Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор когерентно-оптических и поляризационных методов зондирования биотканей 17
ГЛАВА II. Развитие физических основ видеорефлектометрии случайно- неоднородных фибриллярных сред 38
2.1 Диффузия излучения в макроскопически изотропных средах 39
2.2 Статистическое моделирование процессов переноса излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах 43
2.3 Экспериментальные исследования контуров равной интенсивности диффузно отраженного света для in vitro фиброзных тканей и модельных сред 52
2.3.1 Методика проведения экспериментальных исследований 52
2.3.2 Подготовка образцов к исследованию 54
2.3.3 Экспериментальные результаты 54
2.4 Краткие выводы 62
ГЛАВА III. Физические основы спектрально-поляризационного зондирования фиброзных тканей с частично ориентированной структурой 64
3.1 Особенности распространения поляризованного излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах, с фибриллярной структурой 65
3.2 Модель эффективной среды для описания поляризационно-зависимых транспортных характеристик неупорядоченных систем параллельных диэлектрических цилиндров 69
3.3 Теоретический анализ влияния структурных характеристик зондируемой рассеивающей системы и длины волны зондирующего излучения на макроскопическую оптическую анизотропию системы 78
3.4 Учет влияния ориентационного фактора на поляризационные характеристики исследуемой модельной среды 82
3.5 Экспериментальны исследования поляризационных характеристик in vitro коллагеновых тканей с использованием спектрально-поляризационного метода 84
3.5.1 Методика определения оптической анизотропии рассеивающей среды 86
3.5.2 Экспериментальные результаты 89
3.6 Интерпретация полученных экспериментальных данных с использованием модели эффективной среды 100
3.7 Краткие выводы 105
ГЛАВА IV. Развитие оптических методов диагностики неупорядоченных фиброзных тканей 107
4.1 Метод спектроскопии когерентного обратного рассеяния применительно к оптической диагностике плотноупакованных фибриллярных сред 107
4.2 Учет влияния граничных условий в диффузионном приближении 112
4.3 Экспериментальные исследования транспортных характеристик образцов бумаги 117
4.3.1 Спектроскопия диффузного пропускания 118
4.3.2 Спектроскопия когерентного обратного рассеяния 119
4.3.3 Видеорефлектометрия при наклонном падении зондирующего пучка 123
4.4 Применение метода оптического просветления в экспериментальных исследованиях оптических свойств плотноупакованных фиброзных тканей 124
4.5 Интерпретация полученных экспериментальных данных 127
4.6 Развитие метода определения эффективного показателя преломления многократно рассеивающих случайно неоднородных сред 134
4.6.1 Методика определения эффективного показателя преломления по индикатрисам многократного рассеяния и экспериментальные исследования образца бумаги 134
4.6.2 Интерпретация экспериментальных данных и сопоставление с аналогичными экспериментальными данными 138
4.7 Краткие выводы 140
Заключение 142
Список использованной литературы
- Статистическое моделирование процессов переноса излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах
- Подготовка образцов к исследованию
- Модель эффективной среды для описания поляризационно-зависимых транспортных характеристик неупорядоченных систем параллельных диэлектрических цилиндров
- Экспериментальные исследования транспортных характеристик образцов бумаги
Введение к работе
Существенный прогресс в разработке неинвазивных методов многофункционального клинического мониторинга различных заболеваний, связан в значительной мере с развитием оптических методов диагностики с использованием зондирующего электромагнитного излучения оптического диапазона [1-15].
Последние три десятилетия характеризуются интенсивным развитием и широким внедрением в лабораторную и клиническую практику различных методов морфофункциональной диагностики биологических тканей, основанных на применении зондирующего электромагнитного излучения видимого и ближнего инфракрасного диапазонов. Интерес к подобным исследованиям вызван следующими причинами:
-возможностью создания биологически безопасных средств диагностики биотканей;
- потенциальной возможностью достижения субмикронного разрешения при анализе структуры биоткани;
-возможностью многофункциональной диагностики исследуемых объектов.
При использовании импульсных или непрерывных некогерентных источников зондирующего излучения параметры, несущие информацию о морфологии и функциональном состоянии зондируемых биотканей, определяются исходя из измеренных значений интенсивности рассеянного тканью света в зависимости от его длины волны, состояния поляризации, условий зондирования объекта и детектирования рассеянного излучения. Применение когерентных источников света в ряде случаев позволяет получить дополнительную информацию о структуре и динамике рассеивающих центров в зондируемом объеме ткани на основе статистического или спектрального анализа рассеянного спекл-модулированного излучения.
Применение современных ПЗС и КМОП устройств для детектирования рассеянного излучения позволяет существенно модернизировать оптическую диагностику.
