Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы построения и методы исследования контурных систем управления машиностроительного производства 11
1.1. Основные принципы построения контурных систем 11
1.2. Влияние погрешностей следящих приводов на качество обработки 15
1.3. Проблема повышения точности контурных систем 22
1.4. Структуры координатных приводов агрегатов 29
1.4.1. Структуры с подчиненным регулированием координат 34
1.4.2. Структуры с модальным регулированием координат 44
1.4.3. Структуры с модально-подчиненным регулированием координат... 52
1.5. Организация систем позиционирования 56
1.6. Методы синтеза координатных приводов контурных систем 59
Выводы по первой главе 70
Глава 2. Синтез и исследование стандартных настроек систем при линейном управляющем воздействии 73
2.1. Постановка задачи синтеза 73
2.2. Решение задачи синтеза 74
2.3. Исследование синтезированных настроек по возмущающему воздействию 87
2.4. Анализ влияния ненулевых начальных условий 95
2.5. Реализация синтезированных настроек при различных задающих воздействиях 96
Выводы по второй главе 100
Глава 3. Повышение динамической точности координатных приводов программным способом 104
3.1. Синтез программных управлений 104
3.1.1. Постановка и решение задачи синтеза 104
3.1.2. Синтез программных управлений при прямолинейной обработке 106
3.1.3. Синтез программных управлений для режимов позиционирования... 111
3.2. Синтез компенсирующих сигналов при гармоническом задающем воздействии 119
3.2.1. Постановка задачи синтеза 119
3.2.2. Синтез компенсирующих сигналов для стандартных форм 126
3.2.2.1. Настройки с квазитреугольным изменением скорости 126
3.2.2.2. Настройки с биноминальным распределением корней 127
3.2.2.3. Настройки Баттерворта 129
Выводы по третьей главе 130
Глава 4. Синтез законов управления для координатных приводов агрегатов 132
4.1. Синтез законов управления для одномерных координатных приводов 132
4.1.1. Линейные модели динамических систем 132
4.1.2. Нелинейные модели 137
4.1.2.1. Синтез следящей системы с нелинейной скоростной обратной связью 144
4.1.2.2. Синтез координатного привода с учетом насыщения в канале рассогласования 150
4.2. Синтез взаимосвязанных структур систем управления 157
4.2.1. Теоретическое обоснование вопроса 157
4.2.2. Методы синтеза взаимосвязанных систем 160
4.2.2.1. Синтез модальной структуры систем автоматического управления 168
4.2.2.2. Синтез взаимосвязанной системы при неидентичных задающих воздействиях, 176
Выводы по четвертой главе 177
Заключение 179
Литература 182
Приложение 1 Коэффициенты дифференциальных уравнений 4, 5, 6-го порядков 196
Приложение 2 Коэффициенты передаточной функции непрерывной части 200
Приложение 3 Гранты, полученные автором диссертационной работы... 203
Приложение 4 Акты о внедрении результатов диссертационной работы... 205
- Основные принципы построения контурных систем
- Постановка задачи синтеза
- Синтез программных управлений
- Синтез законов управления для одномерных координатных приводов
Введение к работе
Наиболее полной характеристикой качества систем числового программного управления является точность работы в контурных режимах, хотя при этом точность позиционирования всегда выше. Точность систем числового программного управления не может быть охарактеризована одним каким-то числом - она меняется в зависимости от вида и режима обработки, размера и профиля изделия. Повышение качественных характеристик последних возможно не столько за счет развития конструктивных решений, сколько за счет повышения уровня и расширения средств автоматизации. Удельный вес погрешности следящего привода в балансе точности обработки достигает до 50-60%. Качественные характеристики приводов подач определяются уровнем аппаратных средств и структурно-параметрической организацией законов управления. Количественные оценки требований на электроприводы подач определены ГОСТ 25778-83. Задача достижения статических показателей качества в настоящее время практически решена. Проблема повышения динамической точности координатных приводов требует дальнейшего развития.
