Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы газового азотирования 10
1.1 Общая характеристика процесса химико-термической обработки (ХТО) 10
1.2 Диффузия в металле 12
1.3 Свойства азотированной стали 15
1.4 Газовое азотирование как вид ХТО 18
1.5 Технологические операции газового азотирования 23
Выводы 29
2 Системное математическое моделирование технологии газового азотирования 30
2.1 Система математических моделей технологических процессов 30
2.2 Механизм упрочнения поверхности при азотировании 32
2.3 Структура азотированного слоя 38
2.4 Образование нитридов при азотировании 43
2.5 Твердость азотированного слоя 46
2.6 Остаточные напряжения при азотировании 47
2.7 Термообработка азотированной стали 49
2.8 Диффузионное насыщение при азотировании 50
Выводы 57
3 Конструктивные математические модели газового азотирования ...58
3.1 Термодинамический базис конструктивных математических моделей тепло-массопереноса 58
3.2 Модель массопереноса с движущимися границами 64
3.3 Аналитический метод решения краевой задачи массопереноса с движущимися границами 72
3.4 Численная комбинированная математическая модель процесса диффузии при газовом азотировании 81
3.5 Численное решение многофазных нелинейных задач Стефана с подстановкой Ландау 91
Выводы 97
4 Оптимальное управление процессом газового азотирования 98
4.1 Современное состояние проблемы оптимизации процесса газового азотирования 98
4.2 Структура пространства состояний объекта управления 106
4.3 Общая постановка и обоснование задачи оптимального управления 109
4.4 Параметризация исходной задачи оптимального быстродействия... 110
4.5 Методика решения задачи оптимального по быстродействию нагрева детали 118
4.6 Оптимальное управление с учетом инерционности управляющих воздействий 129
4.7 Автоматизированная система оптимального управления процессом
газового азотирования 134
Выводы 138
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 139
Библиографический список 141
Приложение Акты внедрения 154
- Общая характеристика процесса химико-термической обработки (ХТО)
- Система математических моделей технологических процессов
- Термодинамический базис конструктивных математических моделей тепло-массопереноса
- Современное состояние проблемы оптимизации процесса газового азотирования
Введение к работе
Актуальность работы
Проблема внедрения в промышленность России прогрессивных технологий, гибких производств, совершенствования и внедрения эффективных систем управления технологическими процессами, остается как никогда актуальной.
В машиностроении поиск скрытых резервов приводит к мерам по повышению надежности и ресурса работы различных деталей и узлов машин, который определяется, в основном, их износостойкостью и выносливостью при различных механических воздействиях.
В настоящее время на отечественных заводах машиностроительных отраслей для увеличения ресурса работы деталей с трущейся поверхностью широко используется, химико-термическая обработка. Одним из видов такой обработки является диффузионное насыщение поверхностного слоя стали азотом (азотирование), которое значительно повышает твердость, износостойкость и коррозионную стойкость поверхностного слоя изделия.
Однако проблема автоматического управления процессом азотирования к настоящему времени не может считаться решенной. Особенно это относится к задачам оптимального управления газовым азотированием. Причина заключается в сложном и многостороннем характере связей -эксплуатационных характеристик: твердости и износостойкости азотированных деталей с управляющими воздействиями — параметрами технологического процесса. Осложняет ситуацию многофазный состав поверхностного упрочненного слоя, что резко затрудняет задачу построения адекватной математической модели, пригодной для использования при решении задач оптимального управления технологией азотирования. Поэтому проблема разработки алгоритмов и систем оптимального
управления процессом газового азотирования стальных деталей на базе проблемно-ориентированного и математического моделирования технологического процесса является актуальной.
Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника». Диссертация^ выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской' работы Самарского государственного технического университета №565-03-1 Программы поддержки ведущих научных, школ Федерального агентства по образованию РФ.
Дель работы
Диссертация посвящена исследованию и реализации алгоритмов оптимального управления процессом газового азотирования по технически обоснованным критериям, разработке и анализу проблемно-ориентированных математических моделей процесса газового азотирования как объекта управления; выбору метода и разработке способов расчета заданного профиля концентраций азота, отвечающего заданным характеристикам.
Целью работы является создание оптимальных алгоритмов управления в составе соответствующих локальных подсистем автоматического управления для повышения качества азотирования.
