тонкие диски 58
2.2 Модель для расчета структуры течения вещества в двойных системах с учетом неадиабатических процессов 60
2.3 Взаимодействие струи и диска в неадиабатической модели . 62
3 Спиральная волна плотности «прецессионного» типа в хо
лодном аккреционном диске 67
3.1 Структура течения вещества в холодном аккреционном диске 67
3.2 Механизм формирования «прецессионной» волны в холодном диске 70
3.3 Численное моделирование спиральной волны плотности «прецессионного» типа 74
4 Модель супервспышки в звездах типа SU UMa 82
4.1 Наблюдаемые характеристики и теоретические модели супервспышек 82
4.2 Свойства «прецессионной» спиральной волны плотности в системах типа SU UMa 88
4.3 Основные положения нового механизма супервспышки . 93
Заключение 104
Литература
- Построение параллельного вычислительного кода на базе схемы Роу-Ошера
- Деление вдоль двух и трех осей
- Модель для расчета структуры течения вещества в двойных системах с учетом неадиабатических процессов
- Свойства «прецессионной» спиральной волны плотности в системах типа SU UMa
Введение к работе
Актуальность темы
Тесные двойные системы (ТДС) характеризуются наличием обмена веществом между компонентами системы. В процессе обмена веществом в межкомпонентном пространстве формируется сложная картина течения и, в частности, образуются аккреционные диски.
Исследование газодинамики вещества в ТДС является чрезвычайно актуальной задачей, так как дает возможность провести интерпретацию имеющихся наблюдательных данных, и, следовательно, получить достоверную информацию о протекающих в этих звездах процессах. В Институте Астрономии РАН традиционно ведутся исследования газодинамики вещества в двойных звездах [21]. Использовавшиеся ранее математические модели позволили рассмотреть структуру течения в системах с относительно высокими температурами аккреционных дисков, достигающими сотен тысяч К. Однако из наблюдений известно, что в ряде двойных звезд аккреционные диски имеют значительно более низкую температуру, вплоть до 104 К. Целью данной работы является исследование структуры течения вещества в тесных двойных системах с холодными аккреционными дисками.
Исследование таких двойных звезд потребовало усложнения используемой математической модели за счет включения в систему уравнений членов, связанных с радиационным нагревом и охлаждением газа. Кроме того, газовые потоки с низкой температурой газа характеризуются большими градиентами физических величин, и, следовательно, для достижения хорошего пространственного разрешения (например, для разрешения
вертикальной структуры холодного диска) необходимо использование подробных вычислительных сеток. Все это привело к существенному увеличению затрат вычислительного времени. Для проведения численного моделирования системы с холодным диском была разработана специальная численная модель, адаптированная к расчетам на компьютерах с массивно-параллельной архитектурой. Это обеспечило возможность достижения стационарных решений с хорошим пространственным разрешением.
В диссертационной работе представлены как разработанная численная модель, так и полученные с ее помощью результаты расчетов структуры течения вещества в ТДС с холодными аккреционными дисками.
Цель диссертации
Целью работы является исследование структуры течения вещества в ТДС с холодными аккреционными дисками.
Анализ процессов радиационного нагрева и охлаждения газа показывает, что при наблюдаемых темпах аккреции и значениях турбулентной вязкости возможно существование как горячих, так и холодных аккреционных дисков. Из наблюдений известно, что в целом ряде двойных систем температура межкомпонентного вещества не превышает ~ 104К. Исследование процессов обмена веществом в таких системах и, в частности, взаимодействия струи вещества из внутренней точки Лагранжа с формирующимся аккреционным диском, а также структуры самого диска необходимо для интерпретации наблюдений и получения сведений об этих звездах.
Численное моделирование газодинамики в тесных двойных системах является весьма сложной задачей. Использование физически обоснованных приближений гравитационной газодинамики с учетом неадиабатических процессов радиационного нагрева и охлаждения позволяет построить модель, описывающую течение вещества в системах с холодным диском.
