Введение к работе
Актуальность темы и методи исследования. Плоские задачи теории упругости для кусочно-однородных тел с гладкой границей раздела сред рассматривались методом граничных интегральных уравнений в классических работах С.Г.Михлина, Н.И.Мусхелшпвили, Д.И.Шермана. Этот важный метод часто оказывается наиболее эффективным при исследовании и численном решении краевых задач, что обусловило его интенсивное развитие в работах по теории -упругости В.Л.Вендланда, Т.Круза, В.Д.Купрадзе, Н.Ф.Морозова, В.З.Партона, М.В.Паукшто, П.И.Перлина и других авторов.
Для математической теории упругости и её приложений в механике композитных материалов имеет существенное значение исследование напряжённо- деформированного состояния в окрестности нерегулярных точек границы раздела сред.
Асимптотические методы, развитые в 60-80 годах'В.А.Кондратьевым, В.Г.Мазьёй, Б.А.Пламеневским, С.А.Назаровым, позволили изучить особенности напряжений в угловых точках для различных контактных задач (работы К.СЛобаняна, С .С. Заргаряна и др!). Также асимптотическими методами С.А.Назаров и А.Б.Мовчан доказали ограниченность напряжений в точке заострения степенного характера. Общий случай точки заострения остаётся не вполне изученным.
Работа выполнена методом граничных интегральных уравнений. Используются методы теории функций комплексной переменной. В первой главе для вывода интегральных уравнений применяется метод конформных отображений. Во второй главе используются методы теории локальных приближений, разработанные Ю.А.Брудным, П.М.Тамразовым, йМ.Дынькиным, Н.А.Широковым и др.
Цель работы - вывести интегральные уравнения для задачи крученая армированного цилиндра и плоской контактной задачи теории упругости с кусочно-гладкой границей раздела сред, исследовать их в различных функциональных пространствах и получить условия ограниченности напряжений в окрестности точки заострения.
Научная новизна заключается в новом подходе к построению граничных интегральных уравнений для задачи кручения армированного цилиндра, основанном на конформных отображениях, получении новых интегральных уравнений на линии раздела сред, допускающих решение методом последовательных приближений, получении новых достаточных условий ограниченности напряжений в точке заострения.
. Все результаты, сформулированные в виде предложений и теорем, являются новыми.
Практическая ценность. Материалы диссертационной работы могут быть использованы для решения контактных задач теории упругости, в механике.композитов, а также при разработке специальных курсов и тем дипломных работ.
Апробация работы. Основные результаты.диссертации докладывались на'Всесоюзных конференциях в Риге (ноябрь 1986г.), в Пущино (июнь 1987г.),,в Одессе (сентябрь 1987г!), на Международном симпозиуме в Тбилиси (сентябрь 1991г.\ на семинарах кафедры теории упругости Санкт-Петербургского университета, на Герценовских чтениях в Педагогическом университете имени А.И.Герцена.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в семи научных работах.
Структура работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