Истоки оптических методов анализа биотканей восходят к Милликену, который в комбинации с корреляционным анализом рассеянного излучения предложил метод двухволновой оптической спектроскопии рассеянного света и успешно применил его при исследовании метаболизма живых организмов [16-18]. В 1930-ых, 1940-ых и в начале 1950-ых годах были предприняты попытки спектрального анализа гемоглобина [16].
Недавно были разработаны и успешно опробованы в лабораторных условиях такие оригинальные методы оптической диагностики биотканей, как спектроскопия когерентного обратного рассеяния, поляризационная видеорефлектометрия, поляризационная спектроскопия упругого рассеяния [19-22].
Результаты теоретических и экспериментальных исследований
распространения поляризованного излучения в случайно-неоднородных
средах, выполненных в последнее десятилетие [19], явились предпосылкой
для создания эффективных поляризационных методов
морфофункциональной диагностики и визуализации биотканей [23-25].
Следует отметить значительный вклад российских исследователей и научных школ из стран СНГ в развитие оптических методов диагностики биологических сред (В.Л. Кузьмин, В.П. Романов, Д.Б. Рогозкин, В.В. Тучин, А.В. Приезжев, Л.П. Шубочкин, А.П. Иванов, А.Я. Хайруллина, А.Н. Понявина, В.А. Лойко, О.В. Ангельский, А.Г. Ушенко, Н.Г. Хлебцов, Д.А.Зимняков, С.С.Ульянов, Ю.П. Синичкин, И.Л.Максимова и др.) [26-34].
Несмотря на значительные успехи в области развития фундаментальных основ и практических приложений поляризационной диагностики и визуализации биотканей, актуальными задачами в настоящее время являются повышение эффективности и расширение функциональных
7 возможностей существующих диагностических методов, а также разработка
новых подходов с использованием когерентного и некогерентного света.
Следует отметить, что, в частности группами С. Жака (университет штат
Орегон) [35,36], Л. Ванга (университет штата Техас) [37-39], а так же
группой Черновицкого университета (О.В. Ангельский, А.Г. Ушенко и др.)
[40,41] рассмотрены возможности морфофункциональной диагностики
биотканей с использованием поляризационного анализа их изображений.
Однако в большинстве случаев разрабатываемые подходы основаны на
упрощенных представлениях о механизмах взаимодействия поляризованного
света с биологическими объектами. Следует также отметить, что, несмотря
на значительное количество выполненных теоретических и
экспериментальных исследований, в настоящее время в недостаточной
степени развиты представления о распространении света в многократно
рассеивающих средах с выраженной макроскопической структурной
анизотропией (в частности, в фибриллярных средах, состоящих из частично
ориентированных волокон). Подобные объекты представляют значительный
интерес не только с точки зрения биомедицинских приложений, но также и с
точки зрения материаловедения композитных сред.
В связи с этим цель данной работы может быть сформулирована следующим образом: развитие методов поляризационной и когерентно-оптической диагностики фибриллярных случайно-неоднородных сред, в том числе и биотканей, на основе исследований характеристик обратно рассеянного и прошедшего зондирующего излучения.
В рамках решения поставленной проблемы решались следующие задачи:
- теоретические и экспериментальные исследования особенностей стационарной диффузии зондирующего монохроматического излучения в случайно-неоднородных средах с частично ориентированной фибриллярной структурой применительно к развитию метода видеорефлектометрии многократно рассеивающих сред;
- спектрально-поляризационные исследования in vitro коллагеновых
тканей и модельных сред; интерпретация полученных экспериментальных результатов на основе представлений об анизотропной эффективной пространсвенно-однородной среде;
экспериментальные исследования транспортных характеристик неупорядоченных фибриллярных сред с использованием анализа пиков когерентного обратного рассеяния, спектроскопии диффузного пропускания, видеорефлектометрии при наклонном падении зондирующего пучка и анализа угловых зависимостей рассеянного вперед зондирующего излучения;
разработка методов интерпретации экспериментальных данных, полученных для фибриллярных сред с применением перечисленных выше методов на основе диффузионного приближения теории переноса излучения.
Научная новизна работы:
Впервые с использованием статистического моделирования переноса излучения в многократно рассеивающих средах с выраженной структурной анизотропией транспортных характеристик (в частности, коэффициента рассеяния) и экспериментов с in vitro фиброзными биотканями и модельными средами установлены закономерности, определяющие свойства симметрии пространственных распределений интенсивности диффузно отраженного излучения. Показано, что на определенном расстоянии от локализованного зондирующего источника излучения эллиптические контуры равной интенсивности вырождаются в круговые. Характерное расстояние от зоны ввода излучения до контура равной интенсивности с эксцентриситетом, равным 0, определяется транспортными характеристиками зондируемой среды.
На основе представлений об анизотропной пространственно-однородной эффективной среде разработана теоретическая модель для расчета значений эффективного показателя преломления и оптической анизотропии
фибриллярных сред, учитывающая степень ориентационной
упорядоченности волокон, как структурообразующих элементов среды.
