Введение к работе
Актуальность темы. В случае промерзания к оттаивания по
роды, когда в ной возникают внутренние источники и стоке тепла
/сзязашше с замерзанием воды плл таянием льда/, уравнение теп
лопроводности существенно усложняется. Если влага замерзает
при фиксированной температуре, то задача состоят в исследова
ния динамики температурных полей в мерзлой и талой зонах поро
ды при наличии подвижой границы раздела фаз мевду ними. Это
так называемая задача Стефана. Если промерзанпо пли оттаива
ете породы сопровождается миграцией влаги в промерзающую зону,
то задача one более усложняется за счет добавления к системе
уравнения переноса влаги /задача о промерзании-оттаивании по
роды с учетом миграции влаги/. Поэтому фазовый состав злата в
мерзлых породах остается одной из проблем, концентрирующей в
себе многие аспекты формирования структуры и свойств мерзлой
породы. . Ч *
Актуальность рассмотрения таких моделей обусловлена мно
гочисленными пр;іло.чсенияма. .Проблема исследования фазовых перо-
ходов з мерзлых породах издавна привлекает внимание своеобра
зием методов решения. "' > '
Задним моментом считается разрешимость рассматриваемой модели и ее приведение к задачам стефановского типа.
На сегодняшний день получены результаты, изучающие физико-химические и физико-тлеханическне свойства мерзлего грунта. К таким результатам можно отнести работы Е.Д.Ершова, В.А.Кудрявцева, П.И.Мельникова, Е.М.Сергеева, Н.А.Цытоьлча, Л.В. Чис-тотпяова. и .ряда других авторов.
Fa осново абот Ю.С.Даниэляна,П.С.йкицкого неравновесные эффекты в процессах промерзания влажных грунтов Калиевым II.А. и Резниковым Е.Н. рассматривались как рєгуляризованная задача Стефана без учета миграции влаги. ' .
Целью работы является разрешимость рассматриваемой модели, приведение ее к задачам стейановского типа, асимптотическое поведение решения рассматриваемой задачи при
неограниченном возрастании временя, а также изучение периодического по времени решения задачи и приведение ее к периодическим по 'времени решениям стефанозского типа.
Ксдучоны следующие основные результаты:
-
Исследована корректность одной математической моделе неравновесных фазовых переходов воды в пористых средах с учетом миграции влаги.
-
С помощью предельных переходов получены задача Стефана и задача о неравновесных фазовых переходах воды в пористых средах без учета миграции влаги.
-
Изучено асимптотическое поведение по времени решения с учетом к без учета миграции влаги и осуществление предельных переходов в соответствующих стационарных задачах.
-
Исследованы периодические по времени решения задачи о неравновесных фазовых переходах воды в пористых средах с учетам и без учета миграции влаги и осуществление предельных -переходов.
Методика исследования, разрешимости задач основана' на получошш априорных оценок и применении теорем-функцноішльно-го анализа. ...
Результаты работы докладывались на УП Всесоюзной школе-' семинаре по качественной теории дафферьнцаальных уравнений гидродинамики /г. Барнаул, IS39 г./, на ХХУ1И Всесоюзной научной студенческой конференции "Студзнт и научно-технический . прогресс" /г.Новосибирск, 1Э90 г./, на Всесоюзно!; конференции, посвященной 80- летаю чл.корр. АН РК, д.ф.-м.н., профессору. Е.И.Кшлу, ьа семинаре по математическим моделям сплошной среды в Институте Гидродинамики им. М,А.Лаврентьева СО АН СССР под руководством профессора В. 1-І.Монахова, на сёЬинаре по задаче Стефана в Новосибирском-государственном университете им. Ленинскогокомсомола под руководством д.ф.-м.н., профессора А.Ы.Мейрианова, на городском сеыикаро по краевым задачам математической физики под руководством чл.корр. АН РК, д.ф.-м.н. проф. Отелбаева И.О., чл.корр. АН РК, д.ф.-м.и., проф. Каль-менова Т.І1І., д.ф.-м.н., проф. Смагулова Ш.С., на семинаре '
лабораторій! теорий функций и функционального ангтпза ИТПМ АН РК под. руководством чл.корр. АН РК, д.ф.-м.н., проф. Ечие-ва Н.К., на семинаре лаборатории теорий дифференциальных уравнений под руководством' д.ф.-м.н., проф. Умбетжанова Д.У., на .сеі,шнаре по уравне}шям математической физики под руководством чл.корр. АН РК, д.ф.-м.н., проф. .Кидіа Е.И., Харина С.Н., Оршбасарова М.О.
Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы из 35 наименований. Общий объем диссертации- 83 странице машинописного текста.
