Введение к работе
Актуальность темы. Вторая половина двадцатого столетия характеризовалась бурным развитием применений функционального анализа к исследованию краевых задач математической физики. Наиболее интенсивно изучались гидродинамические задачи. В частности, бьша разработана абстрактная схема исследования краевых задач, связанных с теорией колебаний жидкостей, в открытых и замкнутых сосудах. Значительное развитие результатов этого направления изложено в книге Н.Д. Копачевского, С.Г.Крейна, Нго Зуй Кана " Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи ". Изучению вопроса о движении жидкой массы с некоторыми упругими элементами посвящен ряд недавно выполненных работ А.В. Андронова, Ю.С.Пашковой, Нго Зуй Кана, А.Н. Кожевникова.
Цель работы. Применение абстрактной схемы к нахождению обобщенных решений краевых задач линеаризованной теории упругости.
Методы исследования. В работе применяются методы функционального анализа, в частности, теория линейных операторов в гильбертовых пространствах, теоремы вложения для Соболевских пространств и теория абстрактных дифференциальных уравнений в гильбертовых пространствах.
Научная новизна. В работе рассмотрен новый класс задач теории упругости. Доказаны теоремы о существовании обобщенных и слабых решений начально-краевых задач для стационарного и нестационарного случаев. Исследован один класс задач Коши для дифференциально-операторных уравнений второго порядка специального вида.
Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для исследования малых движений упругой среды при различных граничных условиях. А также для расчетов совместных движений жестких контейнеров, содержащих упругую среду.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского лесотехнического института ( Воронеж, 1990-1996г.г. .), на III научной межвузовской конференции "Математическое моделиро-
вание и краевые задачи" (Самара, 1993 г. ), на Воронежских зимних математических школах ( Воронеж, 1994,1995 г.г. ), на конференции "Современные проблемы механики и математической физики" ( Воронеж, 1994 г. )
Публикации. Основные результаты опубликованы в шести работах, список которых приведен в конце автореферата. В двух совместных работах профессору С.Г. Крейну принадлежат только постановки задач.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, вводной части, двух глав, приложения и списка литературы. Объем работы - 105 страниц. Библиография содержит 31 наименование работ отечественных и зарубежных математиков.