Несмотря на существенную вычислительную сложность модели, эф-
фективность расчетов можно многократно повысить, используя массивно-параллельные вычислительные системы. К таким системам относятся, прежде всего, вычислительные кластеры, дешевизна и простота обслуживания которых позволяет устанавливать их даже в вычислительных центрах учебных заведений. В то же время, крупные вычислительные центры, такие, как Межведомственный Суперкомпьютерный Центр, предоставляют доступ к большим суперкомпьютерам, имеющим аналогичную архитектуру. Это позволяет переносить программы, отлаженные с использованием местных вычислительных ресурсов, на более мощные машины, практически не изменяя исходный код.
В работе преследовались следующие основные цели:
разработка численной модели для проведения расчетов с высоким пространственным разрешением на компьютерах с массивно-параллельной архитектурой;
исследование структуры течения в системах с холодными аккреционными дисками;
исследование области взаимодействия струи вытекающего из внутренней точки Лагранжа вещества с холодным аккреционным диском;
исследование внутренней структуры холодных дисков в тесных двойных системах.
Научная новизна
В работе впервые:
1. В рамках трехмерной газодинамической модели, учитывающей процессы радиационного нагрева и охлаждения газа, исследована картина течения вещества в ТДС с холодными аккреционными дисками.
Исследован характер взаимодействия струи и холодного аккреционного диска в ТДС. По результатам численного моделирования показано, что, как и в случае горячих дисков, взаимодействие струи вещества из внутренней точки Лагранжа и диска является безударным, область повышенного энерговыделения - «горячая линия» - расположена вне диска и образуется в результате взаимодействия струи с газом околодискового гало.
Исследована структура холодного аккреционного диска в ТДС. Показана возможность образования в холодном аккреционном диске спиральной волны нового, «прецессионного» типа.
По результатам численного моделирования определены свойства «прецессионной» спиральной волны. В частности, показано, что возникновение «прецессионной» спиральной волны приводит к существенному (на порядок величины) росту скорости аккреции в холодном диске.
Предложен новый механизм супервспышек в системах типа SU UMa. Показано, что возникновение «прецессионной» спиральной волны может объяснить как качественные, так и количественные характеристики супервспышек и сверхгорбов в этих системах.
Практическая и научная значимость.
Научная и практическая ценность результатов исследований определяется тем, что все основные результаты опубликованы в авторитетных научных изданиях и используются в различных работах как в нашей стране, так и за рубежом. Проведенные исследования структуры течения в ТДС с холодными аккреционными дисками получили заметный отклик. Результаты численного моделирования используются при интерпретации наблюдательных данных.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Число страниц диссертации - 115, рисунков - 41, таблиц - 1, наименований в списке литературы: 76.
Во Введении обсуждается актуальность темы, сформулирована общая постановка задачи, предмет и метод исследования. Также приводится краткий обзор содержания диссертации и говорится о научной новизне и практической значимости результатов.
Построение параллельного вычислительного кода на базе схемы Роу-Ошера
Вычисления при помощи схемы Роу-Ошера, представленной в параграфе 1.2, позволяют получать решения задач газодинамики с хорошей степенью точности. Однако при использовании высоких пространственных разрешений, данная схема становится слишком ресурсоемкой. Таким образом, большинство современных задач может моделироваться только с использованием суперкомпьютеров - машин, имеющих множество параллельно работающих процессоров. Однако вычислительные коды требуют адаптации к данной архитектуре.
Явные методы, к которым относятся и методы годуновского типа, могут быть адаптированы к многопроцессорной архитектуре путем разбиения вычислительной сетки на подобласти. При этом каждая область обрабатывается одним процессором, а взаимодействие процессов требуется только при переходе к следующему временному шагу.
Так как схемы годуновского типа относятся к классу явных численных схем, для вычисления значений в любой из ячеек на следующем вре х) 1.2 1012 операций с плавающей точкой/сек. Рис. 1.5. Пятиточечный шаблон менном шаге необходимо знать значения нескольких соседних ячеек.
