Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 10
1.1. Электромеханическое сопряжение в сердечной клетке 10
1.2. Механо-электрическая обратная связь в миокарде 13
1.3. Математическое моделирование механических и электрических явлений в миокарде 18
1.3.1. Модели сократительной активности саркомера 19
1.3.2. Макроскопические модели сердечной механики 21
1.3.3. Модели электрофизиологии сердечной мышцы 21
1.3.4. Модели электромеханического сопряжения 23
1.3.5. Моделирование механо-электрической обратной связи 24
1.4. Проблема неоднородности миокарда 25
1.5. Нарушения электрической и механической функции миокарда и их моделирование 32
Глава 2. Математическая модель активного электрического и механического поведения сердечной мышцы 36
2.1. Модель одиночного кардиомиоцита 36
2.1.1. Блок электрической активности 39
2.1.2. Блок кальциевой регуляции 52
2.1.3. Блок механической активности 59
2.2. Режимы механического нагружения мышцы 66
2.3. Метод виртуальных дуплетов 69
2.4. Метод решения и программная реализация модели 70
2.4.1. Поиск начальных значений 70
2.4.2. Решение системы дифференциальных уравнений 71
2.4.3. Программная реализация объединенной электро-механической модели 71
Глава 3. Результаты 73
3.1. Моделирование сокращений одиночного кардиомиоцита миокарда желудочка с нормальными характеристиками электрической и механической активности 73
3.2. Численные эксперименты: моделирование электрического и механического поведения кардиомиоцитов миокарда желудочка при снижении активности натрий-калиевого насоса 75
3.2.1. Модель без учета влияния механических условий на кальциевую активацию и электрическую активность 75
3.2.2. Влияние механических условий сокращения на нарушения ритма, электромеханическое разобщение и ослабление механической активности кардиомиоцитов. Случай умеренно ослабленной функции натрий-калиевого насоса 77
3.2.2.1. Вклад кооперативности 1 типа в развитие аритмии и нарушений механической активности миокарда 77
3.2.2.2. Вклад механической неоднородности миокарда в развитие аритмии и нарушений механической функции миокарда 87
3.2.2.3. Ответ ПП-кардиомиоцита на изменения механических условий сокращения в изоляции 96
3.2.3. Анализ диапазона активности натрий-калиевого насоса, в котором нарушения ритма возникают вследствие механических факторов 100
3.2.4. Моделирование возможного влияния вязкости миокардиальной ткани на сердечный ритм 102
3.3. Аритмогенный эффект увеличения концентрации внеклеточного кальция 107
3.4. Восстановление нормального ритма в П-образце 109
Заключение 116
Выводы 129
Список литературы 130
Приложение 146
- Механо-электрическая обратная связь в миокарде
- Моделирование механо-электрической обратной связи
- Режимы механического нагружения мышцы
- Модель без учета влияния механических условий на кальциевую активацию и электрическую активность
Введение к работе
Актуальность исследования. Нарушения ритма - распространенные и потенциально смертельные осложнения при различных заболеваниях сердца. Сложность внутриклеточных механизмов, лежащих в основе аритмогенеза, затрудняет анализ этого явления. Математические модели могут помочь как в обнаружении причинно-следственных связей- между событиями, приводящими к аритмии, так и в определении возможных мишеней для-терапевтических воздействий.
Кальциевая перегрузка кардиомиоцитов - один из важных факторов, способствующих нарушениям ритма на клеточном уровне. Например, чрезмерное накопление кальция в саркоплазматическом ретикулуме кардиомиоцитов при сердечной недостаточности может приводить к ранней и поздней постдеполяризации, экстрасистолии и фибрилляции вследствие спонтанного высвобождения кальция [1, 2].
Одной из самых распространенных причин кальциевой перегрузки и возникновения острой сердечной недостаточности, связанной с этой перегрузкой является пониженная активность натрий-калиевой АТФазы в кардиомиоцитах [3]. В свою очередь, уменьшение активности этого фермента характерно для ряда патологических ситуаций. Например, хроническая сердечная недостаточность инициирует экспрессию фетальной изоформы Ыа+-К+-АТФазы, которая обладает пониженной активностью [4]. Известно, что уменьшение активности этого фермента возникает также и при, гипокалиемии [4]. Перегрузка кардиомиоцитов кальцием может возникнуть и как результат терапии, применяемой при хронической сердечной недостаточности, в частности при использовании- сердечных гликозидов, поскольку при приеме в терапевтических дозах они также уменьшают активность Nat-K+-Hacoca.
