Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние оборудования и систем управления для проведения процесса горячего крепления эластомерных покрытий к металлу . 9
1.1. Общая характеристика методов и аппаратных средств горячего крепления эластомерных покрытий к металлу 9
1.2. Автоматизированные системы управления процессом теплообмена при термообработке эластомерных гуммировочных покрытий 13
1.3. Обзор существующих решений в области систем управления тепловыми процессами 20
1.4. Выводы. 26:
2. Математическое моделирование процессов теплообмена как основа автоматического управления кинетикой неизотермической вулканизации: эластомерных покрытий. оценка методов построения устройств управления ; 28
2. 1. Методы решения задач теплопроводности при термообработке гуммируемых изделий, математические модели процесса теплообмена 28,
2.2. Расчет температурного поля в гуммированном объекте произвольной формы методом конечных элементов 29
2.3. Методы и устройства для оптимизации и условного прогнозирования режимов работы объектов с распределенными параметрами 36
2.4. Анализ методов и устройств для оптимизации, контроля параметров, корректировки режимов и управления процессом вулканизации изделий. 43
2.5. Выводы 50
3. Адаптивная дискретная система автоматического управления термодиффузионными процессами при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу 52
3.1. Синтез адаптивной дискретной системы управления объектом с иррациональной передаточной функцией . 53
3.2. Исследование характеристик процесса вулканизации покрытий гуммированных изделий и определение аппроксимирующей передаточной функции объекта. 61
3.3. Синтез адаптивной дискретной системы управления объектом с изменяющимися параметрами и запаздыванием. 72
3.4. Выбор периода дискретизации цифровой системы управления по заданной точности регулирования процесса вулканизации гуммировочных покрытий; 75
3.5. Построение дискретного регулятора по передаточной функции линейного регулятора: . 78
3.6. Устройство для корректировки коэффициента усиления дискретного регулятора по результатам анализа выходных характеристик объекта 83
3-7. Выводы. 90
4. Разработка методики оптимизации процесса и принципов автоматической корректировки тепловых режимов при вулканизации гуммировочных покрытий ;.. 91
4.1. Разработка методики оптимизации тепловых режимов, вулканизации гуммированных изделий 91
4.2. Исследование влияния граничных условий на продолжительность вулканизации покрытий гуммированных объектов при автоматической корректировке тепловых режимов 98
43. Разработка принципов автоматической корректировки режимов вулканизации гуммированных изделий; 102
4,4; Синтез функциональной схемы комплекса автоматической корректировки тепловых режимов вулканизации гуммировочных покрытий. 107
4.5. Разработка программного обеспечения адаптивной системы оптимального управления процессом теплообмена с прогнозирующей моделью. 110
4:6. Выводы 117
5. Разработка автоматизированного-технологического комплекс а для гуммирования длинномерных листовых материалов . 118:
5.1. Схема автоматизированной поточной линии технологического процесса гуммированиям. 118
5.2. Адаптивная система оптимального управления автоматизированной; поточной линией технологического процесса гуммированияs 122.
5.3 Система управления режимами термообработки в установке с активным гидродинамическим режимом; 124
5.4. Исследование эффективности теплообменных процессов при горячем креплении эластомерных покрытий: к металлу путемі применения адаптивной системы оптимального управления с прогнозирующей моделью: 126
5:5. Выводы. 133
Заключение 134
Литература. 136
Приложения.акты внедрения; 151
- Общая характеристика методов и аппаратных средств горячего крепления эластомерных покрытий к металлу
- Методы решения задач теплопроводности при термообработке гуммируемых изделий, математические модели процесса теплообмена
- Синтез адаптивной дискретной системы управления объектом с иррациональной передаточной функцией
- Разработка методики оптимизации тепловых режимов, вулканизации гуммированных изделий
Введение к работе
Вулканизация эластомерных гуммировочных покрытий является одним из наиболее сложных тепловых процессов, протекающих при нестационарных теп- ; ловых потоках и теплообмене между теплоносителем и нагреваемым изделием. ! 'Термодиффузионные и вулканизационные процессы сопровождаются большими : затратами энергии, нуждаются в совершенствовании и имеют наибольшее значение во всем цикле работ, связанных с изготовлением гуммированных объектов, 1' так как влияют на качество получаемых изделий.