Поэтому цель работы - повышение динамической точности координатных приводов контурных систем управления, выполненных на базе структур с модально-подчиненным регулированием координат, является актуальной и представляет несомненный научный и практический интерес.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
анализ принципов построения и режимов работы контурных систем управления, методов коррекции, структурной организации и влияния точностных характеристик координатных приводов на качественные и количественные показатели механической обработки;
синтез и анализ динамических характеристик стандартных форм для линейного задающего воздействия с пропорционально-интегральной и пропорционально-скоростной составляющими в законе управления;
- для достижения заданных динамических характеристик в типовых
режимах работы (отработка ступенчатого, линейного и гармонического задающих воздействий) разрабатывается многорежимный регулятор на базе использования системы управления с переменной структурой;
для режимов линейной обработки и позиционирования, по назначенным траекториям движения, синтезируются программные управления, а для гармонического задающего воздействия - корректирующий ступенчатый сигнал;
разрабатываются алгоритмические процедуры синтеза законов управления координатными приводами различной структурной организации;
выполняются компьютерные исследования для оценки степени достижения поставленной цели, проверяется соответствие полученных результатов с известными и прогнозируются рациональные области применения разработанных процедур.
В первой главе дается анализ принципов построения и режимов работы контурных систем, а также влияние точностных характеристик координатных приводов на количественные и качественные показатели механической обработки. Рассматриваются способы повышения точности контурных систем структуры и методы синтеза координатных приводов. Прогнозируются возможные пути повышения точностных характеристик контурных систем, за счет снижения динамических погрешностей координатных приводов.
Во второй главе синтезируются стандартные формы, аппроксимирующие квазиоптимальную по быстродействию траекторию выходной координаты, для линейного задающего воздействия применительно к законам управления с пропорционально-интегральной и пропорционально-скоростной составляющими. Проводится анализ предельно-достижимых динамических характеристик синтезированных настроек при ступенчатом и линейном задающих воздействиях, а также на скачок возмущающего воздействия. Дается анализ влияния ненулевых начальных условий на максимальную динамическую погрешность при резком изменении скорости слежения.
Для достижения монотонных процессов на скачок управляющего воздействия и получения максимально-плоских амплитудно-частотных характеристик при гармоническом задающем воздействии, а также реализации синтезированных настроек при линейном задающем воздействии рассматривается многорежимный регулятор на базе использования систем с переменной структурой.
В третьей главе рассматриваются вопросы синтеза упреждающей программной коррекции на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики путем искусственной периодизации заданных траекторий движения применительно к режимам линейной обработки и позиционирования. Для снижения динамической погрешности, вызванной переходным процессом при отработке гармонического задающего воздействия, предлагается использовать ступенчатые корректирующие сигналы, значение которых выбирается из условия компенсации влияния доминирующего корня характеристического полинома.
В четвертой главе разрабатываются алгоритмические процедуры синтеза координатных приводов, выполненных на базе структур модально-подчиненного регулирования координат, применительно к одномерным и взаимосвязанным моделям. Рассматриваются вопросы использования нелинейной коррекции и чувствительности синтезированных законов управления к параметрическим возмущениям механизма и изменению программы воспроизведения задающих воздействий.
В приложении приводятся копии актов внедрения и дипломов полученных грантов.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Стандартные формы для координатных приводов при линей-
ном задающем воздействии, реализующие квазиоптимальную по быстродействию траекторию движения исполнительного механизма.
Структура и параметры многорежимного регулятора, обеспечивающие достижение необходимых статических и динамических характеристик при различных типовых задающих воздействиях.
Частотный подход к синтезу программной упреждающей коррекции в режимах линейной отработки и позиционирования.
Условия компенсации собственных движений динамического звена, обусловленных характеристического полинома, при отработке гармонического задающего воздействия, а также методики синтеза ступенчатых компенсирующих сигналов, основанные на взаимной компенсации собственных движений, вызванных доминирующим корнем характеристического полинома,
Методики синтеза координатных приводов с различной структурно-параметрической организацией законов управления, базирующиеся на частотном подходе к решению обратных задач динамики путем искусственной. периодизации заданных переходных процессов.
Практическая значимость работы заключается в следующем. Разработанные аппаратные и программные подходы снижения динамической погрешности доведены до конкретных алгоритмических решений, стандартных форм, структурных решений и практических рекомендаций по режимной настройке систем.
