Введение к работе
По сравнению со сложными особенностями 112-спстем сложные особенности R. -систем исследованы мало.
Одним из основных методов изучения доведення траекторий в окрестности сложной особой точки является сг-нроцесс. К 113-системам он применялся, например, в [3, 4]. Однако там не был разработан метод выбора основных параметров <т-процесса.
Эта актуальная задача решается в диссертации для некоторого класса трехмерных систем. Изучаются также свойства (Г-пропессов, построенных с использованием разработанного метода; ff-процессы применяются для исследования асимптотики О-кривых систем изучаемого класса.
Цель работы — разработка метода, позволяющего находить 0-кртше трехмерной системы со сложной особенностью в точке О = (0, 0, 0).
В работе используются метод нормальных форм, метод Фром-мера, "blow-up"-MeTOfl (tr-процесс). В главе 4 используется также метод систем сравнения.
Разработан новый вариант нормализующего преобразования, приводящего 113-систему изучаемого класса к нормальной форме Богаевского-Повзнера [2]. Даже в случае нормализации системы до любого наперед заданного порядка членов правых частей это преобразование (как и основное лреобразование Богаевского-Повзнера) содержит бесконечные ряды. Доказана их сходимость.
Впервые разработан метод, позволяющий с помощью построения ломаных Фроммера функций, входящих в правые части системы, найти возможные конечные порядки и меры кривизны О-кривых Ы3-системы со сложной особенностью в точке О = (0, 0, 0). Найденные возможные порядки кривизны и служат основными параметрами (Т-процессов, применяемых для разрешения особенности.
Найдены достаточные условия разрешения сложной особенности в О при применении ст-процесса.
Получены также условия существования 0-кривых с нулевыми и бесконечными порядками кривизны для систем рассматриваемого класса.
Результаты диссертации дают алгоритм исследования сложной особенности R -системы с помощью «т-процессов, позволяющий применять этот метод для более широких, чем это делалось ранее, классов систем.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на заседании Городского семинара по обыкновенным дифференциальным уравнениям (Санкт-Петербургский государственный университет) в апреле 1995 году и на заседании семинара по динамическим системам (кафедра высшей математики Санкт-Петербургского государственного технического университета) в мае 1995 года.
, Диссертация состоит из впедения и четырех глав. Объем работы — 156 страниц. Библиография содержит 32 наименования.