Математическое моделирование является важным теоретическим методом изучения аритмогенеза. Оно помогает выделить сложные цепочки
внутриклеточных механизмов, приводящих к аритмиям, а также наметить возможные мишени для фармакологической коррекции. Опубликован, в частности, ряд работ, посвященных моделированию нарушений ритма, вызванных перегрузкой клеток миокарда кальцием [3, 5-7], в т.ч. и приг пониженной активности натрий-калиевого насоса [3].
Однако ни в одной из этих работ не изучался возможный вклад механических факторов' в исследуемый феномен. Между тем, этот вклад может быть существенным, поскольку сердечные патологии часто вносят неоднородные изменения в распределение пассивных и активных механических свойств кардиомиоцитов в стенке камер сердца и тем самым значительно изменяют механические условия сокращения кардиомиоцитов [8-Ю] .
Цель данной диссертационной работы — выяснить при помощи математического моделирования внутриклеточные механизмы нарушений" электрической и сократительной активности кардиомиоцитов при их перегрузке кальцием, оценить возможный вклад механо-электрических обратных связей в эти нарушения и определить теоретически возможные подходы к восстановлению электрической и механической функции, миокарда, нарушенной при кальциевой перегрузке.
Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи:
Разработка математической модели электромеханического сопряжения в кардиомиоцитах с учетом нового, более точного описания кинетики силогенерирующих поперечных мостиков и вязко-упругой реологической структуры миокардиальной ткани.
Выяснение в рамках модели молекулярно-клеточных механизмов возникновения нарушений ритма> и ослабленияь механической* активности кардиомиоцитов в условиях перегрузки кардиомиоцита-кальцием.
Изучение вклада механических условий сокращения в аритмогенез и
теоретический анализ механизмов, лежащих в основе этого вклада. 4. Изучение в математической* модели теоретически возможных путей коррекции электрической и механической функции кардиомиоцитов при их перегрузке кальцием. Методы исследования. Электрическое и механическое поведение сердечной мышцы< описывается с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В связи с большим.количеством уравнений в* системе (а именно, 31 дифференциальное уравнение) возможности ее качественного анализа крайне ограничены. Поэтому основным методом исследования является численное интегрирование. С учетом жесткости системы, описывающей электрическая и механическую активность сердечной мышцы, использовался метод Рунге-Кутта четвертого порядка с шагом интегрирования, обеспечивающим достаточную точность расчетов.
Данные физиологических и биохимических экспериментов ' -использовались также для оценки допустимых интервалов изменения большинства параметров модели, которые затем были верифицированы в численных экспериментах.
Основные положения, выносимые на защиту:
Построена математическая модель электрической и механической-функции миокарда Екатеринбург-Оксфорд 2006 - существенная модификация предшествующей версии модели Екатеринбург-Оксфорд (Solovyova е.а., 2003) за счет более адекватного описания механического блока в ней.
Модель, адекватно воспроизводит не только нормальное поведение сердечной мышцы, но и нарушения ее электрической и механической функции при перегрузке кардиомиоцитов кальцием.
Одним из ключевых механизмов нарушения электрической и сократительной функции кардиомиоцитов > при. их перегрузке кальцием являются механо-электрические обратные связи в кардиомиоците.
Механическая неоднородность кардиомиоцитов (т.е. их различные
механические характеристики в различных участках сердечной мышцы) при их перегрузке кальцием может способствовать нарушениям ритма.
5. Среди возможных путей кальциевой разгрузки и коррекции электрической и механической функции кардиомиоцитов наиболее эффективным является одновременное снижение скорости- кальциевого насоса саркоплазматического ретикулума- и снижение медленного кальциевого тока.
Научная- новизна. Впервые построена математическая модель, нарушений электрической и механической функции миокарда при перегрузке кардиомиоцитов кальцием. В рамках модели впервые установлена ключевая роль механических условий сокращений миокарда как аритмогенного фактора при перегрузке кардиомиоцитов кальцием; показано, что механизм, инициирующий экстрасистолы при такой перегрузке связан с кооперативностью сократительных и регуляторных-белковг
Разработанная модель впервые использована как инструмент для оценки эффективности различных терапевтических методов коррекции таких нарушений.
Научная и практическая значимость. Нами существенно модифицирована интегративная математическая модель «Екатеринбург-Оксфорд» [11] - модель механического поведения кардиомиоцитов с учетом их электрической и кальциевой активации. Модель адекватно воспроизводит широкий круг явлений из области электрофизиологии и биомеханики миокарда. Модель была использована для выявления-и анализа механизмов, лежащих в основе нарушений ритма при^ перегрузке кардиомиоцитов кальцием.