Повышение эффективности процессов тепловой вулканизации эластомер-ных покрытий возможно за счет создания непрерывных технологических процессов, использования многофункционального оборудования с активным гидродинамическим и тепловым режимом в.целях создания автоматизированных поточных линий. Следовательно, дальнейшее повышение качества и сокращение цикла вулканизации возможно лишь при организации системы оптимального управления термодиффузионными процессами при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу на базе математического моделирования по контролируемым параметрам, обеспечивающим заданный тепловой режим и желаемый характер '» технологического процесса. Это позволит повысить среднюю производительность работы оборудования автоматизированной поточной линии при одновременном улучшении однородности и качества гуммирования.
Поэтому актуальной является проблема разработки системы оптимального управления термодиффузионными процессами при горячем креплении покрытий на базе математической модели процесса теплообмена, которая позволит получать изделия с прогнозируемым качеством.
Цель работы. Создание адаптивной системы оптимального управления теплотехническим оборудованием на основе разработанной математической модели процесса горячего крепление эластомерных покрытий к металлу с прогнози- рующей моделью для улучшения качества и степени вулканизации эластомерных покрытий при гуммировании.
Научная новизна. Разработана методика определения оптимальных параметров настройки адаптивных дискретных регуляторов для управления термодиффузионными процессами при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу на основе критерия максимальной степени устойчивости. Разработана математическая модель процесса теплообмена при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу и программа ее численной реализации для регулирования тепловых режимов по координате узловой точки математической модели. Предложена методика исследования и получена зависимость влияния параметров граничных условий на время регулирования тепловых режимов по координате узловой точки математической модели, лимитирующей продолжительность процесса термообработки гуммировочных покрытий. Предложена методика оптимизации тепловых режимов вулканизации гуммировочных покрытий с применением вариационного изопериметрического метода.
Практическая ценность. Внедрение разработанной адаптивной системы оптимального управления теплообменом при термообработке с прогнозированием распределения температуры изделия в пространстве и времени позволило интенсифицировать процесс горячего крепления эластомерных покрытий к металлу, повысить качество покрытий, уменьшить энергозатраты и снизить себестоимость готовой продукции.
Реализация результатов исследований. Разработанные модели и методы математического моделирования, а также принципы управления процессом теплообмена при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу переданы для реализации в ОАО «Аммофос» (г. Череповец), ОАО «Северсталь» (г. Череповец), ОАО «Октава Плюс» (г. Вологда), ООО «Агрохим» (г. Сокол), ООО «Ин-терлес» (г. Вологда), 000 «ССМ-Тяжмаш» (г. Череповец). По материалам диссертационной работы получены две приоритетные справки на выдачу патентов РФ на изобретения «Способ термообработки синтетического рулонного материа- ла» №2003100585; «Устройство для непрерывной вулканизации длинномерных изделий» №200311303 9.
Достоверность полученных результатов и выводов, сделанных на их основе, подтверждается сравнением с данными натурных экспериментов по исследованию процесса теплообмена при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу и математического моделирования процесса теплообмена других авторов.
Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и экспонировались на: 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства» (г.Череповец, 2001); Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (гЛенза, 2001); 1-й и 3-й Международных научно-технической конференциях «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта» (г.Вологда, 2001г.,2005г. ); Международной научно-технических конференции «Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем» (Вологда, 2002г.); 3-й и 4-й международных научно-технических конференциях «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 2002,2004); 2-й и 3-й всероссийской научно-практической конференции. «Энергетика, экология, экономика средних и малых городов. Проблемы и пути их решения.» (г. Москва, 2003г.,2004г.); II Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы энергетики. Энергоресурсосбережение» (г.Самара, 2004г.); Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2004г.); Всероссийской научной конференции «Вузовская наука региону» (г.Вологда, 2004г.); Международной конференции «Композит-2004» (г. Саратов, 2004 г.); Международной конференции «Современная наука и образование в решении проблем экономики Европейского Севера» (г Архангельск, 2004г.)
По теме диссертационной работы опубликовано 18 печатных работ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 172 наименований. Объем диссертации составляет 150 с. машинописного текста, 41 рисунок, 8 таблиц.