Разработанные инженерные методики синтеза координатных приводов различной структурной организации, сочетающие в себе достоинства методов обратных задач динамики и частотных методов позволяют:
- учитывать кусочно-линейные нелинейности и ограничения на фазовые
координаты;
- оценивать желаемое динамическое поведение синтезируемой системы
прямыми показателями качества (время регулирования, характер переход-
10 ного процесса, перерегулирование, затухание и т.д.) на стадии постановки задачи;
на стадии проектирования более точно прогнозировать динамическое поведение управляемого объекта;
обеспечивать более полное использование энергетических, вычислительных и информационных ресурсов, заведомо выделяемых для реализации целей управления;
- сократить объем проектных работ, время проектирования и ускорить ввод
в эксплуатацию автоматизированных систем машиностроительного произ
водства.
Работа поддержана администрацией Санкт-Петербурга, Министерством образования Российской Федерации и Российской Академией Наук в форме персонального гранта АСП №301388, диплом победителя Санкт-Петербургского конкурса грантов для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов. Основное содержание работы опубликовано в 10 печатных работах в том числе в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Результаты работы обсуждены на:
Межвузовской научной конференции СПБГТУ, 2000 г.
XI и XII региональных конференциях "Экстремальная робототехника", 2001 и 2002 гг.
На научно-технических конференциях Санкт-Петербургского института машиностроения.
На научно технических семинарах кафедры "Электротехники, вычислительной техники и автоматизации".
Рекомендации и результаты работы использованы в следующих организациях: машиностроительная фирма ОАО «Компрессорный комплекс», предприятие ООО "Первая компьютерная помощь", предприятие ЗАО "Академия прикладных исследований" и в учебном процессе Санкт-Петербургского института машиностроения.
Основные принципы построения контурных систем
Контурные системы в своем развитии прошли несколько этапов: фазовые, импульсные, кодовые. В настоящее время контурные системы строятся по кодовому принципу с использованием микропроцессорных устройств, которые можно рассматривать как вычислительную машину, преобразующую программу написанную на языке пользователя в программу на языке машины для управления исполнительными механизмами и связи с приводом [8,31,60]. В настоящее время наибольшее распространение получила традиционная структура, состоящая из двух следящих электроприводов, работающих по двум взаимно-перпендикулярным осям (рис. 1.1), для которой характерны независимость регулирования приводов отдельных степеней подвижности. Здесь приняты следующие обозначения: УП - управляющая программа; И - интерполятор; УЧПУ - устройство числового программного управления; V - вектор управляющих воздействий по осям Z и Y; Z - вектор выходных координат; W(s) - передаточная функция регулируемого электропривода. В основе построения данных систем лежат принципы полной агрегативности и свободной программируемости [74,109,115,116,117,132]. Так следящие приводы отдельных координат станков фрезерной группы нормальной точности и веса (класс Н, масса 10т) строятся на базе серийных регулируемых электроприводов (ЭТ6, ЭТ6С, ЭТА, ЭШИМ и др.); систем ЧПУ с вычислительной мощностью N » 3 105тыс.оп./сек, объемом памяти 0=64 Кбайт (2С42, 2Р32, 2С85, НЦ80 и др.); линейных или круговых датчиков положения с разрешающей способностью 0,01 мм (0,01); высокомо 12
Замкнутая структурная схема ментных двигателей типа ПБВ и ДК, допускающих безредукторное подключение ходового винта.
Системное программное обеспечение организует работу одно- или многопроцессорных управляемых вычислительных комплексов в реальном масштабе времени и строятся по модульному принципу [43,60,125,126]. Каждый модуль ориентирован на выполнение одной или нескольких задач (ввод-вывод, интерполяция, управление приводами и т.д.). Модуль "Управление приводами" выдает суммарный управляющий сигнал на цифро-аналоговый преобразователь по управляемой оси. На вход модуля подается задание от интерполятора на отработку по оси за цикл "h" прерывания. Модуль вычисляет суммарное управляющее воздействие: V[h] = k88[h] + kpAe[h] + kste[i] + kc{X3[h]-X3[h-l]}; 6[h] = X3[h]-Y[h], (1.1) i=0 где 7з[п], Y[h] - сигнал задания и истинное значение перемещения по оси за h-ый цикл прерывания; kE,kp,ks,kc- коэффициенты пропорциональной, дифференциальной, интегральной составляющей ошибки и компенсации скоростной составляющей ошибки.