Важным* для патофизиологии/ приложением работы является-моделирование феномена; характеризующего одну из важных сторон? развития острой сердечной недостаточности — внезапное падение силы сокращений и нарушения ритма. Также практически значимым является анализ различных методов восстановления электрической и механической
функции сердечной мышцы в этих условиях.
Публикации и апробация работы. Основные положения работы и
научные результаты докладывались на 11-ти научных конференциях: XIX
съезде Физиологического общества им. Павлова (Екатеринбург, 2004);
всероссийской конференции молодых исследователей «Физиология и
медицина» (Санкт-Петербург, 2005), Европейской конференции по
математической и теоретической* биологии (Дрезден, Германия, 2005),
конференции «Демидовские чтения на Урале» (Екатеринбург, 2006),
международном симпозиуме «Биологическая подвижность:
фундаментальные исследования и практика» (Пущино; 2006),
международной конференции «Математическая биология и
биоинформатика» (Пущино, 2006), съезде физиологов Урала (Екатеринбург, 2006), меисдународной британско-российской школе-семинаре для молодых ученых «Мышцы:.Структура, Функция, Регуляция» (Екатеринбург, 2007), 4-м международном симпозиуме по сердечным механо-электрическим обратным связям и аритмиям (Оксфорд, Великобритания, 2007), IV всероссийской школе-конференции по физиологии кровообращения (Москва, 2008), VII международном- симпозиуме «Биологическая подвижность: достижения и перспективы» (Пущино, 2008), а также в докладах на научных семинарах в Институте иммунологии и физиологии УрО РАН (Екатеринбург).
По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 5 статей в отечественных и международных рецензируемых журналах (среди которых 4 из списка; рекомендуемого ВАК), 1 статья в сборнике научных трудов, а также тезисы докладов в материалах отечественных и международных конференций.
Исследования, проведенные в рамках диссертационной работы, поддержаны грантами РФФИ №03-04-48260-а, 05-04-48352-а, 07-04-96113-р_урал_а, грантами поддержки молодых ученых УрО РАН 2004, 2006, фонда The Welcome Trust CRIG #074152/Z04/Z, грантами Целевой программы
фундаментальных исследований Президиума РАН «Фундаментальная наука-медицине», грантом Президента РФ НШ 4923.2006.4. Участие в конференциях по тематике диссертации поддерживалось грантами оргкомитетов конференций и тревел-грантами РФФИ и президиума УрО РАН.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем диссертации - 149 страниц, 26 рисунков, 1 таблица.
Благодарности. Автор считает приятным долгом поблагодарить своих научных руководителей члена-корр. РАН д.б.н. B.C. Мархасина, к.ф.-м.н. Л.Б. Кацнельсона; коллег: д.ф.-м.н. О.Э. Соловьеву, П.В. Коновалова, к.ф.-м.н. Н.А. Викулову, Т.В. Чумарную.
Механо-электрическая обратная связь в миокарде
Схема электромеханического сопряжения или прямая зависимость между электрическими явлениями в миокарде и его- механической функцией, опосредованная изменением [Са2+], в кардиомиоцитах, является общепринятой.
Однако в экспериментальных и клинических наблюдениях были получены результаты, указывающие на влияние механических условий сокращения на электрическую функцию сердца. Этот феномен получил название механо-электрической обратной связи [16].
В конце 70-х и в 80-е годы были получены многочисленные экспериментальные свидетельства существования обратной связи между механическими условиями сокращения сердечной мышцы и формой и длительностью ПД [17-22]. Было найдено, что длительность ПД (ДПД) тем больше, чем меньше нагрузка, под которой мышца укорачивается [18]. Напротив, увеличение начальной длины мышцы приводит к укорочению ПД [18,20].