Впервые с использованием спектрально-поляризационных измерений в проходящем свете определено значение оптической анизотропии частично-упорядоченной коллагеновой биоткани (in vitro дермы крысы) в видимом диапазоне. Полученное значение хорошо согласуется с результатами теоретического анализа на основе модели эффективной анизотропной среды и косвенно подтверждается результатами анализа дермы с применение поляризационно-чувствительной оптической томографии, полученными другими авторами (Б. X. Парк с соавторами).
Впервые предложен комплексный подход к определению транспортных характеристик многократно рассеивающих фибриллярных сред с использованием спектроскопии диффузного и коллимированного пропускания, анализа угловых распределений интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния и рассеянного вперед излучения, контролируемого изменения оптических параметров среды с применением оптического просветления и интерпретации полученных данных в рамках диффузионного приближения с учетом диффузной отражательной способности границы среды.
Практическая значимость результатов исследований
Установленные закономерности, определяющие свойства симметрии контуров равной интенсивности излучения, диффузно отраженного от макроскопически анизотропной среды, являются основой для дальнейшего развития метода видеорефлектометрии с использованием локализованного источника зондирующего излучения применительно к анализу локальных нарушений морфологии биотканей (например, вследствие фиброза или ожоговых поражений).
Разработанная модель для расчета значений эффективного показателя
10 преломления фиброзных сред на основе их структурных характеристик
(объемная доля и средний диаметр волокон, степень их ориентационной
упорядоченности) является основой для решения обратных задач
морфологической диагностики фиброзных тканей с использованием
поляризационно-чувствительных методов зондирования (поляризационно-
чувствительной оптической когерентной томографии, поляризационной
видеорефлектометрии, поляризационной спектроскопии).
3. Разработанный метод анализа транспортных характеристик
неупорядоченных фибриллярных сред (определение транспортной длины и
эффективного показателя преломления, в том числе и в условиях
оптического просветления среды с использованием различных
иммерсионных агентов) может быть рекомендован для контроля структуры и
свойств композиционных материалов различных типов.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных методов измерений, обработки и анализа экспериментальных данных, и воспроизводимостью при проведении экспериментов. Достоверность подтверждается согласием полученных экспериментальных и теоретических результатов с данными, полученными другими авторами.
Полученные в диссертационной работе результаты использовались при выполнении следующих грантов:
грант АФГИР и Минобразования РФ «Мезооптика» (Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 гг.)», 2006 - 2008 гг.;
грант РФФИ № 04-02-16533,2004-2005 гг.;
грант РФФИ № 07-02-01467а, 2007-2008 гг.;
грант CRDF№RUX0-006-SR-06.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. В случае распространения излучения от локализованного источника в
анизотропной многократно рассеивающей «одноосной» среде с малым
поглощением и осью, параллельной поверхности, существует характерное
расстояние от источника , определяемое значением yjl[l*n (l[ и 1*и - значения
транспортной длины при распространении излучения вдоль оси и перпендикулярно ей), для которого эксцентриситет контура равной интенсивности обращается в 0. Значение и эксцентриситета контуров равной интенсивности для расстояний от источника, существенно превышающих , а также ориентация большой оси контуров описывают транспортные свойства среды в диффузионном приближении.
Теоретическая модель для определения оптической анизотропии фибриллярных сред на основе критерия равенства значений энергии электромагнитного поля в пробном объеме фибриллярной среды и равновеликом объеме эффективной пространственно-однородной среды, учитывающая частичную ориентационную упорядоченность фибрилл.
Эффективные значения параметра анизотропии g для неупорядоченных фибриллярных сред, состоящих из микроструктурированных волокон с дифракционным параметром, значительно превышающим 1, существенно меньше величины, определяемой в рамках теории рассеяния электромагнитной волны равновеликими однородными диэлектрическими цилиндрами.
4. Методика определения эффективных значений транспортной длины и
показателя преломления для неориентированных фибриллярных сред,
заключающаяся в нахождении значений /', nef из зависимости Г(пе/),
соответствующей экспериментально наблюдаемому пику когерентного обратного рассеяния. Значение пе/ при этом определяется из углового
12 распределения интенсивности света, рассеянного вперед слоем среды.
Личный вклад соискателя
Личный вклад соискателя состоит в самостоятельном проведении экспериментальных и теоретических исследований, обработке и интерпретации полученных экспериментальных данных. Постановка задач исследований осуществлялась научным руководителем профессором, д.ф.-м.н. Д.А. Зимняковым. Эксперименты по исследованию тканей с использованием спектрально-поляризационного метода, спектроскопии когерентного обратного рассеяния и спектроскопии диффузного пропускания выполнены совместно с проф. Д.А. Зимняковым, проф. Ю.П. Синичкиным, к.ф.-м.н. Л.В. Кузнецовой, к.ф.-м.н. Д.А Яковлевым.