Сигнал V[h], поступающий на вход регулируемого привода, должен линейно зависеть от рассогласования, быть стабильным и обеспечивать определенную зависимость во времени при запрограммированных командах и случайных возмущениях. Большинство регулируемых приводов управляется аналоговым сигналом, изменяющимся в пределах ± 10 В.
Необходимый темп формирования управлений (период квантования Тк) зависит от фильтрующих и резонансных свойств управляемого объекта. Частота квантования (1.1) в современных системах ЧПУ составляет 100-500 Гц. При Т 1 мс практически нейтрализуется отрицательный эффект квантования во времени на качество управляемого процесса [125,126]. Проблема ликвидации дефицита информационной производительности связана с переходом к многопроцессорным устройствам ЧПУ с децентрализованной системой обработки информации, обеспечивающей деление всей совокупности алгоритмов на само 14 стоятельные задачи, решение которых осуществляется параллельно во времени в различных процессорах [13,14,129, 132].
Повышение информационных ресурсов позволяет обеспечить переход от аналоговых приводов к цифровым, что повышает стабильность характеристик последних и реализовать законы управления любой сложности [60,109,132]. Функции управления возлагаются на специализированные микропроцессорные контроллеры, входящие в состав мультимикропроцессорных систем. Разработка программного обеспечения ведется на основе математического описания задачи с использованием языка Ассемблер соответствующего микропроцессора или языков высокого уровня (Паскаль, Ада, Си), допускающих вставки частей программы записанных на языке Ассемблер [31,60,125].
Связь между контурной погрешностью и производительностью (контурной скоростью) определяется добротностью воспроизведения траектории А," где Vk - контурная скорость; Дк - контурная погрешность [1,46,143].
Повышение DA возможно с переходом к полностью замкнутым структурам (рис 1.2) [1,46,143], в которых единый контур обратной связи образован путем использования действительных координат объекта управления для решения интерполяционной задачи. При этом на координатные электроприводы возложена дополнительная функция развертывания программы во времени. Здесь: Vn,VT - нормальная и тангенциальная составляющие вектора искомого управления V. Теоретически в данной структуре возможна инвариантность контурной погрешности к скорости и тем самым максимально возможное значение DA. В практическом плане из-за неизбежного усечения базовых алгоритмов, обусловленных ограничением ресурсов управления, реальное значение Т)А возрастает примерно в 1,5-2,5 раза [1]. Полностью замкнутая система в настоящее время рассматривается только в теоретическом плане, поэтому мы остаемся в рамках традиционных структур, которые обеспечивают: - универсальность заключающуюся в организации контурного и позиционного управления; - однонаправленность связей позволяет разделить задачи синтеза, привлекать специалистов различной ориентации; - линейность объекта управления позволяет использовать богатый арсенал известных подходов к анализу и оптимизации; - простоту постановки и решения задач управления.
Основными показателями качества обработки являются точность и шероховатость обработанных деталей. Точностные характеристики определяются контурной погрешностью, которая не связана прямой зависимостью с погрешностями координатных приводов. Она является сложной функцией, как этих погрешностей, так и параметров следящих приводов [6,74,108,109]. Шероховатость поверхности характеризуемая высотой неровностей профиля по десяти точкам (Rz) и средним арифметическим отклонением профиля от идеального (Ra), определяются неравномерностью движения привода в переходных режимах работы на скачки возмущающих воздействий. Производительность, а также качественные и точностные показатели обработки деталей на станке в значительной мере зависят от характеристик следящего привода подач. Удельный вес погрешностей следящего привода в балансе точности обработки обычно составляет в среднем (30-40)%, а для станков повышенной точности (50-60)% [109,110,129].