Общая характеристика методов и аппаратных средств горячего крепления эластомерных покрытий к металлу
Изготовление резинометаллических изделий, в основе которого лежит процесс крепления резины (эластомера) к металлу, включает в себя несколько стадий: изготовление резины, подготовку поверхности металла, крепление резины к металлу и оценку прочности крепления.
Промышленные методы крепления резины к металлу можно разделить на две группы: методы горячего крепления, при котором применяется сырая не-вулканизованная резиновая смесь, прикрепляемая к металлу в процессе ее вулканизации; методы холодного крепления, которые основаны на креплении вулканизованной резины.
Используя методы горячего крепления, резину прикрепляют к металлу непосредственно, либо через промежуточные слои материалов, имеющих хорошую адгезию и к резине, и к металлу. Непосредственно к металлам в процессе вулканизации (при 413К-428К) могут прикрепляться эбониты или резины, в состав которых введены соединения меди, железа, кобальта, синтетические смолы и др. В качестве промежуточных слоев при креплении резины к металлам используют эбонит, латунь и различные клеи на основе производных каучука, изоцианатов или синтетических смол [11, 73, 96].
Методы горячего крепления в свою очередь можно разделить на три группы: непосредственное крепление эбонитов и резин с добавками к последним молей меди, кобальта, смол и других соединений; крепление посредством слоя латуни, осажденной из цианистого или бесцианистого электролитов; крепление посредством клеев, полученных из производных каучуков, органических изоцианатов, синтетических смол, продуктов окисления каучука, а также высокотермостойких клеев и клеев смешанного состава.
В рассматриваемой нами автоматизированной поточной линии (АПЛ) используется метод горячего крепления эластомерного покрытия (резины) при помощи эбонита, который имеет ряд преимуществ перед другими методами. Эбонит хорошо защищает металлы от воздействия агрессивных сред и обеспечивает прочное крепление к металлам. Процессы изготовления эбонита и крепления к резине не сложны, а вулканизацию можно проводить не только в прессе и в котле, но и в аппарате непрерывного действия нагретым воздухом, паром, горячей водой и в псевдоожиженном слое [96].
Вулканизация - процесс превращения каучука в резину. В процессе вулканизации молекулы серы присоединяются к молекулам каучука, образуя между ними мостики, которые ограничивают перемещение молекул каучука относительно друг друга; материал переходит из пластичного в эластичное состояние.
В процессе вулканизации изменяются свойства резины: возрастают механическая прочность, плотность и относительное удлинение, уменьшается остаточное удлинение и т.д. Физико-механические и химические свойства вулкани-затов зависят от типа каучука и продолжительности вулканизации.
Вулканизация как кинетический процесс обычно проходит через четыре следующие стадии; первая стадия - индукционный период (реакция еще не начата); вторая стадия - поперечное сшивание (степень вулканизации увеличивается со временем; свойства вулканизата изменяются монотонно, достигая оптимальных значений); третья стадия — плато вулканизации (свойства вулканизата сохраняются на оптимальном уровне); четвертая стадия - реверсия или перевулканизация («скорчинг») (свойства вулканизата ухудшаются по сравнению с оптимальными) [73, 95].
В промышленности используются следующие виды вулканизации: - Вулканизация в котлах; - Вулканизация на барабанных вулканизаторах непрерывного действия; - Вулканизация в прессах; - Автоклавная вулканизация; .0 - Вулканизация токами высокой частоты; - Вулканизация в форматорах-вулканизаторах; - Вулканизация в расплавах солей; - Непрерывная вулканизация в жидкостных агр егатах НИИР; - Вулканизация в аппаратах непрерывного действия.
Для разработки системы управления необходимо знать устройство объекта управления. Любое вулканизационное оборудование представляет собой агрегат, содержащий нагреватели (электрические, газовые и др;), управляемые тем или иным способом (для ТЭНов - напряжением питания, для пара - вентили и т.д.) и различные транспортные механизмы, проводящие изделие сквозь область повышенной температуры. Кроме того, операция термообработки, обычно, является одной из множества операций по изготовлению конечного изделия. По-этому следует учитывать наличие другого оборудования в технологической линии и необходимости согласованного функционирования разрабатываемой подсистемы с другими.