Методы исследований
Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, асимптотические методы теории возмущений, вычислительные методы конечных элементов и конечных
разностей, экспериментальные методы исследования моделей, систем управления и статистическая обработка результатов экспериментальных исследований.
Научная'новизна диссертационной работы заключается в следующем:
Поставлена, системно обоснована и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования nov критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений. В отличие от известных постановок проведена декомпозиция на две краевые задачи оптимального управления процессом массопереноса и теплопроводности с подвижным правым концом траектории в негладкой бесконечномерной области пространства состояний.
Разработаны алгоритмы оптимального управления1 процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и* футеровкой.
Разработана системная математическая модель процесса газового азотирования стальных деталей, в отличие от известных обеспечивающая возможность декомпозициизадачи оптимального управления технологическим процессом.
Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса при газовом азотировании, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.
5. Разработан вычислительный алгоритм численного решения
многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования, позволяющих определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.
Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:
1. В разработанных алгоритмах оптимального по быстродействию
управления процессом нагрева обрабатываемых стальных деталей в печах
длягазового азотирования.
В разработке методики аналитических расчетов положения межфазной границы, при газовом азотировании стали.
В разработанных программных средствах для имитационного численного моделирования процесса газового азотирования.
Внедрение алгоритмов оптимального управления процессом азотирования стальных деталей на ОАО «Авиаагрегат» обеспечивает стабильно высокое качество упрочнения поверхности деталей при максимально высокой производительности установок.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на конференциях различного уровня: на XI научной конференции факультета математических знаний (Куйбышев, 1986); на Всесоюзном семинаре «Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена» (Москва, 1987); на VII научной конференции «Технологическая теплофизика» (Тольятти, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие
технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструмента» (Махачкала, 1989); на областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупньш теплоэнергетических агрегатах» (Куйбышев, 1989); на второй; международной конференции «Идентификация динамических систем: иг обратные задачи» (Санкт-Петербург, 1994).
Публикации
Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе 5 из> них в изданиях из перечня; рекомендованного ВАК [7,8,9].
, Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения; 4 разделов, заключения^ перечня используемой; литературы. Работа изложена' на: 156* страницах и содержит 22 рисунка; 1 таблицу, 1;3-страниц библиографического списка из 129 наименований.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Постановка и решение системно обоснованной задачи оптимального: управления процессом газового азотирования.. .
Алгоритмы оптимального управления процессом: нагрева* азотируемых деталей с учетом инерционности внешнего теплообмена* . между нагревателем и футеровкой: ,
3: Проблемно-ориентированная на задачи оптимального управления; системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования.
Аналитический метод решения линеаризованной задачи массопереноса при газовом азотировании с произвольной скоростью движения межфазных границ для использования в альтернансном методе оптимизации.
Вычислительный алгоритм численного решения многофазных и нелинейных задач массопереноса при произвольном расположении и скорости перемещения межфазных границ, ориентированный на использование в оптимизационных процедурах.
Общая характеристика процесса химико-термической обработки (ХТО)
ХТО проводят с целью изменения химического состава, структуры и свойств в поверхностных слоях металлов или сплавов, она повышает твердость и износостойкость, сопротивление коррозии, предел выносливости и другие свойства деталей. В связи с этим значительное число деталей массового производства подвергается цементации, нитроцементации, азотированию, борированию, хромированию.
Химико-термическая обработка заключается в диффузионном насыщении поверхностного слоя металла или сплава (стали) неметаллами (C,N,B,Si и др.) или металлами (А1,Сг и др.) путем выдержки при определенной температуре в активной жидкой или газовой среде. На поверхности нагретого изделия происходит взаимодействие между металлом и насыщающей средой.
ХТО металла обладает целым рядом преимуществ по сравнению с другими видами поверхностного упрочнения (например, поверхностной закалкой), в основном сводящимися к следующим [77]:
1. Независимость от внешней формы изделия, возможность обработки внешних, внутренних поверхностей и их отдельных частей.
2. Большое различие в механических свойствах поверхности и сердцевины упрочненных деталей, т.к. у них различны и строение и состав, а не только строение как при поверхностной закалке.
3. Возможность исправления отклонений от технологии предыдущих этапов ее изменением на последующих, вследствие большого количества управляющих технологических параметров технологической цепочки.
Можно предположить, что человечество впервые начало применять ХТО при изготовлении орудий и в первую очередь оружия из железа.