Постановка задачи синтеза
Выбор весовых коэффициентов матриц не поддается строгой формализации, а является больше задачей искусства, зависящей от интуитивного понимания разработчиком механизма воздействия весовых коэффициентов на качественные показатели системы. Поэтому, в практическом плане, выбор весовых коэффициентов осуществляется путем последовательных итераций, постоянно приближаясь к заданным динамическим показателям. Кроме того, данный метод, основанный на квадратичном критерии качества, требует проверки динамических свойств синтезированной системы.
Указанные недостатки сглаживаются в [2, 3]. Здесь проведен анализ связи оптимальной системы (1.19, 1.20) с частотными показателями качества и даны рекомендации по выбору элементов матрицы М с целью получения заданных обобщенных показателей запасов устойчивости, показателя колебательности, полосы пропускания частот и точности регулирования. С вычислительной точки зрения для сокращения необходимых вычислительных ресурсов предложена алгоритмическая процедура на основе квадратичного функционала по критерию обобщенной работы [2, 61].
Отметим, что наилучшее приближение к заданным характеристикам дискретной (цифровой) системы обеспечивается при дискретизации модели объекта управления и применении методов синтеза дискретных систем, позволяющих получить алгоритмы в рекуррентной форме [37, 43].
Альтернативой квадратичной оптимизации для целей практики являются методы, основанные на исследованиях методами структурно - параметрической оптимизации различных показателей качества системы, непосредственно связанных с характером переходных процессов в системе [32-34, 62-67]. Понятие качества управления в многомерных системах является неоднозначным и более широким, чем в теории одномерных систем [15, 61, 110, 131]. Наиболее полно качественные показатели характеризует переходная матрица системы относительно задающих воздействий H(t) = lA„(f)]. где hJt) - переходная функция от і - ого входа к у - ому выходу. Построение H(t) при задающих воздействиях вида хэ. (/) = х3 (t) = 1(f) не гарантирует необходимых качественных показателей при х3. it) х3 (t), где х3. (t)- задающие воздействия по ij - му входу. Следовательно, анализ качества по H(t), а также и синтез, необходимо проводить при заданном комплексе внешних воздействий [161,111].
Синтез систем по заданной H(t) характеризует концепцию обратных задач динамики, заложенную в работах П.Д. Крутько, Е.П. Попова [63-68] и развиваемую в трудах других авторов [32-35, 47, 140]. В работах [64, 65] доказывается, что большинство известных в теории управления методов синтеза прямо или косвенно связаны с концепцией обратных задач динамики: в каждом из них в той или иной форме используется эталонная система, с помощью которой задается желаемое движение, реализуемое синтезируемым законом. Концепция обратных задач динамики позволяет эффективно решать две основные задачи управления: синтез структур законов управления, а также задачу параметрического синтеза выбранной структуры регулятора [32-34, 46, 63-67, 142]. При параметрической оптимизации, концепция обратных задач динамики позволяет снять затруднения, возникающие при аналитическом конструировании. К ним можно отнести: - возможность алгебраического решения задачи синтеза при любом составе измерений вектора состояний, достаточном для построения эффективного управления движением; - требуемая вектор - функция выходных координат может задаваться с помощью системы дифференциальных уравнений, либо в виде аналитиче 66 ской или графической зависимостей, что ликвидирует неопределенность выбора весовых коэффициентов минимизируемого функционала при аналитическом конструировании; - параметры закона управления могут быть определены в результате решения линейных алгебраических уравнений; - возможность синтеза законов управления вынужденным движением в соответствии с назначенной вектор - функцией выходных координат, что не укладывается в рамки классических задач аналитического конструирования.
Задача осуществления назначенной вектор - функции выходных координат объектов (1.19), (1.24) сводится к определению структуры и параметров регуляторов или векторов управляющих воздействий V(t),V[h] из условия приближения Y(t), Y[fa] к Y (t),Y [h], где Y (t), Y [h] - желаемые вектор-функции выходных координат.