Шаблон вычислительной схемы определяет, какие именно ячейки необходимы для вычисления нового значения в узле с координатами i,j, к. В случае схемы Роу-Ошера используется простой пятиточечный шаблон (см. Рис. 1.5). При разбиении обрабатываемого объема на подобласти неизбежно возникнут ячейки, для обсчета которых необходимо будет знать значения ячеек, лежащих за пределами их подобласти. Другими словами, для получения правильного («сшитого» на границах подобластей) решения, процессам, обрабатывающим соседние подобласти, придется обмениваться информацией.
Таким образом, для адаптации вычислительного кода к многопроцессорной архитектуре можно обойтись модификацией процедур, обеспечивающих наложение граничных условий. В качестве примера рассмотрим два процесса, обрабатывающих смежные области (см. Рис. 1.6). Фактически, каждую область обрабатывает отдельный вычислительный код, не содержащий модификаций по сравнению с однопроцессорным вариантом.
Для наложения граничных условий обычно вводятся дополнительные ячейки, которые формально находятся за границей области и не обрабатываются кодом. Величины в этих ячейках задаются либо постоянными 9999999999999999 Рис. 1.6. Одномерное разбиение (фиксированные граничные условия), либо являются функциями от величин в соседних «реальных» ячейках.
При разбиении на подобласти, кроме внешних границ, в расчетной зоне возникают внутренние границы, разделяющие подобласти. Для того чтобы сумма решений в двух смежных подобластях полностью совпадала с решением однопроцессорного варианта кода, для явных схем годуновско-го типа необходимо и достаточно правильно задать граничные условия на внутренних границах. А именно - в качестве внешних ячеек, находящихся за такой границей, необходимо брать ячейки соседнего процесса, непосредственно прилегающие к данной границе с другой стороны (на Рис. 1.6 области таких ячеек заштрихованы).
Как правило, кроме пересылки данных о приграничных узлах, процессам необходимо в ходе расчетов обмениваться некой дополнительной информацией, например, для обеспечения сшивания решения на границах областей, все процессы должны использовать одинаковое значение для временного шага т. В практических расчетах т обычно выбирается автоматически, например исходя из условия Куранта-Фридрихса-Леви (CFL). Наиболее рациональный способ вычисления г следующий: каждый процесс вычисляет свое собственное значение т, исходя из значений величин в своей подобласти, после чего процессы должны выбрать наименьшее значение т и использовать его на следующем шаге. Алгоритм такого выбора может заметно влиять на производительность расчетов, особенно при большом числе процессоров и больших задержках при передаче данных. Способы оптимизации этого алгоритма будут рассмотрены ниже. Упрощенная блок-схема алгоритма работы кода представлена на Рис. 1.7.
Очевидно, что простую вычислительную сетку, имеющую разрешение Nx х Ny х Nz узлов можно разделить на подобласти множеством различных способов. Остановимся на трех, наиболее простых методах:
Деление вдоль двух и трех осей
При расчетах использовалось разрешение сетки 121 X 121 х 61 узлов с двойной точностью. Измерялось время, необходимое для расчета 100 временных шагов.
В таблице и на графике показаны следующие величины: Np - число процессоров, Рх - число разбиений по оси X, Ру - число разбиений по оси Y, N - число ячеек, Т - время счета (сек), Тп - нормированное время счета (сек), Eft - эффективность, Spd - ускорение
Так как сетка во многих случаях не может быть разделена на подобласти целочисленно, при различных разбиениях общее число ячеек (Nx х Ny) может немного различаться (графа таблицы N). Нормированное время счета, таким образом, представляет собой некое гипотетическое время работы программы, при количестве ячеек, равном 121 х 121 х 61. Ускорение, в данном случае, представляет собой отношение нормированного времени счета ко времени счета задачи одним процессором, а эффективность - ускорение, деленное на количество процессоров. Таким образом, эффективность демонстрирует влияние накладных расходов (передача данных по сети) на время счета задачи.
В таблице 1.1 представлены всевозможные варианты разбиения, как одномерные (Ру — 1), так и двумерные. На графиках 1.12 (ускорение работы кода, в зависимости от числа процессоров) и 1.13 (эффективность работы параллельной программы), точки, соответствующие одномерным разбиениям, обозначены звездочками, двумерные - квадратами.