Апробация работы
Основные результаты диссертации представлялись на следующих
научных конференциях: ;;
Saratov Fall Meeting - International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine, Saratov, Russia, 2004,2005;
IV съезд фотобиологов России, Саратов, Россия, 2005;
Biomedical Optics 2006, San Jose, California USA, 2006;
3-я Международная конференция «Стеклопрогресс-ХХІ», Саратов, Россия, 2006;
Russian-Chinese Workshop on Biophotonics and Biomedical Optics (BBO-06), Wuhan, P. R. China, 2006;
Конференция «Фундаментальные проблемы оптики -2006», Санкт-Петербург, Россия.
13 Публикации
По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи в реферируемых журналах («Квантовая электроника» - 2, «Оптика и спектроскопия» - 1, «Journal of the Optical Society of America A» - 1) и 7 статей в сборниках и тезисах докладов.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения и списка цитируемой литературы, состоящего из 179 источников. Диссертация изложена на 161 страницах, содержит 4 таблицы и 31 рисунок.
Краткое содержание работы
Во Введении сформулированы актуальность темы диссертации, ее новизна и практическая значимость, определена цель работы, представлены основные результаты, полученные в ходе выполнения работы, и основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе представлен краткий обзор различных когерентно-оптических и поляризационных методов, применяемых для диагностики и визуализации сред со сложной структурой, в том числе и биологических тканей (поляризационно-чувствительная спектроскопия упругого рассеяния, видеорефлектометрия, оптическая когерентная томография, диффузионно-волновая спектроскопия, поляризационная диафаноскопия, поляризационная нефелометрия, поляризационная отражательная спектроскопия).
Вторая глава посвящена развитию физических основ и принципов видеорефлектометрии случайно-неоднородных сред с частично
14 ориентированной фибриллярной структурой с использованием
локализованных источников зондирующего излучения. В главе представлено статистическое моделирование процессов переноса излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах с использованием метода Монте-Карло. Выявлены особенности пространственных распределений интенсивности вблизи и вдали от зоны ввода зондирующего излучения. Аналогичные особенности наблюдаются в экспериментальных исследованиях с использованием метода лазерной видеорефлектометрии при анализе угловых распределений интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния. Анализ пространственных распределений интенсивности обратно рассеянного излучения (метод поляризационной видеорефлектометрии) при исследованиях структуры биологических тканей с выраженной структурной анизотропией позволил установить, что существует характерное расстояние, для которого эксцентриситет контуров равной интенсивности обращается в 0. В третьей главе представлены экспериментальные результаты анализа оптической анизотропии частично ориентированных фибриллярных рассеивающих сред (in vitro образцов дермы животных). Результаты получены с использованием простой спектрально-поляриметрической методики, основанной на сравнении спектрального состава интенсивностей ко- и кросс-поляризованных составляющих прошедшего света, измеренных при разных ориентациях исследуемых образцов относительно плоскости поляризации зондирующего линейно поляризованного света. Исследования проводились в спектральном диапазоне 550 нм - 700 нм. Теоретическая интерпретация полученных экспериментальных результатов дана с использованием представлений об эффективной пространственно-однородной анизотропной среде. В первой части главы представлена теоретическая модель эффективной среды для описания поляризационно-зависимых транспортных характеристик неупорядоченных систем частично ориентированных диэлектрических цилиндров. Проведено сопоставление результатов теоретического анализа оптической анизотропии многократно
15 рассеивающих фибриллярных биотканей на основе модели эффективной
анизотропной среды с экспериментальными данными по двойному
лучепреломлению in vivo дермы крыс, полученными в результате
спектрально-поляризационных измерений in vitro образцов кожи в видимой
области. В качестве модельной среды рассмотрена неупорядоченная система
параллельных диэлектрических цилиндров, погруженных в изотропную
диэлектрическую среду; в ходе моделирования учтено влияние частичной
взаимной разориентации пучков коллагеновых и эластиновых волокон в
дерме на двойное лучепреломление исследуемых образцов. В модели в
рамках представлений о многослойной анизотропной среде, в которой
каждый слой состоит из кластеров с фиксированной ориентацией оптической
оси, учитывается также частичная разориентация пучков волокон в реальной
среде. В результате теоретического моделирования и экспериментальных
исследований также установлено, что образцы дермы в видимой области
характеризуются малыми значениями дисперсии |А«|: S(\An\)«Ал.