Синтез программных управлений применительно к одномерным моделям заданным в форме "вход-выход" производится на основе оператора обращения, соответствующего содержанию математической модели управляемого объекта [62, 63]. Данный оператор включает в себя многократное дифференцирование желаемого выходного сигнала, тем самым усиливаются высокочастотные шумы и велика чувствительность объекта к изменению параметров объекта. Кроме того, для объектов с нулями в передаточной функции возникает необходимость численного интегрирования дифференциального уравнения [62], что не предполагает использование данного подхода к синтезу программных управлений в реальном масштабе времени. Данные недостатки частично устраняются в [35], где обратная задача управления рассматривается как некорректная [132], а управление строится на основе минимизации квадратичного функционала, включающего регуляризующий квадратичный по управлению член [35, 132].
Применительно к управляемым многомерным объектам (1.19) задача синтеза программных управлений сводится к
V(t) = B-1[x (t)-AX (t)], при т = щ rank В - п, где X (t) - желаемые траектории вектора состояний системы, которые предполагаются дифференцируемыми. Если ставится задача программного перевода системы лишь в отношении части координат состояния (управление по выходу), то условия данного вида управляемости могут быть облегчены. Аналогичные результаты получаются и для дискретных моделей вида (1.24) [61].
Расширение потенциальных возможностей концепции обратных задач динамики связано с использованием численного подхода А.В. Башарина (АВБ), основанного на использовании итерационного метода последовательного типа [8, 10], который может обеспечивать для систем любой сложности синтез программных управлений, а также параметрический и структурно-параметрический синтез законов управления в замкнутой форме.
Несмотря на общность метода АВБ, алгоритмам, разрабатываемым на его основе, присущ ряд недостатков и ограничений, которые вызывают при практическом использовании определенные затруднения. При синтезе программных управлений (функциональный синтез) возникает необходимость в использовании операций численного дифференцирования, что требует использования специальных процедур регуляризации и сглаживания, и препятствует использованию полученных результатов в реальном масштабе времени. Параметрический синтез базируется на многократном вычислении и усреднении искомых коэффициентов. При этом не доказывается, что усредненные значения стремятся к истинным. Алгоритмы структурно - параметрического синтеза носят итерационный характер и направлены на минимизацию структуры управляющего устройства. На каждом шаге итерации необходимо проводить параметрический синтез. При этом нет никакой гарантии достижения устойчивости работы и качества управления в синтезированной структуре, что требует проверки конечного результата численным интегрированием. Метод не формулирует строгого функционала, характеризующего цель управления, а выбор шага интегрирования и количества итераций носит в сильной степени эвристический характер.
Синтез программных управлений
Сформулирована и решена задача синтеза программной управляющей коррекции на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики путем искусственной периодизации заданных траекторий движения применительно к режимам линейной обработки и позиционирования.
Проведен анализ спектрального состава периодического движения, получаемого искусственной периодизацией желаемой траектории движения Y (t)=rt. Установлено, что при соотношении периода искусственной периодизации к отрезку времени, на котором ищется решение, равным трем, коэффициенты несинусоидальности и гармоник принимают экстремальные значения. Следовательно, задача синтеза упреждающей программной коррекции при линейной обработке с целью снижения необходимого вычислительного ресурса должна решаться для указанного соотношения.
Программные управления, синтезированные для рассмотренных настроек с точностью до первой гармоники, в режиме линейной отработки при нулевых начальных условиях обеспечивают снижение максимальной динамической погрешности в 5-6 раз. Рассмотренный подход распространен для синтеза программных управлений при ненулевых начальных условиях, т.е. при резком изменении скорости слежения путем сведения исходного дифференциального уравнения к эквивалентному с нулевыми начальными условиями и импульсным задающим сигналом,
Для режимов позиционирования предельно достижимые траектории на скачок управляющего воздействия аппроксимированы гармоническими составляющими ряда Фурье для траектории с ограничением рывка, ускорения и скорости выходной координаты, применительно к рассмотренным настройкам синтезиро 131 ваны программные управления для ограничения рывка, с целью снижения необходимого вычислительного ресурса, определяемого числом гармонических составляющих, в закон управления вводится экспоненциальная составляющая.
Показана возможность снижения динамической погрешности, вызванной переходным режимом работы при отработке гармонического задающего воздействия, за счет использования корректирующих сгупенчатых воздействий, значения которых выбираются из условия взаимной компенсации собственных движений, вызванных доминирующим корнем характеристического полинома. Постоянная составляющая от ступенчатого воздействия легко учитывается, например, при расчете эквидистанты.