Вулканизацию гуммировочных покрытий в паровой, воздушной или паровоздушной средах обычно проводят в вулканизационных котлах под давлением. Котлы, применяемые для вулканизации, различаются по размерам (диаметр и длина), расположению главных осей (горизонтальные и вертикальные), конструкции стенок (одностенные и двухстенные), по типу затвора крышки (болтовой и байонетный), по способу обогрева (с паровой рубашкой, со змеевиками, с нагревательными секциями и с принудительной циркуляцией теплоносителя). На рис.1 Л. представлен вулканизационный котел. Процесс вулканизации в tp котлах является периодическим и в тепловом отношении нестационарным. Применяется вулканизация объектов, закатанных в ткань, вулканизация объектов в открытом виде, вулканизация объектов в тальке.
Методы решения задач теплопроводности при термообработке гуммируемых изделий, математические модели процесса теплообмена
Тепловой процесс при термообработке гуммированных изделий выражает изменение состояния тепловой системы, которое осуществляется теплопроводностью, конвекцией или излучением. Его можно описать детерминированными или стохастическими соотношениями. Классическая теория теплопередачи основана на детерминированном выражении закономерностей теплопередачи посредством основного уравнения теплопроводности с соответствующими граничными и начальными условиями, при этом ни одна из переменных и ни один из физических параметров в уравнениях не носят случайного характера. Детерминированная математическая модель в абсолютном большинстве случаев является исходной моделью для тепловых задач, возникающих при гуммировании.
При нестационарном процессе, неоднородных граничных условиях, а также при граничных условиях IV рода невозможно получить решение задачи аналитическими методами. С помощью же численных методов можно решать любую задачу (линейную в условиях сложной геометрии и нелинейную). Решение может быть представлено числовыми значениями искомой функции при некоторых заданных численных значениях аргумента.
Применение численных методов значительно расширяет классы решаемых задач теплообмена при изготовлении гуммированных объектов, позволяя получать приближенные решения многомерных, нелинейных, нестационарных задач, для которых использование точных и приближенных аналитических методов не представляется возможным. Отличительной особенностью математических моделей на основе численных методов является дискретизация пространственной и временной областей на нервом же этапе решения задачи. При дискретизации выбираются узловые точки в пространственной и временной областях. На втором этапе составляется система алгебраических уравнений относительно значений искомых температур в этих узловых точках. На третьем — проводится решение системы, и находятся значения температур.
Численным методам, в том числе методам конечных разностей, связанных контуров, граничных элементов, конечных элементов и другим посвящены работы А.А. Самарского, B.C. Рябенького, В.С.Немкова, Л.Р. Неймана, О.В. Тозони, В.Б. Демидовича, Б.С. Полеводова, М.Б. Коломейцевой, П. Бенерджи, К. Бреббия, С. Уокера, Т. Круза. Среди численных методов метод конечных элементов (МКЭ) обладает повышенной точностью, большей сходимостью и инвариантостью к форме моделируемого изделия. Его основной недостаток - сравнительно большой объем требуемых вычислений, в настоящее время ушел на второй план с появлением мощных и дешевых вычислительных машин.
На рис. 2.1. показана схема расчета температурных полей в двух измерениях при термообработке бесконечной ленты на поточной линии. В целях упрощения рисунка структура материала ленты не показана.
Рассмотрим гуммированный объект произвольной формы в двумерной системе координат с площадью S и поверхностью L [146, 162]: где Я - теплопроводность; а - коэффициент теплоотдачи на границе; qv, qs - объемная и поверхностная плотности мощности источников теплоты.
Величины Я, a, qui qs могут быть заданы в виде произвольных функций координат х,у, в том числе и кусочно-непрерывных функций.
Метод конечных элементов (МКЭ) основан на определении температурного поля путем приближенного решения соответствующей вариационной задачи. Возможность вариационной формулировки задачи определения температурного поля обусловлена свойствами дифференциального оператора уравнения теплопроводности [57]. Вариационная формулировка рассматриваемой краевой дифференциальной задачи (2.1) - (2.3) состоит в следующем.
