Введение к работе
Актуальность темы. Актуальность исследования начально- краевых задач для уравнений двухфазного течения обусловлена необходимостью создания научных основ безопасности энергетических установок и анализа вопросов предотвращения и устранения возможных поспеднии экологических катастроф, аварийных взрывов в запыленных средах и т.п. Создание ряда устройств новой техники, функционирование которых связано с использованием газовых смесей с твердыми частицами также требует понимания закономерностей динамических процессов в двухфазных средах.
Система дифференциальных уравнений, описывающая взаимопроникающее движение двухфазной среды была предложена в 1956 году Х.А. Рахма-тулиным и затем развита и конкретизирована в работах А.Н. Крайко, Л.Е. Стернина, Р.И. Нигматулинаи др. Основная особенность этой системы заключается ъ том, что при дозвуковой относительной скорости фаз она имеет два комплексных характеристических значения и, следовательно, не является гиперболической. Это обстоятельство ставит под сомнение корректность задачи Коши и усложняет численные расчеты.
Аналогичная ситуация возникает и в упрощенном модели, описывающей двухфазное течение типа "газ-твердые частицы" и получающейся из общих уравнений двухфазного течения если пренебречь объемом, занимаемым дисперсной фазой. Система дифференциальных уравнений в этом случае имеет только вещественные характеристические значения, но не является гиперболической. Известно, что малые коротковолновые возмущения постоянных начальных данных приводят к неограниченному росту решения задачи Коши для этих уравнений. Однако вопросы, касающиеся существования решений и определения классов корректности двухфазных моделей не исследовались.
Цель работы. Целью данной работы является исследование корректно-:ти начально-краевых задач для уравнений двухфазного течения как в невязком случае, так и в случае учета вязкостных сил.
Научная новизна. Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:
доказана теорема об отсутствии решении из классов произвольной конечной гладкости задачи Коши для нелинейной системы дифференциальных уравнений первого порядка составного типа с кратными характеристиками, описывающей двухфазное течение типа "газ-твердые частицы";
установлена однозначная разрешимость задачи Коши для многомерных уравнений двухфазного течения, модифицированных с учетом вязкости несущей фазы;
доказана теорема об устойчивости состояния покоя вязкой модели в одномерном случае при условии существования глобального по времени решения.
Все результаты являются новыми.
Методика исследования. Доказательство теоремы несуществования в классах конечной гладкости решения задачи Коши для нелинейных уравнений двухфазного течения проводится методом "от противного", опираясь на формализм метода характеристик.
Однозначная разрешимость задачи Коши для многомерных уравнений двухфазного течения с учетом вязкости в газовой фазе доказывается методом последовательных приближений. При этом используются оценки уравнений вязкого баротропного газа, полученные В.А. Солонниковым.
Теорема об устойчивости состояния покоя в одномерном случае устанавливается с помощью идей и методов, разработанных А.В. Кажиховым, А.Н. Петровым и Я.И. Канелем.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты носят теоретический характер. Они могут быть использованы для конструирования и обоснования численных методов решения задач механики двухфазных сред.
Апробация работы. Диссертация выполнена в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН. Результаты ее докладывались по частям на Всесоюзных семинарах:
"Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (1992 г., Екатеринбург);
"Акустика неоднородных сред" (1992 г., Новосибирск);
на семинаре под руководством акад. Л.В. Овсянникова (1993 г., Ин-т гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, Новосибирск); и в целом в 1994 году на семинарах под руководством
проф. В.М. Фомина (ИТПМ СО РАН)
проф. В.Н. Врагова (ИМ СО РАН)
проф. В.М. Ковени (ИВТ СО РАН)
чп.-корр. РАН, проф. В.Н. Монахова (НГиЛ СО РАН)
проф. Т.Н. Зеленяка (ИМ СО РАН)
проф. A.M. Блохина (ИМ СО РАН)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-4].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав я списка литературы, включающего 46 наименований, и изложена на 73 страницах машинописного текста.