ХТО стали как научная теория сложилась благодаря работам, отечественных ученых В.И.Архарова, Ю.Н.Грибоедова, Г.И.Дубинина, Г.В.Земскова, И.С.Козловского, Ю.М.Лахтина, М.Е.Блантера, А.В.Смирнова, а также зарубежных - Ф.Ф.Гальмиша, Э.Гудремона, К.Келли, И.Кембел, Ж.Лессю и других [ 69,70]. Следует отметить, что современная теория ХТО с широким применением методов математического моделирования и средств вычислительной техники развивалась и развивается в работах Б.Н.Арзамасцева, Б.Я.Когана, А.А.Булгача, В.П.Мелешкина. В.М.Зинченко и А.А.Михайлова [1,22,54].
Физическую сущность ХТО определяют следующие протекающие одновременно основные процессы:
1. Диссоциация-образование в реакционной среде насыщающего элемента в атомарном (ионизированном) состоянии. При этом насыщающая атмосфера должна иметь достаточно высокий потенциал, т.е. обеспечивать высокую концентрацию диффундирующего элемента на поверхности обрабатываемого изделия. Количество атомов, поступающих из насыщающей среды в металл, в основном определяется скоростью образования насыщающего вещества в активной форме.
2. Адсорбция атомов (ионов) на поверхности металла с образованием между ними химических связей. Адсорбция - экзотермический процесс, протекающий с уменьшением свободной энергии.
3. Диффузия адсорбированных атомов от поверхности в глубь металла (изделия), в результате которой образуется диффузионный слой, под которым понимают слой материала у поверхности насыщения, отличающийся от исходного по химическому составу, структуре и свойствам.
Система математических моделей технологических процессов
В рамках настоящей работы не ставится цель проведения строгой классификации моделей вообще и математических моделей в частности. Этому вопросу посвящена обширная монографическая и периодическая литература [24-31]. Следует отметить, что все известные автору подходы к классификации к классификации моделей базируются на различных основополагающих принципах, которые в свою очередь определяются целями моделирования. Даже в определении понятия «модель» [18,26,32] ярко отражается определяющее влияние цели моделирования. Из множества определений модели мы выберем следующее [65]:
Замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) для отражения определенных частных свойств (фиксации определенных свойств) называется моделированием.
В этом определении существенно, что сложная система-оригинал представима множеством моделей, каждая из которых упрощенно отражает одну из граней сущности оригинала в соответствии с целью моделирования. Следует также отметить, что бессмысленно с точки зрения целесообразности создание полной модели, так как, согласно теореме Тьюринга, она будет столь же сложна, как и оригинал [33].
Оставляя вне рассмотрения образные модели, мы ограничимся только знаковыми моделями. В соответствии с системным принципом иерархии и декларированному приоритету целенаправленности, математические модели в нашей работе также подчиняются иерархии на основе гомоморфизма моделей верхнего уровня по отношению к моделям нижнего уровня путем агрегирования переменных состояния последних. Это позволяет достигать обозримости моделей сложных технологических процессов типа ХТО изделий и уменьшить трудности, связанные с «проклятием размерности».
На каждом иерархическом уровне подсистему целесообразно описывать в виде графа, в узлах которого размещены расчетные схемы (конструктивные математические модели) в агрегированных переменных, а его ребра - связи между ними. Такие графы отражают структуру подсистем и представляют собой структурные модели.
Конструктивные математические модели представляют собой расчетный аппарат для количественного анализа и синтеза. Они подразделяются по методам получения априорной информации на статические, детерминированные, аналитические, эмпирические; по внутренней структуре - на модели с сосредоточенными и распределенными параметрами; по организации переработки текущей информации — на самонастраивающиеся и эталонные; по методам решения задачи, по видам управлений и по другим многочисленным признакам, перечислить которые в рамках настоящей работы не представляется возможным.
Ограничимся важной для дальнейшего исследования констатацией.
Естественный путь повышения информативности математических моделей посредством их усложнения на практике ограничен, так как для формализованных систем, сложность которых превышает некоторый пороговый уровень, в силу принципа несовместимости детальность описания и практическая ценность получаемой информации становятся антагонистическими характеристиками.