На графике 1.13 можно наглядно наблюдать эффекты влияния кэшпамяти на скорость счета. При все более мелком разбиении сетки число ячеек, обрабатываемых одним процессором, уменьшается, что повышает эффективность использования кэш-памяти. В то же время, накладные расходы, источником которых являются задержки передачи данных, при малом числе процессоров не вносят еще существенного вклада в производительность. Все это приводит к росту эффективности при малом числе про JVV і г 1 +
Ускорение работы, в зависимости от числа процессоров МВСЮОО-М цессоров. Наибольшая эффективность (106% !), как и следовало ожидать, достигается на 4-х процессорах при двумерном разбиении. При внимательном рассмотрении видна некая ступенчатость графика 1.13. Такая форма графика обязана своим происхождением как сложной многоуровневой системе кэш-памяти процессора Intel Pentium-4, так и изменению количества пакетов данных, передаваемых по сети.
Аналогичные тесты были проведены с использованием МВС1000-М. На Рис. 1.14 представлена зависимость полученного ускорения от числа процессоров. Как видно, при числе процессоров 50 ускорение растет практически линейно (см. Рис. 1.15). При большем числе процессоров наблюдается значительный разброс результатов. Это можно объяснить тем, что при столь мелком разбиении сетки на долю каждого процессора приходится ничтожно малое число ячеек. В результате время счета становится малым по сравнению со временем пересылки данных. Скорость пересыл HS-P-...
Ускорение работы, в зависимости от числа процессоров МВС 1000-Мки данных по внутренней сети МВС1000-М зависит от многих факторов, в том числе и от загруженности «соседних» вычислительных узлов, которая постоянно изменяется. Тем не менее, несмотря на существенный разброс, можно видеть, что, в среднем, рост производительности слабо отличается от линейного даже при числе процессоров порядка сотен.
Рассматривая полученные результаты, можно с уверенностью утверждать, что использование кластеров для проведения газодинамических расчетов годуновскими методами вполне оправдано, как с точки зрения стоимости расчетов, так и с точки зрения эффективности. Современные программно-аппаратные средства позволяют добиться очень хорошей масштабируемости на упомянутом классе задач при большом числе процессоров. Различные методы разбиения вычислительной зоны на подобласти могут приводить к существенно различной эффективности работы кода. Существует некий порог, ограничивающий максимальное количество процессоров, которые могут эффективно использоваться при обсчете задачи. При использовании машин с числом процессоров, большим данного порога, ускорение будет падать при увеличении числа процессоров. Абсолютная величина данного порога может быть определена только с учетом как аппаратных особенностей конкретного компьютера, так и особенностей вычислительного кода. Изменение алгоритма работы кода может существенно увеличить данный порог.
Приведенные графики прироста производительности показывают, что, при максимальном использованном числе процессоров ( 300), рост все еще не очень существенно отличается от линейного.
По итогам первой главы на защиту выносится следующее положение: Разработан вычислительный код для решения системы трехмерных газодинамических уравнений в рамках неадиабатической модели па компьютерах с массивно-параллельной архитектурой. Адаптация схемы Роу-Ошера для параллельных суперкомпьютеров позволила построить вычислительный код, рост производительности которого близок к линейному при увеличении числа процессоров вплоть до 100.
Модель для расчета структуры течения вещества в двойных системах с учетом неадиабатических процессов
В соответствии с определениями, данными в работе [67], газодинамическую картину течения в полуразделенных двойных формируют струя вещества из L]_, диск, «околодисковое гало» и межкомпонентная оболочка. В основе подобного разбиения лежат физические отличия этих элементов структуры течения: і) если движение газа не определяется гравитационным полем аккретора, то он формирует межкомпонентную оболочку; іі) если газ совершает оборот вокруг аккретора, но после этого смешивается с исходной струей, то это вещество не принадлежит диску, а формирует «околодисковое гало»; Ш) только та часть вещества струи, которая, попав в гравитационное поле аккретора, в дальнейшем не взаимодействует со струей а движется, теряя момент, к гравитирующему центру и образует диск.