В дальнейшем данные, свидетельствующие о влиянии механических факторов на электрическую активность сердечных препаратов, были получены в ряде исследований на препаратах миокарда различного уровня: на изолированных клетках [23-28], на полосках миокардиальной ткани [18-20,29,30], в стенках камер сердца [31-35]. Исследовались препараты из: предсердия [34], желудочка [18-20, 23, 25-30, 32, 33, 35], синоатриального узла [24]. Работа проводилась на препаратах разных видов животных и человека: морской свинки [17, 23, 25-27, 31], кролика [24, 33, 35], крысы [25, 28, 30, 34], кошки [18-20, 22, 29], хорька [18], лягушки [19], собаки [32], человека [17, 25]. Наибольшее внимание исследователей, особенно в последнее время, привлечено к изучению влияния растяжения препарата на его электрическую активность. В частности, описанные в клинике случаи внезапной смерти при ударе в грудь (Commotio Cordis) связывают с не повреждающими ткани деформациями (предположительно растяжением) миокарда [36]. Экспериментальные данные о влиянии растяжения на ПД противоречивы. В зависимости от типа препарата (изолированная клетка, многоклеточный препарат, целое сердце), вида животных, характера растяжения (кратковременное или длительное, быстрое или медленное, и т.д.), времени воздействия (фаза сердечного цикла в момент растяжения) ответ на растяжение может быть различным. Результаты экспериментов можно классифицировать по влиянию навязанного растяжения на ДПД следующим образом: уменьшение ДПД-[19, 24, 31, 32], увеличение ДПД [23, 28, 31]; отсутствие эффекта на растяжение [20]; перекрест ПД в фазу реполяризации после растяжения [25, 31, 34, 35]; деполяризация мембраны после растяжения в фазу потенциала покоя, вплоть до возникновения внеочередных ПД [25, 30, 33, 35].
Как видно, влияние растяжения на мембранный потенциал неодинаково. Это может объясняться, например, различной выраженностью механизмов механо-электрической обратной связи в клетках миокарда различных видов животных, а также скоростью и амплитудой приложенной деформации и частотой стимуляции препарата [37].
Проблема механо-электрической обратной,связи и основные достижения в этой области в большой мере отражены в недавно выпущенной международной коллективной монографии 2005 года «Сердечная, механо-электрическая обратная связь. От пипетки к пациенту» [38].
В то же время было замечено, что механо-зависимые изменения ПД тесно коррелируют с влиянием механических условий сокращения на Са -переход [18, 39]. В частности, в группе экспериментов с прямой регистрацией [Са ], было установлено, что временной ход изменения концентрации свободного Са в цитозоле в процессе сокращения меняется, при переключении от изометрического режима сокращений к изотоническому и обратно [18], а также в зависимости от степени растяжения препарата в изометрическом режиме сокращений [40, 41]. В ответ на кратковременные деформации, (укорочение или растяжение) мышцы в процессе сокращения наблюдался дополнительный всплеск концентрации Са2+ в цитозоле, свидетельствующий о дополнительном механически вызванном высвобождении кальция из некоторых источников. Кроме того, в экспериментах на скицированных волокнах сердечной мышцы было показано, что стационарная связь кальций -сила (зависимость стационарной силы, генерируемой мышцей; от постоянной-концентрации Са2+ в растворе) зависит от длины препарата. При этом при меньшей длине мышцы максимально возможная сила при насыщающих концентрациях кальция уменьшается, чувствительность к кальцию также уменьшается (увеличивается пороговая концентрация Са , после достижения которой начинает регистрироваться ответ, а также концентрация, при которой достигается полумаксимум силы), а коэффициент Хилла, определяющий крутизну связи, напротив, увеличивается (см. подробный обзор в монографии Д. Берса [12]).
Механизмы механо-электрической обратной связи На сегодняшний день существует несколько основных предположений,о внутриклеточных механизмах механо-электрической обратной связи [16], а именно, основными посредниками при преобразовании механического сигнала в электрический могут служить внутриклеточный кальций- и механочувствительные каналы. Механочувствителъность кинетики кальция
Было высказано предположение, что сродство ТпС к кальцию меняется при изменении механических условий, в частности, оно падает при укорочении мышцы и зависит от скорости укорочения. Это положение подтверждено рядом экспериментальных работ [42-47], см. также обзоры [481 50]. Установлено несколько механизмов кооперативности [48]. В частности, два следующих механизма существенны для механо-электрической обратной связи: 1) увеличение концентрации присоединенных мостиков, прикрепленных к актиновой нити, увеличивает сродство кальция к ТпС [48, 51]; 2) увеличение концентрации самих кальций-тропониновых комплексов вблизи данного кальций-тропонинового комплекса увеличивает это сродство [48, 52]; Таким образом, механические условия сокращения сердечной мышцы динамически влияют на сродство тропонина С к кальцию и (с учетом длинозависимости межфиламентарного расстояния саркомеров и, соответственно, длинозависимой вероятности прикрепления поперечных мостиков), тем самым, изменяют временной ход концентрации свободного внутриклеточного кальция.
Поскольку изменение в длительности кальциевого перехода, как правило, сопровождается аналогичным изменением в длительности ПД, можно предположить, что кальций играет важную роль в изменении мембранного потенциала благодаря воздействию на временной ход кальций-чувствительных токов через мембрану [18], в частности, благодаря значительному вкладу в развитие ПД потока Са2+ через электрогенный Na+-Са2+обменник [53].