Значение, полученное с помощью спектрально-поляризационного анализа in vitro образцов кожи крысы в проходящем свете (500 нм - 700 нм) равно |Aw|«(2.3±0.2)xlO*4 (для интервала длин волн 550 нм - 650 нм), тогда как
полученное теоретически значение оптической анизотропии равно |Ди| «2.87x10"4. Т. е. усредненное по спектральному интервалу
550 нм - 650 нм теоретическое значение оптической анизотропии для модельной среды с параметрами, соответствующими структурным характеристикам дермы, удовлетворительно согласуется с данными спектрально-поляризационных измерений образцов кожи в соответствующем интервале длин волн. Также полученные значения коррелируют с результатами поляризационно-чувствительнои оптической когерентной томографии дермы, полученными другими авторами.
Четвертая глава посвящена развитию оптических методов диагностики неупорядоченных фибриллярных сред. В главе представлены результаты
экспериментальных исследований оптических характеристик слоев сухой и насыщенной иммерсионными жидкостями бумаги в видимой области с использованием измерений когерентного обратного рассеяния на фиксированных длинах волн (633 нм и 532 нм), а также спектроскопии диффузного и коллимированного пропускания. Полученные результаты свидетельствуют о преимущественно изотропном характере рассеяния зондирующего излучения в слоях бумаги. В главе предложен метод определения оптических характеристик многократно рассеивающих случайно-неоднородных сред на основе анализа углового распределения интенсивности в пике когерентного обратного рассеяния от слоя среды конечной толщины с учетом отражательной способности границ слоя. В ходе интерпретации результатов измерений когерентного обратного рассеяния от образцов бумаги был разработан подход, на основе диффузионного приближения, позволяющий учесть влияние отражательной способности границ образца на результаты измерений. Анализ полученных экспериментальных результатов, проведенный без учета отражательной способности границ исследуемых образцов и их конечной толщины в случае измерений когерентного обратного рассеяния, позволяет заключить, что имеет место соотношение /л, ~ ju's (т.е. оценки значений коэффициента
рассеяния сопоставимы с оценками транспортного коэффициента рассеяния, что свидетельствует о преимущественно изотропном характере рассеяния при распространении зондирующего излучения). Полученные в экспериментах типичные значения диффузного пропускания образцов сухой бумаги в видимой и ближней ИК области спектра (0.20 - 0.25) противоречат
предположению о существенно анизотропном характере рассеяния с /* « W. Также в четвертой главе рассмотрена методика определения эффективного показателя преломления на основе анализа угловых распределений интенсивности рассеянного вперед зондирующего излучения.
В Заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.
Статистическое моделирование процессов переноса излучения в многократно рассеивающих анизотропных средах
Для исследования пространственного распределения диффузно отраженного излучения в многократно рассеивающих средах с анизотропией коэффициента рассеяния использовался метод Монте-Карло [ПО]. Для учета зависимости оптических параметров окружающей среды от направления распространения зондирующего излучения был модифицирован стандартный метод Монте-Карло [111]. Анизотропия оптических параметров была описана с помощью (3x3) тензоров коэффициентов рассеяния и поглощения, которым соответствуют два уравнения зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния от направления распространения фотонов [111]: ц +ц У + 2 ={ia(x,y,z), (2.6) /4 2 +КУ2 +/te2=fit(x,y,z), (2.7) где x,y,z- направляющие косинусы, определяющие распространение «фотона» от одного рассеивающего центра к другому, ju si, /i al - транспортные коэффициенты рассеяния и поглощения, определяемые для соответствующих базовых направлений выбранной системы координат (рис. 2.2). Эта система координат определена анизотропией рассматриваемой рассеивающей системы (например, ансамблем коллагеновых волокон в слое дермы при распространении света в коже). В работе рассмотрен частный случай, когда система является «одноосной» и ось эллипсоида коэффициентов рассеяния ориентирована
Параллельно поверхности среды (Msx = Мк Msy , М ах = М ау - Маг» ПрИЧЄМ jua «mmijUa.jUsy Msz))- С учетом данного ограничения и с использованием выражения (2.7) для каждого акта рассеяния рассчитывалась длина распространения фотона в среде до следующего рассеивающего центра, и учитывалось соответствующее изменение в «весе» фотона. Индикатриса однократного рассеяния, используемая при моделировании значений угла рассеяния для каждого акта рассеяния, моделировалась функцией Хеньи-Гринштейна [45-47]: РК) 4;r(l + g2-2cos0)3/2 где g - средний косинус угла рассеяния, в - угол рассеяния. Случайное значение азимутального угла рассеянного фотона считали равномерно распределенным от 0 до 2я. Количество вводимых в среду фотонов равнялось Nin =106. Результаты моделирования на основе такой ограниченной модели, хорошо согласуются с описанными ниже экспериментальными данными и позволяют проанализировать основные особенности распространения света в многократно рассеивающей среде, вызванные макроскопической анизотропией.
Схема процедуры моделирования методом Монте-Карло с учетом анизотропии рассеяния (для анизотропии поглощения выглядит аналогичным образом). Для каждого фотона, вышедшего из среды, фиксировались значения длины пути и координаты точки выхода из среды. При определении числа детектируемых фотонов учитывались ограничения связанные с апертурой детектора (ПЗС камеры).