Подставляя (p0(t), Ua(t) в виде (2.4), (4.9) в уравнение ке(тяТмр3+Тмр2+р)роа) = ия(4 получим для нахождения Ряк як систему алгебраических уравнений: Ряк =-keTJMk3co3Bk keTMkVAk + k Bk; як = keTaTMkVAb -keTMkVBk -к Ак, где Тм - электромеханическая постоянная времени силового элемента. Для нахождения Pb Fk в (4.8) Ua(t), UPT(t) в виде (4.9), (4.8) подставляются в (4.2).
Перспективным направлением повышения качественных характеристик автоматических систем является использование нелинейных средств коррекции [1, 2, 24,26, 39, 58, 70,136,145]. Поэтому разработка новых методов синтеза нелинейных систем является актуальной задачей.
Решение задачи базируется на следующем утверждении. Если V(t) на отрезке времени (0-Т) представляется в виде тригонометрического ряда (2.3) то вектор X(t) решения уравнения (4.32) на отрезке времени 0 t T/2 можно рассматривать как сумму частных решений от отдельных составляющих в (2.3). Для решения задачи X3(t) и Y (t) подвергаются искусственной периодизации в соответствии с правилом (2.5), а сигналы на выходе нелинейных звеньев f[e(t)], fi[xi(t)] - с симметрией 3-го рода (рис.4.5) и соответствующие периодические движения аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье (2.8,2.4).
В качестве желаемого переходного процесса выбираем траекторию с треугольным изменением скорости (рис. 3.126). Здесь кривыми 1,2 представлены графики изменения ускорения и скорости выходной координаты. Гармоники Ak, Bt в (2.4) рассчитываются в соответствии с (3.16). Закон управления (4,33) принимаем в виде
Снижение скоростной погрешности координатных систем возможно за счет использования нелинейной скоростной обратной связи. Рассмотрим следящую систему, структурная схема которой показана на рис. 4.10.
В качестве желаемого переходного процесса рассматривается траектория с треугольным изменением скорости (рис.3.126). Значения Ak, Вк в (2.4) рассчитываются в соответствии с (3.16). В таб.4.4. представлены коэффициенты а;, для уравнений 2, 3, 4-го порядков, в случае использования П-регулятора, при различном уровне ограничения є0 и a = 45;q=4, s=l рад, а в таб.4.5 - для уравнения четвертого порядка, в случае применения ПИ регулятора. Здесь также приведены значения перерегулирования о; времени переходного процесса, с учетом пяти процентной трубки точности, ty и максимального значения ускорения О выходной координаты, характерные для синтезированных уравнений. На рис. 4.15 представлены графики переходных процессов для уравнения 4-го порядка с П регулятором при отработке ступенчатого единичного воздействия для различных значений уровня ограничения. В таб. 4.6 представлены значения перерегулирования и времени переходного процесса для синтезированных управлений в линейном режиме работы, т.е. при отработке малых ступенчатых задающих воздействий. На рис. 4.16 представлены графики переходных процессов при различных уровнях ограничения и линейных режимах работы.
Синтез законов управления для одномерных координатных приводов
Неидентичность задающих воздействий может приводить к нарушению качественных характеристик переходных процессов в многомерных системах автоматического управления. На рис. 4.27 представлены графики переходных процессов при Х3у (t) = 1(/) и Хч (f)-= 10(f), а на рис. 4.28 - графики ошибок при X {t) t и X (t) = l0t. Видно, что качественные характеристики процессов, по сравнению с идентичными задающими воздействиями, значительно изменились. Устранение данного недостатка возможно при использовании адаптивных законов управления в зависимости от соотношения задающих воздействий. Рассмотрим уравнение (4.49).
1. Разработаны алгоритмические процедуры синтеза на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики для координатных приводов различной структурной организации применительно к линейным и некоторым нелинейным законам управления.
2. Введение перекрестного управления между координатными приводами позволяет выравнивать скорости исполнительных элементов на скачки возмущающих воздействий и снизить абсолютное значение динамической просадки скорости, а реализация рациональных стандартных форм - снизить динамические перегрузки в переходных режимах работы и повысить помехо защищенность системы за счет сужения необходимой полосы пропускаемых частот.