Моделирование механо-электрической обратной связи
Описание в математических моделях механо-электрической обратной связи в; основном сводилось к моделированию, электрического1 ответа: на растяжение сердечношмышцы в статических, и; динамических условиях. При этом; в- большинстве работ внимание было сосредоточено на исследовании; роли; механочувствительных каналов в процессе возбуждения сердечной клетки или ткани в ответ на механическийj стимул [35, 59, 91, 92]. В этих моделях произвольно активировали ток через механочувствительные каналы, имитируя ответ на: растяжение без- описания собственно механических явлений, происходящих при этом. Роль механозависимой модуляции кинетики? кальция в «ответ на(растяжениемышцы»исследуется; в, рамках: математической? модели/ разработанной;в группе Mv Уэкстрома;(ML Weckstrom); Швеция [34]. Однако механозависимая» модуляция? кинетики взаимодействия; кальция с: тропониномзЄ этой модели была описана достаточношскусственно;- аименно? авторы;ступенчато увеличивали константу сродстваггропонина С к кальцию, в ответ на увеличение длины мышцы, и; анализировали, ее ответ.
В вышеописанных моделях Л. Хантера [73] и «Екатеринбург-Оксфорд» [11] также в полной мере учтены механо-электрические обратные связи. Механо-электрические обратные связи - ключевое звено модели «Екатеринбург-Оксфорд» в целом, и настоящей работы, в частности. В этой модели механоэлектрическая обратная связь осуществляется за счет влияния механозависимой модуляции кинетики СаТпС на концентрацию свободного внутриклеточного кальция, которая в свою очередь определяет кинетику кальций-зависимых токов, участвующих в формировании ПД. Механозависимость кинетики СаТпС, в свою очередь, реализуется в модели через механизмы кооперативности регуляторных и сократительных белков в сочетании с зависимостью вероятности прикрепления актомиозиновых поперечных мостиков от длины саркомера.
Недавно была предложена макроскопическая модель электрической и механической активности сердечной ткани, использующая очень упрощенное феноменологическое описание взаимных связей" между механической и-электрической активностью1 миокарда [93]. Однако даже в рамках такой упрощенной модели, имитирующей активацию механочувствительных каналов в растягивающихся участках ткани, было показано, что механо-электрические взаимодействия могут приводить к нарушениям проведения электрического возбуждения в стенке камер сердца.
Итак, все упомянутые выше модели, безусловно, являются полезными и позволяют исследовать различные аспекты электромеханического сопряжения в сердечной мышце. В то же время разработка и модификация интегративных моделей, адекватно г описывающих сопряжение возбуждения с сокращением в сердечных клетках и позволяющих исследовать прямые и обратные связи между всеми вовлеченными процессами, до сих пор представляется актуальной задачей, которой і уделяется значительное внимание в данной работе.
Установлено, что сердце неоднородно по механическим свойствам. Это проявляется как на уровне всего сердца, так и на уровне отдельных регионов миокардиальной ткани камер. К настоящему времени стремительно накапливаются данные о том, что клетки миокарда в одной и той же камере сердца могут существенно отличаться. Появляются экспериментальные результаты, которые позволяют охарактеризовать неодинаковость« кардиомиоцитов с точки зрения их различий, в механических свойствах, электрических свойствах и различий на молекулярном уровне.
В 1927 г. К. Уиггерс (С. Wiggers) обратил внимание на последовательность активации различных участков левого желудочка в изоволюмическую фазу сокращения [94]. Он предположил, что участки, которые возбуждаются первыми, растягивают участки, возбуждаемые позднее. Эту фазу сокращения желудочка он назвал вступительной — "entrant phase" — и приписал ей важную физиологическую функцию в увеличении эффективности выброса [94].
Только спустя почти сорок лет Д. Тайберг (J.V. Tyberg), У. Пармли (W.W. Parmley) и Э. Зонненблик (Е.Н. Sonnenblick) предложили простейшую модель неоднородной миокардиальной системы, в которой динамически взаимодействовала пара последовательно соединенных папиллярных мышц -"тандем" [95]. В рамках этой модели была подтверждена значимость вступительной фазы сокращения и очередности активации элементов пары для механической активности мышечного тандема.
Еще через 20 лет другой классик биомеханики миокарда Д. Брутсэрт (D. Brutsaert) [96], осмысливая относительно немногочисленный набор данных о неоднородности кардиомиоцитов, накопленных к тому времени, включил неоднородность в число важнейших факторов, контролирующих цикл сокращение-расслабление сердечной мышцы.