Задача решения уравнения (2.1) с граничными условиями (2.3) эквивалентна задаче определения функции Т{х,у), минимизирующей функционал /[r(jc,,y)] вида [ мыл +я ГотУ уду; -2qvT dxdy + \(аТг -2qf)dl (2.4) В методе конечных элементов приближение для искомой функции Т(х,у) разыскивается в виде т(х,У) ат/т{х,у), (2.5) где ат - неизвестные постоянные коэффициенты, a fm{x,y) - известные функции пространственных координат.
Построение координатных функций проводится в МКЭ после разбиения области искомой непрерывной величины HaN подобластей, называемых элементами, и фиксации в них М узловых точек, выбираемых на границах элементов. Число членов в разложении (2.5) равно числу узловых точек.
Значение /т(х,у) в т-й узловой точке с координатами х = хт, У Ут равно единице, а в остальных узловых точках - нулю. Кроме того, /и (х, у) может быть отлична от нуля только в элементах, содержащих т-й узел. В остальной части области она считается равной нулю.
При таком выборе координатных функций /т(х,у) любой неизвестный коэффициент ат в разложении (2.5) равен приближенному значению температуры /„ в m-QVL узловой точке. При подстановке в (2.5) координат т-го узла (х = хт, у = ут) значения всех координатных функций, кроме т -ой функции, будут равны нулю, а значение т -ой функции - единице и, следовательно, м T{xm,ym) tm YjajX yn) = aJin=am. (2.6)
При использовании разложения (2.5) в каждой точке области «работают» только те координатные функции, у которых коэффициенты равны приближенным значениям температур узловых точек конечного элемента, содержащего данную точку. Функция /(а,,..., ), получающаяся при подстановке (2.5) в функционал /, будет функцией от неизвестных приближенных значений температуры в узловых точках tx,...,tM\ I = l(tlt...,tu). (2.7)
Для определения приближенного решения вариационной задачи в виде (2.5) следует найти значения р...,?м, обеспечивающие минимум функции (2.7). Эти решения находятся из решения системы уравнений, являющихся алгебраическими уравнениями разностной схемы метода конечных элементов относительно искомых температур в узловых точках, = 0,...,- - = 0 (2.8) dt{ dtM
Пространственное распределение температуры внутри любого элемента аппроксимируется суммой произведений координатных функций на коэффициенты, равные приближенным значениям температуры в узловых точках, принадлежащих данному элементу.
Координатные функции fm {х,у), т = \,М строятся на основе функций формы элементов. Каждая из функций формы конкретного элемента равна единице в одной «своей» узловой точке, принадлежащей данному элементу, и нулю в остальных узлах этого элемента, то есть для элемента вводится столько функций формы, сколько в нем содержится узлов. Вне элемента все его функции формы считаются равными нулю. Таким образом, функция формы и-го элемента, равная единице в принадлежащей ему т-ой точке, является «представителем» координатной функции fm (х, у) в этом и -м элементе
Синтез адаптивной дискретной системы управления объектом с иррациональной передаточной функцией
Задачу синтеза системы управления рассмотрим на примере нагреваемого гуммированного изделия в виде бесконечной пластины толщиной 11 с граничными условиями третьего рода. В [28, 29, 65, 67, 126] такой объект имеет передаточную функцию то есть описывается полуинерционным звеном первого рода, или звеном с иррациональной передаточной функцией. О динамике замкнутой системы регулирования, содержащей такой объект можно судить по реакции ее на воздействие в виде единичного скачка, причем для передаточной функции вида где q = 4s , то есть по каждому из слагаемых отдельно. Для устойчивости такой системы все 2и+1 корней фиктивного характеристического уравнения Від)- О должны лежать вне квадранта на комплексной плоскости q2, находящегося справа от мнимой оси и ограниченного биссектрисами первого и четвертого квадрантов, то есть условие нахождения корней слева от мнимой оси только усиливает устойчивость системы, при этом для каждого вещественного отрицательного корня qa = а составляющая переходного процесса [65, 67] выражается известной [38] табулированной функцией