На рисунке 2.3 представлено семейство профилей равной интенсивности, соответствующих различным значениям нормированной плотности потока диффузно отраженного излучения р (p = N0UJNin, где Noul - фотоны, регистрируемые детектором с единичной площади). На рисунке 2.3 видны различия в ориентациях эллипсов равной интенсивности в ближней зоне, где обратно рассеянное излучение формируется в результате значительного вклада малократно рассеянных составляющих, и в дальней зоне (на расстояниях, существенно превышающих характерное значение транспортной длины для зондируемой среды). Наблюдаемые изменения формы и ориентации профилей равной интенсивности с увеличением расстояния между источником и детектором, полученные моделированием переноса зондирующего излучения в среде с выраженной анизотропией рассеяния, подобны изменениям пространственных распределений интенсивности обратно рассеянного излучения с поверхности исследуемого образца с фибриллярной структурой (деминерализованная кость, кожа), которые экспериментально наблюдались в работах [106,112].
На рисунке 2.4 представлены пространственные распределения интенсивности обратно рассеянного излучения для двух ортогональных направлений, совпадающих с главными осями моделируемой среды, в зависимости от г расстояния между зонами детектирования и ввода излучения в среду. Пересечение радиальных распределений интенсивности обратно рассеянного света с поверхности среды в направлении большей полуоси эллипса равной интенсивности и в ортогональном направлении свидетельствует о том, что на некотором расстоянии от точки ввода излучения в среду эксцентриситет эллипса равной интенсивности равен 0 (эллиптическое распределение вырождается в круговое) (рис. 2.4).
Подготовка образцов к исследованию
Многие биологические ткани характеризуются выраженной фибриллярной структурой (например, костная ткань и папиллярная дерма, содержащие в качестве одной из основных составляющих коллагеновые волокна; мышечная ткань, содержащая миофибриллы и др.). В качестве образцов исследования были выбраны: деминерализованная костная ткань, мышечная ткань, а также образцы фантомов (частично ориентированная фторопластовая пленка). Образец деминерализованной костной ткани был приготовлен из трубчатой куриной кости. Костная ткань была обработана раствором 0.5 М EDTA (этилендиаминтетрауксусная кислота) (рН 8.0) в течение 30 дней при температуре 4 С для удаления кристаллов гидроксиапатита (основное межклеточное вещество кости). Толщины образцов деминерализованной костной ткани и мышечной ткани составляли 1,0 - 1,2 мм и 1,2 - 1,5 мм, соответственно.
На рисунках 2.8, 2.9 представлены профили равных интенсивностей обратно рассеянного излучения при экспериментальном исследовании образца фантома и деминерализованной костной ткани. Наблюдаются нарушения симметрии пространственных распределений интенсивности рассеянного излучения при исследовании деминерализованной костной ткани и фантома. Для деминерализованной кости профили равных интенсивностей имеют четко выраженную эллиптическую форму. Причем в зависимости от расстояния от точки ввода излучения до точки детектирования и от поляризации падающего излучения форма профилей равной интенсивности изменяется подобно изменениям формы профилей равной интенсивности, полученных моделированием переноса зондирующего излучения в среде с выраженной анизотропией рассеяния.
Рисунок 2.9 количественно показывает соотношение полуосей эллипсов равных интенсивностей в ближней зоне ( 1,5 — 2 мм), где большинство обратно рассеянного электромагнитного излучения подверглось гораздо меньшему количеству актов рассеяния по сравнению с рассеянными электромагнитным излучением в дальней зоне, где наблюдается смена ориентации профилей равной интенсивности. В ближней зоне обратно рассеянное излучение несет информацию о структуре верхнего слоя ткани, толщина которого составила приблизительно 1-2 длины рассеяния, в то время как вдали от точки ввода излучения обратно рассеянное излучение несет информацию об анизотропии глубинных слоев зондируемого объекта. Однако, на поверхности образца длина l = (3juaju s) xl2, характеризующая уменьшение интенсивности с увеличением расстояния от точки ввода излучения в диффузионном режиме, становится зависимой от направления выхода излучения из среды, в соответствии с изменениями эффективного коэффициента рассеяния вдоль главных осей рассеяния. Анизотропия коэффициента поглощения ца обычно незначительна, по сравнению с анизотропией коэффициента рассеяния fi[, зависящего от структуры ткани. В этом случае вероятность рассеяния в направлении параллельном осям волокон более низкая, чем в перпендикулярном направлении, что в свою очередь отражается на форме профилей интенсивности. Профили интенсивности принимают форму эллипса (главные полуоси параллельны направлению волокон), а не круговую форму, как в случае изотропного рассеяния. В то же самое время зависимость \n[r2I(r)] от расстояния г должна быть линейной при диффузионном режиме распространения фотонов, когда г . Здесь, (рис. 2.7) характеризует расстояние перехода от ближней зоны (квази-баллистические фотоны) в дальнюю зону (диффузионные фотоны), где происходит смена ориентации профилей равной интенсивности.