Пользуясь данными определениями, рассмотрим морфологию течения вещества, в случае, когда выхолаживание эффективно понижает температуру вещества до 13600 К во всей счетной области. Из анализа данных, представленных на Рис. 2.9 видно, что в этом случае межкомпонентная оболочка формируется, главным образом, в окрестности Ьз и не оказывает существенного влияния на решение. Из Рис. 2.9-2.10 видно, что «околодисковое гало» поджато к диску и его плотность резко нарастает при приближении к краю диска.
Анализ Рис. 2.11 показывает, что для рассматриваемого холодного случая взаимодействие «околодискового гало» и струи имеет все типичные черты косого столкновения двух потоков. Возникающая при этом структура из двух ударных волн и тангенциального разрыва между ними отчетливо видна. Газ гало и газ струи проходят через ударные волны, соответствующие своему потоку, смешиваются, и это вещество движется вдоль тангенциального разрыва между двумя ударными волнами. В дальнейшем, из этого вещества и формируется собственно диск, гало и оболочка.
Решение для холодного случая имеет те же качественные особенности, что и решение для случая горячих внешних частей диска: взаимодействие струи и диска является безударнвім, область повышенного энерговыделения вызвана взаимодействием газа «околодискового гало» и струи и расположена вне диска, образующаяся ударная волна имеет достаточно большую протяженность, что особенно важно при интерпретации наблюдений. Однако, в отличие от решений, где внешние слои диска имели высокую температуру см., напр., [21], в холодном случае область ударного взаимодействия струи и гало имеет более сложную форму, чем просто «горячая линия». Это вызвано резким увеличением плотности гало при приближении к диску. Удаленные от диска части гало имеют малую плотность и ударная волна, вызванная их взаимодействием со струей, лежит вдоль края струи. По мере увеличения плотности газа гало ударная волна изгибается и, в конце концов, занимает положение вдоль края диска. Образующаяся ударная волна имеет достаточно большую протяженность и может быть названа «горячей линией». Полученное решение доказывает универсальный характер вывода о безударном взаимодействии струи и диска в полуразделенных двойных звездах.
По результатам главы 2 на защиту выносится следующее положение: В рамках трехмерной численной модели исследована картина течения вещества в ТДС с холодными аккреционными дисками. Подтвержден безударный характер взаимодействия струи и холодного аккреционного диска. Показано, что, как и в случае горячих дисков, область повышенного энерговыделения («горячая линия») вызвана взаимодействием струи с веществом околодискового гало и расположена вне диска. Спиральная волна плотности «прецессионного» типа в холодном аккреционном диске
Даже беглый взгляд на картину течения с холодным газом (см. Рис. 2.9-2.11, а также [15]) показывает, что аккреционный диск в этих решениях характеризуется существенно иными параметрами, чем в решениях с высокой температурой. В частности, диск имеет более округлую форму и в нем возникает второй рукав приливной спиральной волны, которого не было в случае горячего аккреционного диска. Анализ результатов, полученных в главе 2, показывает, что, в отличие от решений для горячего газа, приливные спиральные волны не распространяются во внутренние части холодного аккреционного диска, располагаясь во внешних его частях.
Схематическое изображение основных особенностей картины течения вещества в полуразделенных двойных системах для случая высокой температуры газа приведено на Рис. 3.1. На рисунке показаны часть донора, заполняющего свою полость Роша, положение внутренней точки Лагран-жа Li, струя вещества, истекающего из 1ц, а также положение аккрето-ра. Пунктирной линией отмечена эквипотенциаль Роша, проходящая через внутреннюю точку Лагранжа. Следуя определениям работы [54], газодинамика течения вещества в полуразделенной двойной системе определяется наличием струи вещества из Li, квазиэллиптическим аккреционным диском, околодисковым гало и межкомпонентной оболочкой. Введенная классификация основных элементов картины течения основывается на их физических свойствах:
Свойства «прецессионной» спиральной волны плотности в системах типа SU UMa
Переменные типа SU UMa - это карликовые новые с орбитальными периодами короче 3 часов, характеризующиеся наличием супервспышек. К этому традиционному определению SU UMa звезд в настоящее время добавляют требование, что они должны демонстрировать эффект возникновение сверхгорба во время сверхвспышки [50]. Нормальные вспышки в звездах этого типа достаточно короткие и неправильно распределены по времени. Для их описания хорошо применимы модели карликовых новых (см., например, [50]). Супервспышки в звездах типа SU UMa существенно более продолжительные и более редкие, хотя и периодические, явления. Так в случае OY Саг нормальные вспышки повторяются через 25-50 дней с амплитудой до Зт и продолжительностью около 3 дней. Супервспышки повторяются с периодом порядка 300 дней, их амплитуда достигает 4т, а продолжительность может доходить до 2 недель (см. Рис. 4.1).