Почти одновременно с Д. Брутсэртом А. Кац (A. Katz) и П. Кац (P. Katz) в работе "Однородность из неоднородности" (Homogeneity out of heterogeneity) пришли к аналогичному заключению [97]. Главные положения, выдвигаемые в их работе, были следующими: 1) кардиомиоциты гетерогенны, потому что их биомеханические свойства адаптированы к локальным механическим напряжениям в различных регионах камер сердца; 2) локальная адаптация происходит за счет различных изоформ белков, контролирующих сократительный акт; 3) локальная гетерогенность кардиомиоцитов обеспечивает глобальную однородность механической-функции миокарда, оптимизируя его функцию. Эти положения получают подтверждение в свете новейших данных.
Впоследствии было установлено, что кардиомиоциты, извлеченные из субэпикардиального, срединного и субэндокардиального слоев стенки-желудочка различаются по своим механическим свойствам. Показано, что клетки субэпикардиального слоя обладают меньшей диастолической жесткостью, чем клетки субэндокардиального слоя [98]. Такие трансмуральные различия могут быть связаны с различным сродством тропонина С к кальцию в клетках, что может являться-следствием разного распределения изоформ миозина Vi и Уз, различающихся по скорости циклирования поперечных мостиков [99].
Было обнаружено, что в интактном сердце конечнодиастолическая длина саркомеров больше в субэндокардиальных, чем в субэпикардиальных слоях миокарда желудочков [100]. При этом и процент систолического укорочения также был больше в кардиомиоцитах субэндокардиального слоя, чем субэпикардиального [100].
Трансмуральные различия в активных механических свойствах были продемонстрированы также на изолированных клетках сердца морской свинки ЮІ, 102] и собаки [103]. Было найдено, что субэндокардиальные клетки демонстрируют: а) наибольшее ненагруженное укорочение; б) наименьшую скорость укорочения (в процентах к клеточной длине); в) наибольшее время достижения максимума укорочения; г) наименьшую скорость расслабления. Другими словами, субэндокардиальные" клетки1 являются наиболее механически медленными, что хорошо согласуется с медленными Са2+ переходами в этих клетках [103, 104].
Кроме того, показано, что изолированные кардиомиоцитьь из субэндокардиальных и субэпикардиальных, а также из срединных слоев миокарда правого и левого желудочков отличаются по морфологии ПД, реакции ПД на частоту сердцебиений и их фармакологической чувствительности [15, 105, 106].
Режимы механического нагружения мышцы
Для имитации натурных экспериментов математическая модель ставится в различные механические условия. Таким образом, систему дифференциальных уравнений модели необходимо дополнить уравнениями, описывающими условия конкретного типа биомеханических экспериментов. В этом случае система становится замкнутой и может быть решена.
В реальных физиологических экспериментах используются, главным образом, два основных режима механического нагружения, характерных для сокращения сердечной мышцы в сердечном цикле: изометрический и изотонический. В модели эти два режима задаются следующим образом.
Изометрический режим имитирует поведение сердечной мышцы в изоволюмическую фазу сердечного цикла и характеризуется постоянной длиной мышцы: L = const. В изометрическом режиме мышца закрепляется так, чтобы она не могла изменять свою длину. При возбуждении в ней начинает развиваться активное напряжение (Рис. 2.5, кривые (1)). При. этом имеет место внутреннее укорочение в сократительном элементе и связанное с ним удлинение последовательного упругого элемента, величина которого зависит от упругости этого элемента и от усилия, которое генерируется в сократительном элементе.
В изотоническом режиме моделируется укорочение мышцы под постоянным- грузом. Такой режим сокращения мышцы соответствует фазе выброса крови при сокращении интактного сердца.
В изотоническом режиме нагрузка на мышцу остаётся постоянной и в фазу сокращения и в фазу расслабления. В постнагрузочном цикле сокращения выделяют фазу развития изометрического напряжения, фазу изотонического укорочения/расслабления и фазу изометрического расслабления (Рис. 2.5, кривые (2)). Невозбуждённая мышца сначала- нагружается преднагрузкой р для-установления требуемой начальной длины Lo. Эта длина фиксируется и к преднагрузке добавляется постнагрузка D (груз зафиксирован таким образом, чтобы он-не мог удлинять мышцу сверх длины Lo, то есть D не растягивает мышцу). Затем мышцу возбуждают, и она сокращается под грузом Ps, равным сумме пред- и постнагрузок.