Экспериментальные данные (рис. 2.8, 2.9) [115,116] показывают, что эллипсы равных интенсивностей в дальней зоне были удлинены в направлении волокон коллагена, и, наоборот, в ближней зоне, эллипсы равных интенсивностей имели тенденцию быть удлиненными перпендикулярно волокнам, в результате более высокого значения коэффициента рассеяния в этом направлении.
Наблюдаемые удлинения профилей равной интенсивности в направлении коллагеновых волокон могут быть использованы при оценке анизотропии рассеяния. В соответствии с результатами [117] в диффузионном режиме распространения фотонов отношение длин осей эллипсов равной интенсивности вычисляется как (и! Iи! ),/2. Отношение я длин осей эллипсов равной интенсивности может быть использовано для оценки отношения транспортных коэффициентов рассеяния в направлениях, перпендикулярном и параллельном волокнам [106]: M JM V=(U 1,У - (2.9) Значения отношения полуосей контуров равной интенсивности в дальней зоне для различных образцов (биологических тканей, фантомов) представлены в таблице 1.1.
Модель эффективной среды для описания поляризационно-зависимых транспортных характеристик неупорядоченных систем параллельных диэлектрических цилиндров
Для описания транспортных характеристик (значений транспортного коэффициента рассеяния и эффективного показателя преломления для различных состояний поляризации зондирующего излучения), используемых при анализе морфологии многократно рассеивающих случайно-неоднородных сред с фибриллярной структурой, состоящих из частично разориентированных диэлектрических цилиндров радиусом R с показателем преломления п , и объемной долей /, применяется теоретическая модель на основе приближения эффективной анизотропной среды [136-146]. Цилиндры случайным образом распределены в диэлектрической среде с показателем преломления пЬк, при этом исключается случай наложение цилиндров друг на друга. Это означает, что распределение P(R) расстояния между соседними цилиндрами достигает максимального значения на расстоянии R , R. Аппроксимируя это распределение 5 функцией, т. е. P(R)xS(Rc-R) и считая, что в среднем случайная среда изотропна, можем считать оболочку цилиндра основным рассеивающим элементом. Эффективная среда выбрана с учетом того, что могут быть использованы различные типы рассеивающих центров. Для подобной модельной среды эффективные показатели преломления пе/„ и nefl вычисляются в случаях, когда вектор электрического поля распространяющейся в среде линейно поляризованной монохроматической электромагнитной волны с единичной амплитудой ориентирован параллельно или перпендикулярно осям цилиндров. Макроскопическое значение оптической анизотропии определяется как Ап = п11-пе/х. Для вычисления значений пе/п и nefl применен подход, рассмотренный в работах [136-147], предполагающий использование критерия равенства значения энергии электромагнитного поля в объеме среды, занимаемом модельным рассеивающим центром, значению энергии поля в эквивалентном объеме эффективной пространственно-однородной среды со значениями показателя преломления nefn и, соответственно, пе/1.
В качестве модельного рассеивающего центра рассматривается диэлектрический цилиндр радиуса R с показателем преломления п в цилиндрической диэлектрической оболочке с показателем преломления пЬк.
Радиус оболочки определяется из значения объемной доли цилиндров в модельной среде и равен Rcoa=Rcyl/Jf. Применяя данный подход, становится возможным получение точной информации о транспортных характеристиках подобных систем в зависимости от ориентации вектора поляризации распространяющейся электромагнитной волны по отношению к направлению осей рассеивателей (данном случае к направлению оси цилиндра).
Условия равенства значений энергии электромагнитного поля в объеме, занимаемом модельным рассеивающим центром cyl )) и в эквивалентном объеме эффективной пространственно-однородной среды (W0(neflI), W0(nefl)) в случае распространения плоской монохроматической линейно поляризованной волны имеют вид (в расчете на единицу длины цилиндрического рассеивающего центра) [147,148]: є0 и //„ - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; ЕП1(г) и Нц,і(г) напряженности электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля световой волны для различных ориентации электрической и магнитной составляющей по отношению к осям цилиндров. Значения ЕН1(г) и НП1(г) вычисляются путем разложения в ряды по функциям Бесселя и фон Неймана для областей пространства внутри диэлектрического цилиндра (0 r i? /), в диэлектрической оболочке (R r Rcoat) и вне модельного рассеивающего центра (r Rcoat) [119,149].
Коэффициенты разложений вычисляются исходя из граничных условий для тангенциальных составляющих напряженностеи электрического и магнитного поля для границ раздела «цилиндр - оболочка» и «оболочка -окружающая среда».