То есть, при-х = JFO совпадает с уравнением (3.1), принятым для анализа динамики объекта с распределенными параметрами в работах [28, 29, 65, 67, 126]. Такое упрощение лишь приближенно может отражать динамику объектов, описываемых уравнениями типа Фурье, поэтому рассмотрим случай, когда длина пластины конечна, рх {Fo) — 0, а заданное распределение температуры в системе поддерживается ПИ-регулятором. Раскладывая правую часть (3.9) в ряд, в соответствии с [73] для Fo 0,3 и [38] при р0($)= получим иррациональную передаточную функцию ОРП
Аналогично адаптивному алгоритму для управления нестационарными объектами с сосредоточенными параметрами и с переменными динамическими и статическими характеристиками, описанному в [47, 160], основанному на оценке некоторых характеристик импульсной переходной функции объекта, кусочно-постоянные коэффициенты ПИ-регулятора Knou{x,Fo), КИад(х,Ро) можно определять в резВ таблице 3.1 для хє(0,і) приведены данные расчетов оптимальных и настроечных параметров регулятора по формулам (3.29), (3.32), (3.33), (3.34), (3,37), (3.38). Графики зависимости оптимальных коэффициентов и их оценок в соответствии с данными расчетов таблицы 3.1 приведены на рис. 3.1.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Если регулировать температуру в объекте при постоянных его параметрах из условия равенства температуры #,(/) в наименее прогреваемой точке объекта заданной температуре в этой точке $x(Fo)=$3(Fo)t то необходимо производить подстройку параметров регулятора, так как при изменении ультате идентификации по таВ соответствии с материалом предыдущего параграфа рассмотрим объект с передаточной функцией Wm(s), состоящей из последовательно соединенных полуинерционного звена первого рода с передаточной функцией (3.1) и апериодического звена с передаточной функцией (3.39) м b0(x)s + \ и объект с передаточной функцией W02(s), состоящей из последовательно соединенных звена с чистым запаздыванием и апериодического звена с той же передаточной функцией WAs „( +1 Условия выполнения равенства передаточных функций W0lCs) = 02 СО (3.40) r(x,tf) = jc/VJ (3,41) Оригинал выражения (3.41) в соответствии с [38] определяется формулой T(X,FO) = X/ [?ZFO (ЗА2)
Таким образом, величина чистого запаздывания в выражении (3.42) является переменной функцией времени Fo и пространственной координаты д: ОРП. Для определения величины эквивалентного запаздывания рассмотрим соответствующее (3.40) уравнение объекта щ b x - Fo e XyFo K x Fo- Fo , (3.43) Из этого уравнения следует, что величина запаздывания т e(0,Fo) определяется неравенством FO T(X,FO) = X!-JKFO. (3.44)
Для определения величины запаздывания в (3.43) построим график с координа « тами Fo Fo И T{X,FO), приведенный на рис.3.2. В таблице 3.2 приведены данные расчетов T{X,FO) в функции безразмерных координат объекта хє(0,і) и продолжительности процесса Fo є (0,l). В таблице 3.3 приведено значение эквивалентного запаздывания т{х) объекта, определяемое из графика рис. 3.2 в соответствии с (3.43). Из анализа данных таблицы 3.3, следует: 1. Величина запаздывания объекта, описываемого одномерным безразмерным уравнением нестационарной теплопроводности типа Фурье, при относительном изменении координаты х на 10% изменяется от 7 до 37%. 2. В середине пластины при изменении х от 0,4 до 0,5 т(х) изменяется на 15%. 3. Величина т(х) изменяется в 4,375 раз при изменении х от ОД до 0,9. 4. При переходе от безразмерной координаты х и времени к реальному объекту необходимо воспользоваться условиями в формуле (3.4), то есть т = Fol2 la и х = xl. кому закону
Разработка методики оптимизации тепловых режимов, вулканизации гуммированных изделий
В [20] дается следующая формулировка оптимизации: «целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответст-" вующих условиях». При оптимизации существует объект оптимизации, например производственный процесс, а также критерий оптимизации.