В изометрическую фазу напряжение, развиваемое мышцей, недостаточно для того, чтобы поднять груз РЕ. Как только мышечное напряжение превосходит Р2, мышца укорачивается, а затем растягивается под постоянным грузом РЕ - собственно изотоническая фаза. Когда напряжение в мышце становится меньше Р2, её длина перестаёт изменяться и дальнейший спад напряжения происходит при постоянной длине L0 - фаза изометрического расслабления.
Метод виртуальных дуплетов был разработан авторским коллективом под руководством члена-корреспондента РАН- Мархасина В.Є. в институте иммунологии и физиологии УрО РАН [133]. Виртуальный мышечный дуплет - это простейшая модель неоднородного миокарда, образованная из двух механически связанных мышечных сегментов. Элементы дуплета виртуальные мышцы, каждая из которых представлена описанной выше электромеханической моделью, то есть элемент виртуального дуплета имитирует либо однородную мышцу, либо мышцу, у которой можно пренебречь внутренней неоднородностью, усредняя все ее параметры. Виртуальные мышцы могут быть соединены последовательно или параллельно.
Значения параметров, использованных в численных экспериментах, приводимые в приложении, были заимствованы из модели Noble 98 [82], адаптированной для модели ЕО-2003 [11] для электрического блока и блока кальциевой регуляции. Параметры для механического блока и уравнения для кальциевой активации тонкой нити (51) взяты из работ Кацнельсона и др. [51, 70, 134]. В этих работах, в свою очередь, был проведен тщательный анализ по выбору физиологически обоснованных диапазонов значений использованных параметров. Для этого были- использованы данные физиологических, биомеханических и биохимических экспериментов. Кроме того, для выбора параметров внутриклеточных обобщенных кальциевых буферов (уравнения (53), (54)) использовались строгие математические методы идентификации параметров [130].
Модель без учета влияния механических условий на кальциевую активацию и электрическую активность
Для выяснения,прямого влияния.уменьшения активности Na+-R+ насоса на аритмогенез механический блок (а вместе с ним. и обратная механо-кальциевая связь) был временно исключён из модели; Это достигалось в специальной серии численных экспериментов следующим образом: константьг прикрепления И; открепления поперечных мостиков были приравнены к нулю и функция ярУ%), описывающая первый; тип кооперативное в? уравнении для кинетики GaTnG, приравнивалась к единице. Последнее изменение чрезмерно увеличило скорость диссоциации CaTnG в этом уравнении, так как 7t(Nл) обычно намного меньше единицы.
В этой редуцированной модели мы проверили, приводит ли снижение активности Na+-K+ насоса к нарушениям ритма. Оказалось, что, в этой ситуации аритмия действительно возникала в виртуальном кардиомиоците, однако это происходило только при очень сильной блокаде насоса. В частности, чувствительность насоса к Na+, т.е. константа Михаэлиса Km Na (см. формулу, описывающую активность Na+-K АТФазы в Приложении), была поднята до ПО мМоль (т.е. 455% от нормы) или выше. Такая блокада приводила к нарушениям ритма, в том числе к экстрасистолам (Рис. 3.3). Соответствующие численные эксперименты подробно не анализируются здесь, потому что эти результаты по сути повторяют данные, полученными Noble & Varghese [3].
Важно отметить, что аритмия не возникала в наших численных экспериментах при K„hNa 455% от нормы, когда механический блок модели был отключен. 3.2.2. Влияние механических условий сокращения на нарушения ритма, электромеханическое разобщение и ослабление механической активности кардиомиоцитов. Случай умеренно ослабленной функции натрий-калиевого насоса
В полной версии модели (т.е. при восстановлении описания прикрепления/открепления поперечных мостиков и кооперативности 1 типа (Xb-CaTnC)) нарушения ритма возникают также и при значительно меньшей степени ингибирования Na+-K+ насоса, чем 455% нормы. А именно, при KmtNa 40 мМоль (т.е. 165% от нормы), экстрасистолы возникают для всех начальных длин LmiU. и для всех частот регулярной стимуляции 75 стимулов в минуту. Ниже представлен» пример для 75 стимулов в минуту и длины 0.9Lmax при Кт ка=40 мМоль (т.е. на нижней границе вышеназванного диапазона ингибирования).
Отметим, что аритмия не возникала для этих значений параметров при частотах стимуляции меньше, чем 75 стимулов в минуту. В этом случае устанавливался стационарный режим сокращений. В частности, при 60 стимулах в минуту при длине 0.9Lmax устанавливался стационарный режим сокращений со следующими механическими характеристиками: Fm = 7.36 (т.е. 107%) от нормы); и t3o= 215 мс (т.е. 119% от нормы). Здесь норма СК#л(мі=24.2 мМоль) соответствует данным, показанным на Рис. 3.1.