3. При неидентичных задающих воздействиях для получения заданных форм переходных процессов необходимо использовать перекрестные связи с перенастраиваемыми коэффициентами, соотношение которых должно программно адаптироваться в зависимости от соотношения задающих воздействий.
4. Разработанный подход реализован для задачи синтеза следящего электропривода с нелинейной скоростной обратной связью, что позволяет снизить скоростную погрешность при отработке линейных задающих воздействий с сохранением приемлемых показателей качества при отработке ступенчатого воздействия.
5. Синтезированы передаточные функции непрерывной части системы с учетом ограничения в канале рассогласования применительно к использованию П- и ПИ- регулятора положения для различных уровней ограничения управляемых координат.
В заключении работы основные научные и практические результаты. Научные результаты:
1. Для линейного управляющего воздействия синтезированы стандартные формы применительно к следящим электроприводам с пропорциональной, скоростной и интегральной составляющими в законе управления, реализующие квазиоптимальные по быстродействию траектории движения, обеспечивающие снижение максимальной динамической погрешности, в зависимости от порядка дифференциального уравнения на 10-50 % , а также значения перерегулирования (порядка 18%) на скачок управляющего воздействия по сравнению с настройками с биноминальном распределением корней.
2. Установлено, что с ростом быстродействия вспомогательного полинома динамические характеристики синтезированных настроек по управляющему воздействию изменяются незначительно, а по возмущающему - существенно; при этом снижаются максимальные значения упругого момента, динамического изменения угла и скорости выходной координаты на скачок возмущающего воздействия, а также динамическая погрешность от ненулевых начальных условий при резком изменении скорости слежения.
3. Для организации многорежимных принципов управления предложена система управления координатным приводом с переменной структурой, обеспечивающая:
- реализацию синтезированных настроек при отработке линейного задающего воздействия; достижение монотонных процессов при отработке ступенчатых задающих воздействий;
- получение максимально-плоских амлитудно-частотных характеристик при отработке гармонических воздействий.; 4. Установлено, что значения коэффициентов несинусоидальных гармоник, характеризующих спектральный состав периодического движения, получае 180 мого путем искусственной периодизации желаемой траектории Y =rt, принимают экстремальные значения при соотношении периода искусственной периодизации к отрезку времени, на котором ищется решение (q), равным трем. Установленная закономерность позволяет снизить необходимый вычислительный ресурс при синтезе упреждающей программной коррекции на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики. Так максимальная динамическая погрешность, при реализации синтезированных законов управления с точностью до первой гармоники снижается в 5-6 раз.
5. С целью ограничения рывка выходной координаты в режиме позиционирования предложено введение в закон управления, синтезированный на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики, экспоненциальной составляющей, обеспечивающей сокращение необходимого числа гармоник, то есть снижение необходимого вычислительного ресурса.
6. Для снижения переходной погрешности, вызванной гармоническим задающим воздействием, предложен способ взаимной компенсации собственных движений за счет введения корректирующего ступенчатого воздействия, значение которого выбирается из условия компенсации собственного движения, вызванного доминирующим корнем характеристического полинома.
Практические результаты работы характеризуются следующим: - реализация синтезированных настроек позволяет значительно снизить максимально-возможную динамическую погрешность координатного привода при линейном задающем воздействии, а также динамические перегрузки в переходных режимах как на управляющее, так и на возмущающие воздействия и повысить тем самым надежность и точность функционирования автоматизированной системы.
- разработанные алгоритмические, процедуры синтеза систем, позволяют находить рациональное соотношение между точностью реализации заданных траекторий движения и располагаемым ресурсом управления, решают задачу хорошего нулевого приближения вектора оптимизируемых коэффициентов в задачах структурно-параметрической оптимизации автоматических систем и требуют для своей реализации относительно простого программного обеспечения.
- разработанные рекомендации по построению и оптимизации координатных приводов обеспечивают улучшение их функционирования в производственных условиях, что дает возможность повысить производительность автоматизированных станочных систем и качество выпускаемой продукции.