На стадии разработки технологического режима вулканизации многослойного гуммированного изделия, возможно подобрать такие температурно-временные граничные условия, которые к концу процесса обеспечат максимальную равномер ность распределения степеней вулканизации, т.е. проводят оптимизацию процесса. Критерием оптимизации в этом случае является минимизируемая разность степе ней вулканизации между наиболее и наименее прогреваемыми участками. При воздействии на объект совокупности факторов можно варьировать только один фактор при заданных остальных и нельзя искать оптимальные значения нескольких величин одновременно. Следовательно, объект обладает несколькими степенями свободы (в смысле выбора уровня неварьируемых величин). Это -управляющие воздействия. Очевидно, что выбор метода оптимизации зависит от вида математической модели процесса и критерия оптимизации. Для оптимизации используют следующие методы анализа: классический анализ исследования функций [139]; метод множителей Лагранжа [139]; вариационное исчисление [30, 89, 139]; принцип максимума [121]; линейное программирование [37]; геометрическое программирование [36]. Для моделей расчета эквивалентных времен вулканизации с учетом фактической скорости реакции [72-73] наиболее подходящими оказываются вариационные методы.
Вариационный метод заключается в том, что отыскивается некоторый экстремум функции у(х) или нескольких функций, У(х) (i = 1,2,,..,т) при подстановке которых в выражение функционала от функции, величина функционала принимает экстремальное значение. Удовлетворяющие этим условиям функции у {х) при этом называются экстремалямиВариационные задачи с определенными ограничениями называются изопе-риметрическими. В них требуется определить экстремум функционала при наличии так называемых изопериметрических условий )р[х,у,у ] 1х = 1, (i = l,2,...,m): (4.4) где /. - постоянные, т - может быть меньше или равно числу функций у (в данном случае - одна). Задача сводится к определению экстремума вспомогательного функционала. \/ т \ V=F+ , - , (4.5) где Л. - постоянные, находимые из известных граничных условий (при т = 1 находится одна постоянная X).
При вулканизации многослойных гуммированных изделий внутри них возникают неизотермические условия Т(т), определяемые экспериментально или расчетным путем. В зависимости от температурных условий по толщине изделия достигается различная степень вулканизации.
Количественное аналитическое описание всей совокулности элементарных процессов, происходящих при образовании сетки вулканизата в многокомпонентной системе, не представляется возмолшым. Характер реакции (структурирование, деструкция), тип образуемых связей и зависимость от них разных свойств вулкани-затов сильно изменяется с рецептурой резиновой смеси и температурными условиями протекания реакции. Суммарные кинетические кривые, проявляемые в зависимостях «свойство F - продолжительность вулканизации г», могут быть монотонно и нелинейно возрастающими, с максимумами и минимумами. Поэтому, если реакции приписывать какой-то порядок, например, первый то константы скорости реакции оказываются функциями как температуры, так и степени (продолжительности) вулканизации, т.е. являются кажущимися или так называемыми эффективными характеристиками. Знак константы указывает на преобладание процессов структурирования или деструкции, а величина (переменная по времени) - на интенсивность процессов.
В работе [74] изучен характер изменения во времени константы скорости реакции к(т) изотермического процесса для группы резин, характеризующихся кинетическими кривыми без заметно выраженной реверсии. У таких смесей время собственно вулканизации (после индукционного периода) г влияет на константу скорости к следующим образом: функции. Рассмотрим пример аналитической оптимизации режима вулканизации многослойного гуммированного изделия с помощью изопериметрического вариационного метода по критерию максимальной равномерности степени вулканизации.
Используя правило получения «эквивалентной» неоднородной многослойной, однородной пластины [73], приведем к ней толщину автономного многослойного участка, т.е. для получения аналитического выражения 7 (г) используем приближение - «эквивалентную» многослойной системе однородную неограниченную пластину [73] толщиной /, температуропроводностью а при переменных по времени температурах границы ), (г) и р2 (г) соответственно координатам х по толщине при х = 0 и х = /. Функции Pj (г) и (рг (т) характеризуют заданный режим вулканизации. Решение Т(х,т) для распределения температур в пластине известно в аналитическом виде.
В принципе, аналитическая оптимизация необязательна, и при отсутствии аналитического описания кинетики и степени неизотермической вулканизации можно использовать изотермические кинетические кривые, графоаналитический метод или динамическое программирование [129].
Похожие диссертации на Оптимальное управление термодиффузионными процессами при горячем креплении эластомерных покрытий к металлу