Однако для частот 75 стимулов в минуту нарушения ритма возникали во всем диапазоне исследуемых длин. Например, при длине 0.9Lmax при частоте 75 стимулов в минуту мы наблюдали следующее (Рис. 3.4). После -200 стимулов происходит срыв нормальных сокращений, проявляющийся в спонтанно возникающих экстрасистолах и беспорядочных скачках амплитуды силы (Рис. 3.5). Постепенно экстрасистолы исчезают, сменяясь переходным процессом, в котором амплитуды силы и кальциевых переходов альтернируют на фоне потенциалов действия постоянной амплитуды и продолжительности. Таким образом, в этом стационарном процессе выявились черты электромеханического разобщения.
Детали сокращений, показанных на Рис. 3.4. Здесь приведен интервал времени 137 -І- 160 с, обозначенный увеличительным стеклом на Рис. 3.4. Сверху вниз: временной ход развития напряжения F, кальциевые переходы [Са2+], и мембранный потенциал Е. Метки под осью времени обозначают моменты регулярных стимулов (каждые 0.8 с). Детали регулярного сокращения с последующей экстрасистолой, отмеченного двумя стрелками с литерой (а) под осями времени представлены на Рис. 3.6.
Поведение виртуального образца, показанное на Рис. 3.4 — 3.5 демонстрирует характерные черты, наблюдаемые во время развития острой сердечной недостаточности.
Следующий анализ позволит выявить дополнительные механизмы, вызывающие спонтанное высвобождение кальция в этой ситуации. Проиллюстрируем этот анализ на примере возникновения экстрасистолы, помеченной ( ) на Рис. 3.6.
В-течение любого регулярного цикла сокращения-расслабления в фазу расслабления уменьшается количество прикрепившихся поперечных мостиков; приходящихся в среднем на один СаТпС - комплекс (см. N/A на Рис. 3.8 А). Заметим, что уменьшение N/A связано с непропорциональным изменением N и А в ЕО-2006, в отличие от ЕО-2003. Поэтому в рамках упрощенной кинетики поперечных мостиков, принятой, в ЕО-2003, излагаемый здесь механизм воспроизводить не удавалось. В силу кооперативное «Xb-GaTnC» происходит регенеративный распад СаТпС. То есть распад актомиозиновых комплексов-влечет ускоренный.распад GaTnC. В норме такой ускоренный распад компенсируется поглощением кальция, в СРего и выведением через Na+-Ca2+ обменный ток из клетки. Поэтому в нормальных условиях, когда уровень диастолического кальция в- цитозоле низок, порог кальций-вызванного высвобождения кальция (КВВК) из терминальных цистернСР не достигается в.диастолу. Однако ингибирование Na+-K+ - насоса приводит к постепенному повышению [Са2+] не только в СР, но и в цитозоле. Т.е. при- перегрузке кардиомиоцитов кальцием- уровень диастолического кальция в цитозоле существенно повышен. Вследствие этого Na -Са обмен оказывается не в состоянии- в полной мере компенсировать ускоренный распад СаТпС в фазу расслабления; поэтому возникает спонтанное КВВК (см. Рис 3.8 Б). Кальций, поступивший в цитозоль из СР, в свою очередь, активирует направленный; внутрь деполяризующий ток через Na -Са обменный механизм, а это приводит к развитию экстрасистолического ПД. Описанная последовательность внутриклеточных процессов может быть названа механизмом генерации спонтанных ПД, вызванной кооперативностью «Xb-CaTnC». Чтобы убедиться в том, что отношение-Л 4 через кооперативность первого типа (7t(N/(Loz A))) действительно играет ключевую роль в возникновении проанализированной выше экстрасистолы, мы провели численный» эксперимент, приведенный-в-колонке (б) на Рис. 3.6. Этот эксперимент точно повторяет регулярный цикл сокращения — расслабления, показанный в левой колонке (а), но только до начала фазы расслабления, а именно до момента, когда величина TI(N/(LOZ А)) достигает своего минимума жті„ во время цикла.
![Полиморфизмы [B]#32#1-адренорецептора и их роль в нарушении функции легких при атопической бронхиальной астме](/i/i/4354/407107.png "Полиморфизмы [B]#32#1-адренорецептора и их роль в нарушении функции легких при атопической бронхиальной астме Васьковский Николай Валерьевич")