При этом повышенная степень детализации моделей, превышающая по информативности соответствующий этой модели по «дереву целей» критерий, является бесполезной с позиции оптимизации данного критерия, а недостаточная информативность модели сужает возможности его оптимизации. Единственным обоснованием дополнительного усложнения моделей является учет фазовых ограничений. Однако эти ограничения исчерпывающим образом определяют степень этого усложнения.
В сферу описания исследуемого нами процесса газового азотирования включены такие сложные технологии, содержащие несколько разнородных элементарных технологических процессов, как формирование насыщающей атмосферы, нагрев, термообработка и т.д. Для обозримой оптимизации этих технологических процессов мы будем вынуждены рассматривать структурные и конструктивные модели. В таких хотя и сложных, но и однородных процессах, как различные виды нагрева, достаточно ограничиться агрегированными конструктивными моделями.
Однако конструктивные модели, описывающие процесс азотирования по всем рассматриваемым технологиях, имеют общий термодинамический базис, что позволяет сделать попытку вычленения его с целью получения общих закономерностей оптимизации этих процессов с дальнейшим учётом спецификации каждого из них.
Термодинамический базис конструктивных математических моделей тепло-массопереноса
Полученные в разделе 2 структурные модели газового азотирования позволяют перейти к разработке конструктивных расчетных моделей.
Основу конструктивного математического описания таких технологических процессов промышленной теплофизики, как различные виды нагрева, термообработки, химико-термической обработки, пайки составляет неравновесная термодинамика, которая для основополагающих процессов тепло и массопереноса представлена как квазиравновесная в силу достаточно малой интенсивности.
Процессы ХТО как объекты управления характеризуются большим, количеством взаимосвязанных физико-химических параметров, измерить и контролировать многие из которых в ходе технологического процесса практически невозможно.
Сложность и многосвязность процессов ХТО делает затруднительным априорное определение технологических режимов, необходимых для получения заданных эксплутационных характеристик изделия.
Применение разработанных в разделе 2 структурных ХТО математических моделей обеспечивает следующие преимущества:
1) дает возможность анализировать процесс без дорогостоящего метода проб и ошибок и с меньшими затратами энергии, труда и времени;
2) позволяет имитировать процесс в любых возможных условиях, при этом можно варьировать параметры процесса, для получения любого режима, в том числе и аварийного, не реализуемого на действующей установке;
3) является источником информации о возможном ходе технологического процесса, так как для некоторых стадий процесса азотирования отсутствуют датчики параметров процесса.
Для обобщения математической формализации этих процессов используем фундаментальные закономерности квазиравновесной термодинамики необратимых квазистатических процессов: линейный закон переноса и соотношения взаимности Онзагера [37], согласно которым, г -ый поток qr пропорционален соответствующим термодинамическим силам где L - соответствующие кинетические коэффициенты.
В рассматриваемых типах задач тепло- и массопереноса в твердых изотропных телах потоки носят смысл потока теплоты (у = і) и массы (у = 2) под действием обобщенных потенциальных сил, потенциалами которых является температура Ux(p,z) и концентрация и2(р,т), где рєСІєЕ3 точка в замкнутой области С1 трехмерного евклидова пространства Е3, а т є [0,оо) - время. При этом пренебрегаем недиагональными коэффициентами L = 0, у Ф к увлечения, т.к. эффекты Дюфо Ll2 и Соре і,21 в твердых телах при рассматриваемых в промышленной теплофизике интенсивностях процесса незначительны (в 100 и более раз меньше эффекта прямого переноса) [37,65]. Тогда система (3.1) распадается на автономные уравнения законов теплопроводности и диффузии.
Для теплопроводности это закон Фурье: для диффузии вещества - закон Фика: q2=-DgradC; (3.3) где LU=A - коэффициент теплопроводности, L22=D - коэффициент диффузии, Uu = Т(р,т) - температурное поле, /22 = С(/7,г) -распределение концентрации массы переносимой диффузией в температурно-временном континууме.
Не рассматривая эффекты Пельтье и Томсона [37,65] как исчезающе малые на фоне тепловыделения за счет внешней теплопередачи при нагреве изделий в печах с внешним теплоносителем, а также исключая из энергобаланса процессы с эндо- и экзотермическими химическими реакциями, можно получить на основе соотношений сохранения энергии и вещества из (3.2) [37] уравнение теплопроводности
Современное состояние проблемы оптимизации процесса газового азотирования
Оптимальное управление рассматриваемым процессом относится к задачам оптимизации объектов с распределенными параметрами (ОРП). Решению подобных задач посвящены основополагающие исследования отечественных учёных А.Г.Бутковского [24,25,26,27,28,29], Т.К. Сиразетдинова [120], Ю.В.Егорова [48], К.А.Лурье [88], а также зарубежных Ж.К.Лионса [87], П.Вэнга и других.