Векторные цилиндрические гармоники для перпендикулярного падения на цилиндрический рассеиватель световой волны [119,145]: МІ{г,ф) 2п{кг)еЩ-2І ф, г А где в цилиндрических координатах г = (cosф,sinф,0), ф = (-Бтф,соБф,0) и z = (0,0,1). к = 4єа Іс - волновое число в гомогенной среде с диэлектрической постоянной є, п - порядок используемых функций Бесселя, Z„ - может быть любой из функций: Jn, Yn (функции Бесселя п порядка), H =Jn±iYn (функции Ганкеля п порядка). Запишем разложение электрического поля в центре, оболочке и окружающей среде для двух различных случаев: скалярной поляризации и векторной поляризации.
Экспериментальные исследования транспортных характеристик образцов бумаги
В качестве исследуемых образцов использовались образцы бумаги типа copy paper от различных производителей, слегка различающиеся по толщине W и объемной доле твердой фракции/ Следует отметить, что ряд фиброзных тканей (в частности, хрящевая ткань), как и бумага, характеризуются случайными распределениями осей структурообразующих элементов (коллагеновых волокон). Для всех образцов перед проведением экспериментов были определены значения W (путем измерений с помощью измерителя типа «Микрон-02» с индукционным датчиком с точностью ± 1 мкм в 10 различных зонах образца с последующим усреднением полученных данных) и / (путем насыщения образца с известным объемом водой с последующим взвешиванием на аналитических весах). Насыщение образцов бумаги иммерсионными жидкостями приводило к существенным изменениям оптических характеристик (транспортного коэффициента рассеяния и эффективного показателя преломления). Перед началом измерений образцы выдерживались в иммерсионных жидкостях 12 часов. Спектроскопия диффузного пропускания
Одним из традиционных методов определения транспортной длины / является измерение диффузного пропускания Td и/или диффузного отражения Rd слоя исследуемой среды с помощью интегрирующих сфер [10,171]. Значение / для слабопоглощающих сред может быть определено в результате измерений коллимированного пропускания Тс как l&W/\n(VTc) (где W - толщина зондируемого слоя), при этом необходимо учитывать френелевские потери на отражение на границах слоя. Исследованы спектры диффузионного пропускания Td(X) и отражения Rd(X) сухих и насыщенных иммерсионными жидкостями образцов бумаги в диапазоне длин волн 450 нм - 800 нм с использованием спектрофотометра Сагу-2415 с интегрирующей сферой. На рисунке 4.3,а в качестве примера приведены спектры Та(Я) и Rd(A) для образца №1 в сухом состоянии и в случае насыщения иммерсионной жидкостью (глицерином). Для оценки значений коэффициента экстинкции fi, =jua+jus исследуемых образцов также производились измерения их спектров коллимированного пропускания Гс(Я)«ехр(-// Г) в диапазоне 450 нм - 800 нм с использованием спектрофотометра СДЛ-1, оборудованного специальным коллимирующим приспособлением из 3 соосно расположенных диафрагм малого диаметра в кюветном отсеке. На рисунке 4.3,6 в качестве примера приведены спектры коллимированного пропускания, полученные для сухого и насыщенного глицерином образца №3.
В ходе экспериментов с образцами бумаги были получены угловые зависимости интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния для значений волн зондирующего излучения 633 нм и 532 нм. На рисунке 4.4 приведена схема экспериментальной установки для анализа угловых распределений интенсивности в пиках когерентного обратного рассеяния. В качестве источников зондирующего излучения использованы гелий-неоновый лазер (ГН-5П, длина волны 633 нм, выходная мощность 5 мВт, линейная поляризация) и непрерывный лазер на алюмоиттриевом гранате с диодной накачкой и генерацией второй гармоники (производитель - «Лазер-компакт», длина волны генерации 532 нм, выходная мощность 2 мВт, линейная поляризация). Пучок зондирующего излучения расширялся 50х телескопической системой с диафрагмой - пространственным фильтром (диаметр пучка на выходе телескопической системы был равен 20 мм) и с помощью светоделителя направлялся на исследуемый образец, располагаемый в передней фокальной плоскости фурье-преобразующего объектива с фокусным расстоянием 80 мм. Непосредственно перед объективом располагался поляризационный фильтр, используемый для выделения ко-поляризованной составляющей зондирующего излучения, рассеянного образцом (т.е. линейно-поляризованной составляющей с направлением электрического поля, соответствующим направлению поля в зондирующем пучке). Угловые распределения интенсивности обратно рассеянного излучения регистрировались в задней фокальной плоскости объектива с помощью монохромной ПЗС-камеры (тип VC-CTT-075-2001, разрядность 10 бит, размеры пикселя 8.3 мкм х 8.3 мкм, формат кадра 780 пикселей х 580 пикселей).