Как показывает анализ наблюдательных данных, большинство супервспышек имеет практически идентичный профиль: блеск быстро растет за время, составляющее 0.1 от времени вспышки, затем очень медленно спадает на протяжении 0.8 времени вспышки, а вслед за этим наблюдается быстрое падение блеска к состоянию покоя. Во всех звездах типа SU UMa, для которых была проведена быстрая фотометрия во время супервспышки, было обнаружено появление сверхгорба с периодом (-Ps), на несколько процентов большим орбитального периода системы (Рогь)- Типичная высота сверхгорбов составляет 0.3 -г- 0.4т, и они наблюдаются вне зависимости U
Наличие периодических супервспышек, сопровождаемых появлением сверхгорбов, сделало карликовые новые типа SU UMa одним из наиболее загадочных явлений в астрономии. Несмотря на большое количество наблюдательного материала и теоретических моделей этого явления, исследование супервспышек еще далеко от завершения.
Основные свойства супервспышки
Следуя обзору из книги Уорнера [50], можно сформулировать основные свойства супервспышки и свергорба в переменных звездах типа SU UMa.
Сунервснышка имеет следующие типичные характеристики:
А.1. Она ярче, чем нормальная вспышка примерно на 0.5 - 1т. Общая энергия сверхвспышки Е 1040 эрг в 10 раз больше, чем энергия, выделяемая в нормальной вспышке.
А.2. Ее длительность в несколько раз больше, чем у нормальной вспышки, и может достигать нескольких недель.
А.З. Интервалы между супервспышками очень длительны и, как правило, составляют сотни дней, хотя в ряде случаев могут превышать и несколько тысяч дней. Интервалы между супервспышками примерно постоянны.
А.4. Супервспышки имеет одинаковый профиль: резкий подъем, затем длительное пологое наклонное плато и резкий спад (см. Рис. 4.1).
А.5. Наклон плато примерно постоянный и составляет 9=Ы сут/зв.вел., т.е. падение яркости на одну звездную величину происходит примерно за 9 дней. Поскольку длительность вспышек меняется от 10 до S5 дней, то диапазон изменения яркости вспышки вдоль плато составляет 1 -г Зт.
А.6. Изменения яркости и цвета при входе в супервспышку происходят так же, как и в нормальной вспышке в этой системе, т.е. супервспышка начинается как нормальная вспышка.
До сих пор не зарегистрировано, чтобы во время супервспышки или сразу после ее окончания происходили нормальные вспышки. На основании этого факта делается вывод о том, что нормальные и супер-вспышки не являются независимыми явлениями.
Через некоторое время после достижения максимума супервспышки (как правило, это время составляет от 1/20 до 1/2 длительности плато) в системе регистрируется образование сверхгорба,
В затмеиных системах на кривой блеска видны провалы на фазах 0.25 и 0.75, что обычно приписывают увеличению вертикальной толщины диска на этих фазах. Исследования в ультрафиолетовом диапазоне также показали наличие провалов на фазах 0.2 и 0.8.
АЛО. Исследования профилей линий показали, что во время сверхвспышки существенная часть аккреционного диска движется не по кругу. Этот некруговой компонент вращается с периодом сверхгорба и, следовательно, тесно связан именно с этим явлением.
А.11. В ряде систем после завершения сверхвспышки на протяжении нескольких дней, наряду с обычным орбитальным горбом, наблюдается также модуляция с периодом сверхгорба, но смещенная по фазе на 180. Это явление называют «поздним сверхгорбом».