Известны работы, где решение задач оптимизации ОРП сводится к отысканию и использованию необходимых условий оптимальности на основе принципа максимума Потрягина [105]. Для широкого круга задач оптимального управления ОРП Ю.В.Егоров [48] установил малообременительные условия применимости принципа максимума Потрягина. Расширенную форму принципа максимума для ОРП в интегральной форме ввел в инженерную практику А.Г.Бутковский [28,29]. Им разработан эффективный метод решения задач оптимизации ОРП на базе метода моментов М.Г.Крейна. Для ОРП, описываемых уравнениями математической физики параболического, эллиптического и гиперболического типов в работах Т.К.Сиразетдинова с использованием метода Ляпунова, а также в трудах Ж.КЛионса, Г.Л. Дегтярева [120] получен достаточно широкий спектр вариантов принципа максимума.
Однако методы, основанные на принципе максимума Потрягина, сводят проблему к решению соответствующей краевой задачи математического программирования, что само по себе непросто, особенно в случае негладких областей конечных состояний оптимальной траектории в бесконечномерном пространстве, так как формирование соответствующих условий трансверсальности в этом случае затруднительно. Ряд авторов используют при этом аппроксимацию негладких областей или критерия качества гладкими выпуклыми (сильно выпуклыми) множествами, что ценой потерь по критерию качества позволяет получить решения практически значимых задач в соответствующем пространстве состояний.
С эксплуатационной точки зрения под состоянием объекта управления следует понимать весь комплекс механических, прочностных свойств изделия. Однако, при разработке систем управления объектом в таком достаточно полном пространстве состояния возникает ряд не преодоленных в настоящее время трудностей. Так на механические свойства термообработанной стали влияет скорость охлаждения деталей в закалочной ванне, при этом градиенты температуры в процессе охлаждения практически не поддаются измерению в производственных условиях. Сложно учесть расположение деталей в загрузке и их геометрию, отсутствует эффективная-методика определения микротвердости стали на глубине азотируемого слоя. Поэтому при формализации процесса массопереноса при азотировании используются общепринятые допущения, которые дают возможность применять аппарат оптимального управления процессами с распределенными параметрами к процессам ХТО, сужая до разумных пределов пространство состояния объекта. Во-первых, предполагается известной однозначная зависимость механических свойств стали от концентрации азота. Во-вторых, математическая модель процесса диффузии азота в деталь рассматривается как одномерная, вследствие малости толщины азотированного слоя по сравнению с габаритами изделия и его кривизной. Наиболее важной компонентой выходной величины является распределение концентрации азота по глубине детали во времени. Исходное состояние этой компоненты определяется начальной концентрацией азота, обычно одинаковой по всему объёму изделия. Конечное состояние задается рядом технологических требований, связывающих распределение азота по глубине слоя с эксплуатационными характеристиками изделия. В результате азотирования требуется получить заданный профиль распределения (см. рис. 3.3) концентрации азота в поверхностном слое деталей, имеющем толщину 30 - 50% общей глубины азотирования.
В ходе азотирования нет необходимости добиваться точной реализации заданного профиля, т.к. в производственных условиях всегда существует ряд неконтролируемых возмущений процесса — вариации начального содержания азота в стали, нестабильность газового состава насыщающей среды, неравномерность потока атмосферы в загрузке и т.д. Следует учесть также заметную погрешность измерения результатов процесса, т.е. полученного профиля концентрации азота или толщины азотированного слоя. В таких условиях естественной является постановка задачи максимального приближения полученного профиля к заданному с учетом ограничений на управляемость процесса.
В работах [28] приведены оригинальные способы получения достаточных условий оптимальности, а в [9,10] для оптимизации ОРП использован метод динамического программирования.
Особо следует выделить методы, сводящие проблему оптимального управления ОРП к задаче оптимизации их системами с сосредоточенными параметрами (ССП) приближенно аппроксимирующими ОРП [7,8,9,10,11,29,30,31].
